工程力學第六章答案梁的變形-工程力學梁的彎曲答案

1、第五章梁的變形測試練習1. 判斷改錯題5-1-1梁上彎矩最大的截面，撓度也最大，彎矩為零的截面，轉角亦為零.（）5-1-2兩根幾何尺寸、支承條件完全相同的靜定梁，只要所受荷栽相同，則兩梁所對應的 截面的撓度及轉角相同，而與梁的材料是否相同無關。（）5-1-3懸臂梁受力如圖所示，若A點上作用的集中力P在AB段上作等效平移，則A截面的 轉角及撓度都不變。（）5-1-4圖示均質等直桿（總重量為W）,放置在水平剛性平面上，若A端有一集中力P作用， 使AC部分被提起，CB部分仍與剛性平面貼合，則在截面C上剪力和彎矩均為零。（）PA題5-1-3圖PAC B題5-1-4圖5-1-5撓曲線近似微分方程不能用于

2、求截面直梁的位移。（）5-1-6等截面直梁在彎曲變形時，撓度曲線的曲率最大值發(fā)生在轉角等于零的截面處。（） 5-1-7兩簡支梁的抗剛度EI及跨長2a均相同，受力如圖所示，則兩梁跨中截面的撓度不等 而轉角是相等的。（）5-1-8簡支梁在圖示任意荷載作用下，截面C產生撓度和轉角，若在跨中截面C又加上一 個集中力偶Mo作用，則梁的截面C的撓度要改變，而轉角不變。（）2qqACB ACBaaa%題5-1-7圖q(x).1/21/2題5-1-8圖5-1 -9 一鑄鐵簡支梁，在均布載荷作用下，當其橫截面相同且分別按圖示兩種情況放置時， 梁同一截面的應力及變形均相同。（）5-1-10圖示變截面梁，當用積分法

3、求撓曲線方程時，因彎矩方程有三個，則通常有6個積 分常量。（）qp q2. 填空題M (x)5-2-1撓曲線近似微分方程y (x)的近似性表現(xiàn)在和EI5-2-2已知圖示二梁的抗彎度EI相同，若使二者自由端的撓度相等，則1 =P2PlP2a2a題5-2-2圖5-2-3應用疊加原理求梁的變形時應滿足的條件是：。5-2-4在梁的變形中撓度和轉角之間的關系是。5-2-5用積分法求圖示的外伸梁(BD為拉桿)的撓曲線方程時，求解積分常量所用到的邊 界條件是，連續(xù)條件是。5-2-6用積分法求圖示外伸梁的撓曲線方程時，求解積分常量所用到邊界條件是，連續(xù)條件是。5-2-7圖示結構為次超靜定梁。Cx題5-2-6圖

4、P題5-2-7圖DEA PBxll/2 C題5-2-5圖5-2-8純彎曲梁段變形后的曲率與外力偶矩M的關系為，其變形曲線為 曲線。5-2-9兩根EI值相同、跨度之比為1： 2的簡支梁，當承受相同的均布荷載q作用時，它 們的撓度之比為。5-2-10當梁上作用有均布荷載時，其撓曲線方程是x的次方程。梁上作用有集中力時，撓曲線方程是x的 次方程。梁上作用有力偶矩時，撓曲線方程是x的次方程。5-2-11圖示外伸梁，若AB段作用有均布荷載，BC段上無荷載，則AB段撓曲線方程是x 的次方程；BC段撓曲線方程是x的次方程。B： C題5-2-11圖5-2-12減小梁變形的主要途徑有:Px5-2-13已知梁的撓

5、度曲線方程為y(x)(31-X)，則該梁的彎矩方程為。6EI5-2-14梁的變形中，撓度和截面彎矩M的關系是，撓度和截面剪力Q的關系是 。5-2-15為使圖示AB段的撓曲線為一直線，則x=。5-2-16要使圖示簡支梁的撓曲線的拐點位于距A端1/3處，則Mi：M2=。5-2-17圖示靜定梁，其BD上無荷載作用，若已知B截面的撓度yB,則C截面的撓度yc=, D截面的轉角0 d=。PBxlPCDaM1Al/33l/2M2題5-2-15圖題5-2-16圖題5-2-17圖題5-3-3圖題5-3-4圖題5-3-3圖題5-3-4圖3. 選擇題5-3-1簡支梁長為I，跨度中點作用有集中力P,則梁的最大撓度仁

6、()(El =常量)A.Pl348EIPl4B.48EI5PlC.384EID.Pl3EI題5-3-3圖題5-3-4圖題5-3-3圖題5-3-4圖5-3-2懸臂梁長為I,梁上作用有均布荷載q,則自由端截面的撓度為。A.ql46EIB.ql36EIC.ql48EID.ql38EI題5-3-3圖題5-3-4圖5-3-3兩梁尺寸及材料均相同，而受力如圖示，則兩梁的A .彎矩相同，撓曲線形狀不相同B .彎矩相同，撓曲線形狀相同C.彎矩不相同，撓曲線形狀不相同D .彎矩不相同，撓曲線形狀相同5-3-4圖示(a)、(b)兩梁，長度、截面尺寸及約束均相同，圖(a)梁的外力偶矩作用在C截面， 圖(b)梁的外力

7、偶矩作用在B支座的右作側，則兩梁AB段的內力和彎曲變形的比較是()。A。內力相同，變形不相同B .內力及變形均相同C.內力及變形均不相同D .內力不相同，變形相同ABCjM(a)XMo=PI1一l - .a . 1l(b) C1一l題5-3-3圖題5-3-4圖5-3-5當用積分法求圖示梁的撓度曲線方程時，在確定積分常量的四個條件中，除x=0,9 A=O;x=O,yA=O外，另兩個條件是()。A . (yc)左=(yc)右,(9 c)左=(9 c)右B. (yc)左=(yc)右,yB=0C. yc=0, yB=0D . yB=0,9 c=05-3-6 圖示簡支梁在分布荷載q ( x ) =f (

8、 x )作用下，梁的撓度曲線方程為Ely(x)二- j jM (x)dxdx Cx D,，其中，積分常量()。A. C = 0,D =0B.C = 0, D = 0C.C-0,D = 0D.C = 0, D = 0qq(x)AM0 bABCxy題5-3-5圖y題5-3-6圖5-3-7撓曲線方程中的積分常梁主要反映了A .對近似微分方程誤差的修正B. 剪力對變形的影響C. 約束條件對變形的影響D. 梁的軸向位移對變形的影響5-3-8圖示懸臂梁在B、C兩截面上各承受一個力偶矩作用，兩力偶矩大小相等，轉向相反, 使梁產生彎曲變形。B截面的變形為()。A. y = 0,八 0C. y=0,八 0B.

9、y = 0, r - 0D。y=0,二=0M0 M0BC題5-3-8圖5-3-9圖示簡支梁受集中力作用，其最大撓度f發(fā)生在()。 A .集中力作用處 B。跨中截面C.轉角為零處D。轉角最大處5-3-10兩簡支梁EI及I均相同，作用荷載如圖所示?？缰薪孛鍯分別產生撓度yc和轉角 9 c,則兩梁C點的撓度及兩梁C點的轉角有()。A . 9 c相等，yc不相等 B。9 c不相等，yc相等C. 9 c和 都不相等 D。9 c和yc都相等2qC Bl題5-3-10圖題5-4-5圖題5-4-6圖題5-4-7圖4. 計算題5-4-1試畫出圖示各梁撓曲線的大致形狀。丫0皿勺l/21/2p(c)(b)題5-4-

10、1圖l/2(f)l/25-4-2 量)。5-4-3一簡支梁承受圖示分布荷載q=Kx2 （ K為已知），已知圖示梁的帶積分常量的撓曲線方程為3ql2Ely。)二：16EI 3ql2EIy 162Xi2X2ql 3X112ql 3-X212試求此梁的撓曲線方程（設EI =常1C1x1 D1(0 乞 x )2t(X2 - ' )4 C2X2 D2(2422題5-4-5圖題5-4-6圖題5-4-7圖題5-4-5圖題5-4-6圖題5-4-7圖試求方程中的積分常量。5-4-4試用疊加法求圖示梁B點的撓度和轉角。（El =常量）2AXly題5-4-3圖P=ql qB小出11 *Cl/2l/2題5-4

11、-2圖題5-4-4圖題5-4-5圖題5-4-6圖題5-4-7圖題5-4-5圖題5-4-6圖題5-4-7圖5-4-5外伸梁受圖示荷載作用，試求C截面的撓度和A截面的轉角。（El =常量。）5-4-6矩形截面梁AB的抗彎剛度為EI,受力如圖示。試問B端支座向上抬高為多少時， 梁的A截面的彎矩和C截面的彎矩絕對值相等。（材料的抗拉與抗壓性能相同）5-4-7圖示彎曲的鋼板梁AB,截面為矩形，寬度為b,高度為h,鋼板放在剛硬地面上時 原有曲率半徑為P ,在兩端受力P作用使其平直，則將有均布壓力作用于剛硬地面C-C上。 已知剛梁E （彈性模量），試求所需的P力及其在壓平時梁內的最大正應力。C 55-4-8

12、長度為l、抗彎剛度為El的懸臂梁AB,受均布荷載q作用而彎曲時，與半徑為r的 剛性圓柱面接觸，如圖所示。試求當梁上某一段AC與剛性圓柱面在C點接觸(假設C點 與梁左端A的距離為x)時，B點的撓度。5-4-9單位長度重量為q、抗彎剛度為EI的矩形截面鋼條，放置在水平剛性面上，剛條的 一端伸出水平面一小段CD，如圖所示。若伸出長度為a,試求剛條翹起而不與水平面接觸 的CD段的長度b。5-4-10超靜定梁如圖所示，AB段內作用有均布荷載q，當C支座向下沉陷厶ql496EI時,題5-4-5圖題5-4-6圖題5-4-7圖題5-4-5圖題5-4-6圖題5-4-7圖試求梁的反力。題5-4-9圖Bbaq題5-

13、4-10圖題5-4-5圖題5-4-6圖題5-4-7圖題5-4-5圖題5-4-6圖題5-4-7圖5-4-11矩形截面懸臂梁如圖所示，梁長為I，在沿其截面高度h承受非均勻加熱，設梁頂 部溫度改變?yōu)閠1,底部溫度改變?yōu)閠2,且t2>t1。溫度沿截面高度呈線形改變。材料的線膨脹 系數(shù)為a，彈性模量為E,由于不均勻受熱而使梁發(fā)生彎曲變形，當梁的懸臂端施加偶矩M。 時，能使梁展直。問應施加多大的外力偶矩？t1At2l題5-4-11圖5-4-12懸臂梁AB和CD的自由端處用拉桿BC相連,受力如圖所示，若AB梁和CD梁的抗 彎剛度EI相等，試求在下列兩種情況下C點的撓度.(1)當BC桿為剛性桿，即 EA

14、=8時；當BC桿長為-，EI二耳時。2l2EI；_|l/2'DBl卜"2十Al/2題5-4-5圖題5-4-6圖題5-4-7圖題5-4-12圖題5-4-5圖題5-4-6圖題5-4-7圖5-4-13 AB與BC兩梁鉸接于B,如圖所示。已知兩梁的抗彎度相等，P=40kN/m,試求B 點的約束力。5-4-14懸臂梁和簡支梁材料和截面均相同。已知E及未受力前AB梁B點與CD梁中點之 間的間隙厶（垂直距離），如圖所示，當受P力后AB梁在B點的撓度大于，試求各梁的 支座反力。5-4-15荷載時梁便呈直線形狀。試求梁的初始撓曲線方程。具有初始撓度的AB梁如圖所示，梁的EI和I均為已知。當梁上

15、作用有三角形分布 （qo已知），4m2m2m題5-4-13圖qo題5-4-15圖5-4-165-4-17力偶矩M0C._l/2 .|題5-4-16圖qa/2M0ACxl題5-4-17圖題5-4-14圖試根據(jù)對稱性求圖示梁的撓題線-方程解圖匸常量兩端固定的等截面梁，梁上作用一外力偶矩M0 ,如圖所示。欲使在固定端A的反 Ma為零，則力偶矩M。應作用在梁上何位置？（即x = ?）測試練習解答1.判斷改錯題5-1-1 X。撓度和轉角不僅與彎矩有關，而且與邊界位移條件也有關，例如，當懸臂梁自 由端作用有集中力P時，自由端的M = 0,但撓度和轉角都是最大值。5-1-2 X。凡彈性變形均與材料的彈性模量

16、值有關。5-1-3 Vo外力在研究的梁段以外，用等效力系代替不影響研究段的內力及變形。5-1-4 X o在C截面上彎矩為零而剪力不為力零。5-1-5 X o可以用于變截面梁，只是分母中的Iz不同。5-1 -6 X。根據(jù)1 y"（X）= M （X）,可知曲率1最大值應在M最大的截面處（EI =常量EI時）。5-1-7 V。若將2q分解成正對稱和反對稱兩組，就可明顯看出，在正對稱的q作用下C點 有撓度，轉角等于零。5-1-8 X o在C截面加上一力偶矩后C截面的撓度不變，而轉角改變。5-1-9 X o應力不同，變形相同。因為變形只與Iz有關，而T形截面無論=是土還是，其慣性矩Iz是相等的

17、。而應力不僅與Iz有關而且還與ymax （上下邊緣到中性軸的距離）有關, 這種方法的最大拉應力比土這種方法的最大拉應力要大。5-1-10 X彎矩方程式有三個，但積分時要分成四段，因截面改變處要分段。2.填空題5-2-2Ra3 P2(2a)3&因3,3EIa33所以 R 二(2a3)=P2a35-2-3小變形及材料為線彈性5-2-4y'(x) - v(x)5-2-5x=0, yA =0 x=l,y: lBD ;5-2-6yA = 0,yB = 0;(R ) A - (2 ) A ,( y1 ) A=y2 ) A5-2-7二次5-2-81 = _ M ；圓弧線PEI5-2-9445

18、q(l)5q(2l)1： 16。因/1/16384 EI 384 EI5-2-104; 3; 25-2-114; 15-2-12合理安排受力，減小M;減小l;加大EI5-2-13M (x) =P(l -x)5-2-14M (x) y (x)ei ; y'/、 Q(x)(x) 一EI5-2-15l-a5-2-161/25-2-171ycyB / 2a23.選擇題5-3-1A 5-3-2 C 5-3-3 A5-3-4 B 5-3-515-3-6D 5-3-7 C 5-3-8 D5-3-9 C 5-3-104計算題5-4-2梁的撓曲線方程為(1)求分布荷載的合力m /Kl 3Pq(x)dx

19、二'03忽略剪力Q的影響；1 +（y 15-2-1BBt0q(x)dx x3l4（2）P求反力：Ra = P4（3）列 M (x) =Ra x（4）代入y“（x）EI所以y(x)二5-4-3（1）邊界條件：求合力作用點到點的距離：d =xi= 0,y1Kl312Kx33,rb3P4Kl34xi - 0,中并積分，由邊界條件確定CKx3255、(5l x -x -4l )360 EI-= 0,解出 G = 0力=0,，解出Dj =0（2）連續(xù)光滑條件:1x1 = x2,21X二 X?2(yi)c(yi )cKl,D =090=(y2)C ,，解出D2 =05-4-4（ 1）只有q作用時,

20、（TlB）q 二ql36EI，(yB)qql48EI（2）只有P= ql作用時:(Tb)p =九)卩=P(l)222EI(yB )P ( yC ) P (7lC )Pp(2)33EIp(2)2 i2EI 2（3）然后兩者疊加:B 十 B）q（B）7ql324EIyB 十 B）q（B）P11ql448EI1(1 )只有M 01 22qi作用時，Ua)m°M ol3EI (), yC M° 二(B)M°只有q作用時,(S)q(A2)16EI()(yc)q1 2(ql )83EIl_24q(-)8EI嚴5-4-5(2)(3)5-4-6(2)(3)5-4-7(1)(2)5

21、-4-81疊加:6 =(S)M0 ' (S)q7ql3yc=(yC)M°(yc)q48EI5q14()384 EI11(1)將B約束解除，用反力Rb代替。1 l由A、C兩截面的彎拒絕對值相等可列方程一RbI=PRb1，解出Rb2 2p在P和Rb 作用下，求B點的撓度。33EIPI3144EI22EI 2 3EIRbI(負號表示向上)11這是一個求變形和應力的綜合題。求壓力P:依題意，當兩端加上力P后使其平直且在C-C面上產生均布壓力q，因2P此可以將其簡化為兩端鉸支的簡支梁，其反力均為P,C-C面上的均布壓力q = 2P。簡支梁在均布壓力q作用下中點的撓度等于S ,5q|43

22、84 EI16 Eb、5maxqlmax24 EhWz5l2當q=0時，AB梁上沒有外力，梁軸線平直，A端曲率為零。當荷載q由0增加，到1qo時，梁A端的彎矩為1 q0l 2, A端曲率21-,即有M (x)知12EIElElq。rl解得_q°時，梁上某一段AC與剛性面接觸，C點端曲率為1r(x)；q(l_x)2EIx 亠 2EIqrB點的撓度包括三部分，即yB =(yB )1 (yB)2 (yB)3(yB)1為C點的撓度(yB)12x2r2EIqr)2(yB)2為C點的轉角引起B(yǎng)點的撓度(yB)21(l r2EI ) 2EIqr qr1(yB)3為CD段當作懸臂梁在q作用下B點的撓

23、度曲詛4鳥2以上三種撓度疊加，即為點B的撓度yB=1 (EI2 r qr-l2)5-4-9由于AB段平直，所以B點的彎矩、轉角及撓度均等于零。B點和C點與剛性平面接 觸，簡化為鉸支座，則BCD端簡化為外伸臂梁。在該梁上作用有均布荷載q(自重)但要滿足rB =0的條件，如圖(a)所示。求B b時，可取BC為簡支梁，而CD上的均布力向C點1 2平移得一集中力qa和一力偶矩M0 = qa ,如圖(b)所示。根據(jù)0 =0的條件求解b,即2/ 1 2 .,qb3( qa ) b5)q ”兒。=2EI 一 26EI "解出b = 2aBC DBqa%b5-4-10這是一個在外力作用及有支座位移下

24、的一次超靜定問題。將C約束解除，用約束力Rc代替，成為基本結構。變形協(xié)調條件是q|4 (向上)。96 El| 4在q和Rc共同作用下求出yc = ql48EI3Rcl3-24EI并將其代入變形協(xié)調方程，解出1RC' ql()，然后根據(jù)平衡方程求出Ra、Rb即12Ra=Rb24噸("，。5-4-11梁在不均勻溫度的變化下，發(fā)生彎曲和伸長變形，由于t2>ti,所以軸線以上伸長少, 而軸線以下伸長大，使梁發(fā)生凸向下的彎曲變形，B點有向上的撓度，設為( B)t。在梁的 自由端上作用力偶矩M0后，能使變形展直，B點又回到原水平位置，設M0作用下B點的撓度為(“B)M0。由( B)

25、 t=C"：b)m0 ,變形條件可以解出 M0值。其中2 2a(t2-tjlM 0la(t -t1)EIC4)t1丿,C"：b)m00，代入變形條件中解得M。21丿2h0 2EIh5-4-12( 1)當桿BC的EA= 時，桿不變形，將BC桿切短，用Rbc代替其約束，取基本結構。變形協(xié)調條件為yB=yc(J ),解出RBC5P刑32，則RbcI33EI5 Pl396 EI(2)當 EA -EAl2時，桿Bc有伸長變形，同樣將Bc桿切段，用Rbc代替，取基本結構。lRbcr | 3這時的變形協(xié)調條件為yc =yB Ibc,厶lBc =2 = Bc ，解出EA 2EIRbc5P5625Pl"一 336EI5-4-13這是一個二次超靜定問題。若不計桿的軸向變形，則結構無水平約束力，將該問題 簡化為B鉸只有一個垂直約束力為未知數(shù)的結構。在B鉸處切斷，