在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維的策略方法

1、    在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維的策略方法    沙志峰摘  要 對于學(xué)生而言，直覺思維是其數(shù)學(xué)思維中需要具備的重要思維方法之一，既能反映學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的敏銳度，又決定解題的效率和思維的深度. 因此，研究者認為，在教學(xué)過程中教師要一以貫之地強調(diào)和滲透直覺思維，文章結(jié)合幾個具體例題介紹了培養(yǎng)直覺思維的策略.關(guān)鍵詞 直覺思維;課堂教學(xué);培養(yǎng)錢學(xué)森教授曾這樣評價直覺思維：直覺就是一種無意識的信息加強活動，是根植于潛意識內(nèi)的一種醞釀解決問題與顯性意識的溝通，這樣的溝通使得答案的獲取顯得突然，卻未曾意識到對應(yīng)的具體進程. 這番話不僅是對數(shù)學(xué)直覺

2、思維的完美詮釋，同時從中映射出直覺思維對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要意義. 我們可以認為，直覺是有效溝通了數(shù)學(xué)知識和思維，從而迅速找尋到解題途徑的一種思維形式，因此，直覺思維的培養(yǎng)是大有益處的，身為一線的數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注并一以貫之地加以培養(yǎng). 下面，筆者就結(jié)合具體的課例，談?wù)剬χ庇X思維培養(yǎng)的觀點和思考.牢固的“雙基”是產(chǎn)生直覺的前提直覺的獲得并非僅僅是運氣和機遇，也不是自動產(chǎn)生的，更不是憑空臆想而成的，它的形成有賴于許多因素. 總體來說分為主觀與客觀兩個方面，學(xué)生的主觀因素和牢固的“雙基”對直覺思維的產(chǎn)生都有著重要的影響. 可以這樣說，扎實的知識技能和深厚的數(shù)學(xué)功底是迸射思維火花的重要因素. 因此，教師應(yīng)讓

3、學(xué)生自發(fā)自主地獲取知識，放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探究、嘗試、質(zhì)疑、猜想、討論、練習(xí)、歸納和反思，在重難點形成之處積極啟導(dǎo)，在概括規(guī)律時充分誘導(dǎo)，在解決疑難問題中有效疏導(dǎo)，保證雙基的落實，進而孕育直覺思維.例1：已知sin+sin= ，cos+cos= ，據(jù)此可以得出哪些結(jié)論？分析：本題的特色明顯，形式創(chuàng)新. 命題人從基本知識技能和學(xué)生的思維出發(fā)進行考量，從而巧妙編制出這樣一道考查雙基和直覺思維的試題. 想要創(chuàng)意性解決這一問題需要學(xué)生準確理解和熟練掌握三角基本知識，學(xué)生經(jīng)過思考后易生成以下方法.探究1：2+2，可得cos（-）= - . （余弦公式）探究2：先×，再和差化積，可得sin

4、（+）cos（-）+1= . 再溝通探究1，可得sin（+）= .探究3：先2-2，再和差化積，可得2cos（+）cos（-）+1=- . 再溝通探究1，可得cos（+）=- .探究4：先÷，再和差化積，進而約去公因式，可得tan = . 后利用萬能公式探求sin（+），cos（+）和tan（+）.探究5：利用消參思想，先由sin2+cos2=1消去，可得4sin+3cos= ;再消去，可得4sin+3cos= .探究6：+，再逆用兩角和的正弦公式，可得sin+ +sin+ = ;-，再逆用兩角差的正弦公式，可得sin- +sin- = .探究7：×3-×4，可得

5、3sin-4cos+3sin-4cos=0，sin（-）+sin（-）=0=arctan ，即2sin cos =0，所以=2k+（與條件不符，舍去）或+=2k+2（kz），即可探求sin（+），cos（+）和tan（+）.評析：對于學(xué)生而言，試題質(zhì)量的高低意義深遠，不僅影響著解題的興趣，還關(guān)乎著思維火花的喚醒. 本題是一道創(chuàng)新問題，由于教師對有價值素材的精心選取，讓原本枯燥的數(shù)學(xué)問題變得充滿活力，不僅可以讓學(xué)生感受到三角問題的強大魅力，還可以通過充分的直覺思維去探索其中蘊含的各種數(shù)學(xué)魅力. 由于本題的開放性和創(chuàng)新性較為明顯，充分體現(xiàn)了對學(xué)生直覺思維的考查，這無疑遵循了對優(yōu)質(zhì)素材的選取.注重直

6、覺的誘導(dǎo)是產(chǎn)生直覺的基礎(chǔ)“跟著感覺走”是不少教師的經(jīng)典語錄，事實上，其中深層次地蘊含著直覺的孕育，而僅僅是未上升至思維的層面而已. 因此，教師應(yīng)在課堂中“冠冕堂皇”地提出直覺思維，并關(guān)注到直覺的誘導(dǎo)，設(shè)計與之相應(yīng)的活動，制定相應(yīng)的活動策略，讓學(xué)生去摸索、去探究、去驗證、去反思. 同時，不可忽視對思維的合理之處給予及時的鼓勵，對學(xué)生的疑難之處及時因勢利導(dǎo)，就這樣，在尊重和愛護中扶植直覺思維，讓學(xué)生對自身的直覺產(chǎn)生成功的愉悅感.例2：已知正四面體abcd的棱長是1，且棱ab平面，則該正四面體上的所有點在平面內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是_.分析：本題是一次模擬考試中的試題，由于考試的時間有限，

7、嚴密邏輯推理下得出答案耗時巨大，且不易成功. 此時，倘若在長期的直覺思維誘導(dǎo)下，學(xué)生即可憑直覺進行如下思考：如圖1，直覺可以判斷出cd時，射影面積最大;cd時，射影面積最小. 最終易得出取值范圍為 ， .評析：為了學(xué)生在解題時能善用直覺思維，在平時的教學(xué)則需要積極誘導(dǎo). 當(dāng)然，在教學(xué)中不僅需要強調(diào)思維的跨越性，也不應(yīng)忽視思維的嚴密性，即不僅要重視數(shù)學(xué)直覺，還要關(guān)注數(shù)學(xué)邏輯思維，從而在解題時能迅速直覺判斷，合理思維.鼓勵大膽猜想是產(chǎn)生直覺的關(guān)鍵直覺思維是基于人的已有經(jīng)驗的，廣博的知識和創(chuàng)新意識是聯(lián)想和猜想的基石. 愛因斯坦也正是由于敢于質(zhì)疑和大膽猜想的精神，打破了“時間的同一性”這被人們視為不可

8、更改的真理，提出了意義深遠的相對論. 由此可見，大膽猜想可以發(fā)現(xiàn)前人沒有發(fā)現(xiàn)的問題，在創(chuàng)新中發(fā)展直覺思維. 因此，除去基礎(chǔ)知識的夯實之外，還需鼓勵學(xué)生大膽猜想，實現(xiàn)學(xué)習(xí)的創(chuàng)新和思維的創(chuàng)造.例3：設(shè)m （a，b，c，dr ），試求出m的最大值.分析：仔細分析分式 的結(jié)構(gòu)特征，一些學(xué)生易猜想出最值很大可能是在a=d，b=c時取得的，原因在于這兩對元素的地位相同，無論如何互換，結(jié)果都不會改變. 正是有了這樣的猜想，問題即可轉(zhuǎn)化為求 的最大值，進一步轉(zhuǎn)化為求 = 的最大值，最終以換元法或是導(dǎo)數(shù)法即可探求得出最大值 -1.評析：本題的解題方法在近年來的最值問題中應(yīng)屬于創(chuàng)新思維，學(xué)生正是有了堅實的基礎(chǔ)和勇

9、于創(chuàng)新的精神，才能敢于猜想，形成解題思路. 這樣的解題過程不僅訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺，還增加了學(xué)生的思維厚度，從而賦予了其更好的評價功能.豐富的解題教學(xué)是產(chǎn)生直覺的保障豐富的解題活動可以鍛煉和發(fā)展思維，這是毋庸置疑的. 教學(xué)中，教師不妨展開對數(shù)學(xué)問題的研究，讓解題活動更好地為學(xué)生思維的發(fā)展助力. 例如，選擇題由于只需要從4個備選答案中選擇正確答案，而不需要解題過程，顯然這里是允許有合理猜想的. 又如，開放性問題可以從各個角度提出猜想，自然利于直覺思維的開發(fā). 因此，教師可以選擇適宜直覺思維的題型，力求將題目中的思維容量得以延續(xù)，同時在解題過程中明確提出直覺思維，制定與之對應(yīng)的活動方法，這樣一來，

10、則可以充分發(fā)揮其潛在的功能，培養(yǎng)和考查學(xué)生的直覺思維能力.例4：已知實數(shù)a和b分別滿足a3-3a2+5a=1，b3-3b2+5b=5，則a+b的值是_.分析：例4是一道探究問題，若以函數(shù)的思路為探究主線，則根本無法解決根的問題，而倘若仔細觀察兩個等式，即可發(fā)現(xiàn)它們有著相同的結(jié)構(gòu)，再以構(gòu)造函數(shù)為突破口，將已知等式轉(zhuǎn)化為（a-1）3+2（a-1）=-2，（b-1）3+2（b-1）=2，即可構(gòu)造一個單調(diào)遞增函數(shù)f（x）=x3+2x. 因為f（a-1）=-2，f（b-1）=2，所以f（a-1）= -f（b-1）=f（1-b），所以a-1=1-b，a+b=2.評析：每一類題型都有著其特定的特征和常規(guī)的解法，但教學(xué)中教師不僅要滲透一般解法，更重要的是去啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生全面而富有個性地分析條件和問題中的關(guān)聯(lián)，探尋解題捷徑. 這樣，不僅有助于解題思路的擴展，還有助于直覺思維的啟發(fā)，同時有助于在高效的解題活動中達到思維的生長.總之，直覺思維作為一種瞬間思維，是邏輯思維的凝結(jié)和躍進，而培養(yǎng)直覺思維是