二維傳染病模型

1、分數(shù)：數(shù)學模型實驗二傳染病模型實驗 姓 名： 學科專業(yè)： 電氣信息類創(chuàng)新實驗班 學號： 完成日期： 2012/07/07 大連理工大學Dalian University of Technology 數(shù)學模型選讀實驗報告目 錄問題重述1模型假設1相關函數(shù)命令2符號約定2實現(xiàn)過程3結果與討論5總結與心得體會7問題重述最近，隨著傳染病在世界范圍內的爆發(fā)，傳染病也就越來越受到人們的廣泛關注也越來越受到人們的重視，為了研究傳染病在人群中的傳播機制，我們建立了模型進行模擬傳染病在人群中的傳播，從而對傳染病有進一步的認識和了解。為預防和控制傳染病提供有力的幫助和支持！模型假設假設一：假設該群體不會再受到外部

2、其他群體的影響；假設二：假設該群體嚴格按照約定的演化機制進行演化，該傳染病不會變異；假設三：假設該群體中的個體不存在個體的流動；假設四：假設該群體隨時間演化一百步；假設五：假設該群體中共有100*101個個體，每個個體的下一個狀態(tài)僅僅有上下左右四個鄰居和自身上一個時間的狀態(tài)決定，且位于邊界上的個體不會受到邊界為因素的影響，其狀態(tài)僅僅由其有效鄰居決定；假設六：假設該傳染病僅僅在潛伏期具有傳染性，患病個體不再具有傳染病，且顯示患病后下一個時間步會無條件治愈，并且治愈后不會重復患病；假設六：假設該傳染病的潛伏期為3個時間步，三個時間步后會在、顯示為患??；相關函數(shù)命令列舉在解決問題的過程中用到的Mat

3、lab命令，并舉例說明每個命令的用法。1） a=zeros（m，n）；2） b=ones（m，n）；3） for end；4）if else end ；5）r=rand(1);6）imagesc（a）；7）pause（t）舉例說明：1） a=zeros（m，n）；生產一個m行n列的零矩陣；2） b=ones（m，n）；生成一個m行n列的內部元素全為1的矩陣；3） for end；該命令表示一個循環(huán)體，如for i=1:10 a=i；end表示給數(shù)組a賦值；4） if else end；該命令表示一個條件語句，如if ( a>1) t=1; else a=0；表示若數(shù)據a大于1，則數(shù)據t的

4、值為1，否則為0；5） imagesc（a）；該命令表示繪制矩陣a的快照圖；6） pause（t）； 該命令表示每隔t時間會繪制下一時刻的圖像。符號約定a（i，j）表示位于第i行第j列的個體所處的狀態(tài)；A為為了實現(xiàn)同步更新機制而定義的一個緩存矩陣；a（i，j）=0 表示該時刻該位置的個體為已免疫狀態(tài)；a（i，j）=1 表示該時刻該位置的個體為易感狀態(tài)；a（i，j）=2表示該時刻該位置的個體為潛伏期狀態(tài)；a（i，j）=3 表示該時刻該位置的個體為患病狀態(tài)；實現(xiàn)過程首先我生產了一個102*103的矩陣，用來表示100*101個個體在同一時刻的狀態(tài)，首先我確定了初始狀態(tài)時各個個體的狀態(tài)，不妨假設該群

5、體中90%的個體都是易感人群，2%的個體為已免疫個體，6%的個體為處于第一步潛伏期的個體，2%的個體為患病的個體。根據為的假設有：如果一個個體為已免疫個體，則在后續(xù)的時間段內該個體不再會患病，如果該個體為易感人群，且周圍四鄰居無人患病，那么他下一狀態(tài)感染的概率為0.1%，若四鄰居中僅僅有一人患病，那么該個體下一個狀態(tài)感染的概率為0.7；若四鄰居中僅有兩人患病，那么該個體下一個狀態(tài)感染的概率為0.8；若四鄰居中僅僅有三人患病，那么該個體下一個狀態(tài)感染的概率為0.85；若四鄰居全患病，那么該個體下一個狀態(tài)感染的概率為99.9%；在matlab中的代碼實現(xiàn)過程為：clc;clear all;a=on

6、es(102,103);A=ones(102,103);s=ones(102,103);b=ones(100,101);t=zeros(102,103);for i=1:102 for j=1:103 a(1,j)=0; a(102,j)=0; a(i,1)=0; a(i,103)=0; endendfor i=2:101 for j=2:102 d=rand(1); if d<0.9 a(i,j)=1; end if d>0.9&&d<0.92 a(i,j)=0; end if d>0.92&&d<0.98 a(i,j)=2; e

7、nd if d>0.98 a(i,j)=3; end endendfor v=1:50for k=2:101 for l=2:102 if a(k,l)=0 A(k,l)=0; end if a(k,l)=1 for p=k-1:k+1 for q=l-1:l+1 if a(p,q)=2 s(p,q)=0; end end end w=0; for p=k-1:k+1 for q=l-1:l+1 w=w+s(p,q); end end r=rand(1); if w=0 if r<0.001 A(k,l)=2; else A(k,l)=1; end end if w=2 if r&

8、lt;0.7 A(k,l)=2; else A(k,l)=1; end end if w=4 if r<0.8 A(k,l)=2; else A(k,l)=1; end end if w=6 if r<0.85 A(k,l)=2; else A(k,l)=1; end end if w=8 if r<0.89 A(k,l)=2; else A(k,l)=1; end end if w=10 if r<0.92 A(k,l)=2; else A(k,l)=1; end end if w=12 if r<0.95 A(k,l)=2; else A(k,l)=1; en

9、d end if w=14 if r<0.99 A(k,l)=2; else A(k,l)=1; end end if w=16 if r<0.999 A(k,l)=2; else A(k,l)=1; end end end if a(k,l)=2 t(k,l)=t(k,l)+1; if t(k,l)<3 A(k,l)=2; else A(k,l)=3; end end if a(k,l)=3 A(k,l)=0; end endendfor i=1:102 for j=1:103 a(i,j)=A(i,j); endendfor i=1:100 for j=1:101 b(i,j)=A(i+1,j+1); endendimagesc(b);pause(0.5);end結果與討論 用圖像或表格的形式體現(xiàn)出實驗結果，并對結果進行分析討論。在matlab中運行該程序，得到的圖像為：在運行的一次實驗中，在進行到第25步時，我得到的圖像為：在該次實驗，運行100步后得到的快照圖為：由該圖像可以看到，在給定的傳染機制下，該傳染病并沒有明顯的大范圍擴散開來。僅僅是在各自小區(qū)域內有小范圍的擴散。總