結(jié)構(gòu)力學(xué)華中 矩陣位移法PPT課件

1、第第1010章章 矩陣位移法矩陣位移法第1頁(yè)/共116頁(yè)10-1 概述10-2 局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃?0-3 整體坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃?0-4 連續(xù)梁的整體剛度矩陣10-5 剛架的整體剛度矩陣10-6 荷載列陣10-7 計(jì)算步驟及算例10-8 忽略軸向變形時(shí)剛架的整體分析10-9 桁架結(jié)構(gòu)的整體分析主要內(nèi)容第2頁(yè)/共116頁(yè)10-1 10-1 概述概述 1、結(jié)構(gòu)分析方法 1）傳統(tǒng)方法前面介紹的力法、位移法、力矩分配法等都是傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分析方法,適用于手算,只能分析較簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)。 2）矩陣分析方法矩陣力法和矩陣位移法，或稱為柔度法與剛度法等都被稱為矩陣分析方法。它是以傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)力學(xué)作為理論基礎(chǔ)、

2、以矩陣作為數(shù)學(xué)表達(dá)形式，以計(jì)算機(jī)作為計(jì)算手段的電算結(jié)構(gòu)分析方法，它能解決大型復(fù)雜的工程問(wèn)題。第3頁(yè)/共116頁(yè)2 2、基本思路、基本思路 1）手算位移法（1）取基本體系構(gòu)造各自獨(dú)立的單跨超靜梁的組 合體；（2）寫出桿端彎矩表達(dá)式建立各桿件的桿端彎矩與桿端位移間的關(guān)系； 3）矩陣位移法它是以結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量的結(jié)構(gòu)分析方法。由于它易于實(shí)現(xiàn)計(jì)算過(guò)程程序化，故本章只對(duì)矩陣位移法進(jìn)行討論。桿件結(jié)構(gòu)的矩陣位移法也被稱為桿件結(jié)構(gòu)的有限元法。第4頁(yè)/共116頁(yè) （3）根據(jù)結(jié)點(diǎn)、截面的平衡條件建立力的平衡方程，即位移法方程。 2）矩陣位移法 （1）結(jié)構(gòu)離散化劃分單元； （2）單元分析建立單元的桿端力與桿端

3、位移間的關(guān)系，形成單元?jiǎng)偠染仃嚕?（3）整體分析建立整個(gè)結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移與結(jié)點(diǎn)荷載間的關(guān)系，形成結(jié)構(gòu)剛度矩陣。第5頁(yè)/共116頁(yè)下面用一道例題來(lái)說(shuō)明矩陣位移法的基本思路。用位移法解該題 ：2、桿端彎矩： 1、未知量：123121112M42ii211112M24ii232223M42ii322223M24iiM1M3M2i1i2132第6頁(yè)/共116頁(yè)3、建立方程：1M0121MM2M021232MMM3M0323MM4、解方程得：123 5、回代得：桿端彎矩M1M3M2i1i21321112142Mii 111222322(44 )2Miiii 2223324Mii 第7頁(yè)/共116頁(yè)把以上解

4、題過(guò)程寫成矩陣形式：1、確定未知量：可以通過(guò)編號(hào)來(lái)解決（一個(gè)結(jié)點(diǎn)一個(gè)轉(zhuǎn)角未知量）。2、桿端彎矩表達(dá)式（按桿件來(lái)寫）1-2桿1211121112M42M24iiii單元?jiǎng)偠确匠蘉1M3M2i1i2132121112M42ii211112M24ii寫成矩陣形式1 212第8頁(yè)/共116頁(yè)2-3桿2322232322M42M24iiii單元?jiǎng)偠确匠蘉1M3M2i1i2132232223M42ii322223M24ii寫成矩陣形式2 3233、位移法方程：1112142Mii 111222322(44 )2Miiii 2223324Mii 第9頁(yè)/共116頁(yè)位移法方程寫成矩陣形式：1111112222

5、2233420M2442M024Miiiiiiii整體剛度矩陣4、解方程得：5、回代得：桿端彎矩 以上五個(gè)方面就是我們?cè)诒菊轮行枳屑?xì)研究的。123 M1M3M2i1i21321 2 3 123結(jié)點(diǎn)荷載列陣結(jié)點(diǎn)位移列陣第10頁(yè)/共116頁(yè)10-2 10-2 局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染鼐植孔鴺?biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃囮?1、單元?jiǎng)澐旨熬幪?hào) 在桿系結(jié)構(gòu)中以自然的一根桿件 為一個(gè)單元，并以加圈的數(shù)字為記號(hào)。 如圖所示為剛架的單元?jiǎng)澐帧?2、結(jié)點(diǎn)編號(hào)及未知量確定結(jié)點(diǎn)編號(hào)的作用：用于單元定位確定未知量結(jié)點(diǎn)編號(hào)的方法：先處理法后處理法第11頁(yè)/共116頁(yè) 因此一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)就有3個(gè)位移： ，而且支 座位移也要作為未知量。,

6、 ,u v 在確定未知量時(shí)： 不忽略軸向變形； 所有單元都是兩端固定的。 先處理法：是直接給未知量編號(hào)。 后處理法：是先給結(jié)點(diǎn)編號(hào)（包括支座結(jié)點(diǎn)），然后按一個(gè)結(jié)點(diǎn)3個(gè)位移再減去支座約束計(jì)算。10-2 10-2 局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染鼐植孔鴺?biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃囮嚨?2頁(yè)/共116頁(yè)后處理法：結(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖所示，33344400uvuv先處理法：12341,2,34,5,60,0,00,0,0例1： 因此未知量為6個(gè)。結(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖所示，編號(hào)順序?yàn)椋合人?，后豎向，再轉(zhuǎn)動(dòng)。位移為零編“0”號(hào)。由于：10-2 10-2 局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染鼐植孔鴺?biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃囮嚨?3頁(yè)/共116頁(yè)后處理法：?jiǎn)卧幪?hào)

7、如圖所示，先處理法：12341,2,34,5,60,0,00,0,0例1： 單元編號(hào)如圖所示，單元兩頭的結(jié)點(diǎn)號(hào)為：“1”、“2”，如果結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)已知，單元的位置就定了。單元兩頭的結(jié)點(diǎn)號(hào)為：“1,2,3”、“4,5,6”，如果結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)已知，單元的位置同樣定了。10-2 10-2 局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染鼐植孔鴺?biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃囮嚨?4頁(yè)/共116頁(yè)后處理法：結(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖所示，3344400uvuv1,2,34,5,60,0,70,0,0例2： 1234由于：因此未知量為7個(gè)。先處理法：結(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖所示，7個(gè)未知量，號(hào)就編到7。10-2 10-2 局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染鼐植孔鴺?biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃囮嚨?/p>

8、15頁(yè)/共116頁(yè)先處理法：后處理法：23234455500uuvvuvuv124531,2,34,5,60,0,80,0,04,5,7例3：結(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖所示，由于：因此未知量為8個(gè)。結(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖所示，8個(gè)未知量，號(hào)就編到8。10-2 10-2 局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染鼐植孔鴺?biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃囮嚨?6頁(yè)/共116頁(yè)先處理法：后處理法：124531,2,34,5,60,0,80,0,04,5,7例3：?jiǎn)卧幪?hào)如圖所示，單元編號(hào)如圖所示。單元 “1”、“2”對(duì)應(yīng)單元 “1”、“4”對(duì)應(yīng)單元 “3”、“5”對(duì)應(yīng)單元 “123”、“456”對(duì)應(yīng)單元 “123”、“008”對(duì)應(yīng)單元 “457”、“000”

9、對(duì)應(yīng)10-2 10-2 局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染鼐植孔鴺?biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃囮嚨?7頁(yè)/共116頁(yè)后處理法：3340uvv12341,23,40,00,5例4：結(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖所示，桁架一個(gè)結(jié)點(diǎn)2各線位移，由于：因此未知量為5個(gè)。先處理法：結(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖所示，8個(gè)未知量，號(hào)就編到8。10-2 10-2 局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染鼐植孔鴺?biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃囮嚨?8頁(yè)/共116頁(yè)后處理法：例4：1234單元編號(hào)如圖所示，1,23,40,00,5先處理法：?jiǎn)卧幪?hào)如圖所示，單元 “1”、“2”對(duì)應(yīng)單元 “1”、“4”對(duì)應(yīng)單元 “1,2”、“3,4”對(duì)應(yīng)單元 “1,2”、“0,5”對(duì)應(yīng)10-2 10-2 局部坐標(biāo)下的單

10、元?jiǎng)偠染鼐植孔鴺?biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃囮嚨?9頁(yè)/共116頁(yè) 3、建立坐標(biāo)坐標(biāo)系：局部坐標(biāo)整體坐標(biāo)1）局部坐標(biāo)作用：用于表明桿端力及單元定位方法：x 軸與桿件重合及順時(shí)針轉(zhuǎn)原則。 標(biāo)法如圖所示，箭頭表示x 軸的方向，y軸 不標(biāo)出。單元的起始點(diǎn)是“1”，終點(diǎn)是“2”。1234ABFAXFBXFBYFAYMABMBA10-2 10-2 局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染鼐植孔鴺?biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃囮嚨?0頁(yè)/共116頁(yè)后處理法：例4：局部坐標(biāo)如圖所示，1234單元 “1”、“2”對(duì)應(yīng)單元 “4”、“1”對(duì)應(yīng)單元定位向量： 12 31 42 34 41 32先起始點(diǎn)后終點(diǎn)第21頁(yè)/共116頁(yè)例4：先處理法：局部坐標(biāo)如圖所

11、示，單元 “1,2”、“3,4”對(duì)應(yīng)1,23,40,00,5單元 “0,5”、“1,2”對(duì)應(yīng)單元定位向量： 1234 0012 0534 0005 0512 0034第22頁(yè)/共116頁(yè)2）整體坐標(biāo)作用：用于建立位移法方程方法：可根據(jù)結(jié)構(gòu)情況及順時(shí)針轉(zhuǎn)原則建立。1234XYXYOx 表述桿端力時(shí)每根桿件都需要一套局部坐標(biāo)，但建立位移法方程時(shí)每個(gè)結(jié)構(gòu)則需要一個(gè)統(tǒng)一的坐標(biāo)。10-2 10-2 局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染鼐植孔鴺?biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃囮嚨?3頁(yè)/共116頁(yè)4、單元?jiǎng)偠染仃?單元?jiǎng)偠染仃噧啥斯潭▎卧?，由兩端發(fā)生單 位位移產(chǎn)生的桿端力的矩陣形式。單元?jiǎng)偠染仃嚲植孔鴺?biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃囌w坐標(biāo)下的單元

12、剛度矩陣本節(jié)先介紹局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃?以兩端固定單元為研究對(duì)象，讓其兩端各發(fā)生3個(gè)位移，求出6個(gè)桿端力，然后寫成矩陣形式，即可得到單元?jiǎng)偠染仃嚒?0-2 10-2 局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染鼐植孔鴺?biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃囮嚨?4頁(yè)/共116頁(yè)單元形式 兩端固定單元桿端位移 每端各三個(gè)位移， 桿端力 每端各三個(gè)桿力，正負(fù)號(hào)規(guī)定 與局部坐標(biāo)一致為正，相反為負(fù)。111222uvuv、 、 、 、111222xyxyFFMFFM、exyE，A，Il122u2v1ue211v12x2Fy2F2Mx1F1My1Fe1210-2 10-2 局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染鼐植孔鴺?biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃囮嚨?5頁(yè)/共116頁(yè)12

13、121211EALEI,EA1EALEI,EA116EIL2112EIL216EIL2112EIL214EIL16EIL212EIL16EIL2EI,EA110-2 10-2 局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染鼐植孔鴺?biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃囮嚨?6頁(yè)/共116頁(yè)1212122EI,EA2EAL2EALEI,EA2212EIL2212EIL222EIL26EIL224EIL26EIL2EI,EA226EIL216EIL210-2 10-2 局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染鼐植孔鴺?biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃囮嚨?7頁(yè)/共116頁(yè) 1121112232321112222()1261266462xyEAFuuLEIEIEIEIFvvLLL

14、LEIEIEIEIMvvLLLL21221122323221122221261266264xyEAEAFuuLLEIEIEIEIFvvLLLLEIEIEIEIMvvLLll 當(dāng)兩端固定單元的兩端同時(shí)發(fā)生六個(gè)位移時(shí)，六個(gè)桿端力可利用疊加原理求出： 1號(hào)桿端 2號(hào)桿端10-2 10-2 局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染鼐植孔鴺?biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃囮嚨?8頁(yè)/共116頁(yè)把桿端力與桿端位移的表達(dá)式寫成矩陣形式：EAL-EAL6EIL2-6EIL24EIL2EIL12EIL3-12EIL300000000-EAL0000EAL6EIL200006EIL2-12EIL36EIL2-6EIL22EIL12EIL3-6EI

15、L24EIL-6EIL2FX1FY1FX2Fy2M2M1u 2u 1v 2v 221=10-2 10-2 局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染鼐植孔鴺?biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃囮嚨?9頁(yè)/共116頁(yè)EAL-EAL6EIL2-6EIL24EIL2EIL12EIL3-12EIL300000000-EAL0000EAL6EIL200006EIL2-12EIL36EIL2-6EIL22EIL12EIL3-6EIL24EIL-6EIL2FX1FY1FX2Fy2M2M1u 2u 1v 2v 221= eeeFk 可縮寫成:-單元?jiǎng)偠确匠?0-2 10-2 局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染鼐植孔鴺?biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃囮嚨?0頁(yè)/共116頁(yè) ee

16、eFk 單元?jiǎng)偠确匠蹋?其中： eF-單元桿端力列陣-單元桿端位移列陣 eFX1FY1FX2Fy2M2M1 eF= eu 2u 1v 2v 221=10-2 10-2 局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染鼐植孔鴺?biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃囮嚨?1頁(yè)/共116頁(yè)EAL-EAL6EIL2-6EIL24EIL2EIL12EIL3-12EIL300000000-EAL0000EAL6EIL200006EIL2-12EIL36EIL2-6EIL22EIL12EIL3-6EIL24EIL-6EIL2=ek ek -單元?jiǎng)偠染仃?1122122eekkkkk 也可寫成：122110-2 10-2 局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染鼐植孔鴺?biāo)下的

17、單元?jiǎng)偠染仃囮嚨?2頁(yè)/共116頁(yè)單元?jiǎng)偠染仃嚨男再|(zhì) 單元?jiǎng)偠染仃囀菞U端力用桿端位移來(lái)表達(dá)的聯(lián)系矩陣。ijkjik 其中每個(gè)元素稱為單元?jiǎng)偠认禂?shù)，表示由于單位桿端 位移引起的桿端力。由反力互等定理可知： ， 因此單元?jiǎng)偠染仃囀菍?duì)稱矩陣。 第k列元素分別表示當(dāng)?shù)趉個(gè)桿端位移=1時(shí)引起的六個(gè) 桿端力分量。 一般單元的單元?jiǎng)偠染仃囀瞧娈惥仃嚒?，不 存在逆矩陣。 0ek第33頁(yè)/共116頁(yè)EAL-EAL6EIL2-6EIL24EIL2EIL12EIL3-12EIL300000000-EAL0000EAL6EIL200006EIL2-12EIL36EIL2-6EIL22EIL12EIL3-6EIL24

18、EIL-6EIL2=ek 1221 由上述一般單元的剛度矩陣，可以根據(jù)實(shí)際情況處理后，得到特殊情況下的單元?jiǎng)偠染仃嚒?0-2 10-2 局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染鼐植孔鴺?biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃囮嚨?4頁(yè)/共116頁(yè)EAL-EAL6EIL2-6EIL24EIL2EIL12EIL3-12EIL300000000-EAL0000EAL6EIL200006EIL2-12EIL36EIL2-6EIL22EIL12EIL3-6EIL24EIL-6EIL2=ek 1 2 3 4 5 6123456 例如：已知兩端固定單元兩頭只發(fā)生轉(zhuǎn)角，其它位移等于零，同時(shí)只需要寫桿端彎矩。處理的方法是：把下面剛度矩陣的第1、2、4、

19、5行和列劃掉即可。10-2 10-2 局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染鼐植孔鴺?biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃囮嚨?5頁(yè)/共116頁(yè) 兩端固定單元兩頭只發(fā)生轉(zhuǎn)角的單元?jiǎng)偠染仃嚕?EIL2EIL2EIL=ek 1 2 124EIL10-2 10-2 局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染鼐植孔鴺?biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃囮嚨?6頁(yè)/共116頁(yè)EAL-EAL6EIL2-6EIL24EIL2EIL12EIL3-12EIL300000000-EAL0000EAL6EIL200006EIL2-12EIL36EIL2-6EIL22EIL12EIL3-6EIL24EIL-6EIL2=ek 1 2 3 4 5 6123456 又如：已知兩端固定單元沒(méi)有軸向變形

20、，也不需要寫桿端軸力。處理的方法是：把下面剛度矩陣的第1、4行和列劃掉即可。10-2 10-2 局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染鼐植孔鴺?biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃囮嚨?7頁(yè)/共116頁(yè) 兩端固定單元不考慮軸向變形的單元?jiǎng)偠染仃嚕?EIL24EIL12EIL36EIL2-6EIL22EIL-12EIL36EIL2-12EIL36EIL2-6EIL22EIL12EIL3-6EIL24EIL-6EIL2=ek 1 2 3 4 123410-2 10-2 局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染鼐植孔鴺?biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃囮嚨?8頁(yè)/共116頁(yè)EAL-EAL6EIL2-6EIL24EIL2EIL12EIL3-12EIL300000000-EA

21、L0000EAL6EIL200006EIL2-12EIL36EIL2-6EIL22EIL12EIL3-6EIL24EIL-6EIL2=ek 1 2 3 4 5 6123456 再如：對(duì)于軸力桿件的單元?jiǎng)偠染仃?，處理的方法是?把下面剛度矩陣的第2、3、5、6行和列劃掉即可。10-2 10-2 局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染鼐植孔鴺?biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃囮嚨?9頁(yè)/共116頁(yè) 軸力桿件的單元?jiǎng)偠染仃噾?yīng)該是22的，但考慮到斜桿在整體坐標(biāo)中的需要，寫成44的。-EAL0EAL00=ek 1 2 3 4 12340000-EAL0EAL000010-2 10-2 局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染鼐植孔鴺?biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃囮嚨?

22、0頁(yè)/共116頁(yè) 整體坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃?如前所述，為了表述桿端力，需要每個(gè)單元都要有自己的一套局部坐標(biāo)系。但當(dāng)要建立位移法方程時(shí)，則需要結(jié)構(gòu)有一套統(tǒng)一的整體坐標(biāo)系，因此在建立方程之前，必須把局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃囖D(zhuǎn)換成整體坐標(biāo)下的。下面以一根斜桿為例，說(shuō)明兩套坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換方法。第41頁(yè)/共116頁(yè)yxx1Fy1F1Mx2Fy2F2Myxyx局部坐標(biāo)系中的桿端力x1Fy1F1Mx2Fy2F2M整體坐標(biāo)系中的桿端力yx第42頁(yè)/共116頁(yè)yxyx22222222cossinsincosxxyyxyFFFFFFMM 11111111cossinsincosxxyyxyFFFFFFMM 局部坐標(biāo)

23、系中桿端力與整體坐標(biāo)系中桿端力之間的關(guān)系：x1Fy1F1Mx2Fy2F2Myxx1Fy1F1Mx2Fy2F2Myx局部坐標(biāo)系中的桿端力整體坐標(biāo)系中的桿端力第43頁(yè)/共116頁(yè)其中：T單元坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣同理： eeFTF eTeFTF eeT eTeT00001111222exyxyFFMFFM111222exyxyFFMFFM00000000CosSinSinCos1000CosSinSinCos00000000000可縮寫成：寫成矩陣形式第44頁(yè)/共116頁(yè)T單元坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣； 0000100000000CosSinSinCos1000CosSinSinCos00000000000T=其中：是

24、一正交矩陣, T-1 =TT。 第45頁(yè)/共116頁(yè)整體坐標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠染仃嚲植孔鴺?biāo)下的單元?jiǎng)偠确匠蹋簩ⅰ⑹酱胧?，有?eeeTFkT TeTeeTTFTkT與 比較，令： eeeFk eTekTkT eeeFk 桿端力、桿端位移局部坐標(biāo)和整體坐標(biāo)的關(guān)系式： eeFTF eeT TT等式兩邊前乘 ，得： eTeeFTkT第46頁(yè)/共116頁(yè)與 同階，性質(zhì)類似： eekk 一般單元的 是奇異矩陣。 ek ek 是對(duì)稱矩陣。ijk 表示在整體坐標(biāo)系第j個(gè)桿端位移分量=1時(shí)引 起的第i個(gè)桿端力。 eTekTkT整體坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃嚕?第47頁(yè)/共116頁(yè)計(jì)算步驟：計(jì)算步驟： 1）對(duì)每個(gè)結(jié)點(diǎn)（

25、包括支座結(jié)點(diǎn)）用先處理法或后處理法進(jìn)行編號(hào)；對(duì)每個(gè)單元進(jìn)行編號(hào)；對(duì)每個(gè)單元分別建立局部坐標(biāo)；對(duì)結(jié)構(gòu)建立一套整體坐標(biāo)。2）對(duì)每個(gè)單元按式寫出局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃嚒?）對(duì)每個(gè)單元按式寫出坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。4）對(duì)每個(gè)單元按式求出整體坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃嚒５?8頁(yè)/共116頁(yè)例1：求圖示結(jié)構(gòu)各單元的整體剛度矩陣，桿長(zhǎng)5m,A=0.5m2,I=1/24m4,E=3104Mpa。解：1）編號(hào)、建立坐標(biāo)如圖所示。1231,2,30,0,00,0,4yx2）寫出各單元局部坐標(biāo)下的剛度矩陣。3000030000012300123003010003050300003000001230012300305003010

26、02k 1k 第49頁(yè)/共116頁(yè)3）寫出各單元整體坐標(biāo)下的剛度矩陣 單元的局部坐標(biāo)與整體坐標(biāo)一致，因此沒(méi)有必要轉(zhuǎn)換，即：11kk單元： =900，轉(zhuǎn)換矩陣為：01010000010100100001T113556223446xy第50頁(yè)/共116頁(yè) 22TkkTT1 2 3 0 0 01 2 3 0 0 0120301203003000030003001003005012030120300300003000300503001002k10 41221第51頁(yè)/共116頁(yè)例2：求整體坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃嘇=0.5m2,I=1/24m4,E=3107Mpa。yx1231,2,30,0,00,0,0

27、6m8m6m25.00.00.025.00.00.00.00.692.080.00.692.080.02.088.330.02.084.1725.00.00.025.00.00.00.00.692.080.00.692.080.02.084.170.02.088.33k 解：編號(hào)建立坐標(biāo)如圖所示。第52頁(yè)/共116頁(yè)15.00.00.015.00.00.00.00.150.750.00.150.750.00.755.00.00.752.515.00.00.015.00.00.00.00.150.750.00.150.750.00.752.50.00.755.0k kk由于單元的局部坐標(biāo)與整體坐

28、標(biāo)一致，因此：第53頁(yè)/共116頁(yè)0.80.6CosSin單元： =36.870轉(zhuǎn)換矩陣為：0.80.600.60.8000010.80.6000.60.80001T第54頁(yè)/共116頁(yè) TkTTk 9.657.130.459.657.130.457.135.500.67.135.500.60.450.65.00.450.62.59.65.1370.459.657.130.457.135.500.67.135.500.60.450.62.50.450.65.0k第55頁(yè)/共116頁(yè)123426123456xy第56頁(yè)/共116頁(yè)1、編號(hào)、建立坐標(biāo)如圖所示。2、單元?jiǎng)偠染仃嚕ň植孔鴺?biāo)與整體坐標(biāo)是

29、一致的）。 111114224iikiiM1M3M2i1i2132重做一下概述中的例題： 222224224iikii3、位移法方程整體剛度方程這是目前會(huì)做的第57頁(yè)/共116頁(yè)由前面得到的位移法方程：1112142Mii 111222322(44 )2Miiii 2223324Mii 寫成矩陣形式：11111122222233420M2442M024Miiiiiiii 可以縮寫成： PKF 整體剛度方程第58頁(yè)/共116頁(yè) K KF 整體剛度方程：其中： F整體剛度矩陣結(jié)構(gòu)位移列陣結(jié)構(gòu)荷載列陣本節(jié)中主要討論連續(xù)梁的整體剛度矩陣。111122224202442024iiKiiiiii1 2 3

30、 123 111114224iikii 222224224iikii12212233第59頁(yè)/共116頁(yè)整體剛度矩陣形成步驟：整體剛度矩陣形成步驟： 把單元的定位向量標(biāo)在整體坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃囘吷希?把單元?jiǎng)偠染仃囍幸阎ё灰茷榱愕男泻土袆澣ィ?整體剛度矩陣K的階數(shù)等于結(jié)構(gòu)未知量數(shù)，若未知量為n，K就是nn的方陣； 把各單元?jiǎng)偠染仃噆e按定位向量對(duì)入座于整體剛度矩陣，形成K。第60頁(yè)/共116頁(yè)例1：111142 24iikii222242 24iikii444442 24iikii555542 24iikii2）單元?jiǎng)偠染仃?2345解：1）編號(hào)及建立坐標(biāo)123456i1i5i4i3i2

31、1 2122 323333342 24iikii3 4344 5455 656第61頁(yè)/共116頁(yè)3）整體剛度矩陣 2 3 4 5 6 2 3 4 5 64i1+4i22i22i24i2+4i32i32i34i3+4i42i42i44i4+4i52i52i54i5K 000000000000第62頁(yè)/共116頁(yè)6EI1L24EI1L12EI1L3-6EI1L22EI1L-12EI1L36EI1L26EI1L26EI1L24EI1L2EI1L-6EI1L212EI1L3-6EI1L2-6EI1L2-12EI1L3例2：?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃嚕?21230,00,12,00 0 0 1 0001= k121

32、2第63頁(yè)/共116頁(yè)整體剛度矩陣：6EI2L24EI2L12EI2L3-6EI2L22EI2L-12EI2L36EI2L26EI2L26EI2L24EI2L2EI2L-6EI2L212EI2L3-6EI2L2-6EI2L2-12EI2L3= k0 1 2 0 01203223= K4EI1L4EI2L-6EI2L212EI2L3-6EI2L2+1221第64頁(yè)/共116頁(yè)10-5 10-5 剛架的整體剛度矩剛架的整體剛度矩陣陣 剛架的整體剛度矩陣一定求解方法與連續(xù)梁的基本相同，步驟如下： 1）編號(hào)、建立坐標(biāo)。 2）寫出局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃嚒?3）把局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃囖D(zhuǎn)換成整體坐標(biāo)下

33、的。 4）把單元定位向量標(biāo)在整體坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃囘吷?，并劃去已知支座位移等于零的行和列?5）按定位向量號(hào)用對(duì)號(hào)入座的方法集合成整體剛度矩陣。第65頁(yè)/共116頁(yè)例1：求圖示結(jié)構(gòu)各單元的整體剛度矩陣，桿長(zhǎng)5m,A=0.5m2,I=1/24m4,E=3104Mpa。解：1）編號(hào)、建立坐標(biāo)如圖所示。1231,2,30,0,00,0,4yx2）寫出各單元局部坐標(biāo)下的剛度矩陣。300003000001230012300301000305030000300000123001230030500301002k 1k 10-5 10-5 剛架的整體剛度矩剛架的整體剛度矩陣陣第66頁(yè)/共116頁(yè)300003

34、000001230012300301000305030000300000123001230030500301001231,2,30,0,00,0,4yx k1 2 3 0 0 4123004131 3 k k 104300 0 0 0 0 12 30 30 0 30 100 50 0 30 50 1001041 2 3 4123410-5 10-5 剛架的整體剛度矩剛架的整體剛度矩陣陣第67頁(yè)/共116頁(yè) 22TkkTT1 2 3 0 0 01 2 3 0 0 0120301203003000030003001003005012030120300300003000300503001001221

35、k10 410-5 10-5 剛架的整體剛度矩剛架的整體剛度矩陣陣第68頁(yè)/共116頁(yè)1 2 3 1 2 3k10 4 12 0 30 0 300 030 0 100拼裝整體剛度矩陣：K10 4300 0 0 0 0 12 30 30 0 30 100 50 0 30 50 1001 2 3 41234+100+12-30+300-3010-5 10-5 剛架的整體剛度矩剛架的整體剛度矩陣陣第69頁(yè)/共116頁(yè) 整體剛度矩陣的特點(diǎn)：整體剛度矩陣的特點(diǎn)：1）整體剛度系數(shù)（ki j）的意義 表示當(dāng)?shù)趈個(gè)結(jié)點(diǎn)位移分量1=1（其它結(jié)點(diǎn)位移分量為零）時(shí)所產(chǎn)生的第i個(gè)結(jié)點(diǎn)力Fi；2）整體剛度是對(duì)稱矩陣（反

36、力互等定理）；3）整體剛度矩陣是滿秩非奇異矩陣（先處理法，已考慮約束條件）；4）整體剛度矩陣是稀疏、帶狀矩陣（有許多零元素，且非零元素都分布在以主對(duì)角線為中心的傾斜帶狀區(qū)城內(nèi)）。第70頁(yè)/共116頁(yè)例2 2：圖示有中間鉸剛架，求其整體剛度矩陣。1421,2,3yx桿長(zhǎng)5m,A=0.5m2,I=1/24m4,E=3104Mpa。34,5,64,5,70,0,00,0,05解：1）編號(hào)、建立坐標(biāo)2）整體坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃?k 104300 0 0 -300 0 0 0 12 30 0 -12 30 0 30 100 0 -30 50-300 0 0 300 0 0 0 -12 -30 0 12

37、-30 0 30 50 0 -30 1001 2 3 4 5 6 12 3 4 5 6 1122第71頁(yè)/共116頁(yè) 12 0 -30 -12 0 -30 0 300 0 0 -300 0-30 0 100 30 0 50 -12 0 30 12 0 30 0 -300 0 0 300 0-30 0 50 30 0 1001 2 3 0 0 0 12 3 0 0 0 1144 k 104第72頁(yè)/共116頁(yè) 12 0 -30 -12 0 -30 0 300 0 0 -300 0-30 0 100 30 0 50 -12 0 30 12 0 30 0 -300 0 0 300 0-30 0 50

38、 30 0 1004 5 7 0 0 0 45 7 0 0 0 3355 k 104第73頁(yè)/共116頁(yè) 1 2 3 4 5 6 7K300+12 0 0-30 -300 0 0 0 0 12+300 30 0 -12 30 0 0-30 30 100+100 0 -30 50 0-300 0 0 300+12 0 0 -30 0 -12 -30 0 12+300 -30 0 0 30 50 0 -30 100 0 0 0 0 -30 0 0 10010 41234567第74頁(yè)/共116頁(yè)把位移法方程寫成矩陣形式： KF jFFP jF -結(jié)點(diǎn)荷載列陣一列n行，n未知量的個(gè)數(shù)，由作用在結(jié)點(diǎn)上

39、的集中力組成，按編號(hào)的順序及 的順序由上而下排列，若某方向上沒(méi)有集中力就填0。 , ,x y eP-等效結(jié)點(diǎn)荷載列陣 P-整體剛度方程其中 F -荷載列陣 荷載列陣通常有兩部分組成:1）結(jié)點(diǎn)荷載列陣第75頁(yè)/共116頁(yè)例： 1200011234562PjPFMFF例： 1200012341235670jPPMFFFFpMFpx12453yFp2MFp1x1234y1,2,34,5,60,0,00,0,01,2,34,5,64,5,70,0,00,0,0第76頁(yè)/共116頁(yè)由節(jié)間荷載組成：例：（a）內(nèi)力=（b）內(nèi)力+（c）內(nèi)力（b）內(nèi)力：固端力可查表（c）內(nèi)力：用矩陣位移法求解 eP2）等效結(jié)點(diǎn)

40、荷載列陣 Fp原結(jié)構(gòu) （a）FpFp （b） （c）=+等效結(jié)點(diǎn)荷載第77頁(yè)/共116頁(yè) 把所有有結(jié)點(diǎn)位移的地方用附加剛臂或鏈桿固定起來(lái)，求出這些剛臂和鏈桿中的反力，把反力反向的加在結(jié)點(diǎn)上，即為等效結(jié)點(diǎn)荷載。 eP等效結(jié)點(diǎn)荷載求解方法： =+FpqqFp1320,0,00,0,01,2,3FPe1FPe2FPe31320,0,00,0,01,2,3第78頁(yè)/共116頁(yè)qFp132取出“1”號(hào)結(jié)點(diǎn)qL2qL212FP2FPL8FP2qL2qL212FPL8132FP2qL2qL212FPL8等效結(jié)點(diǎn)荷載 下一步的工作是如何把以上的計(jì)算過(guò)程用矩陣形式來(lái)表示。xy第79頁(yè)/共116頁(yè)qFp132 取

41、、單元，求出固端力，并按局部坐標(biāo)寫成矩陣形式，稱為局部坐標(biāo)下的單元固端力列陣。qqL2qL2qL212qL2120FP0qL2qL212qL2qL212=FPFP2FPL8FP2FPL80FP0=FP2FPL8FP2FPL8第80頁(yè)/共116頁(yè) 把局部坐標(biāo)下的單元固端力列陣轉(zhuǎn)換成整體坐標(biāo)下的，并反號(hào)，稱為整體坐標(biāo)下的單元固端力列陣。 FP=TTFP單元： =900，轉(zhuǎn)換矩陣為：01010000010100100001TFP00=FP2FPL8FP2FPL8FPFP=第81頁(yè)/共116頁(yè) 把定位向量標(biāo)在整體坐標(biāo)下的單元固端力列陣邊上。FP00=FP2FPL8FP2FPL80FP0qL2qL212

42、qL212=qL2100032210003第82頁(yè)/共116頁(yè) 按對(duì)號(hào)入座的方式，求出等效結(jié)點(diǎn)荷載列陣。1320+ 0FPL8FP2+qL2qL212P=1）求出局部坐標(biāo)下的單元固端力列陣；2）求出整體坐標(biāo)下的單元固端力列陣；3）按定位向量形成等效結(jié)點(diǎn)荷載列陣。等效結(jié)點(diǎn)荷載的求解步驟： 第83頁(yè)/共116頁(yè)例：求圖示結(jié)構(gòu)的等效結(jié)點(diǎn)荷載P。 解:1）求單元單元0121001210TPF 0 4 5 0 45TPFePF4.8kN/m8kNyx5m2.5m2.5m1,2,30,0,40,0,02）求 eP0121001210PPTFF 1 2 3 0 0 4 第84頁(yè)/共116頁(yè)123000P=1

43、234 T0-1 0000041000004000100055=0000-1 0040001004000000155PPFTF 0 + 4 12 + 0 10 510 + 0 4 12 5 10 =第85頁(yè)/共116頁(yè)1）編號(hào)及建立坐標(biāo)；3）求出整體坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃?； ek5）求出結(jié)構(gòu)的荷載列陣 ；F10-7 10-7 計(jì)算步驟和算例計(jì)算步驟和算例6）解方程 ，求出結(jié)點(diǎn)位移。 KF 7）按公式： 求出各桿桿端內(nèi)力。 eeeePFkF計(jì)算步驟： ek2）求出局部坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃?；4）按單元定位向量形成整體剛度矩陣 ； K第86頁(yè)/共116頁(yè)10-7 10-7 計(jì)算步驟和算例計(jì)算步

44、驟和算例例1：求圖示結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。橫梁b1h1=0.5m 1.26m, 立柱b2h2=0.5m 1m。解:1)編號(hào)、建立坐標(biāo)000 xy6m12m1kN/m000123456第87頁(yè)/共116頁(yè)10-7 10-7 計(jì)算步驟和算例計(jì)算步驟和算例3333332310.63,12,6.94 10 ,52.5 10 ,122461213.9 10 ,27.8 10 ,3.47 10 ,0.58 10 .EIEAAIlllEIEIEIEIllll2）局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃?333332310.5,6,6.94 10 ,83.3 10 ,242461213.9 10 ,27.8 10 ,6.94 10 ,

45、2.31 10EIEAAIlllEIEIEIEIllll梁的原始數(shù)據(jù)：柱的原始數(shù)據(jù)：第88頁(yè)/共116頁(yè)10-7 10-7 計(jì)算步驟和算例計(jì)算步驟和算例83.30002.316.9406.9427.8 kk83.30002.31 6.9406.94 13.983.30083.30002.316.9402.316.9406.9413.906.9427.8103第89頁(yè)/共116頁(yè)10-7 10-7 計(jì)算步驟和算例計(jì)算步驟和算例52.50052.50000.583.4700.583.4703.4727.803.4713.9 52.50052.50000.583.4700.583.4703.4713

46、.903.4727.8k103第90頁(yè)/共116頁(yè)10-7 10-7 計(jì)算步驟和算例計(jì)算步驟和算例3)整體坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃噯卧?=90o)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為： 01010000010100100001T第91頁(yè)/共116頁(yè)10-7 10-7 計(jì)算步驟和算例計(jì)算步驟和算例轉(zhuǎn)換后單元、在整體坐標(biāo)下的剛度矩陣為：2.3106.94083.306.94027.8 kk1032.3106.94083.306.94013.92.3106.942.3106.94083.30083.306.94013.96.94027.81 2 3 0 0 01230004 5 6 0 0 0456000第92頁(yè)/共116

47、頁(yè)10-7 10-7 計(jì)算步驟和算例計(jì)算步驟和算例52.50052.50000.583.4700.583.4703.4727.803.4713.9 52.50052.50000.583.4700.583.4703.4713.903.4727.8k103單元的局部坐標(biāo)與整體坐標(biāo)一致，因此沒(méi)有必要轉(zhuǎn)換。 1 2 3 4 5 6123456第93頁(yè)/共116頁(yè)10-7 10-7 計(jì)算步驟和算例計(jì)算步驟和算例4）按單元定位向量形成整體剛度矩陣 123 000 123 456 456 000 三個(gè)單元的定位向量如下： 把三個(gè)單元的定位向量標(biāo)在整體單元?jiǎng)偠冗吷稀?第94頁(yè)/共116頁(yè)10-7 10-7 計(jì)

48、算步驟和算例計(jì)算步驟和算例103K 52.5+2.31-52.5 0.58+83.3-0.583.473.473.47-3.473.47-3.47-3.47-3.47-0.58 0.58+83.3 52.5+2.31-52.513.9 27.8+27.813.9 27.8+27.8-6.94-6.94-6.94-6.940000000000001 2 3 4 5 6123456第95頁(yè)/共116頁(yè)10-7 10-7 計(jì)算步驟和算例計(jì)算步驟和算例30-3 303TPPFTF 5）求荷載列陣 P033F 03-3（1）固端力列陣 局部坐標(biāo)下的（2）固端力列陣 整體坐標(biāo)下的（3）等效結(jié)點(diǎn) 荷載列陣3

49、0-3P000123000123456 由于沒(méi)有結(jié)點(diǎn)荷載，因此荷載列陣等于等效結(jié)點(diǎn)荷載列陣。第96頁(yè)/共116頁(yè)10-7 10-7 計(jì)算步驟和算例計(jì)算步驟和算例354.8106.9452.5003083.883.4700.583.4706.943.4755.603.4713.931052.50054.8106.94000.583.47083.883.47003.4713.96.943.4755.60AAABBBuvuv1112228475.13 28.4 824 5.13 96.5TTu vu v6）解方程 KF 由方程解得結(jié)點(diǎn)位移如下：第97頁(yè)/共116頁(yè)7）求桿端力 PFkTF383.30

50、083.30001000084702.316.9402.316.941000005.1306.9427.806.9413.900100028.41083.30083.300000010002.316.9402.316.94000100006.9413.906.9427.8000001000.4331.2432.0900.4334.7638.49單元： 8475.1328.4000T第98頁(yè)/共116頁(yè) PFkTF352.50052.5008471.2400.583.4700.583.475.130.4303.4727.803.4713.928.42.091052.50052.5008241.2

51、400.583.4700.583.475.130.4303.4713.903.4727.896.53.04單元： 8475.13 28.4 824 5.13 96.5T第99頁(yè)/共116頁(yè) PFkTF383.30083.30001000082402.316.9402.316.941000005.1306.9427.806.9413.900100096.51083.30083.300000010002.316.9402.316.94000100006.9413.906.9427.800000100.431.243.040.431.244.38單元： 824 5.13 96.5 0 0 0T第10

52、0頁(yè)/共116頁(yè) 1.240.432.091.240.433.04TF 0.43 1.242.090.434.768.49TF 8）根據(jù)桿端力繪制內(nèi)力圖 0.431.243.040.43 1.244.38TF第101頁(yè)/共116頁(yè)1.240.430.438.492.093.044.38M圖(kN.m)FQ圖(kN)FN圖(kN)4.761.240.43 1.241.241.24第102頁(yè)/共116頁(yè) 對(duì)圖示剛架進(jìn)行分析時(shí)忽略軸向變形。2）單元定位向量 102103T 102000T 104000T2012 因此，1、2、3號(hào)點(diǎn)的豎向位移等于零，并且水平位移相等。1）編號(hào)及建立坐標(biāo)1031 245340,0,00,0,0第103頁(yè)/共116頁(yè) k 10 4300 0 0 -300 0 0 0 12 30 0 -12 30 0 3