擴散方程式的推導(dǎo)過程

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載擴散方程式的推導(dǎo)過程1所用到的參數(shù)0體積含水率也一飽和體積含水率，其取值大約為0.30.5曲一初始體積含水率，其取值大約為0.01O一歸一化后的體積含水率，其取值范圍為：01m,n計算水力傳導(dǎo)率 K時所需的常數(shù)值，其中 m=1.52.5; n=1/(1-m)D(。)一擴散系數(shù)，取用哥函數(shù)的形式，其中取公式中的n=6f混凝土的體積孔隙率x一飽和時試件的吸水高度t一在壓力水頭為h的作用下吸水飽和所用的時間fx2Ks一飽和水力傳導(dǎo)率，在混凝土中飽和水力傳導(dǎo)率的值可通過計算公式：Ks =旦，通過2ht試驗證明，硬化混凝土蒸汽養(yǎng)護條件下的飽和水力傳導(dǎo)率的值為1.9*10-11m/s2基

2、本公式擴散系數(shù)：D(O)= DoGn,其中n=4。水力傳導(dǎo)率：K(6) =KsG»l 1 (1 01/m m;，其中常數(shù)l=0.5, m取2。擴散控制方程：0=上 d(6 )% K(G1(1)Zfl婆 haex <exJ3方程式求解根據(jù)有限差分法中的邊值問題給出擴散方程的基本解為：(x,t)= (x-Vt)=。(。其中t=x-Vto則擴散方程(1)的左邊可寫為：二二)d。： d。=-V 什 dftd方程式的右邊可以寫為：D(© )- -K(O )=上匚|D"二K1=旦卜絲 K衣'exd d - exd - exd - - d =_|由左邊=右邊得：r

3、 d。-Vd© =d JD-K對上式兩邊積分后得：一 d。 一C -VO - D - -K(E) (2) d其中C為積分常數(shù)，于是得出:do K(Q) C -VO一二 (3)dD(Q)D(o)dr-j.邊界條件為：G(oo) =00,O(-°o) =O1 , x=±M, 二0。將這些邊界條件代入公式(3)d得:C -V00 K(Qo) =0C -V0i - K(0i) =0通過求解這兩個方程可以得出常數(shù)C和V的表達式為:c K(Oi)O0 -K(O0)OiC 二91 - 9 0K(Qi) -K(00)V =O' 1 -9 0Jde(4)由公式(3)得:d

4、二 (0) 00ILD(Q)D(Q)對公式(4)兩邊積分得：，一J口 K£Q) C -V _D(0)D(0)d。/慳KU0 ：D(O) D(。)一11一1AC f .K(0) C-VOdt) |十0歸(。)D一1dO (5)'f-K(Q) C -VQ 1 0 JdQ? d(。).1 .；K(O) + C-V0l61D(。) D3) .4理論求解結(jié)果對比在已發(fā)表的論文中，所提到的擴散控制方程中通常忽略重力的影響。當(dāng)忽略重力的影響時，根據(jù)方程式(3)可以得出：dO C -VO一 二(6)d D(0)同理可以得出：1_-、， 一D(舊),一x-Vt=-107.5 - -(d。(7)

5、0C -VC)在理想狀態(tài)下，取 ©0 =0,。1 =1,將其代入C和V的表達式得：C=0, V=1.9*10-11m/s。表1水力傳導(dǎo)率的計算值歸一化后的含水率水力傳導(dǎo)率000.11.70341E-120.24.09753E-120.36.58468E-120.48.98931E-120.51.12288E-110.61.32598E-110.71.50596E-110.81.66174E-110.91.79302E-1111.9E-11x -VtD0 參考文獻 « sorptivity and the estimation of water penetration int

6、o unsaturated concrete 可以 近似取為8.17*10-9m2/s。將Do和V、C的值代入公式 后得：1. nDo。'v -Vu1dQ = 一 -0- on'd。' = 一一0 匚'V oVn三-5（1 -On） = -71.67（1 -。6）Vn所以 x =1.9父10夫 -71.67（1 -G6） o表2不同時間時歸一化含水量隨x變化值歸一化后的含水率0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5t=208min 時 x 的值-71.66999976-71.66992809-71.66541288-71.61775233-71.3764394

7、4-70.55015601t=38min時x的值-71.66999996-71.66992829-71.66541308-71.61775253-71.37643964-70.55015621t=57min時x的值-71.66999994-71.66992827-71.66541306-71.61775251-71.37643962-70.55015619t=97min時x的值-71.66999989-71.66992822-71.66541301-71.61775246-71.37643957-70.550156140.6-68.326164440.7-63.238096130.8-52.8

8、82139480.9-33.58162349-68.32616442-63.23809611-52.88213946-33.58162347-68.32616437-63.23809606-52.88213941-33.58162342-68.32616424-63.23809593-52.88213928-33.581623294.332E-086.498E-081.1058E-072.3712E-07t=271min 時 x 的值-71.66999969-71.66992802-71.66541281-71.61775226-71.37643937-70.55015594-68.32616417-63.23809586-52.88213921-33.581623223.0894E-07t=1800min 時 x 的值-71.66999795