高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：第5章《數(shù)列》【5】

1、u第五節(jié) 數(shù)列的綜合應(yīng)用u主干知識(shí)梳理u一、數(shù)列在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，其解u題的基本步驟，可用圖表示如下：u二、數(shù)列應(yīng)用題常見(jiàn)模型u1等差模型：如果增加(或減少)的量是一個(gè)固定量時(shí)，該模型是等差模型，增加(或減少)的量就是公差u2等比模型：如果后一個(gè)量與前一個(gè)量的比是一個(gè)固定的數(shù)時(shí)，該模型是等比模型，這個(gè)固定的數(shù)就是公比u3遞推數(shù)列模型：如果題目中給出的前后兩項(xiàng)之間的關(guān)系不固定，隨項(xiàng)的變化而變化時(shí)，應(yīng)考慮是an與an1的遞推關(guān)系，還是前n項(xiàng)和Sn與Sn1之間的遞推關(guān)系u 關(guān)鍵要點(diǎn)點(diǎn)撥u1對(duì)等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)要有深刻的理解，有些數(shù)列題目條件已指明是等差(或等比)數(shù)列，有的數(shù)列并沒(méi)有

2、指明，但可以通過(guò)分析構(gòu)造，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列，然后應(yīng)用等差、等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題u2數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，故數(shù)列有著許多函數(shù)的性質(zhì)等差數(shù)列和等比數(shù)列是兩種最基本、最常見(jiàn)的數(shù)列，它們是研究數(shù)列性質(zhì)的基礎(chǔ)，與函數(shù)、方程、不等式、三角等內(nèi)容有著廣泛的聯(lián)系，在實(shí)際生活中也有著廣泛的應(yīng)用，隨著高考對(duì)能力要求的進(jìn)一步提高，這一部分內(nèi)容也將受到越來(lái)越多的關(guān)注u典題導(dǎo)入u 在等比數(shù)列an(nN N*)中，a11，公比q0，設(shè)bnlog2an，且b1b3b56，b1b3b50.u(1)求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；u(2)求bn的前n項(xiàng)和Sn及an的通項(xiàng)an. 等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問(wèn)題 u 規(guī)律方法

3、u解決等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問(wèn)題，關(guān)鍵是理清兩個(gè)數(shù)列的關(guān)系如果同一數(shù)列中部分項(xiàng)成等差數(shù)列，部分項(xiàng)成等比數(shù)列，要把成等差數(shù)列或等比數(shù)列的項(xiàng)抽出來(lái)單獨(dú)研究；如果兩個(gè)數(shù)列通過(guò)運(yùn)算綜合在一起，要從分析運(yùn)算入手，把兩個(gè)數(shù)列分割開(kāi)，弄清兩個(gè)數(shù)列各自的特征，再進(jìn)行求解u 典題導(dǎo)入u (2012湖南高考)某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn)該企業(yè)第一年年初有資金2 000萬(wàn)元，將其投入生產(chǎn)，到當(dāng)年年底資金增長(zhǎng)了50%.預(yù)計(jì)以后每年資金年增長(zhǎng)率與第一年的相同公司要求企業(yè)從第一年開(kāi)始，每年年底上繳資金d萬(wàn)元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn)設(shè)第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬(wàn)元等差數(shù)列與等比數(shù)列的實(shí)際

4、應(yīng)用 u 規(guī)律方法u1數(shù)列實(shí)際應(yīng)用題的解題策略u(píng)解等差、等比數(shù)列應(yīng)用題時(shí)，首先要認(rèn)真審題，深刻理解問(wèn)題的實(shí)際背景，理清蘊(yùn)含在語(yǔ)言中的數(shù)學(xué)關(guān)系，把應(yīng)用問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)中的等差、等比數(shù)列問(wèn)題，然后求解u2處理分期付款問(wèn)題的注意事項(xiàng)u(1)準(zhǔn)確計(jì)算出在貸款全部付清時(shí)，各期所付款額及利息(注：最后一次付款沒(méi)有利息)u(2)明確各期所付的款以及各期所付款到最后一次付款時(shí)所生的利息之和等于商品售價(jià)及從購(gòu)買(mǎi)到最后一次付款時(shí)的利息之和，只有掌握了這一點(diǎn)，才可以順利建立等量關(guān)系數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合應(yīng)用 u 規(guī)律方法u數(shù)列與函數(shù)的綜合問(wèn)題主要有以下兩類：u(1)已知函數(shù)條件，解決數(shù)列問(wèn)題，此類問(wèn)題一般利用函數(shù)的

5、性質(zhì)、圖象研究數(shù)列問(wèn)題；u(2)已知數(shù)列條件，解決函數(shù)問(wèn)題，解決此類問(wèn)題一般要充分利用數(shù)列的范圍、公式、求和方法對(duì)式子化簡(jiǎn)變形另外，解題時(shí)要注意數(shù)列與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，靈活運(yùn)用函數(shù)的思想方法求解，在問(wèn)題的求解過(guò)程中往往會(huì)遇到遞推數(shù)列，因此掌握遞推數(shù)列的常見(jiàn)解法有助于該類問(wèn)題的解決u【思路導(dǎo)析】(1)先求數(shù)列dn的通項(xiàng)，再求數(shù)列an的通項(xiàng)；u(2)由數(shù)列bn通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)特征選取求Sn的方法；u(3)假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使得cncn1對(duì)一切nN N*成立，在這個(gè)前提下，結(jié)合已知條件，尋找符合題意的實(shí)數(shù)k.u【高手支招】 本題屬于存在探索性問(wèn)題，處理這種問(wèn)題的一般方法是：假定題中的數(shù)學(xué)對(duì)象存在或結(jié)論成立或暫

6、且認(rèn)可其中的一部分結(jié)論，然后在這個(gè)前提下進(jìn)行邏輯推理若由此導(dǎo)出矛盾，則否定假設(shè)，否則，給出肯定結(jié)論，其中反證法在解題中起著重要的作用u解決數(shù)列探索性問(wèn)題基本方法：u(1)對(duì)于條件開(kāi)放的探索性問(wèn)題，往往采用分析法，從結(jié)論和部分已知條件入手，執(zhí)果索因，導(dǎo)出所需的條件u (2)對(duì)于結(jié)論探索性問(wèn)題，需要先得出一個(gè)結(jié)論，再進(jìn)行證明注意含有兩個(gè)變量的問(wèn)題，變量歸一是常用的解題思想，一般把其中的一個(gè)變量轉(zhuǎn)化為另一個(gè)變量，根據(jù)題目條件，確定變量的值數(shù)列中大小關(guān)系的探索問(wèn)題可以采用構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行證明，這是解決復(fù)雜問(wèn)題常用的方法u(3)處理規(guī)律探索性問(wèn)題，應(yīng)充分利用已知條件，先求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，根據(jù)前幾項(xiàng)的特點(diǎn)透徹分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、猜想結(jié)論u 體驗(yàn)高考u(2013湖北高考)已知Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，