教學(xué)教案-橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程2 1 1 橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程一、教學(xué)目標(biāo)（ 1）知識(shí)與能力目標(biāo)：學(xué)習(xí)橢圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過(guò)程；能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，初步掌握用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（ 2）過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)對(duì)橢圓概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力；通過(guò)對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，提高學(xué)生運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的能力，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.（ 3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)讓學(xué)生大膽探索橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和滲透辯證唯物主義的方法論和認(rèn)識(shí)論.二

2、、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)（ 1）教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，用待定系數(shù)法和定義法求曲線方程.（ 2）教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo).三、教學(xué)過(guò)程（一）設(shè)置情景，引出課題問(wèn)題： 20XX 年 10 月 1 日上午，“嫦娥 2 號(hào)”載人飛船順利升空，實(shí)現(xiàn)多人航天天飛行，標(biāo)志著我國(guó)航天事業(yè)又上了一個(gè)新臺(tái)階，請(qǐng)問(wèn)：“嫦娥 2 號(hào)”飛船的運(yùn)行軌道是什么？請(qǐng)同學(xué)們列舉生活中橢圓的例子.（二）實(shí)驗(yàn)探索,建構(gòu)新知1.玻璃杯裝半杯水, 適度傾斜 ,觀察水面是個(gè)什么形狀?2. 多媒體演示橢圓的形成： 取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩， 把它的兩端固定在畫(huà)圖板上的 F1 , F2 兩點(diǎn)，當(dāng)繩長(zhǎng)大于兩點(diǎn)間的距離時(shí)，用鉛筆把繩子拉

3、近，使筆尖在圖板上慢慢移動(dòng)，就可以畫(huà)出一個(gè)橢圓問(wèn)題：（1）軌跡上的點(diǎn)是怎么來(lái)的？（2）在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，什么是不變的？（三）小組討論,定義形成回顧圓的定義，然后小組合作討論 ,形成橢圓定義 :橢圓定義的再認(rèn)識(shí)問(wèn)題：假設(shè)與兩定點(diǎn)的距離之和為2a, 為什么要滿足2a>2c 呢？（ 1）當(dāng) 2a=2c 時(shí)，軌跡是什么？，（2）當(dāng) 2a<2c 時(shí)，軌跡又是什么？。注意 : 橢圓定義中容易遺漏的兩處地方：（1）兩個(gè)定點(diǎn) - 兩點(diǎn)間距離確定（2）繩長(zhǎng) - 軌跡上任意點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離和確定思考：在同樣的繩長(zhǎng)下，兩定點(diǎn)間距離較長(zhǎng)，則所畫(huà)出的橢圓較（填“扁”或者“圓” ）在同樣的繩長(zhǎng)下，兩定點(diǎn)間距離較

4、短，則所畫(huà)出的橢圓較（填“扁”或者“圓” ）y（四）方程推導(dǎo),學(xué)會(huì)建系P方案一：F1OF2x學(xué)習(xí)必備歡迎下載y方案二：PF2OF1x理解： 1、所謂橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，一定指的是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)；2、在 x2y 21 與 y2x 21 這 兩 個(gè) 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 中 ， 都 有 ab 0 的 要 求 ， 如 方 程a2b 2a2b 2x 2y20,n 0,mn) 就不能肯定焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上；m1(mn3、分清兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，可與直線截距式xy1 類比，如x2y 21 中，由于 ab ，所以aba2b2在 x 軸上的“截距”更大，因而焦點(diǎn)在x 軸上 (即看 x 2 , y2分

5、母的大小 )4、完成下表標(biāo)準(zhǔn)方程(a b 0)(a b 0)yyMF2圖形F2xF1OOxMF1a,b,c 關(guān)系焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)位置在軸上在軸上（五）應(yīng)用方程 ,實(shí)際演練范例 1.求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及橢圓上每一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和.(1)x2y21(2)x2y 21(3) 4x23y244145學(xué)習(xí)必備歡迎下載練習(xí) 1、下列方程那些表示橢圓？若是，指出其焦點(diǎn)，a，b 的值x 2y2x 2y 21( 1 )161( 2 )m 216m21(3 )9 x 225 y 22250( 4 )x 2y 2124 k16k范例 2.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是( 2,0), (2,0)

6、 ，且過(guò)點(diǎn) p（ 3,26 ） .練習(xí) 2、求適合下列條件的橢圓方程：1. a4， b 3，焦點(diǎn)在 x 軸上2. b=1， c=15，焦點(diǎn)在y 軸上3. 若橢圓滿足 : a5 , c 3 , 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。（六）強(qiáng)化訓(xùn)練 , 反思調(diào)節(jié)A 組x2y 21 上一點(diǎn) P 到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，則 P 到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（）1 橢圓925A.5B.6C.4D.102. 橢圓 x 2y 21的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）25169A.( ± 5，0)B.(0，± 5)C.(0 ，± 12)D.( ± 12， 0)3已知橢圓方程為x 2y 21 ，則這個(gè)橢圓的焦距為（）233

7、2（ A）6（ B）3（C）3 5（D）6 54 F1 , F2是定點(diǎn)，且 | F1F2 |6，動(dòng)點(diǎn) M 滿足 |MF1| | MF2 | 6 ，則點(diǎn) M 的軌跡是（）（ A）橢圓（B）直線（C）圓（ D）線段學(xué)習(xí)必備歡迎下載B 組5. 已知橢圓的方程為x 2y 21 ，焦點(diǎn)在 x 軸上，則其焦距為（）8m2A.28m2B.222mC.2m28D.2 m226橢圓x2y 21 的焦距是2，則實(shí)數(shù) m 的值是（）m4（ A）5（B）8（C）3或 5（D）37已知 F1 , F2x 2y21 的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò) F1 的直線與橢圓交于A、B 兩點(diǎn)，則ABF 2 的周長(zhǎng)是橢圓4925為（）（A）8 6（B）20（C）24（ D）28（七）課堂小結(jié)（八）作業(yè)布置必做題 :教科書(shū) P42 第 3 題,第 4 題選做題 :P43 第 2 題探究題 : 方程 Ax2 By 2 1什么時(shí)候表示橢圓？什么時(shí)候表示焦點(diǎn)在 x 軸上的橢