林壽數(shù)學(xué)史教案-第七講：分析時(shí)代：18世紀(jì)的數(shù)學(xué)

1、NO.*第七講：分析時(shí)代：18世紀(jì)的數(shù)學(xué)18世紀(jì)是數(shù)學(xué)中的分析時(shí)代，近代數(shù)學(xué)向現(xiàn)代數(shù)學(xué)過渡的重要時(shí)期。1、微積分的發(fā)展1.1 泰勒（英,1685 1731 年）1714年獲法學(xué)博士，1712年被選為英國皇家學(xué)會(huì)會(huì)員，1714 1718年英國皇家學(xué)會(huì)秘書，1715年出版正和反的增量法，陳述了泰勒公式。1.2 麥克勞林（英，1698 1746年）英國皇家學(xué)會(huì)會(huì)員，18世紀(jì)英國最具有影響的數(shù)學(xué)家之一，1742年撰寫的流 數(shù)論，內(nèi)有著名的麥克勞林級(jí)數(shù)，為繼承、捍衛(wèi)、發(fā)展牛頓的學(xué)說而奮斗。1.3 斯特林（英，16921770年）英國皇家學(xué)會(huì)會(huì)員，1730年在微分法兼論無窮級(jí)數(shù)的求和與插值中就得到了麥克勞

2、林定理、近似積分公式一一辛普森公式、斯特林公式。1.4 棣莫弗（法，16671754年）英國皇家學(xué)會(huì)會(huì)員，1730年分析雜論中首先給出了斯特林公式，建立 歐拉棣莫弗定理，1718年出版的機(jī)會(huì)的學(xué)說成為概率論的奠基人。由于牛頓和萊布尼茨發(fā)明微積分優(yōu)先權(quán)爭論，英國數(shù)學(xué)家的工作逐漸淡出人們的視野。1.5 雅格布？伯努利（瑞士，1654- 1705年）1687 1705年巴塞爾大學(xué)數(shù)學(xué)教授,17世紀(jì)牛頓和萊布尼茨之后最先發(fā)展 微積分的人，1694年出版微分學(xué)方法，論反切線法。1.6 約翰？伯努利（瑞士，1667 1748年）1705 1748年任巴塞爾大學(xué)數(shù)學(xué)教授，18世紀(jì)初分析學(xué)的重要奠基者之一，1

3、742年的積分學(xué)教程，成為當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)界最有影響的人物之一。1.7 丹尼爾？伯努利（瑞，1700- 1782年）在圣彼得堡工作8年（17251733年），1733年回到巴塞爾大學(xué)，1738年 出版流體動(dòng)力學(xué)，第一個(gè)把牛頓和萊布尼茨的微積分思想連接起來的人。1.8 歐拉（瑞士，17071783 年）18世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家、分析的化身，“數(shù)學(xué)家之英雄”，公認(rèn)為人類歷 史上成就最為斐然的數(shù)學(xué)家之一，發(fā)表著作與論文有560余種，留下大量的手稿。13歲進(jìn)入巴塞爾大學(xué)，工作于圣彼得堡科學(xué)院（1727 1741年，17661783 年）和柏林科學(xué)院（1741 1766年）。1748年無窮小分析引論，1755年微

4、 分學(xué)原理，17681770年積分學(xué)原理（3卷）成為分析的百年傳世經(jīng)典之作。背景：法國啟蒙運(yùn)動(dòng)與“百科全書派”。1.9 達(dá)朗貝爾（法，17171783年）1741年進(jìn)入巴黎科學(xué)院，1754年為終身院士，1772年被選為終身秘書。數(shù) 學(xué)分析的重要開拓者之一，在百科全書中的撰寫大量條目。1.10 拉格朗日（法，17361813年）分析學(xué)中僅次于歐位的最大開拓者。都靈時(shí)期：1754- 1766年；柏林時(shí)期： 17661787年，分析力學(xué)；巴黎時(shí)期：1787- 1813年，解析函數(shù)論。背景：法國大革命。1.11 伯克萊（愛爾蘭,16851753年）1734年分析學(xué)家，或致一位不信神的數(shù)學(xué)家，對(duì)微積分學(xué)

5、說的攻擊揭露 了早期微積分的邏輯缺陷，刺激了數(shù)學(xué)家們?yōu)榻⑽⒎e分的嚴(yán)格基礎(chǔ)而努力。2、數(shù)學(xué)新分支的形成一系列新的數(shù)學(xué)分支在18世紀(jì)成長起來。在此介紹與微積分密切相關(guān)的常 微分方程、偏微分方程、變分法三個(gè)分支的形成。2.1 常微分方程1690年雅格布？伯努利（瑞，16541705年）提出懸鏈線問題。萊布尼茨、 惠更斯（荷，16291695年）、約翰？伯努利給出問題的解。常微分方程的形成和發(fā)展是與力學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)及其他自然科學(xué)技術(shù)的 發(fā)展互相促進(jìn)和互相推動(dòng)的結(jié)果。2.2 偏微分方程達(dá)朗貝爾（法，17171783年）1747年發(fā)表的張緊的弦振動(dòng)時(shí)形成的曲 線的研究看作為偏微分方程論的發(fā)端。偏微分

6、方程研究一個(gè)方程（組）是否有 滿足某些補(bǔ)充條件的解，有多少個(gè)解，解的各種性質(zhì)與求解方法，及其應(yīng)用。一階偏微分方程的解法。2.3 變分法起源于1696年約翰？伯努利（瑞，1667- 1748年）提出最速降線問題。牛 頓、萊布尼茨、洛比達(dá)、約翰？伯努利、雅各布？伯努利等解決。早期變分法三大問題：最速降線問題、等周問題、測(cè)地線問題。1744年歐拉發(fā)表尋求具有某種極大或極小性質(zhì)的曲線的方法標(biāo)志著變分學(xué)的誕生。3、18世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)背景：彼得大帝（1672 1725年）、路易十四（16381715年）、康熙帝（1654 1722 年）。“康乾盛世”（16611795 年）。3.1 梅文鼎（濤,16331721年）清初“歷算第一名家” 和“開山之祖”梅氏歷算叢書輯要62卷，內(nèi)容 包含代數(shù)、幾何、三角，在數(shù)學(xué)方面最突出的成就屬“三角學(xué)”的研究。3.2 梅轂成（16811763 年）1712年任蒙養(yǎng)齋匯編官?？滴酢坝ā薄⒚份灣傻染幾肼蓺v淵源（100卷）（1721）,其中數(shù)理精蘊(yùn)（53卷）（1690 1721年）。3.3 明安圖（1692 1765年）年青時(shí)被選入欽天監(jiān)學(xué)習(xí)天文、歷象和數(shù)學(xué)，1760年升任欽大監(jiān)監(jiān)正，與陳際新寫成割圓密率捷法（1763, 1774）。