理論力學(xué)(哈工大版)課后習(xí)題答案

1、理論力學(xué)作業(yè)答案-1第一章 靜力學(xué)公理和物體的受力分析B _D7 F第二章平面匯交力系與平面力偶系2.1 已知 Fl = 求力系的合力口 解由解析法，有 Fa = SX =尸2 8S。 F9 =5丫 = Fi +尸? 故 Fr =，尸化+ BN ( Fr , F1) = ar<=100 NtF2 = 50 N,F3 = 50 N ; 片+ F3 = 80 N ° / M 由門8 : 140 N_Q n&二I - g -F*Jo O O o(ecos_ 29 44 ( - >Frt二d題2,上圖求力系的合力。解由解析法，有Frx = WX = _ F _ F? oo

2、s40* =- 抽=2丫 = _ F& sin400 - F3 =- 故 Fr = a/F+= 5 000N(*m = arccos 2.8已知水平力F .不計(jì) 剛架重量,-3 915N 軋/ I3 107 N|eN題i2.2圖38” 2g' 一 42.2 已知 Fi = 2 000 N, F2 = 2 500N,F3 = I 500N ；求支座4、D的反力口| ； /解喇架上三力匯交于點(diǎn)C ； / （圖（a）,其封閉的力三角形（圖 1JP （b）與ABC相似，故/兔End AE 1 匚1 iF =BC = 2, % =/MFw AC _ 0 p _ p/ /F - bC 2，

3、2 2FtZ）2.28已知己和M,桿重不 計(jì)；求支座A和C的約束反力。解 整體受力如圖，注意BC桿為二力桿,由 SMf = 0, ZJlaF - M - 0解得= Frb =%=2 d上盤一-N_ (a»戮F顧2.8困；4=t 、E決L 2。Lfl-題2.35圖sin28 0,斛出 )2.35 已知各桿自重不計(jì)；求機(jī)構(gòu)平衡時.M與尸之間的 關(guān)系C解光研究滑塊D，受力如圖， 由工X = 0, cosG 一尸=0得 F"總再研究銷紅B，有SX = 0, F" coed - Frd cos® 5刖 sin = 0SY 0,- Far sinS - sin0 +

4、 cosZ? 0產(chǎn)一 a 人 ae m 匚 2F 9口。=工商代入.解得加=（或者.由 EX = 0, Fba 8s29 - Fbd最后研究OA桿,受力如圖，由= 0.cos - A4 = 0解得F =乎 m28第三章平面任意力系題3J圖題3.9圖3,1 已知 圖(a)力系中，F(xiàn) = 150 NtF2 = 200 NtF3 = 300 N,F = F' = 200 N;求力系向點(diǎn)O簡化的結(jié)果；合力的大小及其與原點(diǎn)的距 離勺EX = - F ooe45 - F2 一)L /102_ % 午=- 437.6 N /5_3SV = 一 F sin45 - F? 一二 /To+ F3 4： =

5、 - 161.6 N 百2MO(F) = Fx sin45 0,1 + F3 .0.2 v 50.08F = 2L44 N m得向點(diǎn)O簡化的結(jié)藏函而冷力如 圖（c）;圖中Fr = /(SX)2 + (LY)3 = 466,5 N,MG = 21.44 N - m 合力 Fr = Fr = 466.5 N，而 d 警 = 45.96 mm3.9 已知 P = 30 kN,F = 4 kN,a = 0.2 mtb = 0.1 m,c = 0.05 m,/ = 5 m;求飛機(jī)勻速航行時，阻力E， 機(jī)翼升力Fl、尾部升力Fzyc解飛機(jī)受力如圖所示，由2X = 0, 8 - F = 0 2Y = 0,

6、Fly + F2L P = 0£Ma(F)=0. (a + Z)F2y - Pa - Fb - F式0解得 琥=4 kN, Fu. = 28.73 kN, F2y = L269 kN3.17 已知求 分別在圖(a)、圖(b)情況下，支座A、E處的約束反力q題3.17圖解 水平梁受力分別如圖(a)、(b)所示，對圖3),由EX = 0,幾=02Y = 0, FAv + F% - F = 02MH（F）= 0, - 2aFAy - M - Fa = 0 解得尸人尸=-y（F +產(chǎn)）,F包=。, F油=玄3F + 對圖（b）,由WX = 0, F = 0EY = 0, F& -僅

7、+ Fb - F = °2MB（F） =0, pa ya - 2aF - M - F« = 0F-=_/F +呼-1僅）/'W*'W尸抬二0，F(xiàn)nb = 3（3F + y-a僅）3.22 已知 P = 500 kN,P| = 250 kN ；求欲使起重機(jī)滿載和空 裁時均不翻倒，平衡錘的最小 重量及平衡錘到左軌的最大距 離工應(yīng)為多大口解起重機(jī)整體受力如 圖，橢載時要使起重機(jī)不翻倒， 需同時滿足Fa 2 0和 XMb(F)= 0, P2(x +3)- 3Fna - L5P - 10P( = 0解得P2(x + 3)3250(I)空載時，要使起重機(jī)不翻倒，需同時滿

8、足X(F) = 0, P工 + 3Fb 4.5P - 0和Fw>0解得P2t C 2 250(2)由(1)<2)兩式得P2 > 333.3 kN,m <6,75 m即 Pi = 333.3 kN工m = 6/75m朝3,27國 解先研究8梁，如圖g),由 SX = 0, Fo = 0工曠=0, F. + FCy - 2(/ = 0SJWd(F) = 0,- 4FCy + 2q 3 - M = 0懈得F.汨=15 kN,廣g = 0rJFc. = 5 kN有講究ABC海;蛹S伯)，由NX = 0.兒-Fq = 0EMe(F) =0,- 2FAy - 2g 1 - 2% =

9、 0，Y = 0, FAy + F.mb 一 2q - FCy = 0 解得F,油=40 kN, % = Oi F出=-15 kN3.27 已知 g = 10 k?m.Af = 40kZ * m.梁重不 求支座A、£J、C、口處受力。3.45已知 F = 40 kN,各尸 桿件自重不計(jì)，尺寸如圖；求 較A、b、C的約束反力。解先研究ABC桿如圖（苴）.有1xma（f）= 0,-2Fhe sin45 6E» - 4F = 0D二三SX = 0, Eq + 居£ sin45 + F + %）= 0SY - 0* cof45 + FAy = 0再研究DEF桿如圖（b）,

10、得SMp（F）= 0, 4Fdc + 2Ff3 sin45 = 0由此四個方程解得= - 120 kN, F4v = 一 160 kNPcd = Fu: = - 80 kN（壓），F(xiàn)j禺=Fer = 160,2 kN（拉）3.56已知 桁架的載荷與尺寸如圖（a）所示; 求桿1、2和3的內(nèi)力題3.56圖解 用截面法取分離體如圖（b）,由SMa（F） =0, - Fi AB - 2F - 4F - 6F = 02MC（F） =0. - Fi , CD - 2F2 + 2F - 2F - 4F = 0解得Ft =- 5,333F（壓），F(xiàn)z = 2F（拉）再研究節(jié)點(diǎn)B，受力如圖（c）由£丫

11、 = 0, Fi + Fj sind - F = 0，得 F3 = - L667F（壓）3.59 已知 Fi = 10 kN,F2 = F3 = 20 kN ;求 4、5、7、10桿的內(nèi)力0 解整體受力如圖（a）,由SX = 0, Fax - sin30 = 0SMb（F） = 0,-+ 3aFi + 2aF2 +cos30 = 0解得Fax = 10 kN, Fa, = 21.83 kN再用截面法,取分離體如圖（b）,由題3.59圖XMc（F） = 0, QF4 - aFy - 0SY = 0,尸A3 - F【一F$ sin45* - 02X = 0t + F4 + F5 coe45 + F

12、6Ho 解得 F4 = 2L83 kN（拉），F(xiàn)s = 16.73 kN（拉），F(xiàn)fi = - 43,66kN最后研究節(jié)點(diǎn)E （圖（c）,由£丫 = o, a = 0, SX = 0, F10 - F6 - 0 解得 F7 =-20 kN（壓），F(xiàn)10 =-43.66 kN（壓）第四章空間力系4.1 已知 6 = 100= 300 N，B = 200 N .作用位置及尺寸如圖（a）所示；求力系向O點(diǎn)簡化的結(jié)果Q 解力系主矢在軸上的投影為SX = - G - F3 cos? =-345.4 NFr,=工丫 = F2 cosa = 249.6 NF網(wǎng)；EZ = F - F3 sin， =

13、10.56 N力系對。點(diǎn)的主矩在軸上的 投影為題4.1圖M出=SM/F)=-Fa cosa 100 - F3 sinf 300 = -5L78 N mM5 XMy( F) = - Fj 200 F? sina , 100 = -* 36.65 N , mMd = SMZ(F) = F2 tos<t 200 + F3 cosfl 300 = 103.6 N m 力系向。點(diǎn)簡化所得的力Fr和力偶屬船的各個分量如圖(b)所示c4.4 已知 F= 1 000 N,作 用位置及尺寸如圖所示；求 M/F)。解 MKF) = j：y-*X 式中 £ = - 150, y 150v F v 3

14、FX = pr、Y = /35735代人得 M.(F)= - 150 x 507.1-150 x 169題4.4圖=-101.4 N m4.10 已知 F = 10 kN,等腰 AEAK 二FBM,ZE4K = ZFBM = 90EC = CK = fD = DM，空間桁架構(gòu)成如圖所示；求各桿的內(nèi)力c解 節(jié)點(diǎn)A、B受力分別如圖所示u對節(jié)點(diǎn)A ,由2X = 0, Fi sin45. - F2 sin45'二 0SY 0, F? + F sin45 = 02Z = 0, -Fi cos45 - F? cos45 - F cos45 = 0 解得 Fj = F2 = -5kN（壓），F(xiàn)3 =

15、-7.07kN（壓）再對節(jié)點(diǎn)E，由SX = 0,F4 sin45 - F5 sin45* =0SY = 0,F6 sin45f - F3 = 0EZ = 0, F4 cos45 F$ oos45-oo»45 =0解得 F4 = 5 kN（拉），招=5 kN（拉）產(chǎn)6 =- 10 kN（壓）X題4.10圖4.13 已知 r冉= 150 mm + /8 = 100 mmtrc = 50 mm,各力作 用如圖所示.物系自由，自重不計(jì)手求能使此物系平衡的力F 的大小和角口 o«物系受3個力偶作用.各 力偶矩矢如圖所示，其大小為M| = 30 000 N - mm, M? = 4 0

16、00 N mm.Afj = 100F N mm題 4.13 圈由二 0. Ma cost a - 90 )-= 0= 0,M3 康n(口 - 90') - M2 = 0解得尸=50 N,o = 143'8h4.25已知 力偶矩與忖3 曲桿自重不計(jì)； 求 使曲桿保持平衡的力偶矩Mi和支座A、的反力。解曲桿整體受力如圖，由平衡方程XX = 0, F由=0£MqF)= 0,以-M2 = 0LMt(f) = 0, M3 - aFAy 0XZ = 0F F&-a二04.36已知均質(zhì)塊尺寸如留所示；求均質(zhì)塊重心的位置。解把此均質(zhì)塊分為兩個立方體，其體積和單心坐標(biāo)分別為 V

17、)= 192 000 mmJ,為=20 mni,加=40 nim, st = (- 30) mm Vz2 = 16 000 mm'.央=60 mm, y? 20 t】im,之？ ( 5) mm此均痂塊或心坐標(biāo)為- 28.1 mm第五章摩擦5.4 已知 P = 400 N,直徑。=0.25 m,欲轉(zhuǎn)動棒料需力偶矩M =棒料與V形鐵間的摩擦系數(shù)fs o解棒料受力如圖，在臨界狀態(tài),題5.4圖FsB = f典IB* SA = fsNAEX = 0, Fna + Fsb 一 P sin45 = 0SY = 0,- Fsa - P cos45 = 0SMO(F) = 0, (F + %) 9 -

18、M解得fs = 0.223U5.18 壽,且由8 Mi求機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡時力 F的值。»設(shè)F二巴時.滑塊即將 發(fā)生向左運(yùn)動；對OA桿(圖G). 有XMO(F) = 0,M - F屆 awi? = 0( * )對滑塊(圖00).有工X = 0, sing - F cosiiF$i = 0XY = 0» Fni - Fm 8slm - Fi sin。= 0式中 Esi -仔Ni* fs -加平Fi解得再設(shè)F 二或時，滑塊即將發(fā)生向右運(yùn)動;對滑塊(圖(c),有WX = 0,產(chǎn)出 sin" - F2 oasff - F9 三 0WF = 0,麟-cosS - F? &#

19、187;na = 0式中與(鼻)式熊立,解得由t cos cos（ a -平）,已吧;A1 5i n | J,十斗）£ co68 oos（a - G、 oofti? tss（a + 田）5.28已知 楔塊與兩構(gòu)件間的好摩擦系數(shù)均為八=0.1 楔塊自重不計(jì)i求系統(tǒng)能自鎖的傾斜角口。跑5.2&圖解 楔塊受力如圖（b）,圖中Fri =產(chǎn)田，模塊自鎖時有口 < 2（p即tan。W tan2中-，左云、可解得25若用解析法求解，可考察圖（a）,楔塊自鎖時有Fsi W 件N1 > Fs2 * 氏N2SX = 0,F7 00s= + F.s2 sina - F=0SY = 0,

20、 F32 sina - F$2 costr - Fi = 0同樣可解得nwjES5.33已知直徑4 = 50 mm,滾阻系 數(shù)為 6=0.5 mm ;題5.33圖求 鋼管發(fā)生純滾動時的斜而十 最小傾角a o解設(shè)鋼管處于平衡狀態(tài)，由 £丫 = 0, Fn - F cosa = 0 EMa（F）=0, P sinaR - M = 0 式中 M < 8Fn 解得 tana W/，或以 < 1 9所以，鋼管發(fā)生純滾動時的斜面最小傾角為a = 1'9第六章點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)6t1 已知 OA = AB = 200 mm,CD = DE = AC = AE =50 mm,桿OA的角速

21、度3= 0.27r rad/s, t = 0 時，中=0 ;求點(diǎn)D的運(yùn)動方程和軌跡Q解由圖，中= 0.2m,故點(diǎn)DDo10Z.速度為工日"h'a =力W yts 二 £八十r的運(yùn)動方程為砧 =200 cos0.2nZ mm, yo = 100 sin 0.2nf mm;消去時間L得點(diǎn)D的軌跡方程:惡+惡=1（橢圓）6.3已知用3）凸輪運(yùn)動 速度狽三半徑R = 80 rnmtr 二。時，角 8 = 0 ;求 活客B相對于凸輪和 相對于地面的運(yùn)動方程和速度， 并作運(yùn)動圖和速度圖。解設(shè)固結(jié)于地面的坐標(biāo)系和固結(jié)于凸輪的坐標(biāo)系I； O%夕如圖示，設(shè)AB=j則質(zhì) 塞8相肘于凸輪

22、的運(yùn)動方程加R=10/64 -tz + Wil = ± 8 = 10 mm%.嗎=心=-? mm/s o趺6一3圖相對于地面的運(yùn)動方程和速度為 工B =工用=0.珈=*# + r = 10/64 一產(chǎn)十Vflr = XB = 0，10f,% = %=-75小活塞的運(yùn)動圖和速度圖如圖（b）、w,（d）、（e）所示。6.6已知電機(jī)以勻速如向下拖動 繩子，孫和/為常量；求套管A的速度和加速度與距離 工的關(guān)系。解設(shè)£二0時，繩上C點(diǎn)位于B處,在瞬時到達(dá)圖示位置；則AB + BC = 5/ x2 + I1 +7V膻6.6圖將上式對時間求導(dǎo)，得套管A的速度 和加速度為負(fù)號表示v.a的實(shí)

23、際方向與工軸方向相反o6.14已知 桿OA與桿。B相垂直，OOi = a,(p = kt： 求 滑塊D的速度”及其相對于桿OA的速度Jdq 解點(diǎn)D的軌跡是圓孤，運(yùn)動方程和速度為s = R0 = akt,=勺=(出點(diǎn)D在O"軸向的坐標(biāo)和速度為0 = a cos無，vn = 土'0 匚一 sinJfer 附和七D的方向如圖所示。6.22已知 丁形桿ABC的速 度V=常量，曲線軌跡方程丁 二:題6.22圖求小環(huán)M的速度和加速度與飛 桿子位移工的關(guān)系°解將=2"對時間求導(dǎo)數(shù).并注意土 工沙=常量1=0,得第七章 剛體的簡單運(yùn)動7.1 已知 QA = 0/m,R =

24、 0.1 m,角速度s三4 rad/s : 求 導(dǎo)桿BC的運(yùn)動規(guī)律以及當(dāng)個=30"時BC桿的速度表和加速 度曜Q解 BC桿直線手動，用點(diǎn)Oi 代表之;其運(yùn)動方程、速度和加速度 為工6 二 0. 2 cos 4fzi = £oi = - 0,8 5in4t題工 1 圖a - foi =- 3.2 twU當(dāng)中=4e = 30* 時，小二負(fù)號表示八口的實(shí)際方向與之軸正方向相反白題7.4圖7.4已知攪拌機(jī)驅(qū)動輪O1 轉(zhuǎn)速 n = 950 r/min,齒數(shù) Zi = 20,從 動輪齒數(shù)Z2 = Z3 = 50,且O/= 03A =0.25 01,0/ / O3A；求攪拌桿端點(diǎn)C的速度

25、0c和 軌跡。解從動輪轉(zhuǎn)速個二名明攪拌 桿ABC平動，所以也。u。= -。3八=9.948 m/s點(diǎn)C的軌跡是圓心為。、半徑OCO3A且OC = 0.25 m的 圓。7.6已知 BC =尸，3。=常量, 設(shè)t = 0時，夕=0：求搖桿OA的轉(zhuǎn)動方程0解在OBC中r sin少=(h - r cos p) tanJ 由此解得擺桿轉(zhuǎn)動方程為門r sin3Md - arctan 7;-r（九一r oos 3/ /7.15已知 紙帶厚度為6,以恒速工，展開；求 紙盤角加速度。與其半徑，的函數(shù)關(guān)系。解 設(shè)紙盤在f=0時的初始半徑為H,則在f時刻紙盤減少 的面積為ZUR2 - 7T尸 =(54又v-ra)將

26、此兩式對時間t求導(dǎo)，分別得-27r廠乎二Svdfn dr , dsU = 7-3 + r 丁atd上由此解得紙盤的角加速度_ 立支7.18已知 直桿AB以勻速力向下運(yùn)動，E=0時，中二Y：求瞬時r半圓形桿OC的角速 度如和點(diǎn)C的速度叱。由圖可知把二2R cos 3.dt 一則 如=。=2J?w sin 中解出此外,由幾何關(guān)系可得前式中7.21已知盤繞垂直于盤面的中心軸以勻角速度=40 rad/s轉(zhuǎn)動，該軸在3。之面內(nèi)的傾角8 - arctan總，盤 上點(diǎn)A的矢徑r h （150i + 160j - 120%） mm :求 點(diǎn)A的速度y和加速 度a的矢量表達(dá)式。解角速度的矢量表達(dá)式 為題7.21

27、圖所以點(diǎn)A的速度 點(diǎn)A的加速度第八章點(diǎn)的合成運(yùn)動8.1已知 光點(diǎn)M沿y軸作諧振動，運(yùn)動方程為 r =0, y =a 00s（加 + 0）感光紙帶以等速劭向左運(yùn)動；求點(diǎn)M在紙帶上投影的軌產(chǎn)跡g|Jr解如圖示,靜系為動汴1 系jov固結(jié)在紙帶上，動系作平，、工 動,可用點(diǎn)O'的運(yùn)動表示,即 和=-&。£ W = °光點(diǎn)M的相對運(yùn)動方程為x - X - vgt. y - y - yo = g cos（玩 +消去時間E,即得點(diǎn)M在紙帶上投影的軌跡方程/y - a cos（i 工 + 6）8.4已知 水輪半徑衣=2m,轉(zhuǎn)速 w = 30 r/min,水滴M的絕對速度為

28、=15 m/s,它與過點(diǎn)M的半徑夾角為60°求水滴M相對于水輪的速度辦電 解取水滴M為動點(diǎn),水輪為動系.題&4圖大小15誓K = 2k ?方向如圖 如圖 ？將此式向點(diǎn)M處的切向和法向投影，得15 sin60° =2五+ vr sinff, 15 cos60"二 vr cos。解出vr 10.06 mA 9 41*48'8.9 已知工件, 直徑d=40 mm,轉(zhuǎn)速|(zhì) 打工30 “min,車刀速' 度七=10 mm/s;求車刀對工件的 相對速度口題8.9圖解取刀尖為動點(diǎn)，工件為動系，則大小打 第4？方向 + 4?速度平行四邊形如圖(b)所示，解

29、得% =+ ve2 - 63,62, N(斗，) = 80 578-14已知和0A桿的角速度分別為 co】=9 rad/sta)2 = 3 rad/s, b =0.1 m;餡子M可在它們的導(dǎo)槽中滑動；求圖示瞬時，銷子M的速度。解 取銷子M為動點(diǎn)，分別將動系1、2固結(jié)在盤和桿上，則%=匕2 + ,2M + 肉 1 =匕 2 + vr2各速度矢量如圖所示0將此式向題8.14圖1軸投影，得-叼00960 4 0 Ve2ODs6O - 劭立00。由此可解出以2，所以銷子速度S = V + Vr2=0.529 2 mAWi*W8.18 已知 圖（a）兩車速度與a = 口臼=72 km/h :求圖示瞬時，

30、在B車中觀察，A車的速度、加速度各是多 大？題8.18圖解該問區(qū)和我們在地球上看一顆衛(wèi)星的運(yùn)動相似，故選A 車為動點(diǎn),B車為動系（繞點(diǎn)0作定軸轉(zhuǎn)動）,對A車作運(yùn)動分析 如圖（a）,圖中y位二 + 七，+ ar+ ac 式中,各矢量在動系中的表達(dá)式為V3 0 1 % = 2® + aj，玲150 .100力服% = 0,4_ 學(xué)ac = 2G x vr式中% =如=20 rad/s ;這樣可由上述各式得1 IJvJvr = 47.32/ + 10J m/s, ar = 4i - 12.93/ m/s?討論（I）若要求在A車中若察B車的速度、加速度,則應(yīng)選B車為動點(diǎn)，A車為動系（平動），

31、對B車作運(yùn)動分析如圖（b）,圖中% =及 + vr, aa式中，各矢量在動系中的表達(dá)式為，/3,1% = 一 七/，/=2V + 2。4這樣可由上述各式行vr 37.32i - I0J m/s,ar - - 4j m/s2討論（2）若要求兩車的相對速度、相對加速度為多大，則問題 的性質(zhì)便和我們在地球上考察兩個衛(wèi)星的相對運(yùn)動相似，故兩車 均應(yīng)視為質(zhì)點(diǎn)，任取一車為動點(diǎn),另一車為動系，動系皆作平動;所 以月車相對于A車的速度、加速度與討論（1）中求出的結(jié)果相同, 而A車相對于舊車的速度，加速度則與討論（1）中求出的結(jié)果大 小相同，方向相反。8.22 已知 0A 二 0.4 m.儂-0.5 rad/5

32、;求 8 = 30時，滑桿C 的速度和加速度口解選OA的A點(diǎn)為動 點(diǎn)，滑桿C為動系.圖中 vo -+ vr% = % + ar式中 為 = OA 1 saa = aa - OA (i)2(b)題8.22圖解出滑桿的速度'加速度為vt = va cosS - 0.1732 m/s% = aa sin。= 0.05 m/s28,30 巳知 OA r 200 mm,wi = 2 rad/s ;求 圖無瞬時,滑枕CD的速度和加速度。解 先研究速度（圖（G3取 OiA的A點(diǎn)為動點(diǎn),。/ 為動系，八 點(diǎn)的速度為% = 5 + %解出中 一十i 一_ % 一史1”.取一7，_73制即二551r再造H

33、點(diǎn)為動點(diǎn)，CD為動系，B 點(diǎn)速度為解出m的速度七街一堂七力一仔，O2B u»z=0 325 m/s研究加速度時（凰（b）L動點(diǎn)、動 系仍如上述一4點(diǎn)加速度0A.二口 + 0 4r + 0c口曲=謁尸，&i = 02Acz式待求）,曲九 二OjjA 始芝，1匚=2w2巾/向V軸投影得:口- cos30 = ai + 口匚解出381），- a工、3之心一取=又叫B點(diǎn)加速度為。%+ 口為 :仃歷+ 口%大小O.B - g 0卷切§ ?方向皆如圖示向8軸投影得 « . <&& cos30 + ajjg sinSO =解出CD的加速度。&

34、; = 0.6567 ni/s3第九章剛體的平面運(yùn)動9 已知 3曲=常量4 = sof,OC = ac = BC = r ;求當(dāng)取C為基點(diǎn)時，AB尺的 tv平面運(yùn)動方程。題9”圖解設(shè)1=0時=0，在圖示,回Q 坐標(biāo)系中，AB尺的平面運(yùn)動方程為'"玄 二 r cosco（）r ,yc = r sinct/Qf f（p = H = 30f9.4 已知半徑R,桿AB恒與半Bl端速度工，=常量;求桿的角速度與角Q臺相切，A題9.4圖的關(guān)系。解選A為基點(diǎn)，則由圖示幾何關(guān)系解出%a = va sin& = v sinfi_ yCA _沙哥門28AC R cos9圖中 卬二哥 二

35、I"冗也必由速度投影定理得方a = cosfiO*解出篩子平動的速度為 如=2川=2訝=2.513 m/s9*10 已知 OA = BD =DE -0*1 m. EF = 0.1 V 3 = 4 rad/s;求 EF桿的角速度和滑 塊F的速度o解各點(diǎn)速度分析如圖, AB桿為瞬時平動%=XJA = OA - 3fM =0.4m/s比桿的速度瞬心為點(diǎn)D,題9.1。圖嘰=DE ,費(fèi)=DE麗=如最后由解出卬=濡=0.462 m/sT 儂印= 1*333 rad/s對EF桿，用速度瞬心法求“中和”也很方便0DEC繞D作定軸轉(zhuǎn)動，得9/1 已知 0A=0.4 m, AC DC = 0. 2 /3

36、7 rn,3 = 20 rad/s ；求當(dāng)中 = 0、彳、小尚充時.桿 DE的速度。解當(dāng)少=0和牛=ic時，AC8桿的88心為B.C。桿斑時平 動.如圖（b）、（d）所示，可得t?A燈口=廿C =虧=4 mA當(dāng)戶T 和中二苧時ACB瞬時平動，。為。桿的股心，如圖（匕）（）所示，故比 =09.13 已知 系桿092的轉(zhuǎn)速門4 = 900 r/min,3/r=11；求輪1的轉(zhuǎn)速小口解 設(shè)輪1和桿。1。2的角速度為叼和34,桿0|。2作定軸 轉(zhuǎn)動，故V02 =（廠1 + r2）o»4點(diǎn)C是輪2的速度瞬心，故輪1、輪2嚙合點(diǎn)M的速度注意丁3=廠I + 2r2,可得_ %1 口 +3 一 s：

37、=34 - 2(1/4廠口"1 12 月4 10 800 r/min題9.13圖9 17已知系桿301=>3。=常量，R = 2尸；求 圖示瞬時，小齒輪I上點(diǎn)C的加速度口解點(diǎn)C是小輪的速度瞬心，小輪角速度和角加速度為_町dsi八%= = 3。+ Q| =芯-=0故密=a(x> = 0有Gc =%+ 口也A解出 =2gq t a(j 2rw()題97圖9.20已知 齒輪A與OA用銷釘E固結(jié)為一體,齒輪C 裝在 AB 的 C 點(diǎn), AB =A = OjB = L = 0.4 m,3 =0.2 rad/s.CM = 0.1 m ;求圖示瞬時，輪C上點(diǎn)M的速度和加速度qpc =。

38、=13, 口 c再對點(diǎn)M作速度和加速度分析如圖(a)、(h)所示，即YM = VC + VMC *- Gc +解出 = V 優(yōu)+ 期嬴1+ a)s30e = 0t 0978 mZ?Qw = V + a mc - 2ncosSO* = 0.0127 m/s49.22 已知 0A =* =常量，AB = 6r,BC = 3/3r 求 圖示瞬時，滑塊C的速度y和加速度化二-9,22 圖解速度分析如圖C),由3 =以+ VEW 忙二產(chǎn)日+.3解出 vq - tan&T . q = % 8s31r = y nQB _ 2A_一些t如"向30八劭一AB 一 3再作加速度分析如圖(b),對

39、AB桿，選A為基點(diǎn)，則n點(diǎn)加速度 為0B = 必+白武+ G船大?。? AB - cut方向皆如圖所示向AB軸上投影.得1=Ml -他解出12 = - - s/對BC桿，選H為基點(diǎn)，C點(diǎn)加速度為方向向BC軸上投影，得皆如圖示第十章質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的基本方程11.2已知物塊質(zhì)量為數(shù)為方,與轉(zhuǎn)軸間的距離為尸3求 物塊不滑出時，轉(zhuǎn)臺的最大轉(zhuǎn)速。切，摩擦系題1L2圖解視物塊為質(zhì)點(diǎn)，受力與加速度分 析如圖，由ma。= Fs 和 = rtD2以及物塊不滑的條件Fs < /SF.n = f中嗯印 mrjJ =解出3 + Mg =:町皿=?§ r/min常量，導(dǎo)板B的頂部放一質(zhì)量為的物塊4;求（I）

40、物塊對導(dǎo)板的最大壓力*2）使物塊不離開導(dǎo)板的3的最大值口解 物塊受力如圖，其運(yùn)動方程為x = A + K + e sin&jiZ由mX Fv mg解得最大壓力為 Fvnvuc = ni（g + ea）2）最小壓力為="工（g - £W2 ）物塊不離開導(dǎo)板的條件是> 0由此解得 w2e<g所以，使物塊不離開導(dǎo)板的口的圾大值為題1L6圖1L6已知 偏心輪半徑為R ,偏心距。0二e,角速度3 =1L10已知 套筒A的質(zhì)量為加，繩子被卷揚(yáng)機(jī)向下拉動 的速度如不常數(shù);求 繩子拘力與距離上之間的關(guān)系口解 套筒A受力如圖，對繩上一點(diǎn)D,設(shè)Dli = 3t上，則DR +

41、 BA =%+，才2 + C=常數(shù)2 2對時間求導(dǎo)數(shù)，得 學(xué)二一嗎 1套筒A的運(yùn)動微分方程為 擰吠=nig 一 Ft cosi?可解得尸丁 :昌（& 一土） cosa=桁（g + 號）Jl + （/）工11.16已知質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為加.受 向心力F = b作用，初瞬時質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為 x =陽）,y = 0,速度分量為vx = 0,% = %；求質(zhì)點(diǎn)的軌跡g解 質(zhì)點(diǎn)受力如圖，坐標(biāo)為工、y有 vg 工一F oos5 = _ hr oosfl 二 - 43 叫了 = - F sind - kr sind - ky 整理得士 + Jx = 09 +切白=0題il.10圖 11.16 圖式中3：二上，

42、解這兩個微分方程得 7ft工=A】 sin（w“ 十名），y = A2 sin（%e + 62）且初始條件為 2 = 0時+=q, % = 0, y=0, %求得積分常數(shù) A = xo,仇=年,八工=,8）= 0 一如"有 x = xo sin(<wrtf +,)工工0 cos/1 , y = " sins/君 小品一，/第十一章動量定理12,1已知 汽車以36 km/h的速度在平直道上行駛，車輪 在制動后立即停止轉(zhuǎn)動；求 車輪對地面的動滑動摩擦系數(shù)/應(yīng)為多大方能使汽車在 制動6 s后停止°解汽車的初速度為%=36 km/h = 10 m/s由動量定理7HV

43、 - mvq = I向水平軸投影，有0 m如=-fmgt解得 / = = Q. 17|712.3已知重物質(zhì)量二 /將、2 000 kg,起重機(jī)質(zhì)量 m2 = 20 000 pkg,OA = 8m,開始時T該系統(tǒng)靜止，, 丸桿與鉛垂位置成60,魚.水的阻力和窄' '】:£ JP=a=_-安一桿重均略去不計(jì)；：；Fr 丁=求當(dāng)0A轉(zhuǎn)至圖示位置時，起1重機(jī)的位移。解 設(shè)起重機(jī)沿工軸正向運(yùn)動題12.3圖T A-r，因該系統(tǒng)初始靜止，且工X = 0,故工方向該系統(tǒng)質(zhì)心位 置守恒。在初始位置和圖示位置，質(zhì)心的坐標(biāo)分別為加1工1 十 X + CJA( sin60 - sin30 )

44、 | *1打2(12 十 )由xci =lc,解得m + "工 2&z = - 0.266 m,12.6已知 平臺車質(zhì)量四:500 kg,人的質(zhì)量=70kg,車與人以共同速度必向右方運(yùn)動匕人相對平臺車以速度“二2 m/s向左方跳出，不計(jì)平臺車水平方向的阻力及摩擦求平臺車增加的速度匕解 取人、車系統(tǒng)為研究對象，由EX =0,故該系統(tǒng)在工方 向動量守恒。跳前人、車同速無相對速度；人、車分開時,設(shè)平臺 車增加的速度為口出。(m I 4 小2)即二 極i(t(D + &P)+打工式D0 +- vr)解得變=""2一= 0.246 m/sm + 7M 212

45、.7已知均質(zhì)桿AB長 為，直立于光滑的水平面上；求桿無初速倒下時，端點(diǎn) A相對圖示坐標(biāo)系的軌跡c解桿初始靜止，且2X二 0,上方向質(zhì)心位置守恒,即，質(zhì) 心C始終在y軸上，A點(diǎn)坐標(biāo)為x h 2y - t sini?消去參數(shù)九得上:土之廣，即端點(diǎn)A的軌跡為橢圓。12.13已知平臺AB的質(zhì)量為小1與地面間的動滑動摩 擦系數(shù)為小小車D的質(zhì)量為小，相對運(yùn)動規(guī)律為5 = 口巴不 計(jì)絞車的質(zhì)量；求平臺的加速度口解整體受力與運(yùn)動分析如圖所示，由第二EX,*二玄y,分別有mv + m2（vr - u） =0 = Fn 一 （打” 十 耀2）g式中上=S , F = /Pn，解得!dv4a r葉題12.13圖12

46、. 16 已知均質(zhì)曲柄 0.4的質(zhì)量為初1 ,滑塊A的質(zhì)量 為加2,滑桿CD的質(zhì)量為帆3,0A 二乙班二§,如為常數(shù)，不計(jì)摩 擦；求（1）機(jī)構(gòu)質(zhì)量中心的運(yùn) 動方程；（2）作用在點(diǎn)O的最大 水平力屯iy題12.16用di解 在圖示坐標(biāo)系下,由質(zhì)心坐標(biāo)公式Sz/TpZj上機(jī) 3rh二 t+優(yōu)=:一得機(jī)構(gòu)質(zhì)心的運(yùn)動方程為切具、叫+ 2ni2十2加3工匚 V7 T 7 + 7?； I oos4 m2 + ?打3） 2（樹 + ni2 +mi+2m2,yc = T7TTt sinarf2m1 + m2 + 以 3）該機(jī)構(gòu)整體受力如圖所示，由 頊= WX,有（打“ + m2 + 秋 3）占=Fa

47、解得Fqt =+ 2加？ + 2mj）l（t>2cosa）t fFq* = wj + 2m2 + 2n13）小第十二章動量矩定理13.1己知 質(zhì)量為舊的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程為了="coswy = b sin2uj/ ;求 質(zhì)點(diǎn)對原點(diǎn)。的動量矩。解由質(zhì)點(diǎn)動最矩的定義，有L。=X wv = (wi + 0)X( m±i + myj)=(xmg - ym± ) k或用代數(shù)量表示為Lq = xnivy - yntVj-將 七1=£ =一 sintut *= y = 2bu> cos23f代人上式，得Lq = 2abujnt cos3_-a-a-i_13.4已

48、知 無重桿OA以角速度他= 4rad/s轉(zhuǎn)動，均質(zhì)圓盤"=25 k&,R = 200 mmo圖(a)中,盤與OA桿焊接在一起；圖(b)、(c)中，圓盤與OA桿較接，且相對OA桿以角速度必=± 4 rad/s轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)向如圖;求在(a)”b)、(c)三圖中,盤對。軸的動量矩。8 13.4 圖圖中,盤作定軸轉(zhuǎn)動，有L。= $8 (y inR2 + mFlsc = 18 kgmJ/s=20 kgm2/s在圖S)中，卬口 =叫> 一%=o .圖(b)圓盤作平面運(yùn)動，其絕對角速度和盤二7贏度為3tl - wq + 3r 8 radZs. r片=Zcuq盤作平動，有Lq =

49、 16 kgm2 /s13.6已知偏心輪的質(zhì)量m,半徑 R,質(zhì)心C,偏心距AC = e,轉(zhuǎn)動慣量Ja o (1)輪子只滾不滑,輪心速度為期；(2)輪 子又滾又滑，輪心速度為7,輪的角速度 L 為w求(1)J2)兩種情況下輪子的動量 和對B點(diǎn)的動量矩口解(1)輪子只滾不滑，8點(diǎn)為速度a 13.6 國瞬心，輪子角速度 S =等質(zhì)心速度 VC = (J? + e)aj =區(qū)2AM n動量p = mvc = m 區(qū) j動量矩L, = J四 + (R + e) mv=1Ja -"儲+切(R 一產(chǎn)善 A(2)輪子又滾又清.以A為基點(diǎn),求得 可c =七% +西 動量p = mvc =般人+絢)動量

50、矩Lq = J(w十(R十e)nivc=(Ja + mRe) oi + ni ( /? + e) v,題13.8圖的轉(zhuǎn)速才相同，離合器應(yīng)有的摩擦力矩力題13.9圖(2)分別取1、2兩輪為研究對象，有枳分 J3g=-MfAt, | J2dw = I Mf(itJ,0J 0J 0解出M, =U + J2)t13,8已知 質(zhì)點(diǎn)M的質(zhì)量為m,相 對10盤沿半徑為r的圓以等速度為運(yùn)動, 如圖。圓板的轉(zhuǎn)動慣量為J,且當(dāng)點(diǎn)M離z 軸最遠(yuǎn)時，圓板的角速度為零：求圓板的角速度與獷角的關(guān)系凸解由于2M/F)=0,所以Lt2 - L.-常量當(dāng)點(diǎn)M在Mn點(diǎn)時+ r)點(diǎn)M在任意角F位置時Lt2 = Jttj + Mt

51、()nvt + wj vr)Jct> +* 0M2O> + MA式中 MA - I cosg + rOM2 = (/ + r cofiq)? + ( r 4n華> 可鼾出ml ( 1 - COSY)己。R J + 加(廣 + 產(chǎn) + 2rl cos%)13.9已知 輪1和2的轉(zhuǎn)動慨量分別為力和入匕初始時, 輪2靜止,輪1具有角速度求(1)四輪接合后共同轉(zhuǎn)動的角速度M2)若經(jīng)過f秒兩輪13.12已知 飛輪的半徑R m 0.5 m,兩重錘的質(zhì)量分別為 m1 = 8 kg, = 4 kg ,自同一高度= 2 m處落F,落下的 時間h=16 3 m2落下的時間=25鴛軸承的摩擦力矩為常數(shù);求 抬輪的轉(zhuǎn)動慣量J與摩擦力矩M,二解研究整體,由凈=2MJF)分別有(J + %氏2)01 H rtlygR - Mf ( I )(J + nizR2)a2 = nizgli - Mf(2)可見.凹、s均為常數(shù)，所以重錘以等加速度 必卜落，有h = j aiZi = yRaitjh =2(4)S 13.12 B9由式、(4)解出可、立，代人式(I出(2)，可解出J = I 060 kg * m2;M/ = 6.024 N - m13.30已知 均質(zhì)桿AB長為人放在鉛直平面內(nèi)，當(dāng)中二秋 時，桿由靜止?fàn)顟B(tài)滑下