接觸剛度非均質(zhì)性對(duì)摩擦引起的振動(dòng)的影響

1、接觸剛度非均質(zhì)性對(duì)摩擦引起的振動(dòng)的影響摘要眾所周知，人們對(duì)大多情況下尖銳聲音產(chǎn)生的原因還不很清楚。尖銳聲音的產(chǎn)生受宏觀和微觀因素的影響?，F(xiàn)有的文章提出了接觸表面間因剛度（硬度)不均勻產(chǎn)生的相互作用和激發(fā)尖銳聲音的可能性。因此，開發(fā)一種分析模型來(lái)表明某些特定參數(shù)對(duì)對(duì)尖銳聲音現(xiàn)象的影響。接觸表面的模型化是通過(guò)連接盤和分布式彈簧墊（接觸剛度)進(jìn)行的。在這個(gè)模型中，以前的靜態(tài)平衡分析和復(fù)雜的模態(tài)分析主要目的是確定預(yù)期的壓力分布以及系統(tǒng)的固有頻率。在這種結(jié)構(gòu)中，結(jié)果表明，引入非均質(zhì)性可以改變?cè)撓到y(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為。此外，對(duì)非均質(zhì)的尺寸的影響進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，該參數(shù)對(duì)尖銳聲音發(fā)生的可能性有一定的影響。文中還

2、指出了一個(gè)非均質(zhì)性相關(guān)長(zhǎng)度，并且它對(duì)于考慮這種特殊結(jié)構(gòu)是合理的。當(dāng)作為解釋制動(dòng)襯墊的部件和接觸表面形態(tài)尺寸相關(guān)的噪聲發(fā)生的函數(shù)時(shí)，是與這個(gè)數(shù)據(jù)有關(guān)的。關(guān)鍵詞：摩擦引起的振動(dòng)；復(fù)雜模態(tài)分析；非勻質(zhì)剛度接觸；非勻質(zhì)形態(tài)的影響18機(jī)械振動(dòng)理論及工程應(yīng)用AbstractImpact of Contact Stiffness Heterogeneities on Friction-induced VibrationAbstractIt is well-known that the occurrence of squeal depends on numerous phenomena still relat

3、ivelyunknown. Furthermore, squeal is affected by several factors on both the micro and macro scales. Thepresent paper proposes some potential interactions between stiffness heterogeneities of the contact surfaceand the potential for triggering the squeal.Consequently, an analytical model has also be

4、en developed to highlight the impact of certain parameterson the squeal phenomenon. The contact surface has been modeled by connecting the disc withthe pad via distributed springs (contact stiffness). From this model, a static equilibrium and a complexmodal analysis were performed to determine respe

5、ctively the pressure distribution and the natural frequenciesof the system.In this configuration, the results demonstrate that the introduction of heterogeneities could change thedynamic behavior of the system. Moreover, the influence of the size of the heterogeneities was studiedand results show th

6、at this parameter had an influence on the likelihood of squeal occurrence. The paperalso points out a heterogeneities correlation length that is reasonable to consider for this special configuration.Such information is relevant when interpreting the occurrence of noise as a function to the sizesof t

7、he components of the brake pad and the morphology of the surfaces in contact.Keywords: Friction-induced vibration；Complex modal analysis；Heterogeneity stiffness contact；Effect of heterogeneity size機(jī)械振動(dòng)理論及工程應(yīng)用目錄目錄摘要IAbstractII第1章 概述1 第2章 半解析模型1 2.1 介紹12.2 考慮均勻剛度分配的一個(gè)半解析模型的概述2 第3章 異構(gòu)分布的剛度介紹53.1異質(zhì)剛度的引入

8、過(guò)程53.2 標(biāo)準(zhǔn)差的影響53.3 不均勻面積大小的影響83.4 摩擦系數(shù)分別為0.2和0.6的情況10第4章 結(jié)論和展望11參考文獻(xiàn)12機(jī)械振動(dòng)理論及工程應(yīng)用第1章 概述第1章 概述在交通運(yùn)輸中，隨著制動(dòng)的施加有時(shí)會(huì)發(fā)生巨響或高亢的尖銳聲音聲。后者可能讓人耳感到有很大的不適感，因?yàn)槠漭^高的頻率大于1千Hz 1。這樣做的由來(lái)不需要的噪聲從不穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)行為發(fā)出制動(dòng)系統(tǒng)由于摩擦力。這種不需要的噪聲產(chǎn)生的根源是從不穩(wěn)定的制動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)狀況下產(chǎn)生的摩擦力。在過(guò)去的幾十年，大量和摩擦引起的振動(dòng)有關(guān)現(xiàn)象的理論得到了發(fā)展：包括粘滑理論2，負(fù)摩擦系數(shù)滑動(dòng)速度斜率3,楔塊滑動(dòng)理論4 以及模式鎖定理論5等。粘滑發(fā)生

9、在有摩擦問題的時(shí)候，楔塊滑動(dòng)從與不同程度的自由系統(tǒng)之間的連接相關(guān)的幾何效果有關(guān)，以及模式鎖定是自激振動(dòng)造成的。在大多數(shù)制動(dòng)系統(tǒng)的尖銳聲音聲狀況中，不穩(wěn)定性是與機(jī)械中的模式鎖緊相關(guān)的6。這些不同的理論被運(yùn)用到多個(gè)數(shù)值模型可以預(yù)測(cè)尖銳聲音現(xiàn)象。一方面，運(yùn)用限元法建立了一個(gè)基于實(shí)際幾何有模型來(lái)探討系統(tǒng)參數(shù)的影響，如墊和制動(dòng)盤之間的摩擦系數(shù)7，或制動(dòng)盤的剛度8等。另一方面，最小的模型或低階有限元模型已被用于更加理解各參數(shù)的作用，運(yùn)用分析方法的本質(zhì)的作用9，或?qū)τ诳刂频谋举|(zhì)作用10。盡管這些模型在系統(tǒng)中能夠比較充分的被理解，上面所有的研究已運(yùn)用的主要材料是均勻和各向同性的。然而，它是周知的制動(dòng)取決于多尺

10、度和多物理很大程度上仍未知的現(xiàn)象。事實(shí)上，叫聲是涉及動(dòng)力學(xué)，摩擦學(xué)，聲學(xué)等一個(gè)跨學(xué)科的問題。此外，尖銳聲音受兩個(gè)微和宏觀尺度多種不同的因素。當(dāng)談到長(zhǎng)度（微觀接觸效果）和時(shí)間（高頻振動(dòng)）兩個(gè)因素時(shí)，他們會(huì)對(duì)整體產(chǎn)生相互影響（磨損，摩擦和三重的動(dòng)態(tài)行為整個(gè)制動(dòng)系統(tǒng)）。盡管如此，研究不一定展示了各種尺度的影響（第三體，接觸體，組成部分，異質(zhì)性）。盡管如此，各種剎車研究考慮非均質(zhì)性主要采用單一尺度的方法來(lái)描述磨損，損壞等。例如，在第三體規(guī)模中，在摩擦和磨損過(guò)程中可以運(yùn)用多種方法來(lái)描述表面動(dòng)力學(xué)并能顯示自仿射表面形成如發(fā)現(xiàn)真實(shí)表面的建模，比如運(yùn)用離散化的有限元方法11。另一個(gè)接觸規(guī)?？梢酝ㄟ^(guò)模擬加工違約

11、、安裝缺陷等查找引入的關(guān)注的非勻質(zhì)性。為了模擬這種規(guī)模，格林伍德威廉姆森（1996年）提出了剛性平面和被認(rèn)為是通過(guò)修改接觸剛度球面凹凸之間的彈性接觸的首批模型之一。許多專家對(duì)這些統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行了補(bǔ)充12，快速和準(zhǔn)確的響應(yīng)。 目前已經(jīng)開發(fā)出了決定性的方法來(lái)介紹更好的幾何描述，主要是用數(shù)學(xué)函數(shù)代表表面的凹凸性。彈性，完全的塑性13或彈塑性狀況14，以及凹凸面間相互作用15在模型中已經(jīng)整合在了一起。另外從幾何觀點(diǎn)看，但在較大范圍上，Bonnay等16考慮到制動(dòng)盤的厚度變化并表現(xiàn)出這種擾動(dòng)對(duì)模式鎖定的影響。非均質(zhì)性的另一個(gè)范圍涉及的組件呈現(xiàn)在摩擦墊上。事實(shí)上，現(xiàn)代的剎車片由包含許多不同的復(fù)合材料造成的組

12、件而制成（結(jié)構(gòu)材料，基質(zhì)，填料和摩擦添加劑）。這些非均質(zhì)性通過(guò)各組分的局部特性對(duì)局部狀況起到了關(guān)鍵作用（剛性，散裝模數(shù)等）。相對(duì)于Alart和勒邦17混合靜態(tài)摩擦接觸和用漸近均勻化的技術(shù)的異構(gòu)材料，Mbodj和Peillex等18研究了非均質(zhì)性的機(jī)械性能，并使用均化技術(shù)考慮了摩擦墊材料。近日，Magnier等18提出了一個(gè)分析模型接觸界面，包括摩擦墊和制動(dòng)盤之間的剛度非均質(zhì)性，并證明了出這些類型的非均質(zhì)性對(duì)模式鎖定的影響。因此，本文的對(duì)象是提出一個(gè)包括在接觸中剛度異質(zhì)性在內(nèi)的分析模型。該數(shù)值模型是一個(gè)簡(jiǎn)化的銷盤設(shè)置，它通過(guò)在Laboratoire de 機(jī)械公司里爾（法國(guó)）開發(fā)出一種實(shí)驗(yàn)裝置。

13、本文的關(guān)注點(diǎn)是非均質(zhì)性及其形態(tài)大小對(duì)通過(guò)模式鎖定發(fā)生的制動(dòng)噪聲發(fā)生可能性的影響。機(jī)械振動(dòng)理論及工程應(yīng)用第2章 半解析模型第2章 半解析模型2.1 介紹半分析模型是由我們實(shí)驗(yàn)室的實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)激勵(lì)的。這種特定的實(shí)驗(yàn)裝置可以用少數(shù)量的部件簡(jiǎn)化來(lái)控制動(dòng)態(tài)特性，這種模型由一塊薄板，一塊殼體的墊子，摩擦墊和一個(gè)圓盤組成，如圖2.1（a）所示。在模型中，盤可以用單自由度的振動(dòng)系統(tǒng)來(lái)表示（平移方向，即碼），摩擦墊是由是由量自由度振動(dòng)系統(tǒng)來(lái)表示（平移和旋轉(zhuǎn)方向，即分別代表yp和p），如圖1（b）所示。 （a）指針盤系統(tǒng) （b）簡(jiǎn)化接觸模型圖2.1（a）半分析接觸模型這種分析模型與Oura等18人開發(fā)的模型其中除了

14、盤的中心沒有轉(zhuǎn)速這一點(diǎn)外，其他大體是相一致的。在模型中，K1和K2表示在薄板的每一側(cè)Y方向上的剛度。摩擦墊的剛度模型可以通過(guò)平行分布的彈簧來(lái)建立，在這里，每個(gè)彈簧剛度直接由其各自材料的機(jī)械性能來(lái)決定。例如，其中是指的每個(gè)彈簧的高度，S代表的是每個(gè)彈簧獨(dú)立區(qū)域面積。因此，此物理參數(shù)代表整體的剛度。以前當(dāng)不大的彈性模量E固定至3000MPa時(shí)，襯墊材料被認(rèn)為是均勻的。該襯墊在變形前的高度（hi）為10mm。表2.1列出了在計(jì)算中使用的參數(shù)值。表2.1 靜態(tài)平衡所用參數(shù)首先計(jì)算該分析模型在壓力和滑動(dòng)條件下的靜態(tài)平衡。這一步使獲得受到的接觸壓力分布成為可能。通過(guò)復(fù)雜的特征值分析來(lái)確定系統(tǒng)的固有頻率，這

15、是在計(jì)算的第二步驟中完成的。動(dòng)力學(xué)方程如下：在本研究中，只考慮到了圓盤的表面彎曲模式。所假設(shè)的圓盤振動(dòng)是由單自由度模型表示的，等效質(zhì)量Md被設(shè)定為等于圓盤的質(zhì)量，該圓盤剛度Kd運(yùn)用固有共振頻率和有限元方法和Md來(lái)計(jì)算出。Mp表示總體質(zhì)量，包括襯墊和墊殼，J是在板簧質(zhì)心計(jì)算出來(lái)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。彈簧系數(shù)K1和K2由Mp、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J和襯墊頻率決定。這兩個(gè)彈簧可以使該薄板所建立的模型實(shí)現(xiàn)這兩個(gè)襯墊模式。y1和y2表示的伸長(zhǎng)在襯墊轉(zhuǎn)動(dòng)期間K1和K2彈簧的伸長(zhǎng)量。 d表示這些彈簧之間的距離，yi代表每個(gè)彈簧i的伸長(zhǎng)量。所有這些參數(shù)在表2.2中列出，并由實(shí)驗(yàn)裝置激勵(lì)。表2.2 動(dòng)力學(xué)分析所使用參數(shù)最后，

16、5;1（同理×2）對(duì)應(yīng)于襯墊旋轉(zhuǎn)間中心的距離和彈簧K1（同理K2）?；瑒?dòng)條件下的準(zhǔn)靜態(tài)解以后，是進(jìn)行一個(gè)復(fù)雜的特征值分析，分析結(jié)果由寫出，這里代表固有共振頻率，為實(shí)部。如果實(shí)部為零，這種模式被認(rèn)為是穩(wěn)定的，相反，如果實(shí)部非零則表明這種模式不穩(wěn)定。2.2 考慮均勻剛度分配的一個(gè)半解析模型的概述本節(jié)將說(shuō)明如何確定系統(tǒng)的固有頻率與摩擦系數(shù)的變化關(guān)系，并確定不穩(wěn)定裝置。事實(shí)上已經(jīng)證明了摩擦系數(shù)是一個(gè)不穩(wěn)定裝置中相關(guān)的參數(shù)19。襯墊外殼和薄板被認(rèn)為是鋼的機(jī)械性能是楊氏模量設(shè)置為210000MPa, 泊松系數(shù)為0.3。對(duì)于襯墊，取為各向同性楊氏模量為3000MPa的值。對(duì)于半分析模型，所述襯墊接

17、觸面積為30×20平方mm并用300×200個(gè)網(wǎng)格單元體離散化。彈簧K1和K2的末端被拉伸0.5mm的垂直位移以獲得常用300 N等效力。在x方向，盤的轉(zhuǎn)動(dòng)被用于模擬滑動(dòng)狀態(tài)。為了說(shuō)明解決方案的具體方法，通過(guò)對(duì)摩擦系數(shù)的值從0.1到1進(jìn)行分類并進(jìn)行分析。圖2.2給出了當(dāng)摩擦系數(shù)為0.3時(shí)通過(guò)靜態(tài)分析方法得到的接觸壓力分布的情況。用所有模型中的邊界條件最大值得到一種非均勻的接觸壓力分布。值得注意的是，一個(gè)彈簧沿著襯墊的厚方向使接觸壓力呈線性分布。事實(shí)上，這樣的結(jié)果是由于沿襯墊厚度方向的線性差值產(chǎn)生的。相比有限元計(jì)算這半解析模型被認(rèn)為是可靠的20。很顯然所得到的接觸壓力分布是不

18、太可能代表一個(gè)真實(shí)的案例，但為了解每個(gè)參數(shù)的作用，它可以使結(jié)果簡(jiǎn)化。這種半解析模型的優(yōu)點(diǎn)是一個(gè)減少計(jì)算的時(shí)間，這樣它就可能給出精細(xì)的離散化。圖2.2 =0.3,30×20mm2接觸表面的壓力分布計(jì)算的第二步是對(duì)不穩(wěn)定的決模式執(zhí)行一個(gè)復(fù)雜的特征值分析。四節(jié)徑盤模式是是在本研究中是唯一的一個(gè)。當(dāng)保持表面接觸長(zhǎng)度為30mm時(shí)，通過(guò)隨摩擦系數(shù)從0.1至1進(jìn)行分類而進(jìn)行分析。該步驟的結(jié)果在圖2.3中繪出。圖2.3 傾斜襯墊模式和4-直徑盤模式之間的耦合（表面接觸長(zhǎng)度=30mm）與轉(zhuǎn)換模式相關(guān)聯(lián)的固有頻率（藍(lán)色曲線）可以通過(guò)微摩擦系數(shù)很容易識(shí)別出來(lái)。另一方面，特征頻率與其相關(guān)聯(lián)的傾斜（繞z軸的旋

19、轉(zhuǎn)）模式的襯墊（黃色曲線）和轉(zhuǎn)換模式的襯墊（紅色曲線）是受到接觸表面強(qiáng)烈影響。對(duì)于恒定的表面接觸長(zhǎng)度等于30mm，傾斜墊的頻率模式為隨著摩擦系數(shù)的值升高而降低。這主要是由于有效摩擦系數(shù)的接觸長(zhǎng)度的縮減導(dǎo)致其降低21。襯墊的傾斜方式和盤的軸向模式相互作用，導(dǎo)致的摩擦系數(shù)介于0.3和0.4之間，并導(dǎo)致了模式鎖定機(jī)構(gòu)并隨著實(shí)部從零開始的不同變化而得到一個(gè)不穩(wěn)定的模式。與摩擦系數(shù)0.3相關(guān)聯(lián)的特征頻率是7714Hz 襯墊轉(zhuǎn)換模式和4326Hz 為4-直徑盤模式和傾斜襯墊模式。因此，對(duì)于后者，這里的襯墊被認(rèn)為是均勻的，則系統(tǒng)不穩(wěn)定而導(dǎo)致尖銳的噪音。機(jī)械振動(dòng)理論及工程應(yīng)用第3章 異構(gòu)分布的剛度介紹第3章

20、異構(gòu)分布的剛度介紹3.1異質(zhì)剛度的引入過(guò)程通過(guò)引入具有以高斯函數(shù)f(x)為中心的周圍均勻的楊氏模量分布的異構(gòu)剛度進(jìn)行考察（=3000MPa），對(duì)前文的內(nèi)容進(jìn)行延伸。很顯然，在一個(gè)真正的結(jié)構(gòu)中，剛度的分布可能不會(huì)通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的高斯分布展現(xiàn)出來(lái)。但是，這種簡(jiǎn)單的函數(shù)分布使我們能夠理解非均質(zhì)性剛度的作用。圖3.1給出的概率密度函數(shù)fðxÞ的曲線圖。幾個(gè)范圍從1至1000MPa一般分布標(biāo)準(zhǔn)偏差值已經(jīng)被使用。對(duì)于一個(gè)固定的標(biāo)準(zhǔn)差，楊氏模量從（3000-3）MPa到（3000+ 3）MPa變化。在下文中，這兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行了研究：第一個(gè)是標(biāo)準(zhǔn)差，第二是非均質(zhì)性的尺寸大小，從1m至5mm的邊

21、界范圍。對(duì)于每一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差和固定塊尺寸，我們計(jì)算出一千次隨機(jī)試驗(yàn)的楊氏模量來(lái)建立一個(gè)對(duì)混亂模式的概率研究。蒙特卡羅方法是用來(lái)獲取隨機(jī)的一種方法。圖3.1 時(shí)以高斯函數(shù)中心為3000MPa的分布3.2 標(biāo)準(zhǔn)差的影響在這部分的研究中，摩擦系數(shù)固定在0.3，滑塊尺寸設(shè)定為1.5×1.5mm2，標(biāo)準(zhǔn)偏差從1至1000MPa范圍變化。圖3.2表示出了每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差的不穩(wěn)定情況的數(shù)量。圖3.2 滑塊尺寸1.5×1.5mm2，=0.3，不穩(wěn)定情況的數(shù)量和標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系對(duì)于一個(gè)固定尺寸的滑塊，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)偏差為接近0MPa時(shí)，結(jié)果顯示在動(dòng)態(tài)方面沒有影響，該系統(tǒng)是默認(rèn)為模式鎖定。這和在開始時(shí)該材料被認(rèn)

22、為是均勻的是相對(duì)應(yīng)的。然而，對(duì)于一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差大于60MPa，發(fā)現(xiàn)了系統(tǒng)的一些穩(wěn)定的情況。此外，不穩(wěn)定的情況（即在穩(wěn)定的情況下）的數(shù)量隨標(biāo)準(zhǔn)偏差變化而增加。例如，對(duì)于最終的情況下的標(biāo)準(zhǔn)偏差等于1000MPa，30的情況導(dǎo)致模式鎖定，這是同質(zhì)的情況下所得的完全相反的傾向。因此，為了解釋這種現(xiàn)象，圖3.3分別示出一個(gè)相關(guān)的接觸壓力分布分別為10MPa，500MPa和1000MPa的標(biāo)準(zhǔn)偏差。事實(shí)上，對(duì)于小的標(biāo)準(zhǔn)偏差接近0MPa，壓力分布是準(zhǔn)線性的，就如同在均質(zhì)情況下。但是，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)偏差大于60MPa的情況，壓力分布偏離準(zhǔn)線性和壓力局部分布趨近線性。事實(shí)上，壓力在局部作用在滑塊上，其中剛度在高壓力下變

23、得顯著。圖3.4分別展現(xiàn)了方差固定至50MPa，500MPa和1000MPa時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)襯墊和盤的分散頻率?？梢钥吹?，該參考的同質(zhì)材料被放置在每個(gè)圖中。它可以指出，對(duì)1000個(gè)隨機(jī)模擬情況用方差等于1000MPa，轉(zhuǎn)動(dòng)墊模式的頻率從7568Hz到7830Hz變化;該4-直徑盤模式的頻率范圍為4286Hz至4387Hz，最后關(guān)聯(lián)到傾斜模式的頻率的變化范圍為從4035Hz 到4387Hz 。與盤的轉(zhuǎn)動(dòng)模式相關(guān)的固有頻率對(duì)非均質(zhì)分散性稍微有所改變。不同的是，襯墊的傾斜模式特征頻率和所述的轉(zhuǎn)換模式襯墊更受非均質(zhì)分散影響更明顯。因此，在該部分呈現(xiàn)的結(jié)果，是對(duì)于滑塊尺寸為1.5×1.5mm2來(lái)說(shuō)的。下

24、一節(jié)主要致力于變化的參數(shù)的研究討論。圖3.3 不同標(biāo)準(zhǔn)差下的壓力分布圖3.4 不同方差下頻率的分散性3.3 不均勻面積大小的影響本節(jié)討論的非均質(zhì)性面積的大小的影響，面積從1×1 mm2至5×5mm2且摩擦系數(shù)為0.3。圖3.5表示不穩(wěn)定的情況下的百分比作為滑塊面積大小對(duì)于不同標(biāo)準(zhǔn)偏差（=3，50，100，300，500，700，1000MPa）的函數(shù)。首先，對(duì)于一個(gè)固定滑塊的尺寸，增加標(biāo)準(zhǔn)偏差可以避免勻質(zhì)的情況，也可以增加穩(wěn)定的可能性。圖3.5 不同標(biāo)準(zhǔn)差下穩(wěn)定情況的數(shù)量和滑塊面積的對(duì)比關(guān)系 實(shí)際上，對(duì)于低標(biāo)準(zhǔn)偏差，壓力分布會(huì)聚到準(zhǔn)線性壓力分布上，并沒有允許徹底改變它的動(dòng)態(tài)

25、特性。然而，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)偏差增加，滑塊的位置壓力在系統(tǒng)中占主導(dǎo)地位，此時(shí)些滑塊剛性顯得更重要的。其次，對(duì)于一個(gè)固定的標(biāo)準(zhǔn)偏差，的不穩(wěn)定的情況隨著滑塊大小的減小而增加，系統(tǒng)地導(dǎo)致模式鎖定。例如，標(biāo)準(zhǔn)偏差設(shè)定為500MPa，在一個(gè)較大滑塊情況下不穩(wěn)定的情況下接近50，而當(dāng)滑塊最大面積小于0.4×0.4mm2時(shí)候，不穩(wěn)定情況接近100%。事實(shí)上，在這個(gè)關(guān)鍵的滑塊大小或相關(guān)性長(zhǎng)度，再次發(fā)現(xiàn)壓力分布變得準(zhǔn)線性和壓力分布在均質(zhì)的情況下確定的。圖3.6示給出了對(duì)于不同的滑塊尺寸（2mm，0.2mm和0.005mm）在標(biāo)準(zhǔn)偏差設(shè)置為1000MPa情況下接觸壓力分布。圖3.6 不同滑塊尺寸下的壓力分布=10

26、00MPa，=0.33.4 摩擦系數(shù)分別為0.2和0.6的情況在前面的例子中，其中摩擦系數(shù)被固定在0.3，鎖定模式的同質(zhì)情況下并通過(guò)引入非均質(zhì)性的事實(shí)導(dǎo)致了穩(wěn)定的情況。在這種情況下，摩擦系數(shù)固定為0.2和0.6，這意味著同質(zhì)情況處于穩(wěn)定的情況下。如前面的例子，用高斯分布將一個(gè)異構(gòu)剛度分散性引入在模型中，其中標(biāo)準(zhǔn)偏差為一個(gè)參數(shù)。圖3.6（a）表示出了根據(jù)大小變化的標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算不穩(wěn)定情況的百分比。當(dāng)摩擦系數(shù)等于0.6時(shí)，對(duì)于任何尺寸的滑塊和任何標(biāo)準(zhǔn)差沒有發(fā)現(xiàn)不穩(wěn)定的情況。實(shí)際上，即使當(dāng)壓力分布修改為先前情況下，也不足夠使系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)殒i定模式?？梢钥隙?，該系統(tǒng)的特征頻率不能夠獲得一個(gè)期望的鎖定模式。機(jī)

27、械振動(dòng)理論及工程應(yīng)用第4章 結(jié)論和展望第4章 結(jié)論和展望本文介紹了一個(gè)對(duì)具有摩擦接觸針盤系統(tǒng)的復(fù)雜的特征值的分析的發(fā)展過(guò)程。該研究包括了材料性能的不均勻分布考察接觸分布對(duì)鎖定模式的影響。摩擦接觸壓力鏈接到模型彈簧上，其剛度從機(jī)械特性直接推導(dǎo)出。該材料襯墊被認(rèn)為是異質(zhì)的，且其異質(zhì)性通過(guò)引入一個(gè)高斯分布來(lái)表示。對(duì)于每一個(gè)不同的標(biāo)準(zhǔn)偏差和變化的滑塊尺寸都可以被隨機(jī)檢測(cè)到，利用蒙特卡羅卡洛斯概率研究算法對(duì)1000個(gè)隨機(jī)異質(zhì)分散性情況進(jìn)行了計(jì)算，以達(dá)到研究的目的。結(jié)果表明，在接觸表面引入非均質(zhì)性對(duì)鎖定模式起到了關(guān)鍵作用。事實(shí)上，從不穩(wěn)定或穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)時(shí)開始用小標(biāo)準(zhǔn)偏差（結(jié)構(gòu)接近均勻的情況下），對(duì)于大的標(biāo)準(zhǔn)

28、偏差趨勢(shì)是完全相反的。事實(shí)上，用大標(biāo)準(zhǔn)偏差，局部壓力的出現(xiàn)造成一個(gè)完整的接觸的狀態(tài)變化，這反過(guò)來(lái)又可以改變系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)。然而，對(duì)于一個(gè)小尺寸滑塊，有一種趨勢(shì)是即使是大的標(biāo)準(zhǔn)偏差都會(huì)收斂到均勻的壓力分布。誠(chéng)然，對(duì)于微小的非均質(zhì)性，其分散性導(dǎo)致他們對(duì)特定局部區(qū)域沒有影響。然而，唯一當(dāng)特征頻率足夠接近這些結(jié)論才是有效。本文所有的模擬展示表明，接觸的壓力分布可以影響尖銳噪聲的發(fā)生。這種不同的構(gòu)造假設(shè)，結(jié)果顯示對(duì)于非均質(zhì)性,若對(duì)其大小限制,低于該鎖定模式時(shí)對(duì)此特定系統(tǒng)不具有任何影響。在不久的未來(lái)，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察證明接觸非均質(zhì)性對(duì)發(fā)生尖銳噪聲的影響。為了引入實(shí)際情況的分布，可以從實(shí)驗(yàn)納米、微米、宏觀壓痕等

29、提取數(shù)據(jù)。最后，半解析模型應(yīng)該擴(kuò)展到考慮一個(gè)變化和接觸面的梯度屬性的漸進(jìn)變化一個(gè)完整的制動(dòng)過(guò)程中，例如使用散熱方面。機(jī)械振動(dòng)理論及工程應(yīng)用參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn)1. Akay,A.,2002.Acoustics of friction.J.Acoust.Soc.Am.,15251548.2. Alart, P., Lebon, F.,1998. Numerical study of a stratified composite coupling homogeneization and frictional contact. Math. Comput. Model. 28 (48), 273286.3

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