深圳杯數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題：食品質(zhì)量安全抽檢數(shù)據(jù)分析

1、 答卷編號(hào)： 論文題目：A題：食品質(zhì)量安全抽檢數(shù)據(jù)分析組 別： 本 科 生參賽隊(duì)員信息(必填)： 參賽學(xué)院：教育實(shí)驗(yàn)學(xué)院 A題：食品質(zhì)量安全抽檢數(shù)據(jù)分析摘要“民以食為天”，食品安全問(wèn)題越來(lái)越引起社會(huì)各界的重視，因此食品的抽檢對(duì)了解食品安全情況就起到了非常重要的作用，食品的運(yùn)輸、加工、包裝、貯存、銷(xiāo)售以及餐飲等每一個(gè)環(huán)節(jié)都可能影響食品的質(zhì)量與安全。對(duì)于問(wèn)題一，首先將三年的不合格數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分類(lèi)，由相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)將不合格食品按主要食品領(lǐng)域分為十類(lèi)，將不合格的項(xiàng)目分為微生物、重金屬、添加劑、食物固有成分四類(lèi)。然后對(duì)三年不合格主要食品按照此類(lèi)別進(jìn)行篩選，計(jì)算出每年各主要食品領(lǐng)域中每類(lèi)不合格項(xiàng)目在總的不合格項(xiàng)

2、目中所占比例，并根據(jù)此比例對(duì)年份做出折線圖，由此得到食品安全情況的變化趨勢(shì)。對(duì)于問(wèn)題二，首先對(duì)于問(wèn)題三，首先將所有食品進(jìn)行分類(lèi)，然后運(yùn)用了統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法統(tǒng)計(jì)出了每年在各主要食品領(lǐng)域抽檢的總數(shù)目以及其中的合格數(shù)、不合格數(shù)，并計(jì)算出各主要食品領(lǐng)域的不合格率，再配合問(wèn)題一中所統(tǒng)計(jì)出的各不合格項(xiàng)目在該食品領(lǐng)域所占的比例，得到了各主要食品領(lǐng)域不合格項(xiàng)目的不合格率，再以此不合格率為基礎(chǔ)建立基于實(shí)際數(shù)據(jù)的層次分析法來(lái)確定各主要食品領(lǐng)域和不合格項(xiàng)目的權(quán)重，最后基于此權(quán)重來(lái)調(diào)整食品的抽檢方法。 關(guān)鍵詞：食品的分類(lèi) 統(tǒng)計(jì)學(xué) 歸一化 折線圖 K-均值聚類(lèi)分析 基于實(shí)際數(shù)據(jù)的層次分析法 權(quán)重 11問(wèn)題重述國(guó)以民為本，民

3、以食為天，食以安為先。食物是人類(lèi)賴以生存和發(fā)展的基本物質(zhì)條件，也是國(guó)家安定，社會(huì)發(fā)展的根本要素。在任何一個(gè)國(guó)家，食品質(zhì)量及其安全性是百姓共同關(guān)注的一個(gè)永恒主題。食品安全不僅是社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)，也是政府民生的一個(gè)主題。城市食品的來(lái)源越來(lái)越廣泛，人們消費(fèi)加工好的食品比例也越來(lái)越高，因此食品的運(yùn)輸、加工、包裝、貯存、銷(xiāo)售以及餐飲等每一個(gè)環(huán)節(jié)皆可能影響食品的質(zhì)量與安全。另一方面，食品質(zhì)量與安全又是一個(gè)專(zhuān)業(yè)性很強(qiáng)的問(wèn)題，其標(biāo)準(zhǔn)的制定和抽樣檢測(cè)及評(píng)價(jià)都需要科學(xué)有效的方法。根據(jù)題意以及對(duì)附件表中的數(shù)據(jù)分析，（1）如何評(píng)價(jià)深圳市這三年各主要食品領(lǐng)域微生物、重金屬、添加劑含量等安全情況的變化趨勢(shì)；（2）從這些數(shù)據(jù)

4、中能否找出某些規(guī)律性的東西：如食品產(chǎn)地與食品質(zhì)量的關(guān)系；食品銷(xiāo)售地點(diǎn)（即抽檢地點(diǎn)）與食品質(zhì)量的關(guān)系；季節(jié)因素等等；（3）能否改進(jìn)食品抽檢的辦法，使之更科學(xué)更有效地反映食品質(zhì)量狀況且不過(guò)分增加監(jiān)管成本（食品抽檢是需要費(fèi)用的），例如對(duì)于抽檢結(jié)果穩(wěn)定且抽檢頻次過(guò)高的食品領(lǐng)域該作怎樣的調(diào)整？2模型假設(shè)（1）假設(shè)食品能且僅能分為十大類(lèi)，其他沒(méi)有被分類(lèi)的食品對(duì)食品安全質(zhì)量所造成的影響忽略不計(jì)。（2）假設(shè)影響食品質(zhì)量的因素能且僅能分為四大類(lèi)，其他沒(méi)有被分類(lèi)的因素對(duì)食品質(zhì)量所造成的影響忽略不計(jì)。（3）食品抽檢數(shù)據(jù)上傳時(shí)間的季節(jié)即為抽檢季節(jié)。（4）對(duì)于食品產(chǎn)地，只有來(lái)自于深圳八個(gè)區(qū)的數(shù)據(jù)才為有效數(shù)據(jù)。（5）假設(shè)

5、所有食品生產(chǎn)商的信譽(yù)度均相同。（6）假設(shè)抽檢不受?chē)?guó)家相關(guān)政策的影響。3符號(hào)說(shuō)明A目標(biāo)層；C準(zhǔn)則層；P措施層；aij準(zhǔn)則層兩個(gè)因素c和cij對(duì)目標(biāo)層的影響程度之比；C.I.判斷矩陣一致性指標(biāo)；bij方案層兩個(gè)因素p和pij對(duì)準(zhǔn)則層的影響程度之比；C.R.隨機(jī)一致性比率；lmax最大特征值；2R.I.平均隨機(jī)一致性指標(biāo)；4模型的建立與求解4.1問(wèn)題一首先，按照相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)把主要食品領(lǐng)域分為了:1糧食及其制品、肉類(lèi)及其制品、食用油、豆制品、水產(chǎn)品、調(diào)味品、蔬果及其制品、冷食飲料酒水乳制品、糕點(diǎn)、糖果蜜餞這十類(lèi)，把不合格項(xiàng)目分為了：微生物、重金屬、添加劑及食物固有成分四類(lèi)。然后分別把每年的不合格數(shù)據(jù)進(jìn)行匯

6、總，并按照食品類(lèi)別進(jìn)行篩選，統(tǒng)計(jì)出每類(lèi)食品總的不合格數(shù)目，再進(jìn)一步計(jì)算出該食品類(lèi)別中各不合格項(xiàng)目的個(gè)數(shù)及其在總不合格數(shù)目中所占比例，然后根據(jù)此比例和年份作出了深圳市這三年來(lái)各主要食品領(lǐng)域微生物、重金屬、添加劑，食物固有成分安全情況的變化趨勢(shì)圖。2MATLAB做出折線圖，如圖1：圖1：豆制品中不合格項(xiàng)目的變化趨勢(shì)圖比例201020112012年份3由圖1分析可知這三年豆制品中微生物對(duì)食品安全情況的影響是先增加后減少；添加劑對(duì)食品安全情況的影響是先減少后增加；食物固有成分對(duì)食品安全情況的影響是一直增加；豆制品無(wú)重金屬問(wèn)題出現(xiàn)。例：三年中糧食及其制品中不合格的數(shù)量及比例如表2：折線圖，如表4：圖2：

7、糧食及其制品中不合格項(xiàng)目的變化趨勢(shì)圖比例201020112012 由圖2分析可知這三年糧食及其制品中微生物對(duì)食品安全情況的影響是先減少后增加；重金屬對(duì)食品安全情況的影響是先增加后減少；添加劑對(duì)食品安全情況的影響是先減少后增加；食物固有成分對(duì)食品安全情況的影響是一直減少。剩余圖表見(jiàn)附錄1。（1）這三年糖果蜜餞中微生物對(duì)食品安全情況的影響是先增加后減少；重金屬對(duì)食品安全情況的影響是一直減少；添加劑對(duì)食品安全情況的影響是基本上沒(méi)有發(fā)生變化；食物固有成分對(duì)食品安全情況的影響是一直增加。4 年份（2）這三年糕點(diǎn)中微生物對(duì)食品安全情況的影響是一直增加；重金屬對(duì)食品安全情況的影響是一直減少；添加劑對(duì)食品安全

8、情況的影響是先減少后增加；食物固有成分對(duì)食品安全情況的影響先增加后減少。（3）這三年冷食飲料酒水乳制品中微生物對(duì)食品安全情況的影響是一直減少；重金屬對(duì)食品安全情況的影響是先增加后減少；添加劑對(duì)食品安全情況的影響是一直增加；食物固有成分對(duì)食品安全情況的影響是先減少后增加。（4）這三年調(diào)味品中微生物對(duì)食品安全情況的影響是一直減少；添加劑對(duì)食品安全情況的影響是一直減少；食物固有成分對(duì)食品安全情況的影響是一直增加。（5）這三年水產(chǎn)品中微生物對(duì)食品安全情況的影響是先減少后不變；重金屬對(duì)食品安全情況的影響是先增加后不變；添加劑對(duì)食品安全情況的影響是先增加后不變。（6）這三年蔬果及其制品中微生物對(duì)食品安全情

9、況的影響是先增加后減少；重金屬對(duì)食品安全情況的影響是先增加后減少；添加劑對(duì)食品安全情況的影響是先不變后增加；食物固有成分對(duì)食品安全情況的影響是一直減少。（7）這三年食用油中微生物對(duì)食品安全情況的影響是一直增加；添加劑對(duì)食品安全情況的影響是先增加后減少；食物固有成分對(duì)食品安全情況的影響是一直減少。（8）這三年肉類(lèi)及其制品中微生物對(duì)食品安全情況的影響是一直減少；重金屬對(duì)食品安全情況的影響是先增加后減少；添加劑對(duì)食品安全情況的影響是一直增加；食物固有成分對(duì)食品安全情況的影響是一直增加。4.2問(wèn)題二4.2.1食品產(chǎn)地與食品質(zhì)量的關(guān)系假設(shè)只有產(chǎn)地為深圳寶安、福田、龍崗、羅湖、南山、光明新區(qū)、坪山新區(qū)這八

10、個(gè)區(qū)的數(shù)據(jù)有效。先統(tǒng)計(jì)出各年不合格食品的產(chǎn)地，再對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選分類(lèi)，分別得到這八個(gè)區(qū)的不合格數(shù)目及其在總數(shù)目中所占比例。分別見(jiàn)表3、表4：5 得到分類(lèi)結(jié)果見(jiàn)附錄2 6產(chǎn)地為寶安和龍崗的食品質(zhì)量問(wèn)題最為嚴(yán)重，羅湖、福田和南山的食品質(zhì)量問(wèn)題一般，而坪山新區(qū)、鹽田和光明新區(qū)的食品質(zhì)量問(wèn)題良好。 4.2.2食品銷(xiāo)售地點(diǎn)（抽檢地點(diǎn)）與食品質(zhì)量的關(guān)系將抽檢地點(diǎn)具體到深圳的八個(gè)區(qū)：寶安、福田、龍崗、羅湖、南山、鹽田、坪山新區(qū)和光明新區(qū)。再將數(shù)據(jù)篩選統(tǒng)計(jì)，分別得到這八個(gè)區(qū)的不合格數(shù)目及其在總數(shù)目中所占比例。分別見(jiàn)表6、表7： 對(duì)表7數(shù)據(jù)用SPSS進(jìn)行K-均值聚類(lèi)分析，分析結(jié)果如下： 7 得到分類(lèi)結(jié)果見(jiàn)附錄2表

11、11，經(jīng)過(guò)分析得如下結(jié)果：題一般，而坪山新區(qū)、鹽田和光明新區(qū)的食品質(zhì)量問(wèn)題良好。 4.2.3季節(jié)因素與食品質(zhì)量的關(guān)系將數(shù)據(jù)的上傳時(shí)間作為抽查的時(shí)間，以此得到抽查季節(jié)，將這些數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選統(tǒng)計(jì)，分別得到每年四個(gè)季度的不合格數(shù)目及其在總數(shù)目中所占比例（由于2010年沒(méi)有第一季度的上傳數(shù)據(jù)，因此2010年只有三個(gè)季度的數(shù)據(jù)）。分別見(jiàn)表9、表10： 8均值聚類(lèi)分析，分析結(jié)果如下： 9 得到分析結(jié)果見(jiàn)附錄2的情況偏向于良好，第四季度的情況一般?？傮w來(lái)看，深圳市這三年的食品質(zhì)量與季節(jié)因素?zé)o顯著關(guān)系，沒(méi)有明顯的規(guī)律性。4.3問(wèn)題三最高層為目標(biāo)層（A）：?jiǎn)栴}解決的目標(biāo)或理想結(jié)果只有一個(gè)元素。中間層為準(zhǔn)則層 (C

12、):包括為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)各因素，每一因素為一準(zhǔn)則。最底層為措施層（P）：措施層實(shí)現(xiàn)目標(biāo)而供選擇的各種措施，即為決策方案。 一般說(shuō)來(lái)，各層次之間的各因素，有的相關(guān)聯(lián)的，有的不一定相關(guān)聯(lián)，各層次因素個(gè)數(shù)也未必一定相同，實(shí)際中主要是根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)和個(gè)相關(guān)因素的類(lèi)別來(lái)確定。下面構(gòu)造判斷矩陣。構(gòu)造判斷矩陣主要是通過(guò)比較同一層次上的各因素對(duì)上一層相關(guān)因素的影響作用而不是把所有因素放在一起比較，即將同一層的各因素進(jìn)行兩兩對(duì)比，比較時(shí)采用相對(duì)尺度標(biāo)準(zhǔn)度量盡可能的避免不同性質(zhì)的因素之間相互比較的困難。同時(shí)，要盡量依據(jù)實(shí)際問(wèn)題具體情況，減少由于決策人主觀因素對(duì)結(jié)果造成的影響。設(shè)要比較n各因素，對(duì)上一層(如目標(biāo)層)A的影響程度，即要確定它在A中所占的比重。對(duì)任意兩個(gè)因素ci和cj，用aij表示ci和cj對(duì)A的影響程度之比，按1-9的比例標(biāo)度來(lái)度量aijA=(aij)n*n，又稱為判斷矩陣，顯然 （i,j=1，2，,n）。于是，可得到兩兩成對(duì)比較矩陣aij>