數(shù)學教學中新課導入的技巧與方法-精品文檔

1、數(shù)學教學中新課導入的技巧與方法基金項目： 2010 年河南省軟科學研究計劃項目（編號：）。一、引言美國心理學家布魯納在教育過程中指出：“學習的最好動機，乃是對所學材料本身發(fā)生興趣”。 學習興趣是學生學習積極性中最現(xiàn)實、最活躍的心理成分，直接影響著學習的效果，在學習活動中起著十分重要的作用。然而，目前很多學生，由于其本身的數(shù)學基礎(chǔ)相對薄弱， 再加上數(shù)學教學本身嚴謹?shù)耐评硭季S性質(zhì)，往往給學生造成一種枯燥乏味的錯誤認識， 許多學生就是在這種情況下逐漸失去了對數(shù)學的興趣。 如果能讓抽象的數(shù)學不再枯燥，讓學生充分感受到數(shù)學的魅力， 真正認識到數(shù)學并非神話，她就植根在我們的周圍與生活中， 真切體會到數(shù)學是

2、豐富的，生動的也是有趣的， 學生就會對數(shù)學產(chǎn)生濃厚的學習興趣， 就不會把學習數(shù)學當作一種負擔，反而會當作一種求知上的享受。然而，興趣不是天生的， 而是在后天的生活環(huán)境和教育的影響下產(chǎn)生和發(fā)展起來的。因此，在數(shù)學的教學過程中，作為教學技能之一的新課導入技能就顯得尤為重要。 課堂教學的導入， 猶如戲劇中的“序幕”，起著渲染氣氛、醞釀情緒、集中注意力、滲透主題和帶入情境的作用。精心設(shè)計的導入能抓住學生的心弦，立疑激趣，能促成學生的情緒高漲，步入智力振奮的狀態(tài)，有助于學生獲得良好的學習成果。二、新課導入技能與方法眾所周知，興趣是干好任何一件事情的內(nèi)因和原動力， 如何提高學生學習數(shù)學的興趣也是教師在進行

3、教法改革時必須要考慮到的一件事情。 新課導入技能就是數(shù)學教學技能之一。 俗話說：“良好的開頭是成功的一半”， 這就告訴我們， 做任何事情都要注重起始環(huán)節(jié)，課堂教學也不例外。特別是數(shù)學的教學過程中，教師要尤為重視新課的導入方法。（一）新課導入原則新課導入技能，是指引起學生注意，激發(fā)學習動機、興趣，明確學習目的和建立起新舊知識之間聯(lián)系的教學活動方式的特征。一般來說，導入技能應(yīng)符合以下基本要求：（ 1）導入的目的性與針對性要強。 要針對教材內(nèi)容和學生實際， 采用適當?shù)膶敕椒?。在導入一?jié)新課之前， 所舉例子要盡量和實際生活相聯(lián)系，這樣就能激發(fā)學生的學習興趣， 提高他們對所學知識的重視程度。比如，在講

4、解第二個重要極限的時候， 可以先向?qū)W生提問：已知本金為 P（元）、年利率為 r 和所存年限為 t （年），按連續(xù)復利計算利息最終能獲得的本利和是多少？這樣， 按照連續(xù)復利的概念，就會得到，這個極限的類型為，由此就可以很自然地引入第二個重要極限。 這樣，學生就能認識到這個知識點跟現(xiàn)實生活的聯(lián)系，體會到數(shù)學知識的重要性。（ 2）導入要具有邏輯性、連貫性。數(shù)學知識之間有較強的遞進性和系統(tǒng)性，因此，新課的導入要從新舊知識、前后知識之間的內(nèi)在聯(lián)系、知識遷移、邏輯發(fā)展，自然地、連貫地、合乎邏輯地從已有的知識導出新的知識，造成一種“知識從突”，讓學生在迫切要求下，來開始一種新知識的學習。（ 3）導入要具有直

5、觀性和啟發(fā)性。由于很多學生，其數(shù)學基礎(chǔ)性對薄弱，因此，在導入新課的時候，盡量以生動、直觀、形象、具體的事物，引入新知識、新概念，使導入發(fā)人深思，引人入勝。這樣，學生就會真正認識到數(shù)學并非神話，它就存在于我們的周圍與生活中。（ 4）導入要有趣味，有一定的數(shù)學美感魅力。 數(shù)學由于本身嚴謹?shù)耐评硭季S性質(zhì)， 往往給學生造成一種枯燥乏味的錯誤認識， 許多學生就是在這種情況下逐漸失去了對數(shù)學的興趣。 因此，導入要做到引人注目， 饒有風趣，造成懸念，啟發(fā)思維，讓學生充分感受到數(shù)學的魅力，真切體會到數(shù)學是豐富的、生動的、也是有趣的，學生就會對數(shù)學產(chǎn)生濃厚的學習興趣， 就不會把學習數(shù)學當作一種負擔， 反而會當作

6、一種求知上的享受。 這就要求教師挖掘教材的科學性、 思想性和數(shù)學美，也依賴于教師生動的語言和熾熱的感情。新穎的引言，巧妙的導語，生動的開頭，是使學生迅速進入學習意境的重要手段。（一）新課導入技能與方法根據(jù)新課導入技能的基本要求， 結(jié)合學生實際情況和課程的具體內(nèi)容，我們總結(jié)出幾種導入新課的方法。1. 用數(shù)學史導入數(shù)學教材是在科學性與教育要求相結(jié)合原則的指導下，經(jīng)過反復錘煉編寫而成的， 是將歷史上的數(shù)學材料按照一定的邏輯結(jié)構(gòu)和學習要求加以取舍編纂的知識體系， 這樣就必然舍棄了許多數(shù)學概念和方法形成的實際背景、 知識背景、 演化歷程以及導致其演化的各種因素。因此，學生在學習的時候，不僅覺得數(shù)學課抽象

7、、枯燥，而且難以獲得數(shù)學的原貌和全景，同時還有可能忽視那些被歷史淘汰掉的、 但對現(xiàn)實科學或許有用的數(shù)學材料與方法，而彌補這方面不足的最好途徑就是增加數(shù)學史的學習。 因此，在教學過程中， 采用相關(guān)的數(shù)學史來導入新課， 就能讓數(shù)學活起來，這樣不僅有助于激發(fā)學生的學習興趣， 而且有助于學生對數(shù)學概念、方法和原理的理解與認識的深化。如牛頓、萊布尼茲與微積分、函數(shù)概念的歷史、機會游戲與概率，韓信點兵與線性規(guī)劃，哥尼斯堡七橋問題、羅素悖論等。再比如，我們今天所學的數(shù)學知識都是數(shù)學家們在艱苦的探索研究中總結(jié)提煉出來的，所以，很多定理都是以數(shù)學家的名字命名的。例如：微積分學里的三個基本定理：羅爾定理、拉格朗日

8、中值定理、柯西中值定理，內(nèi)容都比較抽象，不易理解，學生學起來會感到抽象和乏味。但這三個定理都是由三位數(shù)學家的名字來命名的，因此，在講定理之前，可先介紹三位數(shù)學家的生平以及不畏艱難的研究和他們在數(shù)學上的偉大成就，然后用“幾何圖解法”給學生展現(xiàn)三個定理的意思和它們在微積分里的作用。這樣能使學生對內(nèi)容產(chǎn)生興趣，同時使學生自覺學習數(shù)學家謙遜、虛懷若谷和善于向別人請教的品質(zhì)以及刻苦鉆研的精神。又比如，在講解概率論之前， 可以先向?qū)W生介紹概率的發(fā)展歷程：從 1663 年意大利數(shù)學怪杰卡爾丹憑借自己 20 幾年的擲骰子賭博的經(jīng)驗寫出了概率論的萌芽之作游戲機遇的學說，討論兩個人賭博中斷，如何分賭本的問題；到1

9、7 世紀，法國的著名數(shù)學家帕斯卡和費馬也多次通過書信來往討論這一問題；再到他們的通信討論被數(shù)學家惠更斯發(fā)現(xiàn)后，對這一問題進行了深入研究，寫出了論賭博中的計算一書等等這一系列的歷史。這樣就能使學生對整個概率論形成的過程有一個清晰的認識，而且能極大地激發(fā)學生對概率論學習的興趣。2. 舊知識導入數(shù)學知識之間有較強的遞進性和系統(tǒng)性， 如果從舊知識的復習來推理、 引申出新課的內(nèi)容， 不僅能激發(fā)學生學習新知識的強烈興趣，還能使學生對所學的前后知識形成一個體系， 進一步加深對舊知識的理解和掌握。 例如，在講解極限的四則運算法則前，可先讓學生回憶極限的描述性定義， 然后給出幾個能很容易作出其圖形的函數(shù)和這些函

10、數(shù)經(jīng)過四則運算而得到的函數(shù)， 請學生思考這些函數(shù)在自變量變化過程中的極限是什么。 此時學生便會發(fā)現(xiàn)如果作不出函數(shù)圖形， 則求函數(shù)的極限就遇到了障礙， 那么該如何解決這個問題？學生的求知欲被調(diào)動了起來， 順理成章的開始進入新課的學習。再比如，在講解行列式的性質(zhì)之前， 可先舉一個適合用行列式的定義求解的例子， 幫助學生回憶行列式的定義， 以及如何用定義求解行列式的方法。然后，再舉一個復雜的例子，讓學生意識到僅用行列式的定義來求解行列式， 對很多復雜的行列式來說會非常困難，很不方便。這時，就可以引導學生：如果可以利用一定的方法， 將一個復雜的行列式化成特殊的行列式， 比如三角型行列式，這個問題就可以

11、迎刃而解了。因此，有必要掌握化簡行列式的方法，即行列式的性質(zhì)。又比如，在講解復合函數(shù)求導法則的時候， 可以先舉一個例子，例如：求函數(shù)的導數(shù)。為了利用公式，就需要將函數(shù)先化簡為，那么函數(shù)就可以轉(zhuǎn)化成只含基本初等函數(shù)的形式， 就可以利用公式和四則運算法則求導，即。然后，再將例子改為：則此函數(shù)無法化簡成只含基本初等函數(shù)的形式， 它是由基本初等函數(shù)經(jīng)過復合而形成的復合函數(shù)， 只利用求導公式和四則運算法則無法求導，因此，需要引入復合函數(shù)的求導法則。這樣，學生不僅能加深對以前所說知識的理解和記憶， 還能深刻體會到新知識的重要性。利用舊知識來導入新課， 承上啟下， 不僅能使學生把所學的知識點融為一體，形成一

12、個體系，明確各個知識點之間的聯(lián)系，還能使學生加深對舊知識點的理解， 使學生對某些一知半解的舊知識點豁然開朗。3. 對比法導入對比方法是根據(jù)兩個對象都具有某些屬性，并且其中的一個對象還有另外的某個屬性，以此推出另一個對象也有某個屬性的邏輯方法，這種方法是把兩種事物在某些方面相似之處加以歸納總結(jié)得出新的結(jié)論。 由于數(shù)學具有較強的系統(tǒng)性，前后知識可以用相似的思維方式思考， 所以用對比法導入新課就不失為一種好的方法。在數(shù)學教學中采用對比方法導入新課來傳授知識是較為普遍的，比如，在講解多元函數(shù)那一章時，可以通過回憶一元函數(shù)的概念，一元函數(shù)的極限、微分、積分來對比引入多元函數(shù)的概念以及多元函數(shù)微積分，即偏

13、導數(shù)、 全微分和二重積分的計算方法。這樣就將復雜、 陌生的知識點轉(zhuǎn)化為學生所學過的相對簡單、熟悉的知識范疇。這樣，學生對復雜、陌生的問題不僅容易理解，還能建立起前后知識點的聯(lián)系，加深對各個知識點的理解。又比如，在講解逆矩陣的時候， 可以先舉例讓學生求解矩陣方程：已知矩陣、滿足，求矩陣。這時，學生很容易與一般方程相對比，即，如果該題為已知，滿足，求，那么只需方程兩邊同除以，就可以得到方程的解。因此，學生很容易像解一般方程一樣，對矩陣方程也兩邊同除以來求解。 這時，教師可以告訴學生，在矩陣的運算中，沒有除法運算，這個思路行不通。然后，引導學生在解矩陣方程求的時候， 重點是想辦法消去左邊的矩陣， 而

14、要達到這個目的， 如果矩陣沒有除法運算， 可以采用除法的逆運算乘法運算。對比一般方程，要求出，我們也可以讓方程兩邊同乘來求解，因此，在矩陣方程中，讓方程兩邊都左乘，即可求出矩陣。由此，就可以引出矩陣的逆的概念，并且在講解矩陣的逆的時候，就可以和實數(shù)的乘法相聯(lián)系， 不僅幫助學生理解逆的概念和性質(zhì)，還能通過區(qū)分矩陣的逆和實數(shù)的逆的異同點來幫助學生理解和記憶逆的各個性質(zhì)。對比方法在人們認識客觀世界和改造客觀世界的活動中，具有非常重大的意義： 它能啟發(fā)人們提出科學假設(shè)，做出科學發(fā)現(xiàn)。采用對比方法導入新課可以培養(yǎng)學生合情推理和發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的能力，從而提高他們的創(chuàng)新思維能力。4. 設(shè)疑導入巴浦洛夫研究表明，

15、健康的人都有好奇心，好奇心能引發(fā)求知欲。因此，在一節(jié)新課開始之前，如果可以先給學生提出一個問題，引發(fā)學生思考，就能極大地挑起學生的興趣，抓住學生的注意力，這一節(jié)課學生的思維就會緊緊地跟隨老師，聚精會神的聽課，直到他們的問題得到解決。比如，在講解逆矩陣之前，可先提問：“四則運算包括加、減、乘、除四種，矩陣的運算已經(jīng)講過加、減、乘三種運算了，那么矩陣有除法運算嗎？”或者，可以先給學生提出一個問題：已知矩陣，滿足矩陣方程， 求矩陣。然后，問他們?nèi)绾谓膺@個矩陣方程？能否像一般方程一樣， 兩邊同除以，得到呢？矩陣有除法運算嗎？如果沒有怎么達到除法的目的，來解決這個問題呢？一系列問題的提出就會極大地引發(fā)學

16、生們的興趣，學生們便會迫切地希望找到問題的答案，那么，這一節(jié)課學生們的注意力就會非常集中， 思維緊跟老師， 直到找到問題的答案。 又如，在講解定積分的時候， 由于剛學過不定積分，教師可以先提問： 定積分和不定積分僅有一字之差， 那么它們有沒有什么聯(lián)系呢？它們的符號， 計算方法、 結(jié)果以及幾何意義是否相同？如果不相同， 它們的區(qū)別是什么呢？在講解微積分基本定理的時候， 要先介紹變上限積分， 因此，教師同樣可以先設(shè)疑，提出：不定積分表示的是被積函數(shù)的所有原函數(shù)， 即定積分的結(jié)果是被積函數(shù)的某個原函數(shù)在，兩點的函數(shù)值的差，即那么，如果，將定積分的上限換成變量， 即，這個積分又表示什么含義呢？由此，學生的好奇心就會被挑起，而且在講解新課的時候，學生就會將新知識點和老知識點相聯(lián)系，尋找其中的關(guān)系。一切客觀事物都具有規(guī)律性， 科學研究首先在于發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律性。亞力士多德說：“思維從問題、驚訝開始”。因此，一開始就可以給學生提出一個典型問題， 讓學生動腦筋思考， 發(fā)現(xiàn)其規(guī)律性