非線性動態(tài)系統(tǒng)模型與辨識PPT課件

1、13-5-2 神經(jīng)系統(tǒng)辨識 神經(jīng)非線性系統(tǒng)辨識，選用非線性特性的動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡作為被辨識系統(tǒng)的模型。 1. 差差分分方方程程描描述述 神經(jīng)網(wǎng)絡作辨識器，辨識M1M5 非線性系統(tǒng)，用并聯(lián)或串并聯(lián)型，差分方程不同。 （1）串并聯(lián)型結(jié)構(gòu) 表達式： （SPM1） ( ) (), (); (), ();y kNg y ky kn u ku km11W （SPM2） ( ) (), (); (), ();y kNg y ky knNu ku km11VW （SPM3） ( ) (), (); ()y kNg y ky knu km1 V （SPM4） ( )() (), ();y kw y kiNu ku

2、kmiin11W （SPM5） ( ) (),();()y kNg y ky knwu kiiim11V 非線性動態(tài)部分： 非線性時延神DTNN、PID 神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn) 線性動態(tài)部分： 線性DTNN 實現(xiàn) 因系統(tǒng)是BIBO 的，辨識器輸入是系統(tǒng)的輸入輸出，有利于保證辨識模型的穩(wěn)定性。 第1頁/共26頁2 （2）并聯(lián)型結(jié)構(gòu) 用局部遞歸網(wǎng)絡實現(xiàn) 輸出反饋網(wǎng)絡 由輸出反饋網(wǎng)絡實現(xiàn)，表達式： （PM1） ( )(), (); (), ();y kNg y ky kn u ku km11W （PM2） ( )(), (); (), ();y kNg y ky knNu ku km11VW （PM3） (

3、)(), (); ()y kNg y ky knu km1 V （PM4） ( )() (), ();y kw y kiNu ku kmiin11W （PM5） ( )(),(); ()y kNg y ky knwu kiiim11V 網(wǎng)絡訓練開始時，很難使其輸出收斂于系統(tǒng)的輸出，也可能不穩(wěn)定。 第2頁/共26頁3以系統(tǒng)M1為例 用串并聯(lián)型結(jié)構(gòu)辨識、并聯(lián)型結(jié)構(gòu)辨識，見圖3-5-1（a）、（b） 圖3-5-1 被辨識系統(tǒng)模型M1兩種辨識結(jié)構(gòu) e(k) )(PNNI )(ky 多 層 前 饋 網(wǎng) 絡 )(ky )(ku TDL TDL (a) 串并聯(lián)型 P (b) 并聯(lián)型 e(k) _ )(ky

4、)(PNNI 多 層 前 饋 網(wǎng) 絡 )(ky )(ku TDL TDL P 第3頁/共26頁4 內(nèi)時延反饋網(wǎng)絡 圖3-5-2是以Elman網(wǎng)絡為辨識器之例，辨識M1型系統(tǒng)。 圖 3-5-2 內(nèi)時延反饋網(wǎng)絡非線性系統(tǒng)辨識 NNI 1z )(ky e(k) - )(ku )(ky P 第4頁/共26頁5角度傳感器啟動漂移數(shù)據(jù)基礎上，用并聯(lián)辨識結(jié)構(gòu)，建立漂移特性與溫度（熱敏電阻值）的動態(tài)非線性模型。 （1） 實測數(shù)據(jù) 采樣周期T=30秒，x、y軸各采集100個數(shù)據(jù)： 圖（a）、（b）：x、y軸力矩器電流在標準電阻上壓降采樣值 z kx( )、z ky( )； 圖（c）、（d）：熱敏電阻值采樣值 R

5、 k( )、R k( )。 例3-5-1 工程實例 (a) (b) (c) (d)第5頁/共26頁6（2） 模型結(jié)構(gòu)的確定 由實測數(shù)據(jù)得到z kR kx( )( )、zkR ky( )( )間呈非線性關系，用兩種非線性動態(tài)模型描述： 一軸 z kgR kR kkxx()( ),( )( )1 zkR kR kkyy()( ),( )( )1 兩軸 z kzkQR kR kkkxyxy()()( ),( )( )( )11 xk( )、yk( )：輸出量測噪聲； R k( )：相鄰采樣點電阻值變化： R kR kR k( )( )()1 7.580.02050.0210.02150.0227.5

6、8-0.048-0.046 圖 3-5-4 測試數(shù)據(jù)分析 (a)()(kRkzx (b)()(kRkzy 第6頁/共26頁7選擇并聯(lián)結(jié)構(gòu)非線性DTNN為辨識模型：按拍延遲線BP網(wǎng)絡 一軸辨識模型 x軸（N2,3,1） ()( ),( );x kNxR kR k1W y軸（N2,3,1） ()( ),( ); y kNyR kR k1V )(kex 11zz + )(ky + )(kx 圖 3-5-5 (a) 一軸辨識結(jié)構(gòu) )(kzy )(kx )(kR )(kzx學習算法 )(kR 角度 傳感器 第7頁/共26頁8 兩軸辨識模型 ()()( ),( );( )( )x ky kNQ R kR

7、kkkxy112W 圖 3-5-5 (b) 兩軸辨識結(jié)構(gòu) )()(kykx - )(kzy )(kzx + )(ky )()(kekeyx )(kx + )(kR 11zz 學習算法 )(kR 角度 傳感器 第8頁/共26頁9以一軸辨識結(jié)構(gòu)x軸為例： 第一層節(jié)點輸入輸出相同： )(),()(),()(21kRkRkIkIkI 第二層i 節(jié)點輸出： o kf x kii( )( ) x kw k Ikiijjj( )( )( )102，1)(0kI f xeexx( )()/()11 輸出層節(jié)點輸出 ： )()() 1( 12kokwkxinii , n=3 1wij：節(jié)點j 至i 的權(quán)值（第一

8、至第二層節(jié)點）； 10wi：第二層節(jié)點i 的閾值； 2wi：第二層節(jié)點i 至輸出節(jié)點的權(quán)值。 第9頁/共26頁10（3）確定模型參數(shù) 先定第二層節(jié)點個數(shù)，模型參數(shù)即網(wǎng)絡權(quán)值，設初始值后，由網(wǎng)絡訓練，不斷調(diào)整權(quán)值，使準則函數(shù)達到一定的指標。 網(wǎng)絡的訓練步驟（以一軸結(jié)構(gòu)(x 軸)為例）： 設準則函數(shù) )(21)1( ) 1(21)(22kekxkzkExxx BP 算法訓練網(wǎng)絡 以一軸結(jié)構(gòu)(x 軸)為例。 WWWWW()( )( )( )( )( )kkkkE kk 1 2w kek o kixi( )( )( ) )()()()()()()(2 11kwkIkxfkekwkEkwijixijij

9、 取 0.3 第10頁/共26頁111800 次訓練，得到 W、V 權(quán)系。訓練好的網(wǎng)絡，在數(shù)據(jù)R k( )、R k( )輸入下的輸出見圖 3-5-6（n=3）。 辨識結(jié)果： x 軸：eExx 2367 1021944 1099.*.* ； y 軸：eEyy 76057 1026724 1078.*.* Ex、Ey是 1 800 次訓練的 E 的均值： EEkxxk( ) /1100100 ； EEkyyk( ) /1100100 0204060801000.02050.0210.02150.022020406080100-0.048-0.046 圖3-5-6 辨識結(jié)果左圖 （x軸）右圖（y軸）

10、第11頁/共26頁12（4） 兩種辨識結(jié)構(gòu)比較 一軸結(jié)構(gòu)：x軸1 , 3 , 2N ，y軸1 , 3 , 2N，權(quán)系值24 個 兩軸結(jié)構(gòu)： 2, 5 , 2N ，權(quán)系值25 個 計算復雜度大 所用數(shù)字式儀表量測噪聲x、y的方差，與Ex、Ey比較，可以忽略。 圖 3-5-5 (b) 兩軸辨識結(jié)構(gòu) )()(kykx - )(kzy )(kzx + )(ky )()(kekeyx )(kx + )(kR 11zz 學習算法 )(kR 角度 傳感器 )(kex 11zz + )(ky + )(kx 圖 3-5-5 (a) 一軸辨識結(jié)構(gòu) )(kzy )(kx )(kR )(kzx學習算法 )(kR 角度

11、 傳感器 第12頁/共26頁13例3-5-2 用內(nèi)時延反饋網(wǎng)絡進行非線性動態(tài)系統(tǒng)辨識。 仿真對象模型： y ky ku k(). sin( ( ).( )10812 辨識器NNI 用基本Elman 網(wǎng)絡N1 4 4 1, , ,，見圖。 NNI 輸入u(k)，輸出( )y k，隱層、反饋層輸出o( )k、yck( )，輸出層為線性。 網(wǎng)絡模型： xWyWyoxWooHccokku kkkfky kk()()( )( )()()( )( )1111112 實時調(diào)整權(quán)值動態(tài)BP 算法： 2w kk o ke k o kiii( )( ) ( )( ) ( ) ijHioioiijHwkxkxfwk

12、ekw)()()()()(,12 ) 1()()()()(,121kukxfwkekwioii 1W 、2W、HW：輸入至隱層、隱層至輸出層、隱層節(jié)點間權(quán)矩陣； f(x) ：對稱型S 函數(shù)。 )(ku ) 1() 1(kyko )(kcy 圖 3-5-7 例 3-5-2 辨識器 第13頁/共26頁14 設06 .，辨識過程見演示。 （1）辨識器輸入u(k)：-0.5 0.5間隨機信號，此時系統(tǒng)是BIBO的； （2）仿真對象輸出y(k)；辨識器NNI輸出 yy 1； （3）E ke k( )( )122。 第14頁/共26頁15演示演示例例3-5-23-5-2 用內(nèi)時延反饋網(wǎng)絡進行非線性動態(tài)系統(tǒng)

13、辨識用內(nèi)時延反饋網(wǎng)絡進行非線性動態(tài)系統(tǒng)辨識手控手控第15頁/共26頁16 例3-5-3 用內(nèi)時延反饋網(wǎng)絡進行時變非線性動態(tài)系統(tǒng)辨識。 仿真對象模型： y ky ku kky ky ku kk(). sin( ( ).( ),()sin( .( ).( ),1081230010412300 NNI結(jié)構(gòu)與例3-5-2相同，算法同，設08 .，辨識過程演示。 （1）輸入)60/2sin(4 . 0)(kku； （2）仿真對象輸出y (k)； 辨識器NNI輸出( )y k=y1(k)； （3）2)( )(21)(kykykE。 因神經(jīng)網(wǎng)絡的學習能力，系統(tǒng)特性變化時，NNI調(diào)整權(quán)值，自適應的跟蹤系統(tǒng)變化

14、。 第16頁/共26頁17演示演示例例3-5-33-5-3 用內(nèi)時延反饋網(wǎng)絡進行時變非線性動態(tài)系統(tǒng)辨識用內(nèi)時延反饋網(wǎng)絡進行時變非線性動態(tài)系統(tǒng)辨識手控手控第17頁/共26頁18例3-5-4 用非線性DTNN（其中用高斯RBF網(wǎng)絡）進行非線性動態(tài)系統(tǒng)辨識。仿真對象模型： )(2 . 1)(sin(8 . 0) 1(kukyky 辨識器選串并聯(lián)結(jié)構(gòu)，非線性DTNN： 兩個1z高斯RBF網(wǎng)絡N2 5,1, 辨識器輸出： );(),() 1( WkukyNgky RBF網(wǎng)絡輸入：)(),(kyku， 第i 個隱節(jié)點輸出： 22212121)()()()(21exp)(kckykckukqiii ?。?2

15、1，)0(),0()0(21iiiccc（i=1,2,3,4,5） 為隨機小數(shù)，W(0)為隨機小數(shù)。 圖 3-5-10 例 3-5-4 辨識器結(jié)構(gòu) 1z) 1(ky - 1z)(PNNI P 學習算法 ) 1(ku ) 1(ky 第18頁/共26頁19辨識過程見演示。 （1）輸入u(k)：-0.5,0.5間隨機數(shù)； （2）仿真對象輸出y(k)；辨識器輸出( )( )y ky k 1； （3）2)( )(21)(kykykE。 辨識器輸出，即RBF網(wǎng)絡輸出： 51)()() 1( iiikqkwky 調(diào)整隱節(jié)點中心ic與權(quán)系W，使準則函數(shù)： 2)( )(21)(kykykE 圖 3-5-10 例

16、 3-5-4 辨識器結(jié)構(gòu) 1z) 1(ky - 1z)(PNNI P 學習算法 ) 1(ku ) 1(ky 第19頁/共26頁20演示演示例例3-5-43-5-4 用非線性用非線性DTNNDTNN（其中用高斯（其中用高斯RBFRBF網(wǎng)絡）進行非線性動網(wǎng)絡）進行非線性動態(tài)系統(tǒng)辨識態(tài)系統(tǒng)辨識手控手控第20頁/共26頁21例3-5-5 用PID神經(jīng)網(wǎng)絡進行非線性動態(tài)系統(tǒng)辨識。仿真對象模型：)()(5 . 2/()(5) 1(32kukykyky 辨識器NNI用串并聯(lián)辨識結(jié)構(gòu)：PID神經(jīng)網(wǎng)絡兩個 1z PID神經(jīng)網(wǎng)絡輸入輸出： )1(),1(kyku/)( ky 輸入層節(jié)點輸入輸出相等： )1(),1

17、(kyku 隱層節(jié)點見節(jié)2-8； 輸出節(jié)點輸入輸出相等： )()( kxky 優(yōu)化準則函數(shù)： LkLkkykykEJ21)( )(21)(21 qx )(PNNIW2W1 11zz q )(ke)(ku)(ky)(ky _ 學習算法 P 第21頁/共26頁22隱層至輸出層權(quán)值調(diào)整算法： LkiiiiiwkEtwwJtwtw12222222)()()() 1( Lkiikqktw122)()()( )()(kek 輸入層至隱層權(quán)值調(diào)整算法： kjijijkuktwtw)()()() 1(111 ) 1()() 1()(sgn)()(2kxkxkqkqwkekiiiii 取210.1，樣本長度60

18、L， 訓練步數(shù)80, 2 , 1t。辨識過程見演示。 qx )(PNNIW2W1 11zz q )(ke)(ku)(ky)(ky _ 學習算法 P 第22頁/共26頁23演示演示例例3-5-53-5-5 用用PIDPID神經(jīng)網(wǎng)絡進行非線性動態(tài)系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡進行非線性動態(tài)系統(tǒng)辨識辨識手控手控第23頁/共26頁24仿真對象模型與例 3-5-3 相同：300, )(2 . 1)(4 . 0sin() 1(300, )(2 . 1)(sin(8 . 0) 1(kkukykykkukyky 辨識器 NNI 與例 3-5-5 同，見圖 3-5-12。 時變非線性動態(tài)系統(tǒng)，實時在線辨識，準則函數(shù)?。?)(21)( )(21)(22kekyky