新北師大版九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點歸納總結(jié)

1、學(xué)習(xí)必備精品知識點二次函數(shù)知識點歸納1. 定義：一般地，如果yax 2bxc( a,b, c 是常數(shù)， a0) ，那么 y 叫做 x 的二次函數(shù) .2. 二次函數(shù)（ 1）拋物線y ax 2 的性質(zhì)yax2 的頂點是坐標(biāo)原點，對稱軸是y 軸 .（ 2）函數(shù) yax 2 的圖像與 a 的符號關(guān)系 .當(dāng)當(dāng)a0 時拋物線開口向上頂點為其最低點；a0 時拋物線開口向下頂點為其最高點 .（ 3）頂點是坐標(biāo)原點，對稱軸是y 軸的拋物線的解析式形式為yax 2（a 0）.3.二次函數(shù)y ax2bxc 的圖像是對稱軸平行于（包括重合）y 軸的拋物線 .4.二次函數(shù) yax 2bxc 用配方法可化成： y a x

2、h 2k 的形式，其中 hb ， k4acb2.2a4a5.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式： yax 2 ； yax 2k ； ya x h2； ya x h 2k ； y ax2bx c .6.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點. a 的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)a 0 時，開口向上；當(dāng)a0時，開口向下；a 相等，拋物線的開口大小、形狀相同 .平行于 y 軸（或重合）的直線記作x h . 特別地， y 軸記作直線 x0.7. 頂點決定拋物線的位置 . 幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項系數(shù) a 相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同 .8. 求拋物線的頂

3、點、對稱軸的方法b2b2b4acb 2b（ 1）公式法：24ac，頂點是（y axbx c a x4a2a，），對稱軸是直線 x.2a4a2a（ 2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為ya x h 2k 的形式，得到頂點為( h , k ) ，對稱軸是直線x h .（ 3）運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點.用配方法求得的頂點，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗證，才能做到萬無一失.9. 拋物線 yax 2bxc 中， a,b, c 的作用學(xué)習(xí)必備精品知識點（ 1） a 決定開口方向及開口大小，這與

4、y ax 2 中的 a 完全一樣 .（ 2） b 和 a 共同決定拋物線對稱軸的位置. 由于拋物線 yax 2bxc 的對稱軸是直線xbb0（即 a 、b同號）時，對稱軸在y軸左側(cè)； b（即 a 、，故： b0 時，對稱軸為 y 軸；a02aab 異號）時，對稱軸在y 軸右側(cè) .（ 3） c 的大小決定拋物線 yax 2bxc 與 y 軸交點的位置 .當(dāng) x0 時， y c ，拋物線 yax 2bx c 與 y 軸有且只有一個交點（ 0， c ）： c0 ，拋物線經(jīng)過原點 ; c0 , 與 y 軸交于正半軸；c0 , 與 y 軸交于負(fù)半軸 .以上三點中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍成立. 如拋物線的

5、對稱軸在y 軸右側(cè)，則b0.a10. 幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)yax2x0（ y 軸）（0,0 ）yax 2k當(dāng) a 0 時x0（ y 軸）(0,k )2xh( h ,0)ya xh開口向上y a x h 2k當(dāng) a 0 時x h(h ,k )y ax 2開口向下bb 4ac b 2bx cx2a(，)2a4a11. 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（ 1）一般式： yax2bxc . 已知圖像上三點或三對x 、 y 的值，通常選擇一般式 .（ 2）頂點式： ya xh 2k . 已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式.（ 3）交點式：已知圖像與x 軸的

6、交點坐標(biāo) x1 、 x2 ，通常選用交點式： y a x x1 x x2 .12. 直線與拋物線的交點（ 1） y 軸與拋物線 yax2bx c 得交點為 (0,c ).（ 2）與 y 軸平行的直線 xh 與拋物線 y ax 2bx c 有且只有一個交點 ( h , ah 2bh c ).（ 3）拋物線與 x 軸的交點二次函數(shù) y ax2bxc 的圖像與 x 軸的兩個交點的橫坐標(biāo)x1 、 x2 ，是對應(yīng)一元二次方程 ax2bx c 0 的兩個實數(shù)根 . 拋物線與x 軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個交點0拋物線與x 軸相交；學(xué)習(xí)必備精品知識點有一個交點（頂點在x 軸上

7、）0拋物線與x 軸相切；沒有交點0拋物線與x 軸相離.（ 4）平行于x 軸的直線與拋物線的交點同（ 3）一樣可能有0 個交點、 1 個交點、 2 個交點 . 當(dāng)有 2 個交點時，兩交點的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k ，則橫坐標(biāo)是 ax 2bxc k 的兩個實數(shù)根 .（ 5 ） 一 次 函 數(shù) ykx n k 0 的 圖 像 l 與 二 次 函 數(shù) y ax 2bx c a0 的圖像G 的交點，由方程組ykxn的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時l 與 G 有兩個交點 ; 方程組只有一組解時yax 2bxcl 與 G 只有一個交點；方程組無解時l 與 G 沒有交點 .（ 6）拋物線與 x 軸兩交點之間的距離：若拋物線y ax 2bx c