計算方法算法的數(shù)值穩(wěn)定性實驗報告

1、專業(yè) 序號 姓名 日期實驗 1 算法的數(shù)值穩(wěn)定性實驗實驗?zāi)康摹?. 掌握用 MATLAB 語言的編程訓(xùn)練，初步體驗算法的軟件實現(xiàn)；2. 通過對穩(wěn)定算法和不穩(wěn)定算法的結(jié)果分析、比較，深入理解算法的數(shù)值穩(wěn)定性及其 重要性實驗內(nèi)容】1 . 計算積分2.01 xn(x a)(n=0,1,2 , 10)其中 a 為參數(shù)， 分別對 可靠 性，說明原因。a=0.05 及 a=15 按下列兩種方案計算，列出其結(jié)果，并對其2. 方案一用遞推公式遞推初值可由積分直接得1In 二一 al n一 (n=1,2,10)na 1Io "n( )a3.方案二用遞推公式根據(jù)估計式In-1 =丄 (-I1、In(n=

2、N,N-1,1)n當a -n +1取遞推初值為12a 1- + 當 a 一2 a 1 N1 a(N 1)2a a 1 N 1N +1UN1 N計算中取 N=13 開始解】 ：手工分析怎樣求解這題形式？計算機求解】 ：怎樣設(shè)計程序？流程圖？變量說明？能否將某算法設(shè)計成具有形式參數(shù)的函數(shù)【程序如下】 ：% myexp1_1.m - 算法的數(shù)值穩(wěn)定性實驗%見 P11 實驗課題 (一)%fun cti on try_stableglobal n aN = 20; % 計算 N 個值 a =0.05;% 或者 a=15% % % % 方案 I 用遞推公式%I(k) = - a*I(k-1) + 1/k%

3、I0 =log(a+1)/a); % 初值I = zeros(N,1); % 創(chuàng)建 N x 1 矩陣 ( 即列向量 ), 元素全為零 I(1) =-a*I0+1;for k = 2:NI(k) =-a*I(k-1)+1/k;end% % % % 方案 II 用遞推公式 %I(k-1) = ( - I(k) + 1/k ) / a%II = zeros(N,1);if a >= N/(N+1)II(N)=(2*a+1)/(2*a*(a+1)*(N+1);elseII(N) =(1/(a+1)/(N+1)+1/N)/2;endfor k = N:-1:2II(k-1) =(-II(k)+1/

4、k)/a;end% % % % 調(diào)用 matlab 高精度數(shù)值積分命令 quadl 計算以便比較III = zeros(N,1);for k = 1:Nn = k;III(k) = quadl(f,0,1);end% % % % 顯示計算結(jié)果clcfprintf('n 方案 I 結(jié)果 方案 II 結(jié)果 for k = 1:N, 精確值 ') fprintf('nI(%2.0f) %17.7f %17.7f %17.7f',k,I(k),II(k),III(k) end% % function y = f(x) % 定義函數(shù) global n a % 參量 n 為

5、全局變量 y =X.An./(a+x); % 注意 ：這里一定要 '點'運 算 return% % 當 a=0.05方案 I 結(jié)果方案 II 結(jié)果 精確值I( 1)0.8477739-919648916620722180000.0000000 0.8477739I( 2)0.457611345982445831036109000.00000000.4576113I( 3)0.3104528-2299122291551805700.00000000.3104528I( 4)0.2344774114956114577590290.00000000.2344776I( 5)0.188

6、2761-5747805728879515.00000000.1882761I( 6)0.1572529287390286443975.94000000.1572529I( 7)0.1349945-14369514322198.65400000.1349945I( 8)0.1182503718475716110.05774000.1182503I( 9)0.1051986-35923785805.39177700.1051986I(10)0.09474011796189290.36958890.0947401I(11)0.0861721-89809464.42757040.0861724I(1

7、2)0.07902474490473.30471190.0790247I(13)0.0729718-224523.58831250.0729718I(14)0.067780011226.25084420.0677800I(15)0.0632777-561.24587550.0632777I(16)0.059336128.12479380.0593361I(17)0.0558567-1.34741620.0558567I(18)0.05276270.12292640.0527627I(19)0.04999340.04648530.0499934I(20)0.04750030.04767570.0

8、475003當 a=15方案 I 結(jié)果方案 II 結(jié)果 精確值I( 1)0.03192220.03192220.0319222I( 2)0.02116730.02116730.0211673I( 3)0.01582450.01582450.0158245I( 4)0.01263260.01263260.0126326I( 5)0.01051120.01051120.0105112I( 6)0.00899930.00899930.0089993I( 7)0.00786740.00786740.0078674I( 8)0.00698830.00698830.0069883I( 9)0.006286

9、20.00628590.0062859I(10)0.00570640.00571170.0057117I(11)0.00531360.00523360.0052337I(12)0.00362890.00482930.0048296I(13)0.02248960.00448300.0044838I(14)-0.26591590.00418310.0041831I(15)4.05540500.00392070.0039207I(16)-60.76857560.00368930.0036893I(17)911.58745790.00348370.0034837I(18)-13673.75631290.00330020.0032998I(19)205106.39732480.00312830.0031344I(20)-3076595.90987240.00307540.0029847>>運行結(jié)果如下】【結(jié)果分析】 ：1、 綜上所述，當 a=0.05 的時候，方案二算法的結(jié)果從 1(20) 開始計算，剛開始的時候 與精確 解相差不大，但是隨著計算的進行，誤差變得越來越大，最終與原來的精確解相差 十分巨大，而方案一算法的數(shù)值結(jié) 果始終與精確解相差不大，是穩(wěn)定的算法。2、 當 a=15 的時候，反而