新課標(biāo)人教A版高中數(shù)學(xué)必修一第二章基本初等函數(shù)全章教案

1、新人教 A 版高中數(shù)學(xué)必修一教案第二章基本初等函數(shù)（）一、課標(biāo)要求：教材把指數(shù)函數(shù)， 對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)當(dāng)作三種重要的函數(shù)模型來(lái)學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)通過(guò)實(shí)例和圖象的直觀， 揭示這三種函數(shù)模型增長(zhǎng)的差異及其關(guān)系，體會(huì)建立和研究一個(gè)函數(shù)模型的基本過(guò)程和方法， 學(xué)會(huì)運(yùn)用具體函數(shù)模型解決一些實(shí)際問題 .1. 了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景 .2. 理解有理數(shù)指數(shù)冪的意義，通過(guò)具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算 .3. 理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義， 掌握 f(x)=a x 的符號(hào)、意義，能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象， 探索并理解指數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)（單調(diào)性、值域、特別點(diǎn)） .4. 通過(guò)應(yīng)用實(shí)例的教學(xué)，

2、 體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一種重要的函數(shù)模型 .5. 理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，了解對(duì)數(shù)換底公式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)，通過(guò)閱讀材料，了解對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史及其對(duì)簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用 .6. 通過(guò)具體函數(shù)，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，掌握 f(x)=log ax 符號(hào)及意義，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型， 能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì) （單調(diào)性、值域、特殊點(diǎn)）.7. 知道指數(shù)函數(shù) y=ax 與對(duì)數(shù)函數(shù) y=log ax 互為反函數(shù)（ a0, a 1），初步了解反函數(shù)的概念和 f - -1 (x) 的意義

3、 .8. 通過(guò)實(shí)例，了解冪函數(shù)的概念，結(jié)合五種具體函數(shù)1的圖象，了解它們的變化情況 .y x, y x3 , y x 1, y x2二、編寫意圖與教學(xué)建議：1. 教材注重從現(xiàn)實(shí)生活的事例中引出指數(shù)函數(shù)概念，所舉例子比較全面，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思想素質(zhì)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和欲望 . 教學(xué)中要充分發(fā)揮課本的這些材料的作用， 并盡可能聯(lián)系一些熟悉的事例，以豐富教學(xué)的情景創(chuàng)設(shè).2. 在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)時(shí)，教材將它與指數(shù)函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容做了比較， 讓學(xué)生體會(huì)兩種函數(shù)模型的增長(zhǎng)區(qū)別與關(guān)聯(lián)， 滲透了類比思想 . 建議教學(xué)中重視知識(shí)間的遷移與互逆作用 .3 、教材對(duì)反函數(shù)的學(xué)習(xí)要求僅限于初步知道概念，

4、目的在于強(qiáng)化指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)這兩種函數(shù)模型的學(xué)習(xí)， 教學(xué)中不宜對(duì)其定義做更多的拓展 .4. 教材對(duì)冪函數(shù)的內(nèi)容做了削減，僅限于學(xué)習(xí)五種學(xué)生易于掌握的冪函數(shù)， 并且安排的順序向后調(diào)整， 教學(xué)中應(yīng)防止增加這部分內(nèi)容，以免增加學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān) .5. 通過(guò)運(yùn)用計(jì)算機(jī)繪制指數(shù)函數(shù)的動(dòng)態(tài)圖象 , 使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到信息技術(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用 , 教師要盡量發(fā)揮電腦繪圖的教學(xué)功能 .6. 教材安排了 “閱讀與思考” 的內(nèi)容 , 有利于加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的教育, 應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真研讀 .三、教學(xué)內(nèi)容與課時(shí)安排的建議本章教學(xué)時(shí)間約為14 課時(shí) .2.1指數(shù)函數(shù)：6課時(shí)2.2對(duì)數(shù)函數(shù)：6課時(shí)2.3冪函數(shù)：1課時(shí)小結(jié)：1

5、課時(shí)§指數(shù)（第 12 課時(shí)）一教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能：（1）理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式的概念；（ 2）掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式之間的互化；（ 3）掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；（4）培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象等的能力。2過(guò)程與方法：通過(guò)與初中所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行類比，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，進(jìn)而學(xué)習(xí)指數(shù)冪的性質(zhì) .3情態(tài)與價(jià)值（1）培養(yǎng)學(xué)生觀察分析，抽象的能力，滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想；（2）通過(guò)運(yùn)算訓(xùn)練，養(yǎng)成學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)，一絲不茍的學(xué)習(xí)習(xí)慣；（3）讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美和統(tǒng)一美.二重點(diǎn)、難點(diǎn)1教學(xué)重點(diǎn)：（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式概念的理解；（2）掌握并運(yùn)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；2教學(xué)難點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及根式概念的理解三

6、學(xué)法與教具1 學(xué)法：講授法、討論法、類比分析法及發(fā)現(xiàn)法2教具：多媒體四、教學(xué)設(shè)想：第一課時(shí)一、復(fù)習(xí)提問：什么是平方根？什么是立方根？一個(gè)數(shù)的平方根有幾個(gè)，立方根呢？歸納：在初中的時(shí)候我們已經(jīng)知道：若 x2a ，則 x 叫做 a 的平方根. 同理，若 x3 a ，則 x 叫做 a 的立方根 .根據(jù)平方根、立方根的定義，正實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，如 4 的平方根為 2 ，負(fù)數(shù)沒有平方根， 一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，如 8 的立方根為 2；零的平方根、立方根均為零 . 二、新課講解類比平方根、立方根的概念，歸納出n 次方根的概念 .n 次方根：一般地，若 xna ，則 x 叫做 a 的 n

7、 次方根（nthroot），其中 n 1，且 n , 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，a 的 n 次方根中，正數(shù)用 n a 表示，如果是負(fù)數(shù)，用n a 表示， n a 叫做根式 .n 為奇數(shù)時(shí)， a 的 n 次方根用符號(hào) n a 表示，其中 n 稱為根指數(shù)， a 為被開方數(shù) .類比平方根、立方根，猜想：當(dāng)n 為偶數(shù)時(shí)，一個(gè)數(shù)的n 次方根有多少個(gè)？當(dāng)n 為奇數(shù)時(shí)呢？a為正數(shù) :n為奇數(shù) ,a的 n次方根有一個(gè), 為 n an為偶數(shù) ,a的 n次方根有兩個(gè), 為n aa為負(fù)數(shù) :n為奇數(shù) ,a的 n次方根只有一個(gè), 為 n an為偶數(shù) ,a的 n次方根不存在.零的 n 次方根為零，記為n 00舉例： 16 的

8、4 次方根為2 ，27的 5次方根為 527 等等，而27 的 4次方根不存在 .小結(jié)：一個(gè)數(shù)到底有沒有n 次方根，我們一定先考慮被開方數(shù)到底是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，還要分清n 為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況 .根據(jù) n 次方根的意義，可得：(na )na(na )na 肯定成立，n an表示an 的n次方根，等式n ana 一定成立嗎？如果不一定成立，那么n an 等于什么？讓學(xué)生注意討論， n 為奇偶數(shù)和 a 的符號(hào)，充分讓學(xué)生分組討論 .通過(guò)探究得到： n 為奇數(shù)， n anan 為偶數(shù) ,n an| a |a, a0a, a0如3( 3)3 3 273,4( 8)4|8|8小結(jié)：當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， n

9、an 化簡(jiǎn)得到結(jié)果先取絕對(duì)值，再在絕對(duì)值算具體的值，這樣就避免出現(xiàn)錯(cuò)誤：例題：求下列各式的值（1） (1) 3 ( 8)3(2)( 10)2(3)4 (3)4(4)(ab)2分析：當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，應(yīng)先寫 n an| a |，然后再去絕對(duì)值 .思考： nan( na )n 是否成立，舉例說(shuō)明 .課堂練習(xí)： 1.求出下列各式的值(1) 7(2) 7(2) 3 (3a 3)3 (a 1)44(3) (3a 3)2若 a22a1 a1,求a的取值范圍 .3計(jì)算3(8)34 (32)4 3 (23)3三歸納小結(jié)：1根式的概念：若 n1 且 nN * ，則 x是 a的n次方根 ,n 為奇數(shù)時(shí) , x=n

10、 a,n 為偶數(shù)時(shí)， xn a ；2掌握兩個(gè)公式： n為奇數(shù)時(shí) ,(n a )n , n為偶數(shù)時(shí) ,n an| a |a (a0)a (a0)3作業(yè)： P 習(xí)題 2.1 A組第 1 題69第二課時(shí)提問：1習(xí)初中時(shí)的整數(shù)指數(shù)冪，運(yùn)算性質(zhì)？ana a aa, a01(a0),0 0 無(wú)意義an1an(a0)amanamn ;( am ) namn(an ) mamn ,(ab) nan bn什么叫實(shí)數(shù)？有理數(shù)，無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).2觀察以下式子，并總結(jié)出規(guī)律：a 0 5 a105 (a2 )5a210 a8(a4 ) 2a48a 5a 2 4 a124 (a3 ) 4a312 5 a105a210a

11、4a 5( a2 )5小結(jié)：當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí)，根式可以寫成分?jǐn)?shù)作為指數(shù)的形式， （分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式） .根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí)，根式是否也可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式 . 如：3 a22a 3(a 0)1bb2(b0)4 c55c 4(c0)即： n amma n ( a 0, n N * , n 1)為此，我們規(guī)定正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義為：ma nn am (a0,m, nN * )正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)冪的意義相同.m1*即： a n)m (a0, m, n Na n規(guī)定： 0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無(wú)意義 .說(shuō)明：規(guī)定好分?jǐn)?shù)指數(shù)

12、冪后，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是可以互換的，n111分?jǐn)?shù)指數(shù)冪只是根式的一種新的寫法，而不是a ma ma mam (a0)由于整數(shù)指數(shù)冪，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪都有意義，因此，有理數(shù)指數(shù)冪是有意義的，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，即：（1） ar asar s( a0, r , sQ)（2） (ar ) Sars ( a0, r, sQ)（3） (a b) rar br (Q0,b0,rQ)若 a 0，P是一個(gè)無(wú)理數(shù)， 則 P該如何理解？為了解決這個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生先閱讀課本 P62 P62.即：2 的不足近似值，從由小于2 的方向逼近2 ，2 的過(guò)剩近似值從大于2 的方向逼近2 .所以，當(dāng)2 不

13、足近似值從小于2 的方向逼近時(shí)， 5 2 的近似值從小于 5 2的方向逼近 5 2 .當(dāng)2 的過(guò)剩似值從大于2 的方向逼近2 時(shí)，5 2 的近似值從大于5 2 的方向逼近 5 2 ，( 如課本圖所示 )所以， 5 2 是一個(gè)確定的實(shí)數(shù) .一般來(lái)說(shuō)，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪ap (a0, p是一個(gè)無(wú)理數(shù) ) 是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)同樣適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪. 無(wú)理指數(shù)冪的意義，是用有理指數(shù)冪的不足近似值和過(guò)剩近似值無(wú)限地逼近以確定大小.思考： 2 3 的含義是什么？由以上分析，可知道，有理數(shù)指數(shù)冪，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪有意義，且它們運(yùn)算性質(zhì)相同，實(shí)數(shù)指數(shù)冪有意義，也有相同的運(yùn)算性質(zhì)，即：arasar s

14、(a0,rR, sR)(ar )sars ( a0,rR, sR)(ab) rar br (a0,rR)3例題（1）（P60，例 2）求值解：223222483(23) 32 311215 1125 2(52) 2( )525 (1)5(21)521(5)322 (16) 81324 (3)23274(4)(833（2）（P ，例 3）用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表或下列各式（a0）601317解： a3. a a3 a 2a 2a 2228a2 3 a2 a2 a 32a3a 3a314412aa a3a 3(a 3 ) 2a 3分析：先把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再由運(yùn)算性質(zhì)來(lái)運(yùn)算.課堂練習(xí)： P63 練

15、習(xí)第 1 ，2，3，4 題補(bǔ)充練習(xí)：1.(2n 1 )2 ( 1 )2 n 1計(jì)算：2的結(jié)果4n8212.若 a3 3, a10384,求a3( a10 ) 7n 3 的值a3小結(jié)：1分?jǐn)?shù)指數(shù)是根式的另一種寫法.2無(wú)理數(shù)指數(shù)冪表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù).3掌握好分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，其與整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是一致的 .作業(yè)： P69習(xí)題 2.1第 2 題第三課時(shí)一教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能：（1）掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化；（2）能熟練地運(yùn)用有理指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，求值.2過(guò)程與方法：通過(guò)訓(xùn)練點(diǎn)評(píng)，讓學(xué)生更能熟練指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì).3情感、態(tài)度、價(jià)值觀（1）培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題的能力；（2）培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃?/p>

16、維和科學(xué)正確的計(jì)算能力.二重點(diǎn)、難點(diǎn)：1重點(diǎn)：運(yùn)用有理指數(shù)冪性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，求值.2難點(diǎn)：有理指數(shù)冪性質(zhì)的靈活應(yīng)用.三學(xué)法與教具：1學(xué)法：講授法、討論法.2教具：投影儀四教學(xué)設(shè)想：1 復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念與其性質(zhì)2例題講解例 1（P60，例 4）計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）211115（1） (2a 3 b 2 )(6a 2 b3 )( 3a 6b6 )1 3（ 2） ( m4 n 8 )8（先由學(xué)生觀察以上兩個(gè)式子的特征，然后分析、提問、解答）分析：四則運(yùn)算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)的 .整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及運(yùn)算規(guī)律擴(kuò)充到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后，其運(yùn)算順序仍符合我們以前的

17、四則運(yùn)算順序.我們看到（ 1）小題是單項(xiàng)式的乘除運(yùn)算； （2）小題是乘方形式的運(yùn)算，它們應(yīng)讓如何計(jì)算呢？其實(shí)，第（ 1）小題是單項(xiàng)式的乘除法，可以用單項(xiàng)式的運(yùn)算順序進(jìn)行 .第（ 2）小題是乘方運(yùn)算，可先按積的乘方計(jì)算，再按冪的乘方進(jìn)行計(jì)算 .211115解：（1）原式 =2( 6)( 3)a3 2 6 b2 3 6=4ab 0=4a1 3（ 2）原式 =(m4 )8 ( n 8 )8=m2 n 3例 2（P61 例 5）計(jì)算下列各式（1） ( 3 25125)4 25a2（2）(a 0）a. 3 a2分析：在第（ 1）小題中，只含有根式，且不是同類根式，比較難計(jì)算，但把根式先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪再計(jì)

18、算，這樣就簡(jiǎn)便多了， 同樣，第（ 2）小題也是先把根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后再由運(yùn)算法則計(jì)算.111解：（1）原式 = (2531252 )254231=（2）原式 =(5352 )52213153252215656 5 5a221256a512a23a6a 2 a 3小結(jié)：運(yùn)算的結(jié)果不強(qiáng)求統(tǒng)一用哪一種形式表示，但不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母，又含有負(fù)指數(shù).課堂練習(xí)：化簡(jiǎn)：295（1）( 9) 3( 3102 )21002（2）（3）歸納小結(jié)：322322a a aa1熟練掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)的基礎(chǔ).2含有根式的式子化簡(jiǎn)， 一般要先把根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后再計(jì)算 .作業(yè)：

19、P65習(xí)題 2.1A組第4題B組第2題指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（ 2 個(gè)課時(shí)）一.教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能通過(guò)實(shí)際問題了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景；理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，根據(jù)圖象理解和掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) .體會(huì)具體到一般數(shù)學(xué)討論方式及數(shù)形結(jié)合的思想；2情感、態(tài)度、價(jià)值觀讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來(lái)自生活，數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活的哲理.培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，分析問題的能力.3過(guò)程與方法展示函數(shù)圖象，讓學(xué)生通過(guò)觀察，進(jìn)而研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).二重、難點(diǎn)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)及其應(yīng)用.難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納，概括及其應(yīng)用.三、學(xué)法與教具：學(xué)法：觀察法、講授法及討論法.教具：多媒體 .第一課時(shí)一教學(xué)設(shè)想：1. 情境設(shè)置在本章的開頭

20、，問題（1）中時(shí)間 x 與 GDP值中的y1.073x (xx20)與問題 (2)11中時(shí)間 t 和C-14含量 P的對(duì)應(yīng)關(guān)系 P=()5 30 t ，請(qǐng)問這兩個(gè)函數(shù)有什么共同2特征 .這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征1t11把P=()5730 變成 P() 5730 t ，從而得出這兩個(gè)關(guān)系式中的底數(shù)是一個(gè)22正數(shù)，自變量為指數(shù)，即都可以用y a x （ a 0 且 a 1 來(lái)表示） .二講授新課指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)yax （ a 0 且 a 1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x 是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.提問：在下列的關(guān)系式中，哪些不是指數(shù)函數(shù)，為什么？（1）（4）（7）y 2x 2（2） y ( 2

21、)x（3） y2xyx（5） yx2（6） y 4x2yx x（8） y( a 1)x（ a 1，且 a2 ）小結(jié)：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義來(lái)判斷說(shuō)明：因?yàn)閍 0， x 是任意一個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)， ax 是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，所以函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R.當(dāng)x時(shí) ,ax等于0若 a 0,0x時(shí) ,ax無(wú)意義當(dāng)0若 a 0，如 y(2) x11 等等,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的函數(shù), 先時(shí) , 對(duì)于 x= , x68值不存在 .若 a =1,y1x1,是一個(gè)常量，沒有研究的意義，只有滿足yax (a0, 且 a1) 的形式才能稱為指數(shù)函數(shù)，為常數(shù) , 象y=2-3 x1,y=2 xx, y 3x 5, y 3x等等,a, y

22、x1不符合y ax (a 0且a 1)的形式 , 所以不是指數(shù)函數(shù) .我們?cè)趯W(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的時(shí)候，主要是根據(jù)函數(shù)的圖象，即用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)研究 . 下面我們通過(guò)先來(lái)研究 a 1 的情況用計(jì)算機(jī)完成以下表格，并且用計(jì)算機(jī)畫出函數(shù)y 2x 的圖象x3.002.502.001.501.000.000.501.001.502.00y2x111124842yy=2x-0x-再研究， 0 a 1 的情況，用計(jì)算機(jī)完成以下表格并繪出函數(shù)y( 1 )x2的圖象 .x2.502.001.501.000.001.001.502.002.50y (1)x111242421xyy2y-0-x0 -x-從圖中我們看

23、出y2x 與 y( 1) x的圖象有什么關(guān)系?2通過(guò)圖象看出y2x與 y( 1 )x的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱 , 實(shí)質(zhì)是 y2x 上的2點(diǎn) (- x,y)與 y=( 1 )x上點(diǎn) (- x, y) 關(guān)于 y軸對(duì)稱 . 2討論： y2x 與 y(1 ) x 的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，所以這兩個(gè)函數(shù)是偶2函數(shù)，對(duì)嗎？利用電腦軟件畫出xx1 x1 xy 5 , y3 , y( ) , y( ) 的函數(shù)圖象 .xy1y5x3585y 3xx614y32-50510-2-4-6-8問題： 1：從畫出的圖象中，你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象與底數(shù)間有什么樣的規(guī)律 .從圖上看 yax （ a 1）與 ya x （0 a 1）

24、兩函數(shù)圖象的特征 .8xx( a 1)y a (0 a 1)6y a42-10-50510-2-4-6-8問題 2：根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（?。┲?、奇偶性 .問題 3：指數(shù)函數(shù) yax （ a 0 且 a 1），當(dāng)?shù)讛?shù)越大時(shí)，函數(shù)圖象間有什么樣的關(guān)系 .圖象特征函數(shù)性質(zhì)a 10 a 1a 10 a 1向 x 軸正負(fù)方向無(wú)限延伸函數(shù)的定義域?yàn)?R圖象關(guān)于原點(diǎn)和 y 軸不對(duì)稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都在 x 軸上方函數(shù)的值域?yàn)?R+函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（ 0，1）a0 =1自左向右，自左向右，增函數(shù)減函數(shù)圖象逐漸上升圖象逐漸下降在第一象限內(nèi)在第一象限內(nèi)的圖的圖x 0，

25、ax 1x 0， ax 1象縱坐標(biāo)都大象縱坐標(biāo)都小于 1于 1在第二象限內(nèi)在第二象限內(nèi)的圖的圖x 0， ax 1x 0， ax 1象縱坐標(biāo)都小象縱坐標(biāo)都大于 1于 15利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：（1）在 a, b上, f( x)=a x （ a 0 且 a 1）值域是 f (a), f (b)或 f (b), f (a);（2）若 x0, 則 f( x)1;f( x) 取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) xR;（3）對(duì)于指數(shù)函數(shù)(x)ax （a0且a ），總有 f (1) a;f1（4）當(dāng) a 1 時(shí)，若 x1 x2，則 f (x1) f (x2 ) ；例題：例 1：（P例 6）已知指數(shù)函數(shù)()

26、ax（a0且a ）的圖象66f x1過(guò)點(diǎn)（ 3，），求f (0), f (1), f ( 3)的值.1分析：要求f(0),f(1),f( 3)的值 , 只需求出 , 得出 f(x)=(3 ) x, 再把 0，1，a3 分別代入 x ，即可求得 f (0), f (1), f ( 3) .提問：要求出指數(shù)函數(shù)，需要幾個(gè)條件？課堂練習(xí)： P68練習(xí)：第 1，2，3 題補(bǔ)充練習(xí)：1、函數(shù)f (x)( 1 ) x的定義域和值域分別是多少2?2 、當(dāng) x 1,1時(shí),函數(shù) f (x) 3x 2的值域是多少?解（ 1） xR, y0（2）（ 5 ，）3例 2：求下列函數(shù)的定義域：（1）4（ ） y ( 2

27、)|x|y2x 423分析：類為 yax (a 1, a 0) 的定義域是 R，所以，要使（ 1），（2）題的定義域，保要使其指數(shù)部分有意義就得.3歸納小結(jié)作業(yè)： P69習(xí)題 2.1 A組第 5、6 題1、理解指數(shù)函數(shù) yax (a0), 注意 a1與0a1兩種情況。2、解題利用指數(shù)函數(shù)的圖象，可有利于清晰地分析題目，培養(yǎng)數(shù)型結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想.第 2課時(shí)教學(xué)過(guò)程：1、復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)2、例題例 1：（P66 例 7）比較下列各題中的個(gè)值的大?。?）1.7 2.5與1.73( 2 )0.8 0.1與 0.8 0.2( 3 )1.70.3 與0.9 3.1解法 1：用數(shù)形結(jié)合的方法

28、，如第（1）小題，用圖形計(jì)算器或864y1.7 x2-10-55100-2-4-6-8計(jì)算機(jī)畫出 y1.7x 的圖象，在圖象上找出橫坐標(biāo)分別為2.5, 3 的點(diǎn)，顯然，圖象上橫坐標(biāo)就為3 的點(diǎn)在橫坐標(biāo)為2.5 的點(diǎn)的上方，所以1.72.51.73 .解法 2：用計(jì)算器直接計(jì)算： 1.72.53.771.734.91所以， 1.72.51.73解法 3：由函數(shù)的單調(diào)性考慮因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y1.7x 在 R上是增函數(shù)，且2.5 3，所以， 1.72.51.73仿照以上方法可以解決第（2）小題 .注：在第（ 3）小題中，可以用解法1，解法 2 解決，但解法 3不適合 .由于 1.7 0.3 =0.9 3

29、.1 不能直接看成某個(gè)函數(shù)的兩個(gè)值，因此，在這兩個(gè)數(shù)值間找到1，把這兩數(shù)值分別與1 比較大小，進(jìn)而比較0.33.11.7與 0.9的大小 .思考：1、已知 a0.80.7 , b0.80.9 , c1.20.8 , 按大小順序排列a, b, c .1 12. 比較 a3與 a2的大小 （ a 0 且 a 0）.指數(shù)函數(shù)不僅能比較與它有關(guān)的值的大小，在現(xiàn)實(shí)生活中，也有很多實(shí)際的應(yīng)用 .例 2（P67 例 8）截止到 1999 年底，我們?nèi)丝趩?13 億，如果今后，能將人口年平均均增長(zhǎng)率控制在 1%，那么經(jīng)過(guò) 20 年后，我國(guó)人口數(shù)最多為多少（精確到億）？分析：可以先考試一年一年增長(zhǎng)的情況，再?gòu)闹?/p>

30、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后解決問題：1999年底人口約為 13 億經(jīng)過(guò)1 年人口約為 13（1+1%）億經(jīng)過(guò)2 年人口約為 13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2 億經(jīng)過(guò)3 年人口約為13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3 億經(jīng)過(guò)x 年人口約為13(1+1%)x 億經(jīng)過(guò) 20 年人口約為 13(1+1%)20 億解：設(shè)今后人口年平均增長(zhǎng)率為 1%，經(jīng)過(guò) x 年后，我國(guó)人口數(shù)為 y 億，則y13(1 1%) x當(dāng)x=20 時(shí)， y13(11%)20億)16(答：經(jīng)過(guò) 20 年后，我國(guó)人口數(shù)最多為16 億.小結(jié)：類似上面此題，設(shè)原值為N，平均增長(zhǎng)率為 P，則對(duì)于經(jīng)過(guò)時(shí)間x后總量x, 像(

31、1x等形如x(1 )y Npy Npy ka K R ，a 0 且 a 1）的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù).思考： P68 探究：（1）如果人口年均增長(zhǎng)率提高1 個(gè)平分點(diǎn)，利用計(jì)算器分別計(jì)算20 年后， 33 年后的我國(guó)人口數(shù).（2）如果年平均增長(zhǎng)率保持在 2%，利用計(jì)算器 20202100年，每隔5 年相應(yīng)的人口數(shù) .（3）你看到我國(guó)人口數(shù)的增長(zhǎng)呈現(xiàn)什么趨勢(shì)？（4）如何看待計(jì)劃生育政策？3課堂練習(xí)（1）右圖是指數(shù)函數(shù) y a x ybx y cx y d x 的圖象，判斷 a, b, c, d 與 1 的大小關(guān)系；ybx ycxaxy d xy8642-10-5510-2-4-6（2）設(shè) y1a3 x

32、 1 , y2 a 2 x , 其中 a 0，a 1，確定 x 為何值時(shí)，有： y1 y2 y1 y2（3）用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的3 ，寫出存留污垢 y4與漂洗次數(shù) x 的函數(shù)關(guān)系式，若要使存留的污垢，不超過(guò)原有的1%，則少要漂洗幾次（此題為人教社 B 版 101 頁(yè)第 6 題） .歸納小結(jié)：本節(jié)課研究了指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是要記住 a 1 或 0 a 時(shí) yax 的圖象，在此基礎(chǔ)上研究其性質(zhì). 本節(jié)課還涉及到指數(shù)型函數(shù)的應(yīng)用，形如ykax （a0 且 a 1）.作業(yè)：P69A 組第 7，8 題P70B組第 1，4題對(duì)數(shù)（第一課時(shí)）一教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)技能：理解對(duì)數(shù)的概念，了解對(duì)

33、數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；理解和掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)；掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系.2. 過(guò)程與方法：通過(guò)與指數(shù)式的比較，引出對(duì)數(shù)定義與性質(zhì) .3情感、態(tài)度、價(jià)值觀（1）學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，從而培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力 .（2）通過(guò)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì).（3）在學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識(shí).（4）讓學(xué)生理解平均之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)分析、解決問題的能力.二重點(diǎn)與難點(diǎn)：（1）重點(diǎn)：對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化及對(duì)數(shù)的性質(zhì)（2）難點(diǎn)：推導(dǎo)對(duì)數(shù)性質(zhì)的三學(xué)法與教具：（1）學(xué)法：講授法、討論法、類比分析與發(fā)現(xiàn)（2）教具：投影儀四教學(xué)過(guò)程：1提出問題思考：（P72 思考題） y13 1.01x 中

34、，哪一年的人口數(shù)要達(dá)到10 億、20 億、 30 億，該如何解決？即： 181.01x , 201.01x , 301.01x , 在個(gè)式子中，x 分別等于多少？131313象上面的式子，已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)，這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)（引出對(duì)數(shù)的概念）.1、對(duì)數(shù)的概念一般地，若 axN (a0,且a1) ，那么數(shù) x 叫做以 a 為底 N的對(duì)數(shù)，記作 x log a Na 叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)， N叫做真數(shù) .舉例：如： 4216,則2 log4 16 ，讀作 2 是以 4 為底， 16 的對(duì)數(shù) .12，則 11是以 4為底 2的對(duì)數(shù).42log 4 2 ，讀作22提問：你們還能找到那些對(duì)數(shù)的例子2、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化在對(duì)數(shù)的概念中，要注意：（1）底數(shù)的限制 a 0，且 a 1（2） axN log a Nx指數(shù)式對(duì)數(shù)式冪底數(shù) a 對(duì)數(shù)底數(shù)指 數(shù) x 對(duì)數(shù)冪N真數(shù)說(shuō)明：對(duì)數(shù)式 log a N 可看作一記號(hào)， 表示底為 a（ a 0，且