人教版高中數(shù)學(xué)必修5第二章__數(shù)列練習(xí)題2

1、其次章數(shù)列1 an 是首項(xiàng) a1 1，公差為 d 3 的等差數(shù)列， 假如 an 2 005，就序號(hào) n 等于 a 667b 668c669d 6702在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列 an 中，首項(xiàng)a1 3，前三項(xiàng)和為21，就a3 a4 a5 a 33b 72c84d 1893假如 a1， a2， a8 為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差d 0，就 a a1a8 a4a5b a1a8 a4a5ca1 a8 a4 a5d a1a8 a4a54已知方程 x22x m x2 2x n 0 的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為 mn等于 1 的等差數(shù)列，就4a 1b 3c41d 3285等比數(shù)列 an 中， a2 9， a52

2、43，就 an 的前 4 項(xiàng)和為 .a 81b 120c 168d 1926如數(shù)列 an 是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1 0，a2 003 a2 004 0，a2 003·a2 004 0，就使前n 項(xiàng)和 sn 0 成立的最大自然數(shù)n 是 a 4 005b 4 006c4 007d 4 0087已知等差數(shù)列 an 的公差為2，如 a1， a3， a4 成等比數(shù)列 , 就 a2 a 4b 6c 8d 108 設(shè) sn是等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和，如a5 a35 ， 就9s9 s5a 1b 1c2d 129已知數(shù)列 1，a1，a2， 4 成等差數(shù)列， 1，b1，b2，b3， 4 成等比數(shù)列，

3、就的值是 a2a1 b2a 1b 1c1 或 1d 122224210在等差數(shù)列 an 中，an 0，an1 an an 1 0 n 2 ，如 s2n1 38，就 n a 38b 20c10d 9二、填空題第 1 頁 共 9 頁111 設(shè) f x x2，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n 項(xiàng)和公式的方法，可求得f 52 f 4 f0 f 5 f 6 的值為.12已知等比數(shù)列 an 中， 1 如 a3· a4· a5 8，就 a2· a3· a4· a5· a6 2 如 a1 a2 324，a3 a4 36，就 a5 a6 3 如 s4 2，

4、s8 6，就 a17 a18 a19a20.13在8 和 27 之間插入三個(gè)數(shù)， 使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，就插入的三個(gè)數(shù)的乘積為3214在等差數(shù)列 an 中，3 a3 a5 2 a7 a10 a13 24，就此數(shù)列前13 項(xiàng)之和為.15在等差數(shù)列 an 中， a5 3， a6 2，就 a4 a5 a10.16設(shè)平面內(nèi)有n 條直線 n 3 ，其中有且僅有兩條直線相互平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)如用f n 表示這n 條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，就f 4 ；當(dāng)n 4 時(shí) ， f n三、解答題17 1 已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 sn 3n22n，求證數(shù)列 an 成等差數(shù)列 . 2 已知1 ， 1 ， ab1

5、 成等差數(shù)列，求證cbc ， ca ab， ab c也成等差數(shù)列.18設(shè) an 是公比為q的等比數(shù)列，且a1， a3， a2 成等差數(shù)列 1 求 q 的值；第 2 頁 共 9 頁 2 設(shè) bn 是以 2 為首項(xiàng)， q 為公差的等差數(shù)列，其前n 項(xiàng)和為 sn，當(dāng) n 2 時(shí)，比較sn與 bn 的大小，并說明理由19數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和記為sn，已知 a11， an 1n2 sn n 1， 2，3 n求證：數(shù)列 sn 是等比數(shù)列 n20已知數(shù)列 an 是首項(xiàng)為a 且公比不等于1 的等比數(shù)列，sn 為其前 n 項(xiàng)和， a1， 2a7，3a4 成等差數(shù)列，求證：12s3， s6 ，s12s6 成

6、等比數(shù)列 .第 3 頁 共 9 頁其次章數(shù)列參考答案一、挑選題1 c解析：由題設(shè)，代入通項(xiàng)公式an a1 n 1 d，即 2 0051 3 n1 ， n 699 2 c解析：此題考查等比數(shù)列的相關(guān)概念，及其有關(guān)運(yùn)算才能設(shè)等比數(shù)列 an 的公比為q q 0 ，由題意得a1a2 a3 21，即 a1 1 q q2 21，又 a1 3， 1 qq2 7解得 q 2 或 q 3 不合題意，舍去 ， a3 a4a5 a1q2 1 q q2 3× 22× 7 84 3 b解析：由a1 a8 a4 a5，排除c 又 a1· a8a1 a1 7d a12 7a1d， a4

7、3; a5 a1 3d a1 4d a12 7a1d 12d2a1· a8 4 c解析：解法 1：設(shè) a11 ， a2 1 d， a3 1 2d， a4 1 3d，而方程x2 2x m 0 中兩4444根之和為2， x2 2x n0 中兩根之和也為2， a1 a2a3 a4 1 6d4， d1 ，a121 ，a447 是一個(gè)方程的兩個(gè)根，a143 ，a345 是另一個(gè)方程的兩個(gè)根4 7 ，1615 分別為m 或 n，16 m n1 ，應(yīng)選c2解法2：設(shè)方程的四個(gè)根為x1， x2， x3， x4，且x1 x2 x3 x4 2，x1 ·x2 m， x3· x4 n由等

8、差數(shù)列的性質(zhì)：如 s pq，就 a as ap aq，如設(shè)x1 為第一項(xiàng)， x2 必為第四項(xiàng)，就x27 ，于是可得等差數(shù)列為41 ， 3 ，445 ， 7 ，44第 4 頁 共 9 頁 m7 ， n 15 ，1616 m n 1 25 b解析： a2 9，a5243， a5a2q3 243 27，9 q 3，a1q 9， a1 3，6 b解析： s4335132402 120解法 1：由 a2 003 a2 004 0， a2 003· a2 004 0，知 a2 003 和 a2 004 兩項(xiàng)中有一正數(shù)一負(fù)數(shù)，又 a1 0，就公差為負(fù)數(shù)，否就各項(xiàng)總為正數(shù)，故a2 003 a2 00

9、4，即 a2 003 0， a2 004 0.4 s4 006006 a1a 4 006 42006 a2a00322 004 0， s4 007 40072· a1 a4 007 4 007 · 2a2 004 0，2故 4 006 為 sn 0 的最大自然數(shù). 選 b 解法 2：由 a1 0，a2 003a2 004 0，a2 003 ·a2 004 0，同解法 1 的分析得a2 003 0， a2 004 0， s2 003 為 sn 中的最大值 sn 是關(guān)于 n 的二次函數(shù)，如草圖所示， 2 003 到對(duì)稱軸的距離比2 004 到對(duì)稱軸的距離小， 4 00

10、7 在對(duì)稱軸的右側(cè)2 第 6 題依據(jù)已知條件及圖象的對(duì)稱性可得4 006 在圖象中右側(cè)零點(diǎn) b 的左側(cè)， 4 007 ， 4 008 都在其右側(cè)，sn 0 的最大自然數(shù)是4 006 7 b解析： an 是等差數(shù)列，a3 a1 4， a4a16，又由 a1， a3， a4 成等比數(shù)列， a14 2 a1 a1 6 ，解得 a1 8， a2 8 2 6第 5 頁 共 9 頁8a解析：s9 s59a125a12a9 9a5 5a5 9 ·a355 1，選 a 99a解析：設(shè)d 和 q 分別為公差和公比，就4 1 3d 且 4 1 q4， d 1， q2 2， a2b2a1 d 1 q221

11、0c解析： an 為等差數(shù)列，a2n 1 an1，n 2an a2an，又 an 0， an 2， an 為常數(shù)數(shù)列，而 ans2 n 1， 即 2n138 19，2n12 n10 二、填空題11 32 x解析： f x 1，22x121 x2 f 1 x 12222xx，2 2 x22 f x f 1 x 1x122222x11x22xx2221 22x x22 222設(shè) sf 5 f 4 f0 f 5 f 6 ，就 sf 6 f 5 f 0 f 4 f 5 ， 2s f 6 f 5 f 5 f 4 f 5 f 6 62 ， sf 5 f 4 f0 f 5 f 6 32 12（1） 32；（

12、2） 4；（ 3） 324解析：（ 1）由 a3· a5 a 2 ，得 a4 2，4 a2· a3·a4 ·a5· a6 a 5 32第 6 頁 共 9 頁a1a2（ 2）32412q 2，a1a q 2369 a5 a6 a1 a2 q4 4（ 3）s4 a1a 2 a3 a42q42 ，s a a a s s q 4812844 a17 a18 a19 a20s4q16 32 13 216解析： 此題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及運(yùn)算，由插入三個(gè)數(shù)后成等比數(shù)列，因而中間數(shù)必與8 ， 27 同號(hào)，由等比中項(xiàng)的中間數(shù)為827 6，插入的三個(gè)數(shù)之積為8 &

13、#215; 27 × 6 21632323214 26解析： a3 a5 2a4， a7a13 2a10， 6 a4 a10 24， a4 a10 4， s1313 a1a13 213a4 a10 2 1324 2615 49解析： d a6a5 5， a4 a5 a10 7 a4 a102 7 a5 d a55d 2 7 a5 2d 4916 5，1 n 1 n 2 2解析： 同一平面內(nèi)兩條直線如不平行就肯定相交，故每增加一條直線肯定與前面已有的每條直線都相交，f k f k 1 k 1 由 f 3 2，f 4 f 3 3 2 35，f 5 f 4 4 2 34 9，第 7 頁 共

14、 9 頁f n f n 1 n 1 ，相加得 f n 2 3 4 n 1 三、解答題1 n1 n 2 217分析： 判定給定數(shù)列是否為等差數(shù)列關(guān)鍵看是否滿意從第2 項(xiàng)開頭每項(xiàng)與其前一項(xiàng)差為常數(shù)證明：（ 1） n1 時(shí)， a1 s13 2 1，當(dāng) n2 時(shí)， ansnsn 1 3n22n 3 n 1 2 2 n1 6n5，n 1 時(shí)，亦滿意，an 6n 5 nn* 首項(xiàng) a1 1， an an 1 6n 5 6 n 1 5 6 常數(shù) n n* ，數(shù)列 an 成等差數(shù)列且a11，公差為6（ 2）1 ， 1 ，ab1 成等差數(shù)列，c 2 b1 1 化 簡(jiǎn) 得 2acb a c acb cab22bc

15、 c a ab b a ca 2 c 2 a c 2 a c2acac2· a c ，bacacb ac2 b ca， c a ，ba bc也成等差數(shù)列18解：（ 1）由題設(shè)2a3a1 a2，即 2a1q2 a1 a1q， a1 0， 2q2 q1 0， q1 或 1 2n n1n23n（ 2）如 q 1，就 sn 2n2 n12n2當(dāng) n2 時(shí) ， snbnsn 1 0， 故 snbn2如 q1 ， 就 sn 2n2n n1 2 1 2 n29n 4當(dāng) n2 時(shí) ， snbnsn 1 n110n，4故對(duì)于 n n+，當(dāng) 2 n 9 時(shí)， sn bn；當(dāng) n 10 時(shí)， sn bn；當(dāng) n 11 時(shí)， sn bnn219證明： an 1 sn1 sn，an 1sn ，n n2 sn n sn 1 sn ，整理得nsn 1 2 n 1 sn，第 8 頁 共 9 頁所 以 sn1 n12sn n故