人教版高中數(shù)學知識點

1、學習必備歡迎下載高中數(shù)學必修3 學問點第一章算法初步1.1.1 算法的概念算法的特點 :1有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必需在有限操作之后停止，不能是無限的.2確定性：算法中的每一步應當是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可.3次序性與正確性：算法從初始步驟開頭，分為如干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每一步都精確無誤，才能完成問題. 4不唯獨性：求解某一個問題的解法不肯定是唯獨的，對于一個問題可以有不同的算法.5普遍性：許多詳細的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、運算器運算都要經(jīng)過有

2、限、事先設計好的步驟加以解決 .1.1.2 程序框圖1、程序框圖基本概念：（一）程序構圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來精確、直觀地表示算法的圖形；一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明；（二）構成程序框的圖形符號及其作用程序框名稱功能表示一個算法的起始和終止，是任何流程圖不行少的；起止框輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置；處理框賦值、運算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內；判定框判定某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或 “

3、y ”；不成立時標明“否”或“n”；學習必備歡迎下載學習這部分學問的時候，要把握各個圖形的外形、作用及使用規(guī)章，畫程序框圖的規(guī)章如下：1 、使用標準的圖形符號；2 、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫；3 、除判定框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進入點和一個退出點；判定框具有超過一個退出點的唯獨符號；4 、判定框分兩大類，一類判定框“是”與“否”兩分支的判定，而且有且僅有兩個結果；另一類是多分支判定，有幾種不同的結果；5 、在圖形符號內描述的語言要特別簡練清晰；（ 三）、算法的三種基本規(guī)律結構：次序結構、條件結構、循環(huán)結構；1 、次序結構：次序結構是最簡潔的算法結構，語句與語句之間，框與框之間

4、是按從上到下的次序進行的，它是由如干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結構；次序結構在程序框圖中的表達就是用流程線將程序框自上而下地連接起來 ，按次序執(zhí)行算法步驟；如在示意圖中，a 框和 ba框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完a 框指定的操作后，才能接著執(zhí)行 b 框所指定的操作；b2、條件結構：條件結構是指在算法中通過對條件的判定依據(jù)條件是否成立而挑選不同流向的算法結構；條件 p 是否成立而挑選執(zhí)行a 框或 b 框；無論p 條件是否成立，只能執(zhí)行a 框或 b 框之一，不行能同時執(zhí)行a 框和 b框，也不行能a 框、 b 框都不執(zhí)行；一個判定結構可以有多個判定框；3 、循

5、環(huán)結構： 在一些算法中，常常會顯現(xiàn)從某處開頭，依據(jù)肯定條件，反復執(zhí)行某一處理步驟的情形，這就是循環(huán)結構，反復執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，明顯，循環(huán)結構中肯定包含條件結構；循環(huán)結構又稱重復結構，循環(huán)結構可細分為兩類：（ 1 ）、一類是當型循環(huán)結構，如下左圖所示，它的功能是當給定的條件p 成立時，執(zhí)行a 框， a 框執(zhí)行完畢后，再判定條件 p 是否成立，假如仍舊成立，再執(zhí)行a 框，如此反復執(zhí)行a 框，直到某一次條件p 不成立為止，此時不再執(zhí)行a 框，離開循環(huán)結構；（ 2 ）、另一類是直到型循環(huán)結構，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判定給定的條件p 是否成立，假如p 仍舊不成立，就連續(xù)執(zhí)行a 框，直

6、到某一次給定的條件p 成立為止，此時不再執(zhí)行a 框，離開循環(huán)結構；ap成立不成立ap成立不成立學習必備歡迎下載當型循環(huán)結構直到型循環(huán)結構留意： 1 循環(huán)結構要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件結構來判定；因此，循環(huán)結構中肯定包含條件結構，但不答應“死循環(huán)” ；2 在循環(huán)結構中都有一個計數(shù)變量和累加變量；計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結果；計數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次；1.2.1輸入、輸出語句和賦值語句3、賦值語句（ 1）賦值語句的一般格式變量表達式圖形運算器格式表達式變量（ 2）賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量；（ 3）賦值語句中的“”稱作賦值號

7、，與數(shù)學中的等號的意義是不同的；賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量；（ 4）賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達式，右邊表達式可以是一個數(shù)據(jù)、常量或算式；（ 5）對于一個變量可以多次賦值；留意：賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達式； 如：2=x是錯誤的； 賦值號左右不能對換；如“ a=b ”“ b=a ”的含義運行結果是不同的；不能利用賦值語句進行代數(shù)式的演算；（如化簡、因式分解、解方程等）賦值號“= ”與數(shù)學中的等號意義不同；分析：在 if then else 語句中，“條件”表示判定的條件，“語句 1”表示滿意條件時執(zhí)行的操作內容；“語句 2”表

8、示不滿意條件時執(zhí)行的操作內容；endif 表示條件語句的終止；運算機在執(zhí)行時，第一對if 后的條件進行判定，假如條件符合，就執(zhí)行then后面的語句1；如條件不符合，就執(zhí)行else 后面的語句21.3.1 輾轉相除法與更相減損術1、輾轉相除法；也叫歐幾里德算法，用輾轉相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：（ 1）：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n 得到一個商s0 和一個余數(shù)r0 ；（ 2）：如 r0 0，就 n 為 m，n 的最大公約數(shù)； 如 r0 0，就用除數(shù)n 除以余數(shù)r0 得到一個商s1 和一個余數(shù)r1 ；（ 3）：如r1 0，就r1 為 m，n 的最大公約數(shù)；如r1 0，就用除數(shù)r0 除以余數(shù)r1 得

9、到一個商s2 和一個余數(shù)r2 ；依次運算直至rn 0，此時所得到的rn 1 即為所求的最大公約數(shù)；2、更相減損術我國早期也有求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術；在九章算術中有更相減損術求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不行半者，副置分母.子之數(shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之；翻譯為：（ 1）：任意給出兩個正數(shù)；判定它們是否都是偶數(shù)；如是，用2 約簡；如不是，執(zhí)行其次步；（2）：以較大的學習必備歡迎下載數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)；連續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，就這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)；例 2 用更相減損術求98 與 63 的最大公

10、約數(shù). 分析：（略） 3、輾轉相除法與更相減損術的區(qū)分：（ 1）都是求最大公約數(shù)的方法，運算上輾轉相除法以除法為主，更相減損術以減法為主，運算次數(shù)上輾轉相除法運算次數(shù)相對較少，特殊當兩個數(shù)字大小區(qū)分較大時運算次數(shù)的區(qū)分較明顯；（ 2）從結果表達形式來看，輾轉相除法表達結果是以相除余數(shù)為0 就得到，而更相減損術就以減數(shù)與差相等而得到1.3.2 秦九韶算法與排序1、秦九韶算法概念：fx=a nx n+an-1x n-1+.+a1x+a 0 求值問題fx=a nxn+an-1xn-1+.+a1x+a 0= anxn-1+an-1xn-2+.+a1x+a 0 = anxn-2+an-1xn-3+.+a

11、2x+a 1x+a 0=.=. a nx+a n-1x+a n-2x+.+a 1x+a 0求多項式的值時，第一運算最內層括號內依次多項式的值，即v1 =anx+a n-1然后由內向外逐層運算一次多項式的值，即v2=v 1x+a n-2v3 =v2x+a n-3.vn=v n-1x+a0這樣，把 n 次多項式的求值問題轉化成求n 個一次多項式的值的問題；其次章統(tǒng)計2.1.1 簡潔隨機抽樣1 總體和樣本在統(tǒng)計學中,把討論對象的全體叫做總體把每個討論對象叫做個體把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量為了討論總體的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：，討論，我們稱它為樣本其中個體的個數(shù)稱為樣本容量2簡潔隨機

12、抽樣，也叫純隨機抽樣；就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調查單位；特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨立，彼此間學習必備歡迎下載無肯定的關聯(lián)性和排斥性；簡潔隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎；通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采納這種方法；3簡潔隨機抽樣常用的方法：（ 1）抽簽法；隨機數(shù)表法；運算機模擬法；使用統(tǒng)計軟件直接抽??；在簡潔隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：總體變異情形；答應誤差范疇；概率保證程度；4抽簽法 :（ 1）給調查對象群體中的每一個對象編號；（ 2）預備抽簽的工具，實施抽簽（ 3）對樣本中的每一個個體進

13、行測量或調查例：請調查你所在的學校的同學做喜愛的體育活動情形；5隨機數(shù)表法：例：利用隨機數(shù)表在所在的班級中抽取10 位同學參與某項活動；2.1.2 系統(tǒng)抽樣1系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機械抽樣）：把總體的單位進行排序，再運算出抽樣距離，然后依據(jù)這一固定的抽樣距離抽取樣本；第一個樣本采納簡潔隨機抽樣的方法抽??；k （抽樣距離）=n （總體規(guī)模） /n （樣本規(guī)模）前提條件：總體中個體的排列對于討論的變量來說，應是隨機的，即不存在某種與討論變量相關的規(guī)章分布；可以在調查答應的條件下，從不同的樣本開頭抽樣，對比幾次樣本的特點；假如有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合

14、；2系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一；由于它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡潔；更為重要的是，假如有某種與調查指標相關的幫助變量可供使用，總體單元按幫助變量的大小次序排隊的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估量精度；2.1.3 分層抽樣1分層抽樣（類型抽樣）：先將總體中的全部單位依據(jù)某種特點或標志（性別、年齡等）劃分成如干類型或層次，然后再在各個類型或層次學習必備歡迎下載中采納簡潔隨機抽樣或系用抽樣的方法抽取一個子樣本，最終，將這些子樣本合起來構成總體的樣本；兩種方法：1先以分層變量將總體劃分為如干層，再依據(jù)各層在總體中的比例從各層中抽?。?先以分層變量將總體劃分為如干層，再將各層

15、中的元素按分層的次序整齊排列，最終用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本；2分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，全部的樣本進而代表總體；分層標準：（ 1）以調查所要分析和討論的主要變量或相關的變量作為分層的標準；（ 2）以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變量作為分層變量；（ 3）以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量； 3分層的比例問題：（ 1）按比例分層抽樣：依據(jù)各種類型或層次中的單位數(shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法；（ 2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會特別少，此時采納該方法

16、，主要是便于對不同層次的子總體進行特地討論或進行相互比較；假如要用樣本資料推斷總體時，就需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進行加權處理，調整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)復原到總體中各層實際的比例結構；2.2.2 用樣本的數(shù)字特點估量總體的數(shù)字特點1、本均值 ： xx1x2xn n2、 樣本標準差 ： ss2x1x 2x2x 2n xnx23用樣本估量總體時，假如抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差；在隨機抽樣中，這種偏差是不行防止的；雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標準差并不是總體的真正的分布、均值和標準差，而只是一個估量，但這種估量是合理的，特殊是當樣本量很大時，它

17、們的確反映了總體的信息；4（ 1）假如把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個共同的常數(shù)，標準差 不變（ 2）假如把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)乘以一個共同的常數(shù)k ，標準差 變?yōu)樵鹊膋 倍（ 3）一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對標準差的影響，區(qū)間 x3s, x3s的應用；“去掉一個最高分，去掉一個最低分”中的科學道理學習必備歡迎下載2.3.2 兩個變量的線性相關1、概念 :（ 1）回來直線方程（ 2）回來系數(shù)2回來直線方程的應用（ 1）描述兩變量之間的依存關系；利用直線回來方程即可定量描述兩個變量間依存的數(shù)量關系（ 2）利用回來方程進行猜測；把預報因子（即自變量x ）代入回來方程對預報量（即因變量

18、y ）進行估量，即可得到個體y 值的容許區(qū)間；（ 3）利用回來方程進行統(tǒng)計掌握規(guī)定y 值的變化， 通過掌握x 的范疇來實現(xiàn)統(tǒng)計掌握的目標；如已經(jīng)得到了空氣中 no 2 的濃度和汽車流量間的回來方程，即可通過掌握汽車流量來掌握空氣中no 2 的濃度；4應用直線回來的留意事項（ 1）做回來分析要有實際意義；（ 2）回來分析前,最好先作出散點圖；（ 3）回來直線不要外延；第三章概 率3.1.1 3.1.3 隨機大事的概率及概率的意義1、基本概念：（ 1）必定大事：在某種條件下，肯定會發(fā)生的大事，叫做必定大事；（ 2）不行能大事：在某種條件下，肯定不會發(fā)生的大事，叫做不行能大事；（ 3）隨機大事：在某

19、種條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的大事，叫做隨機大事；（ 4）基本領件：試驗中不能再分的最簡潔的隨機大事，其他大事可以用它們來描畫，這樣的時間叫基本領件；（ 5）基本領件空間：全部基本領件構成的集合，叫做基本領件空間，用大寫希臘字母 表示；（ 5）頻數(shù)、頻率：在相同的條件下重復n 次試驗，觀看某一大事a 是否顯現(xiàn)，稱n 次試驗中大事a 顯現(xiàn)的次數(shù)為大事 a 顯現(xiàn)的頻數(shù)；稱大事a 顯現(xiàn)的比例為大事a 顯現(xiàn)的頻率；（ 6）概率：在n 次重復進行的試驗中，時間a 發(fā)生的頻率mn，當 n 很大時，總是在某個常熟鄰近搖擺，隨著n 的增加，搖擺幅度越來越小，這時就把這個常熟叫做大事a 的概率，記作pa ， 0

20、 pa 1；（ 6）頻率與概率的區(qū)分與聯(lián)系：隨機大事的頻率，指此大事發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)n 的比值， 它具有肯定的穩(wěn)固性，總在某個常數(shù)鄰近搖擺，且隨著試驗次數(shù)的不斷增多，這種搖擺幅度越來越小；我們把這個常數(shù)叫做隨機大事的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機大事發(fā)生的可能性的大??；頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個大事的概率3.1.4 概率的基本性質學習必備歡迎下載1、基本概念：（ 1）大事的包含、并大事、交大事、相等大事（ 2）如 a b 為不行能大事，即a b= ，那么稱大事a 與大事 b 互斥；（ 3）如 a b 為不行能大事，a b 為必定大事，那么稱大事a 與大事 b 互為對立大事；（ 4）當大事 a 與 b 互斥時，滿意加法公式：pa b= pa+ pb ；如大事 a 與 b 為對立大事，就a b 為必定大事，所以 pa b= pa+ pb=1，于是有pa=1 pb2、概率的基本性質：1）必定大事概率為1，不行能大事概率為0，因此 0pa 1；2）當大事a 與 b 互斥時，滿意加法公式：pa b= pa+ pb ；3）如大事a 與 b 為對立大事，就a b 為必定大事，所以pa b= pa+ pb=1 ，于是有 pa=1 pb ；4）互斥大事與對立大事的區(qū)分與聯(lián)系，互斥大事是指大事a