高考數(shù)學(xué)（理）一輪規(guī)范練【10】冪函數(shù)（含答案）

1、課時規(guī)范練10冪函數(shù)課時規(guī)范練第19頁 一、選擇題1.已知冪函數(shù)f(x)=x的圖象經(jīng)過點,則f(4)的值為() A.16B.C.D.2答案:C解析:由已知,得=2,即2=,=-,f(x)=.f(4)=.2.設(shè)<1,則下列不等關(guān)系成立的是()A.aa<ab<baB.aa<ba<abC.ab<aa<baD.ab<ba<aa答案:C解析:<11>b>a>0,在A和B中,y=ax(0<a<1)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減的,則aa>ab,所以結(jié)論不成立;在C中,y=xn(n>0)在(0,+)內(nèi)是單調(diào)

2、遞增的,又a<b,則aa<ba,即ab<aa<ba.3.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在(0,+)上單調(diào)遞增的是()A.y=x3B.y=cos xC.y=D.y=ln|x|答案:D解析:y=x3是奇函數(shù),排除A選項;y=cos x在(0,+)不單調(diào),排除B;y=x-2在(0,+)單調(diào)遞減,排除C.故選D.4.設(shè)a>0且a1,則“函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)=(2-a)x3在R上是增函數(shù)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案:A解析:函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù),等價于0<a<1(符合

3、a>0且a1);函數(shù)g(x)=(2-a)x3在R上是增函數(shù),等價于2-a>0,又a>0且a1,故0<a<1或1<a<2.故選A.5.下列說法正確的是()A.冪函數(shù)一定是奇函數(shù)或偶函數(shù)B.任意兩個冪函數(shù)圖象都有兩個以上交點C.如果兩個冪函數(shù)的圖象有三個公共點,那么這兩個冪函數(shù)相同D.圖象不經(jīng)過(-1,1)的冪函數(shù)一定不是偶函數(shù)答案:D6.若函數(shù)f(x)是冪函數(shù),且滿足=3,則f的值等于()A.-3B.-C.3D.答案:D解析:依題意設(shè)f(x)=x(R),則有=3,即2=3,得=log23,則f(x)=,于是f.7.冪函數(shù)y=x-1及直線y=x,y=1,x

4、=1將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個“區(qū)域”:,(如圖所示),那么冪函數(shù)y=的圖象經(jīng)過的“區(qū)域”是()A.,B.,C.,D.,2 / 5答案:D解析:對冪函數(shù)y=x,當(dāng)(0,1)時,其圖象在x(0,1)的部分在直線y=x上方,且圖象過點(1,1),當(dāng)x>1時其圖象在直線y=x下方,故經(jīng)過第兩個“區(qū)域”.二、填空題8.若函數(shù)f(x)=則f(f(f(0)=. 答案:1解析:f(f(f(0)=f(f(-2)=f(1)=1.9.給出下列四個命題:函數(shù)y=ax(a>0,且a1)與函數(shù)y=logaax(a>0,且a1)的定義域相同;函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同;函數(shù)y=與

5、y=都是奇函數(shù);函數(shù)y=(x-1)2與y=2x-1在區(qū)間0,+)上都是增函數(shù).其中正確命題的序號是. 答案:解析:中y=ax與y=logaax=x的定義域均為R;中y=x3的值域為R,而y=3x的值域為(0,+);y=是奇函數(shù),y=也是奇函數(shù);y=(x-1)2在0,+)上不單調(diào),y=2x-1在0,+)上是單調(diào)遞增函數(shù),故正確.三、解答題10.若y=是偶函數(shù),且在(0,+)內(nèi)是減函數(shù),求整數(shù)a的值.解:由題意,得a2-4a-9應(yīng)為負(fù)偶數(shù),即a2-4a-9=(a-2)2-13=-2k(kN*),(a-2)2=13-2k,當(dāng)k=2時,a=5或-1;當(dāng)k=6時,a=3或1.11.已知f(x)

6、=(m2+m)·,當(dāng)m取什么值時,(1)f(x)是正比例函數(shù);(2)f(x)是反比例函數(shù);(3)在第一象限內(nèi)它的圖象是上升曲線.解:(1)由題意知解得m=1±.(2)由題意知解得m=0(舍)或m=2,故m=2.(3)由題意知解得m(-,-1)(1+,+).12.函數(shù)f(x)=2x和g(x)=x3的圖象的示意圖如圖所示,設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2. (1)請指出示意圖中曲線C1,C2分別對應(yīng)哪一個函數(shù)?(2)若x1a,a+1,x2b,b+1,且a,b1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,指出a,b的值,并說明理由.(3)結(jié)合函數(shù)圖象示意圖,請把f(8),g(8),f(2 011),g(2 011)四個數(shù)按從小到大的順序排列.解:(1)由圖象可知C1對應(yīng)的函數(shù)為g(x)=x3,C2對應(yīng)的函數(shù)為f(x)=2x.(2)a=1,b=9,因為f(1)=2>g(1)=1,f(2)=4<g(2)=8,所以x11,2,即a=1.f(3)=8<g(3)=27,f(4)=16<g(4)=64,f(5)=32<g(5)=125,f(9)=512<g(9)=729