高考數(shù)學（理）一輪規(guī)范練【59】古典概型（含答案）

1、課時規(guī)范練59古典概型課時規(guī)范練第91頁 一、選擇題1.一袋中裝有大小相同,編號分別為1,2,3,4,5,6,7,8的八個球,從中有放回地每次取一個球,共取2次,則取得兩個球的編號和不小于15的概率為() A.B.C.D.答案:D解析:基本事件為(1,1),(1,2),(1,8),(2,1),(2,2),(8,8),共64種.兩球編號之和不小于15的情況有三種,分別為(7,8),(8,7),(8,8),所求概率為.2.袋中有2個白球,2個黑球,從中任意摸出2個,則至少摸出1個黑球的概率是()A.B.C.D.答案:B解析:該試驗中會出現(xiàn)(白1,白2),(白1,黑1),(白1,黑2),(

2、白2,黑1),(白2,黑2)和(黑1,黑2)共6種等可能的結(jié)果,事件“至少摸出1個黑球”所含有的基本事件為(白1,黑1),(白1,黑2),(白2,黑1),(白2,黑2)和(黑1,黑2)共5種,據(jù)古典概型概率公式,得事件“至少摸出1個黑球”的概率是.3.若連續(xù)拋擲兩次質(zhì)地均勻的骰子得到的點數(shù)分別為m,n,則點P(m,n)在直線x+y=4上的概率是()A.B.C.D.答案:D解析:該試驗會出現(xiàn)6×6=36種情況,點(m,n)在直線x+y=4上的情況有(1,3),(2,2),(3,1)共三種,則所求概率P=.4.從1,2,3,4,5中隨機選取一個數(shù)為a,從1,2,3中隨機選取一個數(shù)為b,則

3、b>a的概率是()A.B.C.D.答案:D解析:基本事件的個數(shù)有5×3=15種,其中滿足b>a的有3種,所以b>a的概率為.5.若有2位老師,2位學生站成一排合影,則每位老師都不站在兩端的概率是()A.B.C.D.答案:B解析:設(shè)兩位老師分別為A,B,兩位學生分別為C,D,則他們站成一排合影的所有基本事件為ABCD,ABDC,ACBD,ACDB,ADBC,ADCB,BACD,BADC,BCAD,BCDA,BDAC,BDCA,CABD,CADB,CBAD,CBDA,CDBA,CDAB,DABC,DACB,DBAC,DBCA,DCAB,DCBA,共有24個,每位老師都不

4、站在兩端的基本事件為DABC,DBAC,CABD,CBAD,共有4個,故所求概率P=,選B.6.甲、乙二人玩猜數(shù)字游戲,先由甲任想一數(shù)字,記為a,再由乙猜甲剛才想的數(shù)字,把乙猜出的數(shù)字記為b,且a,b1,2,3,若|a-b|1,則稱甲、乙“心有靈犀”,現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲,則他們“心有靈犀”的概率為()A.B.C.D.答案:D解析:甲任想一數(shù)字有3種結(jié)果,乙猜數(shù)字有3種結(jié)果,基本事件總數(shù)為3×3=9.設(shè)“甲、乙心有靈犀”為事件A,則A的對立事件B為“|a-b|>1”,即|a-b|=2,包含2個基本事件,P(B)=.P(A)=1-.二、填空題7.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子,

5、骰子朝上的面的點數(shù)分別為a,b,則logab=1的概率為. 答案:解析:所有基本事件的個數(shù)是36,滿足條件logab=1的基本事件有(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),共5個,所以logab=1的概率為.8.將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點數(shù)a,b,則直線ax+by=0與圓(x-2)2+y2=2有公共點的概率為. 答案:2 / 4解析:依題意,將一顆骰子先后投擲兩次得到的點數(shù)所形成的數(shù)組(a,b)有(1,1),(1,2),(1,3),(6,6),共36種,其中滿足直線ax+by=0與圓(x-2)2+y2=2有公共點,即滿足,a2b2的數(shù)組(a,b)有

6、(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(6,6),共6+5+4+3+2+1=21種,因此所求的概率等于.9.曲線C的方程為=1,其中m,n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點數(shù),事件A=“方程=1表示焦點在x軸上的橢圓”,那么P(A)=. 答案:解析:試驗中所含基本事件個數(shù)為36;若方程表示橢圓,則前后兩次的骰子點數(shù)不能相同,則去掉6種可能.又橢圓焦點在x軸上,則m>n,又只剩下一半情況,即有15種,因此P(A)=.三、解答題10.已知A=1,2,3,B=xR|x2-ax+b=0,aA,bA,求AB=B的概率.解:AB=B,B可能為,1,2,3,1,2,2,3,1,3.當B

7、=時,a2-4b<0,滿足條件的a,b為a=1,b=1,2,3;a=2,b=2,3;a=3,b=3.當B=1時,滿足條件的a,b為a=2,b=1.當B=2,3時,沒有滿足條件的a,b.當B=1,2時,滿足條件的a,b為a=3,b=2.當B=2,3,1,3時,沒有滿足條件的a,b.AB=B的概率為.11.為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況,擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三個區(qū)中抽取7個工廠進行調(diào)查.已知A,B,C區(qū)中分別有18,27,18個工廠.(1)求從A,B,C區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù);(2)若從抽得的7個工廠中隨機地抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比,用列舉法計算這2個工廠中至少有1個

8、來自A區(qū)的概率.解:(1)工廠總數(shù)為18+27+18=63,樣本容量與總體中的個體數(shù)之比為,所以從A,B,C三個區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)為2,3,2.(2)設(shè)A1,A2為在A區(qū)中抽得的2個工廠,B1,B2,B3為在B區(qū)中抽得的3個工廠,C1,C2為在C區(qū)中抽得的2個工廠.在這7個工廠中隨機抽取2個,全部可能的結(jié)果有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(A2,C2),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B1,C2),(B2,B3),(B2,C1),(B2,C

9、2),(B3,C1),(B3,C2),(C1,C2),共有21種.隨機地抽取的2個工廠至少有1個來自A區(qū)的結(jié)果(記為事件X)有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(A2,C2),共有11種.所以這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率為P(X)=.12.某中學為了更好地開展社團活動,豐富同學們的課余生活,現(xiàn)用分層抽樣的方法從“模擬法庭”“街舞”“動漫”“話劇”四個社團中抽取若干人組成校社團指導小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表:社團相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)模擬法庭24a街舞305動漫b4話劇12c(1)求a,b,c的值;(2)若從“動漫”與“話劇”社團已抽取的人中選2人擔任指導小組組長,求這2人分別來自這兩個社團的概率.解:(1)由表可知抽取比例為,故a=4,b=24,c=2.(2)設(shè)“動漫”社團的4人分別為A1,A2,A3,A4;“話劇”社團的2人分別為B1,B2.則從中任選2人的所有基本事件為(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A2,A3),(A2,A4),(A3,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),