相似三角形的判定與性質(zhì)教案

1、姓 名學(xué)生姓名上課時(shí)間輔導(dǎo)科目數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)課時(shí)2教材版本浙教版課題名稱相似三角形判定與性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)掌握相似三角形的概念、性質(zhì)及判定方法，能夠靈活應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)和判定方法方法解決實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)相似三角形的性質(zhì)及判定方法。教學(xué)難點(diǎn)相似三角形的性質(zhì)和判定方法方法的應(yīng)用。教 學(xué) 及 輔 導(dǎo) 過 程 一、歸納導(dǎo)入(呈現(xiàn)知識(shí)) 1、相似三角形的概念（1）對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形。相似用符號(hào)“”表示，讀作“相似于” 。（2）相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。（3）相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比(或相似系數(shù))。（4）全等三角形是相似比為1的相似三角形二者的區(qū)別在于全等要求

2、對(duì)應(yīng)邊相等，而相似要求對(duì)應(yīng)邊成比例。 （5）相似三角形的等價(jià)關(guān)系反身性：對(duì)于任一有。 對(duì)稱性：若，則。 傳遞性：若，且，則。2、三角形相似的判定方法（1）定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似。（2）平行法：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。（3）判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。簡述為：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。（4）判定定理2：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。簡述為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。（5）判

3、定定理3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。簡述為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。（6）判定直角三角形相似的方法：以上各種判定均適用。如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相似。#直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。 如圖，RtABC中，BAC=90°，AD是斜邊BC上的高，則有射影定理如下： （1）（AD）2=BD·DC， （2

4、）（AB）2=BD·BC ， （3）（AC）2=CD·BC 。注：由上述射影定理還可以證明勾股定理。即 （AB）2+（AC）2=（BC）2。寧波博達(dá)教育教學(xué)設(shè)計(jì)方案1 / 8教 學(xué) 及 輔 導(dǎo) 過 程 3、相似三角形性質(zhì)(1)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。(2)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比。(3)相似三角形周長的比等于相似比。(4)相似三角形面積的比等于相似比的平方。相似三角形性質(zhì)可用來證明線段成比例、角相等，也可用來計(jì)算周長、邊長、面積等。二、新課（共同探究）例1、 下列命題中哪些是正確的，哪些是錯(cuò)誤的？（1）所有的直角三角形都相

5、似。 （ ） （2）所有的等腰三角形都相似。 （ ）（3）所有的等腰直角三角形都相似。（ ） （4）所有的等邊三角形都相似。 （ ）（5）所有的全等三角形都相似。 （ ）例2、如果兩相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比為45，周長的和為18cm，那么這兩個(gè)三角形的周長分別是多少？例3、已知的三邊長分別為5、12、13，與其相似的的最大邊長為26，求的面積S。例4、如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使，然后再選點(diǎn)E，使，確定BC與AE的交點(diǎn)為D，測(cè)得米，米，米，你能求出兩岸之間AB的大致距離嗎？例5、如圖，梯形ABCD中，ABCD，且AB=2CD,E、F分

6、別是AB，BC的中點(diǎn)，EF與BD相交于點(diǎn)M求證：EDMFBM；若DB=9，求BM。例 6、已知：如圖，在中，是角平分線，試?yán)萌切蜗嗨频年P(guān)系說明。例7、如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，CD與BE相交于點(diǎn)F，。（1）找出圖中一定相似的三角形，并證明你所得到的結(jié)論；（2）如果AB=9，BC=8，AC=6，設(shè)BD=x，CE+DE=y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域。例8、 如圖，已知ABC的邊AB，AC2，BC邊上的高AD。（1）求BC的長；（2）如果有一個(gè)正方形的邊在AB上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AC，BC上，求這個(gè)正方形的面積。三、拓展練習(xí)1、如圖，在ABC中，CD平分ACB，過

7、D作BC的平行線交AC于M，若BC=m，AC=n，則DM=（ ）A BC D2、下列四組圖形中，不一定相似的是（ ）A. 兩直角邊之比為12的兩個(gè)直角三角形； B. 任意兩個(gè)等邊三角形； C. 有一銳角相等的兩個(gè)直角三角形； D. 有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形.3、給出下列四個(gè)命題，其中真命題有（ ） （1）等腰三角形都是相似三角形 （2）直角三角形都是相似三角形 （3）等腰直角三角形都是相似三角形 （4）等邊三角形都是相似三角形 A1個(gè) B2個(gè) 3個(gè) 4個(gè)4、如圖，在ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，且AEC=DCE，下列結(jié)論不正確的是( )ABF=DF BSFAD=2SFBE C四邊形AECD是

8、等腰梯形 DAEB=ADC ABCDEF5、已知，延長BC到D，使取AB的中點(diǎn)F，連結(jié)交于點(diǎn)ABFECD（1）求的值；（2）若，求的長 6、E 為正方形 ABCD 的邊上的中點(diǎn)，AB = 1 ，MNDE 交 AB 于 M，交 DC 的延長線于 N，求證： EC= DC·CN； CN = ； NE = ；7、如圖，已知過A（2，4）分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M、N，若點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿OM作勻速運(yùn)動(dòng)，1分鐘可到達(dá)M點(diǎn)，點(diǎn)Q從M點(diǎn)出發(fā)，沿MA作勻速運(yùn)動(dòng)，1分鐘可到達(dá)A點(diǎn)。（1）經(jīng)過多少時(shí)間，線段PQ的長度為2？（2）寫出線段PQ長度的平方y(tǒng)與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式和t的取值范圍；

9、（3）在P、Q運(yùn)動(dòng)過程中，是否可能出現(xiàn)PQMN？若有可能，求出此時(shí)間t；若不可能，請(qǐng)說明理由；（4）是否存在時(shí)間t，使P、Q、M構(gòu)成的三角形與MON相似？若存在，求出此時(shí)間t；若不可能，請(qǐng)說明理由。 Y7 N A Q O P M X 課 后 記學(xué)生課堂亮 點(diǎn)對(duì)學(xué)生或家長建議教學(xué)反思學(xué)生家長簽字教務(wù)部門簽章相似三角形判定與性質(zhì)課后作業(yè)1、如圖1,ADC=ACB=900,1=B,AC=5,AB=6,則AD=_.2、如圖2,ADEFBC,則圖的相似三角形共有_對(duì).3、如圖3,正方形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),BMCE,AB=6,CE=3 ,則BM=_.4、ABC的三邊長為,2,A'B'

10、;C'的兩邊為1和,若ABCA'B'C',則A'B'C'的笫三邊長為_.5、兩個(gè)相似三角形的面積之比為15,小三角形的周長為4,則另一個(gè)三角形的周長為_.6、如圖4,RtABC中,C=900,D為AB的中點(diǎn),DEAB,AB=20,AC=12,則四邊形ADEC的面積為_.7、如圖5,RtABC中,ACB=900,CDAB,AC=8,BC=6,則AD=_,CD=_.8、如圖6,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,EF垂直平分BD,則EF=_.9、如圖7,ABC中,A=DBC,BC=,SBCDSABC=23,則CD=_.10、如圖8,梯形ABC

11、D中,ADBC,兩腰BA與CD的延長線相交于P,PFBC,AD=3.6,BC=6,EF=3,則PF=_.11、如圖9,ABC中,DEBC,ADDB=23,則SADESABE=_.12、如圖10,正方形ABCD內(nèi)接于等腰PQR,P=900,則PAAQ=_.13、如圖11,ABC中,DEFGBC,ADDFFB=123,則S四邊形DFGES四邊形FBCG=_.14、如圖12,ABC中,中線BD與CE相交于O點(diǎn),SADE=1,則S四邊形BCDE=_.15、已知:如圖,ABC中,CEAB,BFAC.求 證:AEFACB.16、已知:如圖,ABC中,ABC=2C,BD平分ABC.求證:AB·BC=AC·CD.17、已知：ACB為等腰直角三角形，ACB=900 延長BA至E，延長AB至F，ECF=1350。 求證：EACCBF18、已知:如圖,ABC中,AD=DB,1=2.求證:A