斜邊直角邊判定定理

1、舊知回顧判斷兩個(gè)三角形全等的方法判斷兩個(gè)三角形全等的方法我們已經(jīng)學(xué)了哪些呢？我們已經(jīng)學(xué)了哪些呢？SSSSSSSASSASASAASAAASAAS 三邊三邊對(duì)應(yīng)相對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形等的兩個(gè)三角形全等。全等。( (簡(jiǎn)寫(xiě)成簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊邊邊邊”或或“SSSSSS”）DEFABC“邊角邊邊角邊”或或“SASSAS”） 兩邊兩邊和它們和它們夾角夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。角形全等。( (簡(jiǎn)寫(xiě)成簡(jiǎn)寫(xiě)成DEFABC“角邊角角邊角”或或“ASAASA”） 兩角兩角和它們的和它們的夾邊夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。角形全等。( (簡(jiǎn)寫(xiě)成簡(jiǎn)寫(xiě)成DEFABCDEFABC 兩個(gè)角兩

2、個(gè)角和和其中一個(gè)角其中一個(gè)角的對(duì)邊的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（簡(jiǎn)寫(xiě)成三角形全等。（簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊角角邊”或或“AASAAS”） 如圖，如圖，ABCABC中，中， C =90C =90，直，直角邊是角邊是_、_，斜邊是，斜邊是_。我們把直角我們把直角ABCABC記作記作RtRtABCABC。ACBCAB 以上的四種判別三角形全等的以上的四種判別三角形全等的方法能不能用來(lái)判別方法能不能用來(lái)判別Rt全等呢？全等呢？思考：思考：C CB BA AABCDEF（2 2）若）若 A= DA= D，BC=EFBC=EF，則則 ABCABC與與 DEFDEF ( ) ( ) 根據(jù)根據(jù) （用

3、簡(jiǎn)寫(xiě)法）用簡(jiǎn)寫(xiě)法） （3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，則則 ABCABC與與 DEFDEF ( ) ( ) 根據(jù)根據(jù) （用簡(jiǎn)寫(xiě)法）用簡(jiǎn)寫(xiě)法） （4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF則則 ABCABC與與 DEFDEF ( ) ( ) 根據(jù)根據(jù) （用簡(jiǎn)寫(xiě)法）用簡(jiǎn)寫(xiě)法） 如圖，如圖，AB BEAB BE于于B B，DE BEDE BE于于E E，（1 1）若）若 A= DA= D，AB=DEAB=DE，則則 ABCABC與與DEFDEF ( ) ( ) 根據(jù)根據(jù) （用簡(jiǎn)寫(xiě)法）用簡(jiǎn)寫(xiě)法）ABCDEFABCDEFABCDEF如圖，舞臺(tái)

4、背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量. .情景問(wèn)題情景問(wèn)題 如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？ 工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩兩個(gè)直角三角形是全等的個(gè)直角三角形是全等的”. .你相信他的結(jié)論嗎？你相信他的結(jié)論嗎？下

5、面讓我們一起來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。下面讓我們一起來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。（1 1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？）你能幫他想個(gè)辦法嗎？方法一：方法一：測(cè)量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角測(cè)量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角. (AAS)方法二：測(cè)量沒(méi)遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角方法二：測(cè)量沒(méi)遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角. (ASA)或或(AAS) 任意畫(huà)出一個(gè)任意畫(huà)出一個(gè)RtRtABC,CABC,C=90=90。BCAB B A A 按照下面的步驟畫(huà)按照下面的步驟畫(huà)RtRtA A B B C C 作作MC N=90; 在射線在射線C M上取段上取段B C =BC; 以以B 為圓心為圓心,AB為半徑畫(huà)弧，交為半徑畫(huà)弧，交 射線射線C

6、N于點(diǎn)于點(diǎn)A ; 連接連接A B .C C MN請(qǐng)你動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)請(qǐng)你動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)再畫(huà)一個(gè)再畫(huà)一個(gè)RtRtA A B B C C ，使得，使得C C = 90= 90， B B C C =BC=BC，A A B B = = ABAB。 斜邊斜邊和一條和一條直角邊直角邊分別相等的兩個(gè)三角分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HLHL”。B C A B CA 斜邊斜邊和一條和一條直角邊直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HLHL”。數(shù)學(xué)語(yǔ)言：數(shù)學(xué)語(yǔ)言： AB=A A B B 在在RtAB

7、C和和RtRtA A B B C C 中中 RtABC RtRtA A B B C C B C A B CA （HLHL）BC=BBC=B C C ( (或或AC=AAC=A C C ) )1. 1. 如圖，如圖，AC=ADAC=AD，CC，DD是直角，將上述是直角，將上述條件標(biāo)注在圖中，你能說(shuō)明條件標(biāo)注在圖中，你能說(shuō)明BCBC與與BDBD相等嗎？相等嗎？CDAB解：在解：在RtACB和和RtADB中中,則則 AB=AB, AC=AD. RtACB RtADB (HL).BC=BD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).例題：如圖，如圖，ACBC,BDAD,AC=BD.ACBC,BDAD

8、,AC=BD.求證：求證：BC=ADBC=AD. 證明證明: ACBC,BDAD: ACBC,BDAD C=D=90 C=D=90 在在RtRtABCABC 與與RtRtBADBAD 中中 RtRtABCABC RtRtBAD(HLBAD(HL) ) 例題講解 AB=BA, AC=AD.練一練 如圖，如圖，AB=CDAB=CD，AE BCAE BC，DF BCDF BC， CE=BF. CE=BF. 求證：求證：AE=DF.AE=DF.ABCDEF=F F=即即=。 . .如圖，如圖，AB=CDAB=CD，AE BCAE BC，DF BCDF BC， CE=BF. CE=BF. 求證：求證：A

9、E=DF.AE=DF.ABCDEF證明：證明： AEBCAEBC，DFBCDFBC和和都是直角三角形。都是直角三角形。又又= =F F= =即即= =。在在和和中中AB=DCAB=DCCF=BECF=BE（）（）BDACE實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題CD 與與CE 相等嗎？相等嗎？練一練證明：證明： DAABDAAB，EBABEBAB， A A=B=90B=90DC=ECAC=BCRtRtACDACD RtRt BCEBCE（HLHL） DA=EB DA=EB在在RtRtACDACD和和RtRtBCEBCE中，中，又又C C是是ABAB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， AC=BCAC=BC C C到到D D、E E的速度、時(shí)間相同，的速度、時(shí)間相同， DC=ECDC=ECBDACE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法有：判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法有：(1)： ；(2)： ；(3)： ；(4)： ；SSSSASASAAAS(5)： ；HL 你能夠用幾種方法說(shuō)