高中數(shù)學(xué)試題立體幾何第十九講空間中點、直線、平面之間的位置關(guān)系(原卷版)

1、專題八立體幾何第十九講空間中點、直線、平面之間的位置關(guān)系2019年1.（2019 全國理8）如圖，點n 為正方形abcd 的中心， ecd 為正三角形，平面ecd平面 abcd，m 是線段 ed 的中點，則abm=en，且直線bm、en 是相交直線bbm en，且直線bm，en 是相交直線cbm=en，且直線bm、en 是異面直線dbm en，且直線bm，en 是異面直線2.（2019 全國理7）設(shè) ，為兩個平面，則 的充要條件是a內(nèi)有無數(shù)條直線與 平行b內(nèi)有兩條相交直線與 平行c ， 平行于同一條直線d ， 垂直于同一平面3. （2019 江蘇 16） 如圖，在直三棱柱abc a1b1c1中

2、，d， e 分別為 bc， ac 的中點， ab=bc求證：（ 1） a1b1平面 dec1；（2）bec1e4.（2019 北京理 12）已知 l，m 是平面 a 外的兩條不同直線.給出下列三個論斷: lm；map；la以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題: _. 2015-2018年一、選擇題1(2018 全國卷 )已知正方體的棱長為1， 每條棱所在直線與平面所成的角相等， 則截此正方體所得截面面積的最大值為a3 34b2 33c3 24d322(2018 全國卷 )在長方體1111abcda b c d中，1abbc，13aa，則異面直線1ad與1db所成

3、角的余弦值為a15b56c55d223(2018 浙江 )已知平面，直線m，n滿足m，n，則 “mn” 是“m” 的a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件4(2018 浙江 )已知四棱錐sabcd的底面是正方形，側(cè)棱長均相等，e是線段ab上的點（不含端點），設(shè)se與bc所成的角為1，se與平面abcd所成的角為2，二面角sabc的平面角為3，則a123b321c132d2315(2017 新課標(biāo) )已知直三棱柱111abca b c中，120abco，2ab，11bccc，則異面直線1ab與1bc所成角的余弦值為a32b155c105d336（ 2017 浙江）如

4、圖，已知正四面體dabc（所有棱長均相等的三棱錐），p，q，r分別為ab，bc，ca上的點，appb，2bqcrqcra， 分別記二面角dprq，dpqr，dqrp的平面角為，則rqpabcdabcd7 （2016 年全國 i）平面過正方體1111abcda b c d的頂點a，平面11cb d， i平面abcd=m， i平面11abb a=n，則m，n所成角的正弦值為a32b22c33d138 （ 2015 福建）若, l m是兩條不同的直線，m垂直于平面，則 “l(fā)m” 是“l(fā)” 的a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件9 （2015 浙江）如圖，已知abc

5、，d是ab的中點， 沿直線cd將acd翻折成a cd，所成二面角acdb的平面角為，則二、填空題10 (2018 全國卷 )已知圓錐的頂點為s，母線sa，sb所成角的余弦值為78，sa與圓錐底面所成角為45 ，若sab的面積為5 15，則該圓錐的側(cè)面積為_11 （2016 年全國 ii），是兩個平面， m，n 是兩條線，有下列四個命題：如果mn，m， n，那么如果m，n，那么mn如果 a，m，那么 m如果mn，那么 m 與所成的角和n 與所成的角相等其中正確的命題有(填寫所有正確命題的編號）12 （2015 浙江）如圖，三棱錐abcd中，3abacbdcd，2adbc，點,m n分別是,ad

6、bc的中點，則異面直線,an cm所成的角的余弦值是13 （2015 四川）如圖，四邊形abcd和adpq均為正方形，它們所在的平面互相垂直，動點m在線段pq上，,e f分別為,ab bc的中點設(shè)異面直線em與af所成的角為，則cos的最大值為 _14 （2017 新課標(biāo)）a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形abc的直角邊ac所在直線與a，b都垂直，斜邊ab以直線ac為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：當(dāng)直線ab與a成 60 角時，ab與b成 30 角；當(dāng)直線ab與a成 60 角時，ab與b成 60 角；直線ab與a所成角的最小值為45 ；直線ab與a所成角的最小值為60 ；其中正確的是_(

7、填寫所有正確結(jié)論的編號) 三、解答題15 （2018 江蘇）在平行六面體1111abcda b c d中，1aaab，111abb cd1c1b1a1dcba求證： (1)ab平面11a b c；(2)平面11abb a平面1a bc16（ 2018 浙江）如圖，已知多面體111abca b c，1a a，1b b，1c c均垂直于平面abc，120abco，14a a，11c c，12abbcb bc1b1a1cba(1)證明：1ab平面111a bc；(2)求直線1ac與平面1abb所成的角的正弦值17 （2017 浙江）如圖，已知四棱錐pabcd，pad是以ad為斜邊的等腰直角三角形，b

8、cad，cdad，22pcaddccb，e為pd的中點（）證明：ce平面pab；（）求直線ce與平面pbc所成角的正弦值edcbap18 （2017 江蘇） 如圖， 在三棱錐abcd中，ab ad，bcbd，平面 abd平面 bcd，點 e、f（e 與 a、d 不重合）分別在棱ad，bd 上，且 efad求證： （ 1）ef平面 abc；（ 2）adacfabcde19 （2017 山東）如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形abcd（及其內(nèi)部）以ab邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120得到的，g是?df的中點（）設(shè)p是?ce上的一點，且apbe，求cbp的大?。唬ǎ┊?dāng)3ab，2ad，求二面角eagc

9、的大小20 （2017 江蘇）如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱臺形玻璃容器的高均為 32cm， 容器的底面對角線ac的長為 107cm， 容器的兩底面對角線eg，11e g的長分別為14cm 和 62cm 分別在容器和容器中注入水，水深均為12cm 現(xiàn)有一根玻璃棒l，其長度為40cm （容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計）（1）將l放在容器中，l的一端置于點a處，另一端置于側(cè)棱1cc上，求l沒入水中部分的長度；（2）將l放在容器中，l的一端置于點e處，另一端置于側(cè)棱1gg上，求l沒入水中部分的長度21 （2016 全國 i）如圖，在以a，b，c，d，e，f為頂點的五面體中，面abef為正方形，2affd，90afdo，且二面角dafe與二面角cbef都是60o（ i）證明：平面abef平面efdc；（ii）求二面角ebca的余弦值22 （2016 全國 ii）如圖，菱形abcd 的對角線 ac 與 bd 交于點 o，5ab，6ac，點 e，f 分別在 ad，cd 上，54aecf，ef 交 bd 于點 h將 def沿ef折到 d ef的位置，10od（i）證明：d