數(shù)學思維訓練14 (2)

1、 數(shù)學思維訓練 組志愿導學活動記載時間地點六1班導學對象六1班部分學生導學教師費云華活動主題智求面積教學過程例1：下圖中陰影部分甲的面積比乙的面積多43平方厘米，AB=20厘米， CA垂直于AB ，求 CA 的長。分析與解 因為甲乙的形狀都是不規(guī)則的圖形，無法求出他們的面積，我們知道如果兩個量加上或減去同一個量他們的差不變。根據(jù)這一原理，我們把甲乙同時加上空白部分，甲的面積+空白部分的面積=三角形的面積；乙的面積+空白部分的面積=半圓的面積。因為 甲的面積比乙的面積多43平方厘米 ，所以三角形的面積比半圓的面積頁多43平方厘米。半圓的面積：3.14×（）2 × =157（平

2、方厘米）三角形的面積=157+43=200（平方厘米） CA的長就是：20×2÷20=20（厘米）方法點評 如果兩個不規(guī)則圖形的面積差，我們可以把這兩個不規(guī)則圖形同時加上一個相等的部分，使之成為兩個規(guī)則圖，這樣方便解答。隨堂練習一： 如右圖，長方形ABCD的長是10厘米，寬是8厘米已知陰影部分甲的面積比乙的面積少20平方厘米，求DE的長。例2：如右圖，已知圖中三角形的面積是20平方厘米，求陰影部分的面積？分析與解 解法一：我們很清楚，陰影部分的面積應該等于半圓的面積減去三角形的面積，三角形的面積是已知的，克半圓的面積怎樣求？顯然用長規(guī)范方法不能求出的，我們可以先找出三角形面

3、積與圓之間的面積關系 ，然后計算出半圓的面積。設半圓的半徑為a，則三角形的面積是：a×2×a×= a2 ，半圓的面積為：a2,；因此半圓的面積是三角形面積的：a2,÷a2= 。下面我們可以根據(jù)這個關系計算出半圓的面積：20×= 31.4（平方厘米） 所以陰影部分的面積就是：31.4-20=11.4（平方厘米） 解法二：在計算圓的面積時，我們通常需要知道半徑，但在特殊情況下，我們也可以直接利用半徑的平方來計算圓的面積。從圖中可以看出，三角形的底就是半圓的直徑，高就是半圓的半徑，于是三角形的面積就是：2r×r ×= r2 ，也就

4、是 r2 =20.所以，半圓的面積就是：3.14×20÷2 =31.4（平方厘米 ）陰影部分的面積就是：31.4-20=11.4（平方厘米） 方法點評 計算圖形面積時，有時根據(jù)題目中的條件無法直接求圖形的面積，這時，我們可以先用字母表示，求出圖形之間的面積關系，然后根據(jù)圖形關系計算圖形面積；有時也可以利用半徑的平方計算面積。隨堂練習二： 已知右圖中半圓的面積是6028平方厘米，求陰影部分的面積。 拓展訓練1、右圖中正方形ABCD的面積是20平方厘米，求環(huán)形部分的面積2、右圖中，兩塊陰影部分的面積相等，三角形ABC是直角三角行，BC是直徑，長40厘米。求AB 的長度。3.如圖，在腰長為10厘米、面積為34平方厘米的等腰三角形的地邊上任意取一點 ，設這個點到兩腰的垂直距離分別長a厘米和b厘米。那么（ a+b）的長度是多少厘米？4.右圖中，平行四邊形 ABCD的邊BC長8厘米，直角三角形BCE的直角邊CE長6厘米。已知兩塊陰影