全等三角形難題集錦超級好

1、1. 如圖，已知等邊 abc，p 在 ac延長線上一點(diǎn)， 以 pa為邊作等邊 ape,ec延長線交 bp于 m，連接 am,求證：（1）bp=ce；（ 2）試證明： em-pm=am.eacbpm22題2. 已知，如圖所示，在 abc和 ade中， abac ， adae ，bacdae ，且點(diǎn) b， a， d 在一條直線上，連接 be ， cd ， m ， n分別為 be， cd的中點(diǎn)（1）求證： becd ； aman ；（2）在圖的基礎(chǔ)上，將 ade繞點(diǎn) a 按順時針方向旋轉(zhuǎn)180 ，其他條件不變，得到圖所示的圖c形請直接寫出（ 1）中的兩個結(jié)論是否仍舊成立.cnemnbdabdmae圖

2、圖3. 已知：如圖，a abc 是等邊三角形，過ab 邊上的點(diǎn) d 作 dg bc ，交ac 于點(diǎn) g ，在 gd 的延長線上取點(diǎn) e ，使 dedb ，連接 ae，cd deg（1）求證： age dac ；bfc（2）過點(diǎn) e 作 ef dc結(jié)論，交 bc 于點(diǎn) f ，請你連接 af ，并判定 aef 是怎樣的三角形，試證明你的4 、 在 abc 中 ，abbc2，abc120°，將 abc繞 點(diǎn) b 順 時 針 旋 轉(zhuǎn) 角0°9 0° 得 a1bc1， a1b 交 ac 于點(diǎn) e ，a1c1 分別交 ac、bc 于 d、f兩點(diǎn)如圖 1，觀看并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程

3、中，線段 ea1 與 fc 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；cc1dfa1eabca1dcef1ab5.如下列圖， abc是等腰直角三角形， acb90°， ad是 bc邊上的中線，過 c作 ad的垂線，交 ab于點(diǎn) e，交 ad于點(diǎn) f，求證： adc bdecfdaeb6 已知 rt abc 中，acbc， c90 ，d為 ab 邊的中點(diǎn)，edf90°，edf 繞 d 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交ac 、 cb （或它們的延長線）于e 、 f當(dāng)edf 繞 d 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到 deac 于 e 時（如圖 1），易證 ss1 s def cef abc2當(dāng)edf 繞 d 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到 d

4、e和ac 不垂直時，在圖2 和圖 3 這兩種情形下，上述結(jié)論是否成立？如成立，請賜予證明；如不成立，s def、 s cef、 s abc 又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明aaadeddecbfcfb圖 1圖 2c bfe圖 37、已知 ac/bd, cab和 dba的平分線 ea、eb與 cd相交于點(diǎn) e.求證:ab=ac+bd.8. 等邊 abc，d 為 abc外一點(diǎn)， bdc=12°0線 dn與直線 ac相交于點(diǎn) n， bd=dc mdn=6°0 射線 dm與直線 ab相交于點(diǎn) m，射當(dāng)點(diǎn) m、n在邊 ab、ac上，且 dm=dn時，直接寫出 bm、nc、

5、mn之間的數(shù)量關(guān)系當(dāng)點(diǎn) m、n在邊 ab、ac上，且 dmdn時，猜想中的結(jié)論仍成立嗎？如成立，請證明當(dāng)點(diǎn) m、n在邊 ab、ca的延長線上時，請畫出圖形，并寫出bm、nc、mn之間的數(shù)量關(guān)系ad9. 如圖 1，bd是等腰rtabc的角平分線，bac= 90 .bc（1）求證 bc=ab+ad；（2）如圖 2， af bd 于 f， ce bda交延長線于 e，求證： bd=2ce；defbc圖 210、如圖，四邊形abcd中， ac平分 bad，ceab于 e， ad+ab=2a，e就 b與 adc互補(bǔ). 為什么？dcaeb11 如圖，在 abc中 abc, acb的外角平分線交 p. 求證

6、:ap 是 bac的角平分線acb3241p圖十一12、如圖在四邊形abcd中， ac平分 bad， adc abc180 度， ce ad于 e，猜想 ad、ae、ab之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想，edca圖 2b13 如圖，已知在 abc中， b=60°， abc的角平分線 ad,ce相交于點(diǎn) o，求證： oe=odaeob14 如下列圖，已知在 aec中， e=90°， ad 平足為 f， db=d，c 求證： be=cfd 分 eac，df ac，垂cebdafc15 如圖， op是 mon的平分線，請你利用該圖形畫一對以op所在直線為對稱軸的全等三角形；請你參考

7、這個作全等三角形的方法，解答以下問題：（1）如圖，在 abc中， acb是直角， b=60°， ad、ce分別是 bac、 bca的平分線， ad、 ce相交于點(diǎn) f；請你判定并寫出fe與 fd之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖，在 abc中，假如 acb不是直角，而 1 中的其它條件不變，請問，你在1 中所得結(jié)論是否仍舊成立？如成立，請證明；如不成立，請說明理由；bmbe16、已知：如圖， abc中， abc=45°， cdab于 d， be平分 abc，且 be ac于 e，與 cd相交于點(diǎn)f， h是 bc邊的中點(diǎn)，連結(jié) dh與 be相交于點(diǎn) g；.求證： bf=ac；(2)

8、求證： ce= 12bf；(3) ce與 bc的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論；17、如圖，在四邊形abcd中， ab=bc， bf是 abc的平分線， afdc，連接 ac、cf，求證： ca是 dcf的平分線；dafcb18 如圖，在 abc中， a=90°， d 是 ac上的一點(diǎn)， bd=d，cf 為垂足求證： pe+pf=abp 是 bc上的任一點(diǎn)， pebd，pf ac，e、19. 如圖，已知 abc中， ab=ac=6c，m b=c，bc=4cm，點(diǎn) d 為 ab的中點(diǎn)（1）假如點(diǎn) p 在線段 bc上以 1cm/s 的速度由點(diǎn) b 向點(diǎn) c 運(yùn)動，同時，點(diǎn)q在線段 ca上由

9、點(diǎn) c 向點(diǎn) a運(yùn)動如點(diǎn) q的運(yùn)動速度與點(diǎn)p 的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1 秒后， bpd與 cqp是否全等，請說明理由；如點(diǎn) q 的運(yùn)動速度與點(diǎn)p 的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使bpd與 cqp全等？（2）如點(diǎn) q以中的運(yùn)動速度從點(diǎn)c動身，點(diǎn) p 以原先的運(yùn)動速度從點(diǎn)b 同時動身，都逆時針沿 abc三邊運(yùn)動，就經(jīng)過后，點(diǎn) p 與點(diǎn) q第一次在 abc的邊上相遇？（在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過程）20 已知：在 abc中， acb為銳角，點(diǎn) d 為射線 bc上一動點(diǎn)，連接ad，以 ad為一邊且在 ad的左側(cè)作等腰直角 ade，解答以下各題：假如ab=ac， bac=90&

10、#176;（i ）當(dāng)點(diǎn) d 在線段 bc上時（與點(diǎn) b不重合），如圖甲，線段bd，ce之間的位置關(guān)系為（ ii）當(dāng)點(diǎn) d 在線段 bc的延長線上時，如圖乙，i ）中的結(jié)論是否仍成立？為什么？21. 如圖 14-1 ，在 abc中， bc邊在直線 l 上， acbc，且 ac = bc efp的邊 fp也在直線 l上，邊ef與邊 ac重合，且 ef=fp（ 1）在圖 14-1 中，請你通過觀看、測量，猜想并寫出ab與 ap所滿意的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（ 2）將 efp沿直線 l 向左平移到圖 14-2 的位置時， ep 交 ac于點(diǎn) q，連結(jié) ap， bq猜想并寫出 bq與 ap所滿意的數(shù)量關(guān)系

11、和位置關(guān)系，請證明你的猜想； （3）將 efp沿直線 l 向左平移到圖 14-3 的位置時， ep 的延長線交 ac的延長線于點(diǎn) q，連結(jié) ap，bq你認(rèn)為（ 2）中所猜想的bq與 ap的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系仍成立嗎？如成立，給出證明；如不成立，請說明理由a（e）e aealbc （f）pqbfcplfpbcl圖 14-1圖 14-2圖 14-3q22. 如圖 1， a、e、f、c 在同一條直線上， ae=cf，過 e、f 分別作 deac，bfac，如 ab=cd，試說明bd平分 ef；如將 dec的邊 ec沿 ac方向移動變?yōu)閳D2 時，其余條件不變， bd是否仍平分 ef，請說明理由；23

12、如圖， abc中， acb90°， acbc，ae是 bc邊上的中線，過c 作 cf ae，垂足為 f，過 b 作bdbc交 cf的延長線于 d求證：（ 1） aecd；（2）如 ac 12 cm，求 bd的長24 如圖，兩個全等的含30°、60°角的三角板 ade和三角板 abc放置在一起， dea= acb=9°0 ，dae= abc=3°0 ， e、a、c 三點(diǎn)在一條直線上，連接bd，取 bd中點(diǎn) m，連接 me、mc，試判定 emc的形狀，并說明理由25 已知 be，cf是 abc的高，且 bp=ac， cq=a，b 試確定 ap與 a

13、q的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系qafdepbc26. 如圖：在 abc中， be、cf分別是 ac、ab兩邊上的高，在be上截取 bd=ac，在 cf的延長線上截取cg=ab，連結(jié) ad、ag；求證：（1）ad=ag，a（ 2） ad與 ag的位置關(guān)系如何；gfedhbc27 已知： bd， ce是 abc的高，點(diǎn) f 在 bd上， bf=ac點(diǎn),求證:agafg在 ce的延長線上， cg=ab.gaedfbc28 、 在 等 邊abc 的 兩 邊ab、 ac 所 在 直 線 上 分 別 有 兩 點(diǎn)m、 n， d 為abc 外 一 點(diǎn) ， 且mdn60,bdc120,bd=dc. 探究：當(dāng) m、n 分

14、別在直線 ab、ac上移動時， bm、nc、mn之間的數(shù)量關(guān)系及amn 的周長 q與等邊abc 的周長 l 的關(guān)系圖 1圖 2圖 3（i ）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) m、n邊 ab、ac上，且 dm=dn時，bm、nc、mn之間的數(shù)量關(guān)系是；此時 q；l（ii）如圖 2，點(diǎn) m、n 邊 ab、ac上，且當(dāng) dm dn時，猜想（ i ）問的兩個結(jié)論仍成立嗎？寫出你的猜想并加以證明；（iii） 如圖 3，當(dāng) m、n分別在邊 ab、ca的延長線上時，如 an=x ，就 q=（用 x 、l 表示）29、已知四邊形 abcd 中， abad ， bccd ， abbc ， abc120， mbn60 ， mbn

15、繞b 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交ad，dc （或它們的延長線）于e，f 當(dāng)mbn當(dāng)mbn繞 b 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到 aecf 時（如圖 1），易證 aecfef 繞 b 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到 aecf 時，在圖 2 和圖 3 這兩種情形下，上述結(jié)論是否成立？如成立，請賜予證明；如不成立，線段ae，cf ， ef 又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明abemaab embcfdnc fdnfcdnem（圖 1）（圖 2）（圖 3）30 在 rt abc中， acbc， acb90°， d 是 ac的中點(diǎn)， dg ac交 ab于點(diǎn) g.（1）如圖 1，e 為線段 dc上任意一點(diǎn)，點(diǎn) f 在線段 dg上，且

16、 de=d，f交直線 ab于點(diǎn) h求證： dg=dc判定 fh與 fc的數(shù)量關(guān)系并加以證明連結(jié) ef 與 cf，過點(diǎn) f 作 fhfc，（2）如 e 為線段 dc的延長線上任意一點(diǎn)，點(diǎn) f 在射線 dg上， 1 中的其他條件不變，借助圖 2 畫出圖形；在你所畫圖形中找出一對全等三角形，并判定你在 1 中得出的結(jié)論是否發(fā)生轉(zhuǎn)變 （本小題直接寫出結(jié)論，不必證明）bbh31. 直線 cd經(jīng)過bca 的頂點(diǎn) c， ca=cb e、f 分別是直線 cd上兩點(diǎn)，且beccfa（1）如直線 cd經(jīng)過bca 的內(nèi)部，且 e、f 在射線 cd上，請解決下面兩個問題：如圖 1，如bca90 ,90，就 efbea

17、f （填“”，“”或“”號）； 如 圖2 ， 如 0是；b c a1 8 0 ， 如 使 中 的 結(jié) 論 仍 然 成 立 ， 就與bca應(yīng) 滿 足 的 關(guān) 系（2）如圖 3，如直線 cd經(jīng)過bca 的外部，bca ，請?zhí)骄?ef、與 be、af三條線段的數(shù)量關(guān)系，并賜予證明bbbfdfeaeedcccaafd圖 1圖 2圖 332. 已知：如圖，四邊形abcd中， ac平分bad， ce ab 于 e，且b+d=180 ，求證： ae=ad+bead21ecb33. 操作：如圖，abc是正三角形， bdc是頂角 bdc120°的等腰三角形， 以 d 為頂點(diǎn)作一個 60°角，

18、角的兩邊分別交ab、ac邊于 m、n兩點(diǎn)，連接 mn探究：線段 bm、mn、nc之間的關(guān)系，并加以證明34如下列圖，已知 abc中， ab=ac，d 是 cb延長線上一點(diǎn)， adb=60°，e 是 ad上一點(diǎn)，且 de=db，求證： ac=be+bcaedbc35 已知，如圖，三角形abc是等腰直角三角形，acb=90°， f 是 ab 的中點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn) c，分別過點(diǎn) a、b 作 l的垂線，即 ad ce，bece，（1）如圖 1，當(dāng) ce位于點(diǎn) f 的右側(cè)時，求證： adc ceb；（2）如圖 2，當(dāng) ce位于點(diǎn) f 的左側(cè)時，求證： ed=be-ad；（3）如圖 3，當(dāng) ce在 abc的外部時，試猜想ed、ad、be之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想36. 如圖 1、圖 2、圖 3， aob， cod均是等腰直角三角形，aob cod90o，（1）在圖 1 中， ac與 bd相等嗎，有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由；（2）如 cod繞點(diǎn) o順