流體力學(xué)B 第6章(第10次課)

1、第六章第六章 粘性流體管內(nèi)流動粘性流體管內(nèi)流動6.6 流體在圓管中的湍流流動流體在圓管中的湍流流動6.7 沿程損失系數(shù)的實(shí)驗(yàn)研究沿程損失系數(shù)的實(shí)驗(yàn)研究6.8 局部損失系數(shù)局部損失系數(shù)6.9 管道的水力計(jì)算管道的水力計(jì)算6.10 管道中的水擊管道中的水擊6.1 粘性流體中的應(yīng)力分析6.1.2 切向應(yīng)力互等定理切向應(yīng)力互等定理6.1.1 粘性流體中的應(yīng)力粘性流體中的應(yīng)力 6.1.3 廣義牛頓內(nèi)摩擦定律廣義牛頓內(nèi)摩擦定律表面力表面力: :粘性流體粘性流體理想流體理想流體6.1.1 6.1.1 粘性流體中的應(yīng)力粘性流體中的應(yīng)力Adydzdxfyfzfxxxxzxyxzzzz zyyxyyyz zdxx

2、xyxydxxxxxydxxxzxzyzx切應(yīng)力切應(yīng)力正應(yīng)力正應(yīng)力只有壓力。只有壓力。角標(biāo)角標(biāo)1 1：應(yīng)力所在平面的法向應(yīng)力所在平面的法向角標(biāo)角標(biāo)2 2：應(yīng)力自身方向應(yīng)力自身方向質(zhì)量力質(zhì)量力表面力表面力流體受力：流體受力：粘性流體中一點(diǎn)的受力（粘性流體中一點(diǎn)的受力（9 9個分量）個分量）zzzyyzyzyyyxxzxyxx sfxzzxzyyzyxxy九個分量中只有六個是獨(dú)立的。九個分量中只有六個是獨(dú)立的。切向應(yīng)力互等定律切向應(yīng)力互等定律: :6不可壓縮粘性流體的運(yùn)動方程（Navier-Stokes方程）不可壓粘性流體普遍適用的運(yùn)動微分方程不可壓粘性流體普遍適用的運(yùn)動微分方程。)(122222

3、2zyxvxpfdtdxxxxx)(1222222zyxvzpfdtdzzzzz)(1222222zyxvypfdtdyyyyyN-S方程單位質(zhì)量流體的單位質(zhì)量流體的慣性力、慣性力、壓力的合力、壓力的合力、質(zhì)量力質(zhì)量力、 粘性力。粘性力。特殊情況：特殊情況：理想流體運(yùn)動微分方程理想流體運(yùn)動微分方程靜止或均直流平衡方程靜止或均直流平衡方程四個方程：四個方程：N-SN-S方程、連續(xù)方程。方程、連續(xù)方程。四個未知數(shù)：四個未知數(shù)：pzyx,【例例6-1】zpfdtdzz1zpfz10ypfdtdyy1ypfy10 xpfdtdxx1xpfx10)(1222222zyxvxpfdtdxxxxx6粘性流體

4、的兩種流動狀態(tài)層流、湍流層流、湍流雷諾演示實(shí)驗(yàn)雷諾演示實(shí)驗(yàn)過渡狀態(tài)過渡狀態(tài)湍流狀態(tài)湍流狀態(tài)層流狀態(tài)層流狀態(tài)(b)(a)crcrcrcr判據(jù)：判據(jù)：管流：管流：vdldRe雷諾數(shù)雷諾數(shù)(c)(2).粘性力粘性力起主導(dǎo)作用，遵守牛頓內(nèi)摩擦定律；起主導(dǎo)作用，遵守牛頓內(nèi)摩擦定律；(4).雷諾數(shù)較小雷諾數(shù)較小時發(fā)生。時發(fā)生。(1).有序性，有序性，質(zhì)點(diǎn)作有序的直線運(yùn)動；質(zhì)點(diǎn)作有序的直線運(yùn)動；(3).能量損失與能量損失與流速流速1次方次方成正比；成正比； (2).流動受流動受粘性力、脈動切應(yīng)力粘性力、脈動切應(yīng)力共同作用；共同作用；(4).雷諾數(shù)雷諾數(shù)較大較大時發(fā)生。時發(fā)生。(1).無序性，無序性，質(zhì)點(diǎn)作無

5、序的隨機(jī)運(yùn)動；質(zhì)點(diǎn)作無序的隨機(jī)運(yùn)動；(3).能量損失與能量損失與流速的流速的1.75-2次次方成正比；方成正比； 層流特點(diǎn)：層流特點(diǎn)：湍流特點(diǎn)：湍流特點(diǎn)：；4000eRcr；2320Recr；40002320Re工程中：工程中：2320Re 2320Re 層流層流湍流湍流層流層流湍流湍流上臨界上臨界下臨界下臨界過渡狀態(tài)過渡狀態(tài)層流層流湍流湍流vllRe流動狀態(tài)的判據(jù)：流動狀態(tài)的判據(jù)：平板：平板：管流：管流：vdldRe6.4 管內(nèi)流動的兩種損失6.4.2 局部損失局部損失6.4.1 沿程損失沿程損失6.4.1 6.4.1 沿程損失沿程損失),(ldfp 單位重力流體因沿程摩擦而損失的能量。單位

6、重力流體因沿程摩擦而損失的能量。2)(Re,2dldfp gpfh:fh:沿程損失系數(shù)沿程損失系數(shù)gdl22)(m定理定理由粘性摩擦引起的能量損失。由粘性摩擦引起的能量損失。(無量綱無量綱)層流層流公式公式湍流湍流經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式達(dá)西達(dá)西-魏斯巴赫公式魏斯巴赫公式沿程損失：沿程損失：6.4.2 6.4.2 局部損失局部損失ghj22總能量損失：總能量損失：:jfwhhh總流伯努力方程：總流伯努力方程：waahgpzggpzg222221121122局部損失系數(shù)局部損失系數(shù)流體微團(tuán)相互碰撞引起的能量損失。流體微團(tuán)相互碰撞引起的能量損失。(無量綱無量綱)局部損失：局部損失：演示演示減少損失減少損失

7、6流體在圓管中的層流流動不可壓粘性流體、等直圓管內(nèi)，定常、層流流動。不可壓粘性流體、等直圓管內(nèi)，定常、層流流動。mgpdllppr1122dr0 xhdldh求：求：、分布分布充分發(fā)展段，各截面充分發(fā)展段，各截面速度分布相同；速度分布相同；緩變流任意橫截面上緩變流任意橫截面上p+gh是常數(shù)，與是常數(shù)，與r無關(guān)。無關(guān)。求解思路：求解思路：側(cè)面切應(yīng)力側(cè)面切應(yīng)力x動量方程動量方程牛頓切應(yīng)力公式牛頓切應(yīng)力公式q ，hf)(2ghpdldr速度分布速度分布)(4220ghpdldrrx(旋轉(zhuǎn)拋物面旋轉(zhuǎn)拋物面)沿程損失系數(shù)沿程損失系數(shù) ：切應(yīng)力分布切應(yīng)力分布Re6464d流量：流量：,lplpdq1284

8、（哈根（哈根-伯肅葉公式）伯肅葉公式）壓強(qiáng)降：壓強(qiáng)降：4128dlqp)(21ppp壁面切應(yīng)力：壁面切應(yīng)力：（適用于層流、湍流）（適用于層流、湍流）);(840ghpdldrqdldp水平管：水平管：沿程損失：沿程損失：gdl22232gdld64gphf28Re64)(2ghpdldrlprw20(層流層流)(ghpdld6.6.1 6.6.1 湍流流動和時均參數(shù)湍流流動和時均參數(shù):xi瞬時速度的軸向分量。瞬時速度的軸向分量。dtttxix01時均速度：時均速度：,xxxi注：注：截面上的平均參數(shù)截面上的平均參數(shù)時均參數(shù)時均參數(shù)某一點(diǎn)一段時某一點(diǎn)一段時間內(nèi)的平均值間內(nèi)的平均值某一時刻截面上所

9、某一時刻截面上所有點(diǎn)速度的平均值有點(diǎn)速度的平均值瞬時軸向速度與時均速度瞬時軸向速度與時均速度ttoxxixx時均速度時均速度脈動速度脈動速度層流、湍流的根本區(qū)別：層流、湍流的根本區(qū)別：脈動現(xiàn)象脈動現(xiàn)象6.6.3 6.6.3 圓管湍流的結(jié)構(gòu)、速度分布和沿程損失圓管湍流的結(jié)構(gòu)、速度分布和沿程損失Re8.32dd - d - 圓管直徑；圓管直徑；- - 沿程損失系數(shù)。沿程損失系數(shù)。 水力光滑管水力光滑管水力粗糙管水力粗糙管湍流結(jié)構(gòu)：湍流結(jié)構(gòu)：過渡區(qū)過渡區(qū)湍流核心區(qū)湍流核心區(qū)粘性底層粘性底層管道湍流流動的類型：管道湍流流動的類型：8 .0)lg(Re21水力光滑管：水力光滑管：水力粗糙管：水力粗糙管：

10、(Re),f74.12lg21d),(df與與ReRe無關(guān)。無關(guān)。與與無關(guān)。無關(guān)。湍流沿程損失湍流沿程損失:6.7 沿程損失系數(shù)的實(shí)驗(yàn)研究6.7.2 莫迪圖莫迪圖6.7.1 尼古拉茲曲線與沿程損尼古拉茲曲線與沿程損失系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式失系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式6.7.1 6.7.1 尼古拉茲曲線與沿程損失系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式尼古拉茲曲線與沿程損失系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式1.1.層流區(qū)層流區(qū)2.2.過渡區(qū)過渡區(qū)3.3.湍流光滑管區(qū)湍流光滑管區(qū)4.4.湍流粗糙管湍流粗糙管過渡區(qū)過渡區(qū)5.5.湍流粗糙管湍流粗糙管平方阻力區(qū)平方阻力區(qū)給出沿程損失系數(shù)與相對粗糙度及雷諾數(shù)之間的關(guān)系給出沿程損失系數(shù)與相對粗糙度及雷諾數(shù)之間的關(guān)系分為五個區(qū)域：

11、分為五個區(qū)域：1.1.層流區(qū)：層流區(qū)：2.2.過渡區(qū)：過渡區(qū)：3.3.湍流光滑管區(qū)：湍流光滑管區(qū)：4.4.湍流粗糙管過渡區(qū)：湍流粗糙管過渡區(qū)：5.5.湍流粗糙管平方阻力區(qū)：湍流粗糙管平方阻力區(qū)：,2320Re Re64,4000Re2320),/(80Re4000d)/(Re3164.025.0,)2/(4160Re)/(8085. 0ddRe,)2/(416085. 0d74.12lg21d)(Re,df)(df即：無合適公式。無合適公式。6.7.2 6.7.2 莫迪圖莫迪圖用于計(jì)算新的工業(yè)管道用于計(jì)算新的工業(yè)管道沿程損失系數(shù)沿程損失系數(shù)0.050.040.030.020.0150.010.

12、0080.0060.0040.0020.0010.00080.00060.00040.00020.00010.000,050.000,010.10.090.080.070.060.050.040.030.0250.020.0150.010.0090.008層流區(qū)臨界區(qū)過渡區(qū)完全紊流粗糙管區(qū)光滑管區(qū)310410510238654234 5 6 8234 5 6 8234 5 6 8234 5 6 8610710810dRe000001. 0d000005. 0d分五個區(qū)分五個區(qū)【例【例6-2】應(yīng)用：應(yīng)用： 已知：已知：普通鋼管參數(shù)普通鋼管參數(shù)。，fhLvd求：求：流量流量。q解：解：，)(22g

13、dlhf)(Re,df)2(經(jīng)驗(yàn)公式莫迪圖設(shè)Re?設(shè)END 241dAq)1()(Revd)2(NY【例【例6-3】6.8 局部損失系數(shù)6.8.2 管道截面突然縮小管道截面突然縮小(略略)6.8.1 管道截面突然擴(kuò)大管道截面突然擴(kuò)大6.8.3 彎管彎管(略略)6.8.4 其他管件（略）其他管件（略）6.8.1 6.8.1 管道截面突然擴(kuò)大管道截面突然擴(kuò)大hjgpggpg22212122)(21)(1222121gppghj)()(12122211qAApApAp不可壓、定常流動不可壓、定常流動動量方程：動量方程：由試驗(yàn)知：由試驗(yàn)知：列兩截面總流伯努力方程：列兩截面總流伯努力方程：1pp )(2

14、1)(2221122gghj)()(12221pp221)(21ghj(1)(3)(2)(2)代入代入(1)得：得：連續(xù)方程：連續(xù)方程：說明：說明： （1） 僅與幾何條件有關(guān)，與物性、速度無關(guān)。僅與幾何條件有關(guān)，與物性、速度無關(guān)。截面突縮：截面突縮：2211AA2121AA2212)1 (21AAghj；2211)1 (AA5 . 021222) 1(2AAghj, 01A或：或：ghj2211（2）2212AA或：或：局部損失系數(shù)：局部損失系數(shù)：2122) 1(AA或：或：)3()(21221ghj6.9 管道的水力計(jì)算6.9.2 串聯(lián)管道串聯(lián)管道6.9.1 簡單管道簡單管道6.9.3 并聯(lián)

15、管道并聯(lián)管道6.9.4 分支管道分支管道(略略)三類問題三類問題,1dLq、已知：fjhhgH22),(,2HpdL或、已知：,),(,3LHpq或、已知：)(Hp 或求：。求q:。求 d:正問題正問題反問題反問題反問題反問題H試算試算常用公式常用公式總流伯努力方程：總流伯努力方程：損失公式：損失公式：ghgdlhjf2222，沿程損失沿程損失系數(shù)系數(shù)Re64連續(xù)方程連續(xù)方程：),(C2211AAwasahgpzghgpzg222221121122jfwmsshhhgqph，其中：層流：層流：經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式湍流：湍流：莫迪圖莫迪圖6.9.1 6.9.1 簡單管道簡單管道關(guān)鍵：關(guān)鍵：)(Re,

16、df6.9.2 6.9.2 串聯(lián)管道串聯(lián)管道，nqqq 21wiwhh6.9.3 6.9.3 并聯(lián)管道并聯(lián)管道iqq1 321ppp 321wwwhhh不變。,d已知：已知：不可壓粘性流體在兩個大水平板間做定常層流流不可壓粘性流體在兩個大水平板間做定常層流流動，沿流向壓強(qiáng)降動，沿流向壓強(qiáng)降（1 1）兩板都不動時，板間速度分布。兩板都不動時，板間速度分布。xp 【例例6-1】 （2 2）下板固定，上板以均勻速度）下板固定，上板以均勻速度U U沿流動方向流動沿流動方向流動時，板間速度分布。時，板間速度分布。 求：求：解：解：簡化簡化N-S方程方程(x方向方向)水平層流：水平層流：定常流：定常流：)

17、(1222222zyxvxpfzyxtxxxxxzxyxxx連續(xù)方程：連續(xù)方程：整理得：整理得：對對y兩次積分得：兩次積分得：21221CyCyxpx ; 0, 0zyxfgff; 0zy)(yxx; 0tttzyx0zyxzyx0 xx)(1222222zyxvxpfdtdxxxxx速度與速度與z無關(guān)：無關(guān)：重力場：重力場：0zx; 022xx22dydxpx（1 1）兩板固定：）兩板固定：邊條：邊條：0,xby0,2121 CxpC )(212ybyxpx 呈拋物線分布呈拋物線分布0, 0 xy21221CyCyxpx （2 2）上板運(yùn)動：）上板運(yùn)動：邊條：邊條：Ubyx,0,2121Cb

18、xpbUC)(212ybyxpybUx上板運(yùn)動引起上板運(yùn)動引起沿沿x方向壓力梯度引起方向壓力梯度引起庫塔流庫塔流0, 0 xy+=【例【例6-26-2】求：求：(1)(1)冬天和夏天的沿程損失冬天和夏天的沿程損失h hf f ; ; 解：解：smdQ884. 042 油泵沿等直徑水平管輸送重油，油泵沿等直徑水平管輸送重油，d200mm , l3000m 的的鋼管，粗糙度鋼管，粗糙度=0.2mm, 900 kg/m3, Q90T/h, 運(yùn)動粘度運(yùn)動粘度在冬天為在冬天為1.092 10-4 m2/s , 夏天為夏天為0.355 10-4 m2/s ；（已知管道和流量求沿程損失）（已知管道和流量求沿

19、程損失）hT90Q流量為流量為;02778. 03sm流速：流速：相對粗糙度：相對粗糙度：001. 02002 . 0d(2)(2)輸送重油所需功率。輸送重油所需功率。鋼管鋼管/d=0.001，冬天：冬天：23001619Re1d夏天：夏天：23004980Re2d為湍流為湍流( (油柱油柱) )mgdlhf6 .232211mgdlhf0 .232222( (油柱油柱) )為層流；為層流；11Re642=0.0385（2）hf 為單位重力流體的能量損失，由油泵供給，故：為單位重力流體的能量損失，由油泵供給，故：.11fhgqP.22fhgqP（1）查穆迪圖得：查穆迪圖得： 已知已知:普通鋼管普通鋼管d10cm , l400m，絕對粗糙度，絕對粗糙度=0.2=0.2 ，油的比重為，油的比重為0.9,運(yùn)動粘度運(yùn)動粘度=10 -5 m2/s