八下數(shù)學(xué)反比例函數(shù)、相似三角形補(bǔ)充練習(xí)

1、一、運(yùn)算題反比例函數(shù)補(bǔ)充練習(xí)1 如圖，點(diǎn)a （ m， m 1）， b（ m 3， m 1）都在反比例函數(shù)的圖象上（ 1）求 m， k 的值；（ 2）假如m 為 x 軸上一點(diǎn)， n 為 y 軸上一點(diǎn)，以點(diǎn) a ，b， m， n 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求直線mn 的函數(shù)表達(dá)式（ 3）選做題：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)p 的坐標(biāo)為（ 5， 0），點(diǎn) q 的坐標(biāo)為（ 0， 3），把線段pq 向右平移4個(gè)單位，然后再向上平移2 個(gè)單位，得到線段p1 q1，就點(diǎn) p1 的坐標(biāo)為，點(diǎn) q1 的坐標(biāo)為2 （ 1）探究新知：如圖 1，已知 abc 與 abd 的面積相等，試判定ab 與 cd 的位置關(guān)系，并

2、說(shuō)明理由（ 2）結(jié)論應(yīng)用：如圖 2，點(diǎn) m ， n 在反比例函數(shù)（ k 0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)m 作me y 軸，過(guò)點(diǎn)n 作 nf x 軸，垂足分別為e， f 試證明： mn ef 如中的其他條件不變，只轉(zhuǎn)變點(diǎn)m ， n 的位置如圖3 所示，請(qǐng)判定mn 與 ef 是否平行3題甲：如圖，梯形abcd中， ad bc ，點(diǎn) e 是邊 ad 的中點(diǎn)，連結(jié)be 交 ac 于點(diǎn) f， be 的延長(zhǎng)線交cd的延長(zhǎng)線于點(diǎn)gg（ 1）求證：，（ 2）如 ge 2， bf 3，求線段ef 的長(zhǎng) aedfbc題乙：下圖是反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)4 x 1 時(shí)， 4 y 1（ 1）求該反比例函數(shù)的解析式，（ 2）如 m 、

3、n 分別在反比例函數(shù)圖象的兩支上，請(qǐng)指出什么情形下線段 mn 最短（不需證明），并求出線段mn 長(zhǎng)度的取值范疇4 已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于a ， b 兩點(diǎn)， a1 ， n ， b ， 2 （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；y（ 2）在軸上是否存在點(diǎn)p，使 aop 為等腰三角形.如存在，請(qǐng)你直接寫(xiě)出p 點(diǎn)的坐標(biāo)；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由aox5 如圖，在 abc 中， ab ac 1，點(diǎn) d ， e 在直線 bc 上運(yùn)動(dòng)設(shè)bd x， ce y(1) 假如 bac 30 °, dae 105 °，試確定與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 假如 bac ， dae ，當(dāng)

4、 ， 滿意怎樣的關(guān)系時(shí)，1 中與之間的函數(shù)關(guān)系式仍成立？試說(shuō)明理由yabdocx二、挑選題6 如圖， a 、b 是反比例函數(shù)上的兩個(gè)點(diǎn)，軸于點(diǎn)c，軸于點(diǎn) d ，連結(jié) ad 、bc ，就 adb 與 acb 的面積大小關(guān)系是（）a.b.c.d. 不能確定7 如圖，直線與雙曲線交于 a 、b 兩點(diǎn)，如a 、b 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，就的值為（）a 8b 4c 4d 08 設(shè)p 是函數(shù)在第一象限的圖像上任意一點(diǎn)，點(diǎn)p 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為p，過(guò) p作 pa平行于 y 軸，過(guò)p作 pa平行于 x 軸， pa 與pa交于 a 點(diǎn)，就的面積（）a 等于 2b 等于 4c等于 8d 隨 p 點(diǎn)的變化而變化9 如

5、圖，正方形，的頂點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)在上，y點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，就點(diǎn)的坐標(biāo)是（）cbfeoadxa.b.c.d.10 如圖：等腰直角三角形abc 位于第一象限，ab ac 2，直角頂點(diǎn)a 在直線y x 上，其中 a 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且兩條直角邊ab 、ac 分別平行于x 軸、y 軸，如雙曲線（ k0）與有交點(diǎn)，就k 的取值范疇是（）a b cd三、綜合題11 已知雙曲線與直線相交于a、b 兩點(diǎn)第一象限上的點(diǎn)m（ m，n）（在 a 點(diǎn)左側(cè)）是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)b 作 bd y 軸交 x 軸于點(diǎn) d 過(guò) n（ 0， n）作 nc x 軸交雙曲線于點(diǎn) e，交 bd 于點(diǎn) c （ 1）如點(diǎn)d 坐標(biāo)是（

6、8， 0），求 a、b 兩點(diǎn)坐標(biāo)及k 的值（ 2）如 b 是 cd 的中點(diǎn)，四邊形obce 的面積為4，求直線cm 的解析式y(tǒng)（ 3）設(shè)直線am、bm 分別與y 軸相交于p、q 兩點(diǎn)，且ma pmp ， mb qmq ，求 p q 的值madoxbcen12 如圖，在平行四邊形abcd 中， ab 8，ad 6，點(diǎn) e 是邊 ab 上的一動(dòng)點(diǎn)，de 的延長(zhǎng)線交bc 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) f設(shè) ae x， cf ydc（ 1）求出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范疇；（ 2）畫(huà)出該函數(shù)的圖象aeb四、未分類(lèi)f13 心理學(xué)家討論發(fā)覺(jué)，一般情形下， 一節(jié)課 40 分鐘中， 同學(xué)的留意力隨老

7、師講課的變化而變化開(kāi)頭上課時(shí)，同學(xué)的留意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間同學(xué)的留意力保持較為抱負(fù)的穩(wěn)固狀態(tài)，隨后同學(xué)的留意力開(kāi)頭分散經(jīng)過(guò)試驗(yàn)分析可知，同學(xué)的留意力指標(biāo)數(shù)隨時(shí)間（分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中ab 、bc 分別為線段， cd 為雙曲線的一部分）：（ 1）開(kāi)頭上課后第五分鐘時(shí)與第三非常鐘時(shí)相比較，何時(shí)同學(xué)的留意力更集中？（ 2）一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，需要講19 分鐘，為了成效較好，要求同學(xué)的留意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到36 ，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)支配，老師能否在同學(xué)留意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？五、簡(jiǎn)答題14 如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形oabc 的頂點(diǎn)o 與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)a， c 分別在坐標(biāo)軸上

8、，頂點(diǎn)b 的坐標(biāo)為（ 4， 2）過(guò)點(diǎn)d （ 0， 3）和 e（ 6， 0）的直線分別與ab， bc 交于點(diǎn)m ， n（ 1）求直線 de 的解析式和點(diǎn) m 的坐標(biāo)；（ 2）如反比例函數(shù)（ x 0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)m ，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過(guò)運(yùn)算判定點(diǎn)n 是否在該函數(shù)的圖象上；（ 3）如反比例函數(shù)（x 0）的圖象與 mnb 有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m 的取值范疇yb六、填空題mc15如圖，矩形oabc 的兩邊 oa 、oc 分別在軸、軸的正半軸上，oa 4， oc 2，點(diǎn) g 為矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)g 的雙曲線在g第一象限的圖象與bc 相交于點(diǎn)m ，就 cm mb oax16如圖，矩形aoc

9、b 的兩邊 oc 、oa 分別位于x 軸、 y 軸上，點(diǎn)b 的坐標(biāo)為b（）， d 是 ab邊上的一點(diǎn) .將 ado 沿直線 od 翻折，使 a 點(diǎn)恰好落在對(duì)角線ob 上的點(diǎn) e 處，如點(diǎn)e 在一反比例函數(shù)的圖像上，那么該函數(shù)的解析式是yyybdaeyky= xdbp a1y = xrapxomxobcoxocxqt17 兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如下列圖，點(diǎn) p 在的圖象上， pc x 軸于點(diǎn) c，交的圖象于點(diǎn)a ， pd y 軸于點(diǎn) d ，交的圖象于點(diǎn)b ，當(dāng)點(diǎn)p 在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論： odb 與 oca 的面積相等； 四邊形paob 的面積不會(huì)發(fā)生變化； pa 與 pb 始

10、終相等； 當(dāng)點(diǎn)a 是 pc的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)b 肯定是pd 的中點(diǎn)其中肯定正確選項(xiàng)（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上，少填或錯(cuò)填不給分）18 如圖，直線y kx 2（ 0）與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為r，與軸的交點(diǎn)為p，與軸的交點(diǎn)為 q；作 rm 軸于點(diǎn) m ，如 opq 與 prm 的面積是4 1，就19 如圖，點(diǎn)a a， b 是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，直線ao 交圖象的另一支為點(diǎn)b，自點(diǎn)b 向 y軸作垂線，垂足為t ，求 s abt 19如圖，已知反比例函數(shù)b（ 1， 2）yk1 x的圖象與一次函數(shù)yk2 xb 的圖象交于a 、b 兩點(diǎn)， a （ 2， n） ,yaox1 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)

11、系式；2 在直線 ab 上是否存在一點(diǎn)p ，使apo aob ，如存在，求p 點(diǎn)坐標(biāo)；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由y20如圖，直線ab ：y x 1 與雙曲線ykcax交于 c、d 兩點(diǎn)， caab 12，求 k 值21如圖，直線y1 kx b 過(guò)點(diǎn) a（ 0， 2），且與直線y2 mx 交于點(diǎn) p（ 1， m），就不等式mx kx b mx 2 的解集是什么？bodyy2=mxapoxxy1=kx+b22如圖，直線yk4x 與雙曲線3ky（ x 0）交于點(diǎn) a 將直線 y xao4x 向下平移6 個(gè)單位后，與雙曲3y線 y（ x 0）交于點(diǎn) b，與 x 軸交于點(diǎn)c，如2 ，求 k 值xbcabocx

12、23如圖，一次函數(shù)ykx2 的圖象與反比例函數(shù)ym 的圖象交于點(diǎn)p，點(diǎn) p 在第一象限 pa x 軸x于點(diǎn) a ， pb y 軸于點(diǎn) b 一次函數(shù)的圖象分別交x 軸、 y 軸于點(diǎn) c、d，且 s pbd 4， oc1 yoa2bp（ 1）求點(diǎn) d 的坐標(biāo)；（ 2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；24如圖，已知 a（ 8，0），b（ 0，6），兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)p、q 同時(shí)在 oab 的邊上按逆時(shí)針?lè)较颍?o a b o ）運(yùn)動(dòng)，開(kāi)頭時(shí)點(diǎn)p 在點(diǎn) b 位置，點(diǎn) q 在點(diǎn) o 位置，點(diǎn)p 的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2 個(gè)單位，點(diǎn)q 的運(yùn)動(dòng)速度為 每秒 1 個(gè)單位（ 1）在前 3 秒內(nèi)，求 opq 的面積與t 的函數(shù)關(guān)

13、系式；（ 2）在前 10 秒內(nèi)，求 p、q 兩點(diǎn)之間的最小距離，并求此時(shí)點(diǎn)p、 q 的坐標(biāo)；（ 3）在前 15 秒內(nèi)，探究pq 平行于 oab 一邊的情形，并求平行時(shí)點(diǎn)p、q 的坐標(biāo)yboax25如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)a（ 0， 6）、點(diǎn) b（ 8， 0），動(dòng)點(diǎn) p 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn) a 開(kāi)頭在線段ao 上向點(diǎn) o 移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)q 以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)b 開(kāi)頭在線段ba 上向點(diǎn) a 移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)p、q 移動(dòng)的時(shí)間為t 秒（ 1）求直線ab 的函數(shù)式；y（ 2）當(dāng) t 為何值時(shí)， apq aob ？apqobx26如圖，反比例函數(shù)yk 在第一象限經(jīng)過(guò)a （1

14、， 4）、b（ a， b）ayx兩點(diǎn)，過(guò) a 點(diǎn)作 ac x 軸于 c 點(diǎn)，過(guò) b 點(diǎn)作 bd y 軸于 d 點(diǎn)，ac 、bd 相交于 p 點(diǎn)（ 1）如 sadb 6，求 b 點(diǎn)坐標(biāo)；（ 2）證明： ab dc ；（ 3）如 apd 與 cpb 全等，求直線ab 的解析式dpbocx八下數(shù)學(xué)第十章相像形練習(xí)題（1）1如圖，已知在rt abc 中， b 90°， bc 4cm， ab 8cm，d 、e、f 分別是 ab 、ac 、bc 邊上的中點(diǎn)，如p 為 ab 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，pq bc，且交 ac 于 q，以 pq 為一邊，在點(diǎn)a 的右側(cè)作正方形cq efpqmn ，記正方形pqm

15、n 與矩形 edbf 的公共部分的面積為y（ 1）當(dāng) ap 3cm 時(shí)，求 y 的值 ;（ 2）設(shè) ap xcm，試用 x 的代數(shù)式表示y2如圖，在rt abc 中， acb 90°，cd 是斜邊 ab 上的高（ 1）圖中有相像三角形？請(qǐng)用符號(hào)把它們表示出來(lái)，并說(shuō)明理由；c（ 2） ac 是哪兩條線段的比例中項(xiàng)？為什么？adb3在 abc 中， ab 8cm，bc 16cm，點(diǎn) p 從點(diǎn) a 開(kāi)頭沿 ab 邊向 b 點(diǎn)以 2m/s 的速度移動(dòng)，點(diǎn)q 從 b開(kāi)頭沿 bc 邊向點(diǎn) c 以 4m/s 的速度移動(dòng)，假如p、 q 分別從 a 、b 同時(shí)動(dòng)身，經(jīng)幾秒鐘pbq 與 abc相像？ap

16、bqc4如圖， ab 9，ac 6，點(diǎn) d 在 ab 上，且 ad 3，點(diǎn) e 在 ac 上，假如連接de ，使 ade 與 abc相像，求 ae 的長(zhǎng)adebc5如圖，矩形abcd中,ab 12 厘米 ,bc 6 厘米 .點(diǎn) p 沿 ab 邊從 a 開(kāi)頭向點(diǎn) b 以 2 厘米秒 的速度移動(dòng) ;點(diǎn) q 沿 da 邊從點(diǎn) d 開(kāi)頭向點(diǎn)a 以 1 厘米 秒 的速度移動(dòng) .假如 p、q 同時(shí)動(dòng)身 ,用 t（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間（ 0 t 6） ,那么 :當(dāng) t 為何值時(shí) ,以點(diǎn) q、a 、p 為頂點(diǎn)的三角形與abc 相像？dcq6如圖， abc中， ab ac ，點(diǎn) d 為 cb的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)e

17、為 bc延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且滿意ab 2 db × ce1說(shuō)明 adb eac ； 2如 bac 40°，求 dae 的度數(shù)adbce7如圖， abc 中， a 60°， bd ac ， ce ab ，垂足為d 、e（ 1）指出全部的相像三角形1a（ 2）試說(shuō)明： de=bc2edobc8如圖， abc 中,點(diǎn) d、 e 分別在 ab 、ac 上，連接de 并延長(zhǎng)交bc 的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)f，連接 dc 、 be ，如 bde+ bce 180°（ 1）寫(xiě)出圖中三對(duì)相像三角形（留意：不得添加字母和線）；a（ 2）試說(shuō)明你所寫(xiě)的一對(duì)三角形debcf9已知 p 是口

18、 abcd 的邊 dc 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ap 分別交 bd 、 bc 于 m 、n 試說(shuō)明：（ 1）am 2 mn× mp ；（ 2）mp mndm 2bm 2pcdnmba10如圖， abc 中，acb 90°，以 ac 為邊向外作正方形acde ，be 交 ac 于發(fā)， 過(guò) f 點(diǎn)作 fp/bc ，交 ab 于點(diǎn) p，試說(shuō)明： fc pfaepfbcd11四邊形abcd 中， abc adc 90°， bg ac 交 cd 于點(diǎn) e，垂足是g， 試說(shuō)明： bc 2 ce×cd daegbc12已知， rt acb 中， acb 90°， ce

19、 ab ，垂足 e，bg ap ，垂足為g試說(shuō)明： ce 2 pe×ed pgcdaeb13如下列圖 ,在 abc 中,ba bc 20cm， ac 30cm,點(diǎn) p 從 a 點(diǎn)動(dòng)身，沿著ab 以每秒 4cm 的速度向b 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)q 從 c 點(diǎn)動(dòng)身，沿ca 以每秒 3cm 的速度向 a 點(diǎn)運(yùn)動(dòng) ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x.（ 1）當(dāng) x 為何值時(shí)， pq bc ？（ 2）當(dāng)s bcq1 ，求s bpq的值；s abc3s abc（ 3） apq能否與 cqb相像？如能，求出ap 的長(zhǎng)；如不能，請(qǐng)說(shuō)明理由14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有 aob ，其中 a 點(diǎn)坐標(biāo)（ 3， 4）， b 點(diǎn)坐標(biāo)

20、（ 6， 0）點(diǎn) p、q 分別是 oa 、ob 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) p 從點(diǎn) o 向終點(diǎn) a 以一個(gè)單位每秒的速度運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn) q 從點(diǎn) b 向終點(diǎn) o 以2 個(gè)單位每秒的速度運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t （ 1）當(dāng) t時(shí)， pq ab （直接填結(jié)果） ；（ 2）如 opq 與 bqa 相像且相像比為1：2，求 bq 長(zhǎng)；（ 3）是否存在某一時(shí)刻，使 opq 是直角三角形？如存在，求t 的值；如不存在，說(shuō)明理由yapoqbx第十章圖形的相像補(bǔ)充習(xí)題（2）比例線段的證明技巧（ 1）等線段轉(zhuǎn)換例 1如圖，已知， abc 中， ad 為 bac 的平分線， ad 的垂直平分線交ad 于 f，交 bc 的延長(zhǎng)線于

21、 eb·ec2e，求證： edaf（ 2）等比轉(zhuǎn)換bdce例 2如圖 abcd中， e 是 dc 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ae 交 bc 于 f， 交 bd 于 g求證： ag 2 ge·gfdcegfab（ 3）等積轉(zhuǎn)換例 3如圖，已知， bd 、ce 是abc 的兩條高， 過(guò) d 作 dg bc 于 g，分別交 ce 和 ba 的延長(zhǎng)線于g、 h求證： dg 2 fg·gh haedfbgc（ 4）巧用面積證證比例式bdab例 4如圖， ad 是abc 的角平分線求證：adcacbdc練習(xí) ：1已知 ab db 于 b 點(diǎn)， cd db 于 d 點(diǎn)， ab 6，cd 4

22、，bd 14，問(wèn)：在 db 上是否存在p 點(diǎn)，使以 c、d、p 為頂點(diǎn)的三角形與以p、b 、a 為頂點(diǎn)的三角形相像？假如存在，求dp 的長(zhǎng)；假如不存在，說(shuō)明理由2如圖（ 1），在直角梯形abcd 中， ad bc ，頂點(diǎn) d、c 分別在 am 、bn 上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)d 不與 a 重合，點(diǎn) c 不與 b 重合）， e 是 ab 上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)e 不與 a 、b 重合），在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持de ce，且 ad de ab a（ 1）試說(shuō)明： ade bec ；（ 2）如圖（ 2），當(dāng)點(diǎn) e 為 ab 邊的中點(diǎn)時(shí)， 試說(shuō)明： ad bc cd ； de 、ce 分別平分 adc 、 bcd ；（ 3）設(shè)

23、 ae m，請(qǐng)?zhí)骄浚?bec 的周長(zhǎng)是否與m 值有關(guān)如有關(guān)，請(qǐng)用含m 的代數(shù)式表示 bec 的周長(zhǎng)；如無(wú)關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由adma dmee3 rt abc 與 rt def 不相像，在兩個(gè)三角形b 1cnb2cn中各畫(huà)一條直線將原三角形分成兩個(gè)三角形分別與對(duì)方的兩個(gè)三角形相像（用兩種方法）ffcca b deab de4如圖， de 是 abc 的中位線， m 是 de 的中點(diǎn)， cm 的延長(zhǎng)線交ab 于 n 點(diǎn)，就 sdmn s 四邊形 anme等于多少？andem5如圖，正方形abcd 的邊長(zhǎng)為2，ae eb ， mn 1，線段 mn 的兩端在bbc 、cd 上滑動(dòng)，當(dāng)cmc多大時(shí)， mnc

24、 與 aed 相像？adenbmc6（ 1）在 rt abc 中， a 90°， ab 3cm， ac 4cm，以斜邊bc 上距離 b 點(diǎn) 3cm 的 p 點(diǎn)為中心，把這個(gè)三角形按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至 def ，就旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)直角三角形重疊部分的面積是多少？afrsbqpcdee（ 2）求陰影部分面積a245°bdig 45°h1c f7已知：如圖，正方形abcd 的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)你以ad 為短邊，用尺規(guī)作一個(gè)黃金矩形dcab8如圖， abcd 中，直線ps 分別交 ab 、cd 的延長(zhǎng)線于p、s，交 bc 、ac 、ad 于點(diǎn) q、e、r，圖中共有相像

25、三角形多少對(duì)？（a 形、 x 形、全等）sardebqcp9如圖，已知點(diǎn)e 是四邊形 abcd的對(duì)角線bd 上一點(diǎn)，且 bac bdc dae （ 1）試說(shuō)明： be·ad cd·ae ；a（ 2）依據(jù)圖形特點(diǎn)，猜想bc 可能等于哪兩條線段的比，并證明你的結(jié)論dedebc10（ 1）在 rt abc 的的斜邊ab 上異于 a 、b 兩點(diǎn)處有一點(diǎn)p；過(guò) p 點(diǎn)作直線截 abc ，使得截得的三角形與 abc 相像，滿意這樣條件的直線共有幾條？（ 2）如點(diǎn) p 在 ac 上（與 a 、c 點(diǎn)不重合），過(guò) p 作直線截 abc ，使截得的三角形與 abc 相像，這樣的直線可能有幾條

26、？11如圖， abc 中， ad 為中線 ， cf 為任始終線，cf 交 ad 于 e、交 ab 于 fae2afa（ 1）試說(shuō)明；edfb（ 2）如 ab ac ， e 為 ad 的中點(diǎn)，那么ab 與 af 有什么關(guān)系？feb dc12在 abc 和 def 中，已知 a d 70°， b 50°， e 30°畫(huà)直線 l、m，使直線 l 將abc分成的兩個(gè)三角形與直線m 將def 分成的兩個(gè)三角形分別相像，并標(biāo)出小三角形各內(nèi)角的度數(shù)13已知 rt abc 中， ab c，bc a， ac b，斜邊 ab 上的高 cd 為 h試說(shuō)明：111a 2b 2h 2cb3

27、2a h1acdb14已知：如圖，pqr 是等邊三角形，apb 120 °p試說(shuō)明：（ 1） aq·rb qr 2；（ 2）pa2 pb2 aq rb aqrb15在 abc 中， a 、 b 、 c 所對(duì)的邊分別用a、b、c 表示（ 1）如圖，在abc 中， a 2 b，且 a 60°試說(shuō)明： a2 b（ b c）；（ 2）如圖，假如一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2 倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形” 此題第（ 1）問(wèn)中的三角形是一個(gè)特別的倍角三角形，那么對(duì)于任意的倍角 abc ， a 2 b ，關(guān)系式 a2b（ b c）是否仍舊成立？說(shuō)明理由；（

28、 3）試求一個(gè)倍角三角形的三條邊的長(zhǎng)，使這三條邊的長(zhǎng)恰好為三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)caabcbbcabac16（ 1）如圖，等邊 abc 中， d 是 ab 上的動(dòng)點(diǎn)，以cd 為一邊，向上作等邊 edc ，連接 ae 試說(shuō)明： ae bc；（ 2）如圖，將中的等邊 abc 的外形改成以bc 為底邊的等腰三角形，所作 edc 改成相像于 abc的三角形試問(wèn)：是否仍有ae bc ？說(shuō)明你的結(jié)論a eaeddbcbc17已知，如圖，在 abc 中，點(diǎn) d、e 分別在邊ab 、ac 上，連接de 并延長(zhǎng)交bc 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，連接 dc 、be，如 bde bce 180°（ 1）寫(xiě)出圖中三對(duì)相像三

29、角形（不添加字母或連線）；（ 2）選取其中的一對(duì)，說(shuō)明理由adeb cf18某市經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)有 b 、c、d 三個(gè)食品加工廠，如圖，這三個(gè)工廠和開(kāi)發(fā)區(qū) a 處的自來(lái)水廠正好在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)上，它們之間有大路相通，且 ab cd 900m， ad bc 1700m自來(lái)水公司公司已經(jīng)修好一條自來(lái)水主管道 an ，bc 兩廠之間的大路與自來(lái)水管道交于 e 處， ec 500m如修建從自來(lái)水主管道到各工廠的自來(lái)水管道由各廠自己負(fù)擔(dān)，每米造價(jià) 800 元就：（ 1）要使修建自來(lái)水管道的造價(jià)最低，這三個(gè)工廠的自來(lái)水管道路線應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)？在圖中畫(huà)出；（ 2）求出各廠所修自來(lái)水管道的最低造價(jià)是多少元？a db

30、 ecn19如圖， abc 是等腰直角三角形，ab 是它的斜邊，如點(diǎn)m 在 ac 上，點(diǎn) n 在 bc 上，沿直線mn將 mcn 翻折使點(diǎn)c 落在 ab 上，設(shè)其落在點(diǎn)p 處（ 1）當(dāng)點(diǎn) p 是邊 ab 的中點(diǎn)時(shí)，試說(shuō)明：pacm；pbcnpacm（ 2）當(dāng)點(diǎn) p 不是邊 ab 的中點(diǎn)，pb是否仍舊成立？說(shuō)明你的結(jié)論ccncmnmnabab20如圖，把一個(gè)等腰直角三角形 和一個(gè)正三角形分別分割成3 個(gè)三角形，使它們與對(duì)方中的小三角形 分別相像，請(qǐng)畫(huà)出分割線，并標(biāo)出角的度數(shù)21在 rt abc 中， c 90°， ab 5cm，ac 4 cm，以 c 為頂點(diǎn)，作一個(gè)內(nèi)接正三角形，且使它

31、的一邊在 rt abc 的一邊上aaa（ 1）符合上述條件的等邊三角形能作幾個(gè)？分別作圖；（ 2）在這些等邊三角形中，哪一個(gè)面積最大？最大面積是多少？cbcbcb122如圖，在正方形abcd中，點(diǎn) m 是 ab 的中點(diǎn)，且bn 4試說(shuō)明： me 2 d e· nebc ， me dn 于d點(diǎn) ecenamb23如圖， acb adb 90°， ce ab 于點(diǎn) e， df ab 于點(diǎn) f試說(shuō)明：（ac ad ）（ac ad ） a b·efdcafeb24（ 1）將一副三角板如圖放置，求陰影部分面積之比；s1s2（ 2）將一副三角板如右圖放置，求上下兩塊三角板面積

32、之比；a1a2ac25如圖（ 1），點(diǎn) c 將線段 ab 分成兩部分，假如abbc，那么稱點(diǎn)c 為線段 ab 的黃金分割點(diǎn)某ac討論小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類(lèi)似地給出“黃金分割線”的定義：s1直線 l 將一個(gè)面積為s 的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為s1、s2 假如ss2，那么稱直線l 為s1該圖形的黃金分割線（ 1）討論小組猜想：在abc 中，如點(diǎn)d 為 ab 邊上的黃金分割點(diǎn)，如圖（2）所示，就直線cd 是abc 的黃金分割線你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？（ 2）請(qǐng)你說(shuō)明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？（ 3）討論小組在進(jìn)一步討論中發(fā)覺(jué)：過(guò)點(diǎn)c 作任

33、始終線交ab 于點(diǎn) e，再過(guò)點(diǎn)d 作直線 df ce 交 ac于 f，連接 ef，如圖（ 3）所示就直線ef 也是 abc 的黃金分割線請(qǐng)你說(shuō)明理由（ 4）如圖（ 4），點(diǎn) e 是abcd的邊 ab 的黃金分割點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)e 作 ef ad ，交 dc 于點(diǎn) f，明顯直線ef 是 abcd 的黃金分割線請(qǐng)你畫(huà)一條abcd 的黃金分割線，使它不經(jīng)過(guò)abcd各邊黃金分割點(diǎn)ddedfcacbacbacfb aeb123426如圖，已知pqr 是等腰直角三角形，其中qpr 90°， pq pr， a 、q、r、b 在一條直線上，且 apb 135°p（ 1） pqa 與 brp 相像嗎

34、？為什么？（ 2）證明： qr 2 2aq ·braqrb27如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔ab ，b 是 cd 的中點(diǎn)， cd 是水平的，在陽(yáng)光的照耀下，塔影de 留在坡面上已知鐵塔底座寬cd 12 m，塔影長(zhǎng) de 18 m，小明和小華的身高都是1.6m，同一時(shí)刻，小明站 在點(diǎn) e 處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長(zhǎng)分別為2m 和 1m，求塔高 ab 28.如圖，梯形abcd 中， ad bc點(diǎn) e 求證： oc 2 oa·oe， ac 與 bd 相交于 o 點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) b 作 be cdc交 ca 的延長(zhǎng)線于dobae29如圖， 在 abc 中，b

35、ac90 ， ad 是 bc 邊上的高， e 是 bc 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) （不與 b，c 重合）， efab ， egac ，垂足分別為f ， g （ 1）求證：egcg ；adcd（ 2） fd 與 dg 是否垂直？如垂直，請(qǐng)給出證明；如不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由；（ 3）當(dāng) abac 時(shí)， fdg 為等腰直角三角形嗎？并說(shuō)明理由afgbdec30已知 e、f 為 abcd對(duì)角線 bd 上的三等分點(diǎn)，連接ae 并延長(zhǎng)交dc 于 p，連接 pf 并延長(zhǎng)交ab于 q，如圖dcdpceeffa圖1qba圖2b（ 1）如圖 2 中，畫(huà)出滿意上述條件的圖形；試用刻度尺在圖1、圖 2 中量得 aq 、bq 的長(zhǎng)度

36、，估量aq 、bq 間的關(guān)系，并填入下表aq 長(zhǎng)度bq 長(zhǎng)度aq 、bq 間的關(guān)系圖 1 中圖 2 中由上表可推測(cè)aq 、bq 間的關(guān)系是；（ 2）上述（ 1）中的推測(cè)aq 、bq 間的關(guān)系成立嗎？為什么？（ 3）如將 abcd 改為梯形（ ab dc ）其他條件不變，此時(shí)（1）中推測(cè) aq 、bq 間的關(guān)系是否成立？（不必說(shuō)明理由）31 如圖，對(duì)面積為1 的 abc 逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作，分別延長(zhǎng)ab、bc、ca 至點(diǎn) a1、b1、 c1，使得a1b 2ab， b1c2bc， c1a2ca，順次連接a1、b1、c1，得到 a1b1c1，記其面積為s1；其次次操作，分別延長(zhǎng)a1b1、 b1c1 、c1a1 至點(diǎn) a2、b2、c2，使得 a2b1 2a1b1，b2c1 2b1c1， c2a1 2c1a1，順次連接 a2、b2、c2，得到 a2b2 c2，記其面積為s2；按此規(guī)律連續(xù)下去，可得到a5b5c5 ，就其面積 s5 b b3b24b1133oa1a2a3a4a32如圖，點(diǎn)a1，a2，a3，a4 在射線 oa 上，點(diǎn)b1，b2， b3 在射線 ob 上，且a1b1 a2b2 a3 b3 ，a2 b1 a3b2 a4 b3 如 a2b1b 2 ， a3 b2 b3