八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納3

1、八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納第十一章三角形一、學(xué)問(wèn)框架：二、學(xué)問(wèn)概念：1. 三角形： 由不在同始終線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.2. 三邊關(guān)系： 三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊.3. 高： 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高 .4. 中線： 在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.5. 角平分線： 三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.6. 三角形的穩(wěn)固性：三角形的外形是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)固性.7. 多邊形： 在平面內(nèi)，由

2、一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.8. 多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角.9. 多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角.10. 多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線 .11. 正多邊形： 在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.12. 平面鑲嵌： 用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全掩蓋，叫做用多邊形掩蓋平面，13. 公式與性質(zhì)：三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì) 1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.性質(zhì) 2：三角形的一個(gè)外角大于任何一

3、個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.多邊形內(nèi)角和公式：n 邊形的內(nèi)角和等于n2 · 180°多邊形的外角和：多邊形的外角和為360° .多邊形對(duì)角線的條數(shù)：從n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身可以引n3 條對(duì)角線，把多邊形分成n2 個(gè)三角形 . n 邊形共有nn23條對(duì)角線 .一、學(xué)問(wèn)框架：第十二章全等三角形二、學(xué)問(wèn)概念：1. 基本定義：全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中相互重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).對(duì)應(yīng)邊：全等三角形中相互重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊.對(duì)應(yīng)角：全等三角形中相互重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.2. 基本性質(zhì)：三角形的穩(wěn)

4、固性：三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的外形、大小就全確定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)固性.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.3. 全等三角形的判定定理：邊邊邊（sss）：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.邊角邊（sas）：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.角邊角（asa ）：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.角角邊（aas ）：兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.斜邊、直角邊（hl ）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 .4. 角平分線：畫法：性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在

5、角的平分線上.5. 證明的基本方法：明確命題中的已知和求證. （包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系）依據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號(hào)表示已知和求證.經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過(guò)程.第十三章軸對(duì)稱一、學(xué)問(wèn)框架：二、學(xué)問(wèn)概念：1. 基本概念：軸對(duì)稱圖形：假如一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，假如它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.線段的垂直平分線：經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.等腰

6、三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. 相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角 .等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.2. 基本性質(zhì)：對(duì)稱的性質(zhì)：不管是軸對(duì)稱圖形仍是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，對(duì)稱軸都是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.對(duì)稱的圖形都全等.線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)點(diǎn) p x, y 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為p' x,y .點(diǎn) p x, y 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為p&quo

7、t; x, y .等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形兩腰相等.等腰三角形兩底角相等（等邊對(duì)等角）.等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一（1 條） .等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形三邊都相等.等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，都等于60°等邊三角形每條邊上都存在三線合一.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一（3 條） .3. 基本判定：等腰三角形的判定：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊） .等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形.三個(gè)角都相等的三角形是等邊

8、三角形.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.4. 基本方法：做已知直線的垂線：做已知線段的垂直平分線：作對(duì)稱軸：連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作所連線段的垂直平分線.作已知圖形關(guān)于某直線的對(duì)稱圖形：在直線上做一點(diǎn)，使它到該直線同側(cè)的兩個(gè)已知點(diǎn)的距離之和最短.第十四章整式的乘除與分解因式一、學(xué)問(wèn)框架 :整式乘法乘法法就整式除法因式分解二、學(xué)問(wèn)概念：1. 基本運(yùn)算：同底數(shù)冪的乘法：a ma na m nn冪的乘方：a mn積的乘方：aba mna nbn2. 整式的乘法：?jiǎn)雾?xiàng)式單項(xiàng)式：系數(shù)系數(shù)，同字母同字母，不同字母為積的因式.單項(xiàng)式多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每個(gè)項(xiàng)后相加.多項(xiàng)式多項(xiàng)式：用一個(gè)

9、多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)后相加.3. 運(yùn)算公式：平方差公式：ababa2b2完全平方公式：ab 2a22 abb2 ；ab 2a 22abb24. 整式的除法：同底數(shù)冪的除法：a ma nam n單項(xiàng)式單項(xiàng)式：系數(shù)系數(shù)，同字母同字母，不同字母作為商的因式.多項(xiàng)式單項(xiàng)式：用多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)除以單項(xiàng)式后相加.多項(xiàng)式多項(xiàng)式：用豎式.5. 因式分解： 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式, 這種變形叫做把這個(gè)式子因式分解 .6. 因式分解方法：提公因式法：找出最大公因式.公式法：22平方差公式：ababab完全平方公式：a 22abb2ab 2立方和：a3b3aba2abb2 立方差：a3b3ab

10、a2abb2 十字相乘法：x2pqxpqxpxq拆項(xiàng)法添項(xiàng)法第十五章分式一、學(xué)問(wèn)框架：二、學(xué)問(wèn)概念：1. 分式： 形如 ab， a、b 是整式， b 中含有字母且b 不等于 0 的整式叫做分式. 其中 a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母.2. 分式有意義的條件：分母不等于0.3. 分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0 的整式，分式的值不變 .4. 約分： 把一個(gè)分式的分子和分母的公因式 不為 1 的數(shù)）約去，這種變形稱為約分.5. 通分： 異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過(guò)程叫做通分.6. 最簡(jiǎn)分式 : 一個(gè)分式的分子和分母沒(méi)有公因式時(shí)，這個(gè)分式稱為最簡(jiǎn)分式

11、，約分時(shí)，一般將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式.7. 分式的四就運(yùn)算：同分母分式加減法就：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減. 用字母表示為： abab ccc異分母分式加減法就：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法就進(jìn)行運(yùn)算. 用字母表示為：acadcbbdbd分式的乘法法就：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母. 用字母表示為：acacbdbd分式的除法法就：兩個(gè)分式相除, 把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘 . 用字母表示為：acadadbdbcbc分式的乘方法就：分子、分母分別乘方. 用字母表示為：ana n8. 整數(shù)指數(shù)冪： a mana m n （ m、n 是正整數(shù)）bbnnamnaba mn （ m、n 是正整數(shù)）a n bn （ n 是正整數(shù)） a maana m n （ anan0 ， m、n 是正整數(shù)，mn ）bbn（ n 是正整數(shù)）