《信號與系統(tǒng)》第五章講稿

1、第五章 傅里葉變換應用于通信系統(tǒng) 濾波、調(diào)制與解調(diào)5.1 系統(tǒng)的頻域分析一 系統(tǒng)響應的付氏變換解法利用卷積定理，可以分析信號在系統(tǒng)中的傳輸。設輸入信號為e(t),系統(tǒng)的沖激響應為h(t)，則系統(tǒng)的零狀態(tài)響應為： r(t) = e(t) * h(t)令 e(t) Û E(w)h(t)Û H(w)由時域卷積定理得r(t)的付氏變換為： R(w) = H(w)×E(w)1. 系統(tǒng)函數(shù) 在頻域分析中，將激勵用其頻譜函數(shù)表示，系統(tǒng)用頻率特性表示，則系統(tǒng)的輸出信號頻譜函數(shù)就是激勵的頻譜與系統(tǒng)頻率特性的乘積。系統(tǒng)的功能相當于一個頻譜變換器。H(w)一般是w的復函數(shù)，可以表示為：

2、 2. 系統(tǒng)函數(shù)的求法：a) h(t) Û H(w)b) 從微分方程求得 對上式取付氏變換： c) 從電路模型直接寫出H(w)：A： R iR(t) + - uR(t)B： C iC(t) + - uC(t) C： L iL(t) + - uL(t) 例5-1：如圖5-1，求h(t) R + u1(t) C u2(t) - 圖5-1解：將上圖轉(zhuǎn)換成付氏變換形式： R U1(w) I(w) C U2(w)例5-2：求階躍信號作用于圖5-2所示RC網(wǎng)絡的零狀態(tài)響應uR( t ) C + + u(t) R uR(t)- -圖5-2 RC網(wǎng)絡 從以上兩個例子可以看出，利用傅里葉變換形式的系統(tǒng)

3、函數(shù)H(jw)從頻譜改變的觀點解釋了激勵與響應波形的差異，物理 概念比較清楚，但求解過程不如拉普拉斯變換方法簡便。引出H(jw)的重要意義在于研究信號傳輸?shù)幕咎匦?、建立濾波器的基本概念并理解頻響特性的物理意義以下兩節(jié)研究這方面的問題。這些理論內(nèi)容在信號傳輸和濾波器設計等實際問題中具有十分重要的指導意義。3傳輸函數(shù)H(jw)可實現(xiàn)的條件（1） 在時域中必須滿足當t < 0時，h( t ) = 0，即系統(tǒng)必須是因果系統(tǒng)。（2） 在頻域中，其必要條件是½ H(jw)½¹ 0，即必須滿足佩利維納準則： 見書P2805.2 信號的無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)對于信號的作用是多種多

4、樣的，如放大、濾波、時延、移相等。其中，使信號盡可能不失真地傳輸則是系統(tǒng)設計的重要問題。線性系統(tǒng)引起的信號失真由兩方面因素造成：一是系統(tǒng)對信號中各頻率分量幅度產(chǎn)生不同程度的衰減，使響應各頻率分量的相對幅度產(chǎn)生變化，引起幅度失真；二是系統(tǒng)各頻率分量產(chǎn)生的相移不與頻率成正比，使響應的各頻率分量在時間軸上的相對位置產(chǎn)生變化，引起相位失真。 線性系統(tǒng)的幅度失真與頻率失真都不產(chǎn)生新的頻率分量，而對于非線性系統(tǒng)則由于其非線性特性對于所傳輸?shù)男盘柈a(chǎn)生非線性失真，非線性失真可能產(chǎn)生新的頻率分量。 e ( t ) 無失真?zhèn)鬏?r ( t ) 系統(tǒng)H( w ) = Ke( t -t0) 圖5-3 系統(tǒng)的無失真?zhèn)鬏?/p>

5、框圖 信號的無失真?zhèn)鬏斒侵篙斎胄盘柦?jīng)過系統(tǒng)后，輸出信號與輸入信號相比，只有幅度大小與出現(xiàn)時間先后的不同，而波形形狀不變。如圖5-3所示，若輸入信號為e( t )，經(jīng)系統(tǒng)無失真?zhèn)鬏敽?，其輸出信號應為?r( t ) = K×e( t -t0) 式中K為一常數(shù)，t0為信號通過系統(tǒng)所產(chǎn)生的延時。對上式取付氏變換，由時移特性得： 由此得無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)（頻率特性）為： e( t ) r( t ) 0 t 0 t0 t ( a ) 輸入輸出波形 ½H(w)½ j(w) K 0 w 0 j(w) w = -wt0 圖5-4 ( b ) r ( t ) 的幅度譜及相位譜

6、 上式表明：系統(tǒng)對信號進行無失真?zhèn)鬏敃r應滿足兩個條件：一是系統(tǒng)的幅頻特性在整個頻率范圍（-¥<w<+¥）內(nèi)應為常量；二是系統(tǒng)的相頻特性是一通過原點的直線。 實際的線性系統(tǒng)，其幅頻特性和相頻特性都不可能完全滿足不失真?zhèn)鬏敆l件。當系統(tǒng)對信號中各頻率分量產(chǎn)生不同程度的衰減，使信號的幅度頻譜改變時，就會造成幅度失真；當系統(tǒng)對信號中各頻率分量產(chǎn)生的相移與頻率不成正比時，就會使信號的相位頻譜改變，造成相位失真。工程上，只要在信號占有的頻率范圍內(nèi)，系統(tǒng)的幅頻與相頻特性二者基本上滿足不失真?zhèn)鬏敆l件時，就可以認為是無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)了。作業(yè)：書P309習題5-1，5-25.3 理想低

7、通濾波器一 理想低通的頻域特性及其沖激響應若系統(tǒng)能讓某些頻率的信號通過，而使其他頻率的信號受到抑制，這樣的系統(tǒng)就稱為濾波器。若系統(tǒng)的幅頻特性½H(jw)½在某一頻帶內(nèi)保持為常數(shù)而在該頻帶外為零，相頻特性j(w)始終為過原點的一條直線，則這樣的系統(tǒng)就稱為理想濾波器。理想低通濾波器的定義：若系統(tǒng)函數(shù)H(jw)滿足 則稱此系統(tǒng)為理想低通濾波器。其中t0為實常數(shù)；wc為截止頻率，稱為理想低通濾波器的通頻帶，簡稱頻帶。 ½H(jw)½ j(w) -wc 0 wc w 0 j(w) w = -wt0圖5-5 具有矩形幅度特性和線性相移特性的理想低通濾波器網(wǎng)絡函數(shù)的表

8、示式為：對H(jw)進行傅里葉逆變換，即可求得網(wǎng)絡的沖激響應： 由圖5-6可以看出：理想低通濾波器是非因果系統(tǒng)，激勵信號d( t )在 t = 0時刻加入，而響應在t為負值時卻已出現(xiàn)，這在工程實際中不可能實現(xiàn)，但仍具有理論價值。 d( t )0 t h( t ) 0 t0 t p/w0 圖5-6 輸入輸出波形二 理想低通的階躍響應 法一：理想低通濾波器的沖激響應為： 則理想低通濾波器的階躍響應為： 法二：已知理想低通濾波器的網(wǎng)絡函數(shù)為 階躍信號的傅里葉變換為： 取R(jw)的傅里葉逆變換得： 作業(yè)：書P310習題5-4、5-9 P311習題5-10（選做）5.4 調(diào)制與解調(diào) 信息源 調(diào)制器 信

9、道 解調(diào)器 受信者 噪聲源圖5-7 模擬通信系統(tǒng)模型如圖5-7所示的模擬通信系統(tǒng)需要包含兩種重要變換。首先，發(fā)送端的連續(xù)消息要變換成原始電信號，接收端恢復的原始電信號要變換成連續(xù)消息。這里所說的原始電信號，由于它具有頻率較低的頻譜分量，一般不能直接作為傳輸信號。因此，模擬通信系統(tǒng)里常有第二種變換：將原始電信號轉(zhuǎn)換成其頻帶適合信道傳輸?shù)男盘?，并在接收端進行相反變換。這個變換在通信術(shù)語中稱為調(diào)制與解調(diào)。經(jīng)過調(diào)制后的信號稱為已調(diào)信號，它具有兩個基本特性：一是攜帶有消息，二是適應在信道中傳輸。我們將發(fā)送端調(diào)制前和接收端解調(diào)后的信號稱為基帶信號。所以，原始電信號就是一種基帶信號，而已調(diào)信號就不能算是基帶

10、信號了。調(diào)制與解調(diào)的作用在于通過某種方式將信號頻譜由一個頻率位置搬移到另一個頻率位置上。然而，調(diào)制與解調(diào)技術(shù)雖是一種頻譜搬移技術(shù)，但是，一般的頻譜搬移技術(shù)并不就是調(diào)制與解調(diào)。這是因為調(diào)制與解調(diào)的使命是要傳送消息。而一般的頻譜搬移技術(shù)卻不受這個限制。所謂調(diào)制，就是按調(diào)制信號的變化規(guī)律去改變載波某些參數(shù)的過程。調(diào)制方法：（1） 用正弦型高頻信號作為載波的正弦波調(diào)制。正弦波調(diào)制又分為模擬調(diào)制方式和數(shù)字調(diào)制方式。所謂模擬調(diào)制就是調(diào)制信號為連續(xù)型的正弦波調(diào)制；而數(shù)字調(diào)制則是調(diào)制信號為數(shù)字型的正弦波調(diào)制。（2） 用脈沖串或一組數(shù)字信號作為載波的脈沖調(diào)制。對于脈沖調(diào)制，通常也可分為兩種方式：用連續(xù)的調(diào)制信號

11、去改變脈沖載波參數(shù)的脈沖無編碼調(diào)制（簡稱脈沖調(diào)制）；用連續(xù)的調(diào)制信號的數(shù)字化形式（通過模數(shù)變換）去形成一系列脈沖組的脈沖編碼調(diào)制。下面應用傅里葉變換的某些性質(zhì)說明搬移信號頻譜的原理。1. 調(diào)制設：載波信號為Cos(w0t)，它的傅里葉變換為： FCos(w0t) = pd(w + w0) + d(w - w0)若調(diào)制信號g( t )的頻譜為G(w)，占據(jù)的有限帶寬為-wm，wm，如圖5-8（b）所示，將g( t )與Cos(w0t)進行時域相乘，如圖5-8（a），即可得到已調(diào)信號f( t )，根據(jù)卷積定理可以求得已調(diào)信號的頻譜F(w)。 g( t ) g( t )Cos(w0t) 相乘 Cos

12、(w0t) 圖5-8（a） 調(diào)制原理方框圖 G(w) 1 -wm 0 wm w 1 -w0 0 w0 w F(w) 1/2 -w0 w0-(w0+wm) -(w0-wm) 0 (w0-wm) (w0+wm) w 圖5-8( b ) 調(diào)制頻譜圖2. 解調(diào)由已調(diào)信號f( t )恢復原始信號g( t )的過程稱為解調(diào)，如圖5-9( a )所示為實現(xiàn)解調(diào)的一種原理方框圖。g( t )Cos(w0t) g0( t ) g( t ) 相乘 低通 Cos(w0t) 圖5-9( a ) 同步解調(diào)原理方框圖圖5-9( a )中的Cos(w0t)信號是接收端的本地載波信號，它與發(fā)送端的載波同頻同相。f( t )

13、= g( t )Cos(w0t)與Cos(w0t)相乘，所得頻譜為G0(w)，接著再用一個帶寬大于wm，小于2w0-wm的低通濾波器濾除在頻率2w0附近的分量，即可取出g( t )，完成解調(diào)任務。 F(w) 1/2 -w0 w0 w 1 -w0 0 w0 w G0(w) 1/2 1/4 -2w0 -wm 0 wm 2w0 w 1/2G(w) 1/2 -wm 0 wm w 圖5-9( b ) 解調(diào)頻譜圖5.5 脈沖編碼調(diào)制（PCM） PCM通信概念：1 脈沖幅度調(diào)制信號：利用脈沖序列對連續(xù)信號進行抽樣產(chǎn)生的信號。這一過程的實質(zhì)是把連續(xù)信號轉(zhuǎn)換為脈沖序列，而每個脈沖的幅度與各抽樣點信號的幅度成正比

14、。2 PCM通信：將模擬信號變換成數(shù)字信號進行傳送的一種通信方式。脈碼調(diào)制的過程如下圖所示。 x(t) x(n) 模擬信源 預濾波器 抽樣器 波形編碼器 發(fā)送端 量化 編碼 數(shù)字通道 接收端 模擬終端 重建濾波器 波形解碼器 抽樣保持、x/sinx低通圖5-10 PCM原理圖3 實現(xiàn)PCM通信的三個最為基本的過程：抽樣、量化和編碼。4 抽樣：以固定的時間間隔T，分別抽出模擬信號的瞬時幅度值（簡稱樣值）；即將連續(xù)時間模擬信號轉(zhuǎn)換成離散時間連續(xù)幅度的抽樣信號。若抽樣頻率不小于模擬信號最高頻率的兩倍，則抽樣后的樣值波形只需通過低通濾波器即可恢復出原始的模擬信號波形。5 量化：將離散時間連續(xù)幅度的抽樣

15、信號轉(zhuǎn)換成離散時間離散幅度的數(shù)字信號。6 編碼：用一組組合方式不同的二進制碼來代替量化后的樣值信號的處理過程。國際標準化的PCM碼組（電話語音）是八位碼組代表一個抽樣值。從通信中的調(diào)制概念來看，可以認為PCM編碼過程是模擬信號調(diào)制一個二進制脈沖序列，載波是脈沖序列，調(diào)制改變脈沖序列的有無或“1”、“0”，所以PCM稱為脈沖編碼調(diào)制。編碼后的PCM碼組，經(jīng)數(shù)字信道傳輸，可以是直接的基帶傳輸或者是微波、光波載頻調(diào)制和的通帶傳輸。在接收端，二進制碼組反變換成重建的模擬信號。在解調(diào)過程中，一般采用抽樣保持電路，所以低通濾波器均采用型頻率響應以補償抽樣保持電路引入的頻率失真。預濾波是為了把原始語音信號的

16、頻帶限制在300 3400Hz標準的長途模擬電話的頻帶內(nèi)。由于原始語音頻帶是40 10000Hz左右，所以預濾波會引入一定的頻帶失真。整個PCM系統(tǒng)中，重建信號的失真主要來源于量化以及信道傳輸誤碼。通常，用信號與量化噪聲的功率比，即信噪比S/N來表示。國際標準化的PCM符合長途電話質(zhì)量。PCM的優(yōu)點：（1） 噪聲不會積累，可以將噪聲影響壓低到相當滿意的水平。（2） 當組合信源傳輸時具有很好的靈活性。無論是語音信號、圖像信號、數(shù)據(jù)信號經(jīng)脈沖編碼調(diào)制之后都可成為統(tǒng)一形式的二進制數(shù)碼流，它們可以靈活地交織在一起通過同一系統(tǒng)進行傳輸。例5-3：若采用8位二進制碼來形成PCM信號，問傳輸一路電話（話音）

17、信號，所需傳輸速率為多少？解：話音信號的頻帶為300 3400Hz，為留余量，取上限頻率為4000Hz，則抽樣頻率至少為其2倍，即8000Hz（T=125ms），在125ms 時間間隔內(nèi)要容納8個二進制碼，每個二進制碼所占時間須為125/8ms ，也就是說，傳輸速率為其倒數(shù)，等于64Kb/s。所以，以后一提到64Kb/s信息，就應反應出這是一路電話信號。5.6 頻分復用與時分復用多路復用：將若干路信號以某種方式匯合，統(tǒng)一在同一信道中傳輸。兩種多路復用形式：頻分復用與時分復用。按頻率分割信號的方法叫頻分復用（FDM）；按時間分割信號的方法叫時分復用（TDM）。l 在頻分復用中，信道的可用頻帶被分成若干互不交疊的頻段，每路信號占據(jù)其中一個頻段，因而可以用適當?shù)臑V波器將它們分割開來，分別解調(diào)接收。頻分復用的原理方框圖見書P303圖5-31。頻分復用實例：載波電話系統(tǒng)、廣播電視及立體聲廣播。l 時分復用的主要特點是利用不同時隙來傳送各路不同信號。見書P304圖5-32。TDM的方法的優(yōu)點：（1） 多路信號的匯合與分路都是數(shù)字電路，比FDM的模擬濾波器分路簡單、可靠。（2） 信道的非線性會在FDM系統(tǒng)中產(chǎn)生交調(diào)失