八年級數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)實(shí)錄、反思與點(diǎn)2

1、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）教學(xué)實(shí)錄、反思與點(diǎn)評時(shí)間： 執(zhí)教者：同學(xué)： 地點(diǎn)：一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課老師：“同學(xué)們，前面通過一次函數(shù)的同學(xué)，我們已經(jīng)明白了函數(shù)學(xué)習(xí)的基本步驟，比如說第一點(diǎn)是函數(shù)的定義和解析式；其次點(diǎn)是自變量（x）的取值范疇和函數(shù)（ y）的取值范疇；第三點(diǎn)是函數(shù)的圖象；第四點(diǎn)是函數(shù)的性質(zhì)；第五點(diǎn)是函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；在上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的哪些內(nèi)容呢？（反思：通過回憶一次函數(shù)的學(xué)習(xí)方法，讓同學(xué)類比著學(xué)習(xí)反比例函數(shù)，這樣教學(xué)， 讓同學(xué)在學(xué)習(xí)的過程中能夠做到心中有數(shù)； ）同學(xué)：“反比例函數(shù)的定義，它的內(nèi)容是形如y= k （ k 為常數(shù)， k0）的函x數(shù)，叫做反比例函數(shù)； ”老師：“

2、反比例函數(shù) y= k （k 為常數(shù)， k0），它的自變量 x 和函數(shù) y 的取值x范疇是什么呢？”同學(xué)：“x 取不等于 0 的全體實(shí)數(shù)， y 取不等于 0 的全體實(shí)數(shù)；”（反思：此處假如追問同學(xué)為什么 “x 取不等于 0 的全體實(shí)數(shù)， y 取不等于 0 的全體實(shí)數(shù)”，而不是直接“信任”同學(xué)給出的結(jié)論，成效會更好； ）老師：“那我們根據(jù)前面提到的學(xué)習(xí)函數(shù)的方法，今日連續(xù)爭論反比例函數(shù)，學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)； ”說完，我轉(zhuǎn)身在黑板上寫下課題；二、回憶爭論函數(shù)方法，明確學(xué)習(xí)內(nèi)容老師：“對于一個(gè)函數(shù)的圖象我們應(yīng)當(dāng)從哪幾個(gè)方面進(jìn)行爭論呢？”同學(xué)：“列表、描點(diǎn)、連線；關(guān)鍵點(diǎn)； 外形；分布；函數(shù)圖象的

3、變化趨勢”（反思：再次復(fù)習(xí)函數(shù)圖象的爭論方法， 讓同學(xué)知道在課堂上應(yīng)當(dāng)做什么， 怎么去做；）老師：“那下面就請我們同學(xué)從這幾個(gè)方面來爭論反比例函數(shù)的圖象，請我們同學(xué)在坐標(biāo)紙上畫出y= 6 的圖象；”x此時(shí)，同學(xué)畫圖， 我在黑板上板書反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)、外形、趨勢；然后，走到同學(xué)中去觀看同學(xué)畫圖的情形，并對同學(xué)顯現(xiàn)的個(gè)別問題進(jìn)行指導(dǎo)； 兩分鐘后， 絕大多數(shù)的同學(xué)已經(jīng)完成， 我拿到幾名同學(xué)的作品放到前面的實(shí)物展臺進(jìn)行呈現(xiàn)，并依據(jù)前面給出的函數(shù)圖象的爭論要點(diǎn)，逐一提問；（反思：這個(gè)地方，讓同學(xué)把他們畫出的圖象呈現(xiàn)出來，使得其他同學(xué)感覺更加地真實(shí)親切自然，對于函數(shù)圖象特點(diǎn)的摸索， 讓同學(xué)感受到是他們

4、自己爭論的成果，而不是老師的直接告知；）三、通過函數(shù)圖象，爭論函數(shù)特點(diǎn)老師：“反比例函數(shù) y= 6 的圖象能不能經(jīng)過原點(diǎn)？”x同學(xué)：“不能；”老師：“能不能經(jīng)過 x 軸和 y 軸呢？”同學(xué)：“不能；”（反思：此處應(yīng)當(dāng)追問同學(xué)，問什么不能！）老師利用實(shí)物投影呈現(xiàn)同學(xué)畫出的圖象，同時(shí)，讓同學(xué)對比大屏幕給出的標(biāo) 準(zhǔn)的反比例函數(shù)的圖象， 進(jìn)行對比與修改； 并共同總結(jié)畫反比例函數(shù)圖象的要點(diǎn) x0, y0; 對稱取點(diǎn)；無限；平滑曲線； （總結(jié)：在總結(jié)要點(diǎn)的過程中，我問大家是否同意某名同學(xué)的觀點(diǎn)時(shí)，當(dāng)許多同學(xué)確定回答的時(shí)候， 應(yīng)當(dāng)追問有沒有不同看法，而不應(yīng)當(dāng)急于認(rèn)可結(jié)論，進(jìn)行下一環(huán)節(jié)；）同學(xué)對比糾錯(cuò)、總結(jié)；

5、老師：“反比例函數(shù)圖象的外形是什么樣的呢？”同學(xué)：“是一條曲線，不，是兩條雙曲線； ”另一個(gè)同學(xué)修正回答： “是一條雙曲線；”（反思：假如能夠在此處老師仍是不給出答案，而是讓同學(xué)用舉手表決的方式，會更好；）老師：“對于反比例函數(shù)y= 6 的圖象，除了外形是雙曲線，仍有沒有其他特x征呢？”同學(xué)聽到這個(gè)問題，已經(jīng)不能如前面那樣順當(dāng)?shù)卣业酱鸢?，于是，我讓同學(xué)以小組為單位進(jìn)行爭論爭論；而我走到同學(xué)中間傾聽他們的想法；大約經(jīng)過了 8 分鐘（反思：此處的時(shí)間有些短，假如再給同學(xué)一些時(shí)間，讓同學(xué)能夠更加充分地爭論，成效會更好），許多同學(xué)已經(jīng)有了一些想法，我讓小組代表進(jìn)行呈現(xiàn)；一名同學(xué)回答：“雙曲線向兩方無限

6、延長，并且不能與坐標(biāo)軸相交；”另一名同學(xué)回答：“當(dāng) x 0 時(shí)，隨著 x 的越來越大圖象越來越接近x 軸；當(dāng)x0 時(shí)，隨著 x 的越來越大圖象越來越接近y 軸；” 老師：“同學(xué)們是否都同意這名同學(xué)給出的結(jié)論呢？”同學(xué)們：“同意；”（假如讓同學(xué)能夠再給出進(jìn)一步的說明就更好了）老師：“那么對于上面的兩種情形，隨著x 的越來越小圖象越來越接近那個(gè)坐標(biāo)軸呢？”同學(xué)們：“y 軸；”老師：“誰能用一句話來總結(jié)這個(gè)規(guī)律呢？”（反思： 這個(gè)問題對于同學(xué)的抽象概括才能要求相當(dāng)高， 所以， 我結(jié)合圖象把上述的規(guī)律進(jìn)行分析與總結(jié)， 并利用 x 的確定值進(jìn)行總結(jié)， 給出規(guī)律， 在黑板上板書它們都是由兩條曲線組成，并且

7、隨著 x的不斷增大 或減小 ，曲線越來越接近 x 軸（或 y 軸）；反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線； ）老師：“下面請同學(xué)們在另外一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中畫y= 去驗(yàn)證它是否具備以上我們總結(jié)出來的特點(diǎn)呢？”6 的圖象，并x同學(xué)畫圖象并驗(yàn)證；我把 y= 6 和 y= 6 的函數(shù)圖象放到同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，呈現(xiàn)給同學(xué)xx的時(shí)候，同學(xué)們很快就發(fā)覺它們是關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的；四、共同反思、答疑解惑老師：“通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，請我們同學(xué)悄悄地回憶一下這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？”同學(xué)：“反比例函數(shù)的特點(diǎn)隨著x的不斷增大 或減小 ，曲線越來越接近x 軸（或 y 軸）；同時(shí)，函數(shù)圖象為什么我在畫的時(shí)候會與x 軸相交呢？

8、這點(diǎn)我仍不是很清晰；”我用幾何畫板給同學(xué)進(jìn)一步呈現(xiàn)，把坐標(biāo)系“放大”呈現(xiàn)，幫忙同學(xué)解決了這個(gè)問題；五、總結(jié)內(nèi)容、為下節(jié)課打下伏筆；老師：“本節(jié)課我們畫了y=6 和 y=-x6 的函數(shù)圖象，那么，對于反比例函數(shù)x的圖象特點(diǎn)， 是否與 k 值有聯(lián)系呢？它與k 的大小、正負(fù)又會有怎樣的關(guān)系呢？在下一節(jié)課就會為我們揭示答案；這節(jié)課我們就學(xué)習(xí)到這，下課！”同學(xué)們說：“老師再見！”【反思】:我得知要在全區(qū)上一節(jié)觀摩呈現(xiàn)課，心中布滿了興奮和擔(dān)心；興奮的是能夠有這樣一次在全區(qū)同仁面前呈現(xiàn)的機(jī)會，擔(dān)心的是擔(dān)憂自己才能有限， 怕上不好；我通過不斷地爭論教材， 以及在教研員和領(lǐng)導(dǎo)、 同事的共同幫忙下逐步找到了本節(jié)課

9、的切入點(diǎn)， 即通過前面一節(jié)課對于函數(shù)學(xué)習(xí)方法的復(fù)習(xí)，讓同學(xué)能夠順理成章地知道我們這節(jié)課應(yīng)當(dāng)爭論哪些內(nèi)容，以及如何去進(jìn)行爭論； 我認(rèn)為這是這節(jié)課的一個(gè)亮點(diǎn)；一、一節(jié)課讓我收成頗多我到今日所取得的一點(diǎn)點(diǎn)成果，與同事的幫忙， 專家的指導(dǎo)和領(lǐng)導(dǎo)的支持是分不開的；在備課的過程中， 整個(gè)教研組的多名老師都參加其中，他們毫無保留，提出了許多珍貴的看法； 為了我能夠上好這節(jié)課， 他們付出了大量的精力和時(shí)間， 反復(fù)琢磨；鐵東區(qū)的三名教研員也幫忙我修改每一個(gè)細(xì)節(jié)，力求完善；二、信任同學(xué)、努力地把課堂更多地交給同學(xué)在教學(xué)的過程中， 我努力地把課堂交給同學(xué)，讓他們更大膽地去猜想， 更多地去實(shí)踐，更加細(xì)致地去琢磨、總結(jié)

10、；正如景主任說的那樣“同學(xué)是永久不會造假的，假如在上課的時(shí)候你發(fā)覺同學(xué)“詞不搭意、語無倫次”或者不情愿說話都 說明我們老師平常從來不讓他們說話；通過這些同學(xué)我也可以推導(dǎo)出來這個(gè)班級的任課老師他的表達(dá)才能肯定是很好的；老師的數(shù)學(xué)思維越來越好而同學(xué)卻越來越笨了，嘴巴笨了，思維就不會很好；所以，老師說的越多同學(xué)會越笨；常常有 老師說“我都講過一百遍了，你怎么不會呢？”，緣由是什么？就是由于你講的太多了；你講的越多同學(xué)越笨，你講了一百遍同學(xué)就笨了一百次；”三、仔細(xì)反思、總結(jié)不足1我覺得這節(jié)課對于同學(xué)給出的回答，我過早地進(jìn)行認(rèn)可，而沒有進(jìn)行進(jìn)一步地追問，去追問為什么能（或不行）；2能夠留意到讓同學(xué)去探究

11、反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，但時(shí)間給的仍不是很充裕，可以再給一些時(shí)間，讓同學(xué)更加深化地爭論；3對于細(xì)節(jié)的把握與挖掘仍需要錘煉； “路漫漫其修遠(yuǎn)兮，我將上下而求索； ”每一次公開課都是對老師的一種磨礪，在這個(gè)過程中，我除了感受到自己地不斷成長，更加感受到了專家、領(lǐng)導(dǎo)與同仁們的關(guān)懷，在這里一并表示感謝！我會連續(xù)努力，把課堂交給同學(xué)，放到實(shí)處，讓同學(xué)更多地說，更好地做！4對于時(shí)間的掌控仍需要進(jìn)一步地打磨；假如能夠把問題在琢磨得細(xì)致一些，把課堂更多地交給同學(xué)， 教學(xué)成效肯定會更好；同時(shí)，也能夠進(jìn)一步提升同學(xué)的才能！總之，每一次公開課的經(jīng)受對于一名老師來說都是無比珍貴的，我將會更加地努力，把握住每一次機(jī)會，

12、爭取使得我的課堂上的每一位同學(xué)都能夠去享受課堂，喜愛數(shù)學(xué)！【點(diǎn)評】 :一、對于本節(jié)課教學(xué)的點(diǎn)評整個(gè)活動過程下來以后，它與教材出現(xiàn)的次序不太一樣，41 頁反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)，前面給了一個(gè)簡潔的描述（一次函數(shù)、反比例函數(shù)），然后給了兩個(gè)函數(shù) y6 、 y x6 ，再分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，畫完以后通過一個(gè)問題x“反比例函數(shù) y6 、 y x6 有什么共同特點(diǎn)？”進(jìn)而總結(jié)規(guī)律；這樣編寫教材x可以看出教材的編寫是要讓同學(xué)第一自己動手去畫函數(shù)圖象，從中體會反比例函數(shù)圖象是一個(gè)雙曲線， 同時(shí)仍要讓孩子們意識到雙曲線它們是中心對稱的；這樣可以讓同學(xué)通過對稱的方式簡潔畫出圖象，不必一個(gè)個(gè)去描點(diǎn)了； 其次是

13、體會它是一個(gè)光滑的曲線； 第三、無論它怎么延長都不會與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，這是函數(shù)圖象在畫的過程中讓同學(xué)體會到這些東西，但是教材上面都沒有寫； 我們老師去挖掘教材必需要把這些東西挖掘出來，這樣才能讓我們在課堂上有意識地引領(lǐng)同學(xué) 向這個(gè)方向去摸索；xx 老師對于教材的處理與教材的設(shè)計(jì)是有不同的地方的， xx 老師是先讓同學(xué)畫了一個(gè)函數(shù)的圖象， 然后讓同學(xué)發(fā)覺畫圖過程中顯現(xiàn)的問題， 總結(jié)歸納寫在黑板上，然后再讓同學(xué)畫另一個(gè)函數(shù)的圖象， 再利用這個(gè)函數(shù)的圖象去驗(yàn)證之前總結(jié)出的結(jié)論， 這是他與教材設(shè)計(jì)的不同之處，但是我覺得這樣設(shè)計(jì)是沒有問題的；實(shí)際操作的過程中也可以看出同學(xué)在畫出一個(gè)函數(shù)的圖象后也的確能夠總

14、結(jié)出畫函數(shù)圖象的一些問題；不足之處：以一個(gè)函數(shù)圖象讓同學(xué)總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)可以再多花費(fèi)一些時(shí)間讓 同學(xué)充分地溝通摸索； 而不是說一問一答式的； 這是老師課堂教學(xué)的大問題，不能任憑接受同學(xué)結(jié)論，要問究竟“你怎么知道的？”在同學(xué)看到了、補(bǔ)到了教材上的學(xué)問基礎(chǔ)上，肯定要去問他，這樣同學(xué)才是真的學(xué)會了、信任了；在同學(xué)探 究的過程中要不斷地將問題拋給同學(xué)，如“圖象為什么不過原點(diǎn)？圖象為什么不 與軸相交？圖象為什么是曲線？” 無限接近的這個(gè)概念對于同學(xué)的空間想像是有很高的要求的； xx 老師讓同學(xué)去呈現(xiàn)自己畫圖象的成果，做得很好，同學(xué)畫出的圖像許多問題很直觀地呈現(xiàn)出來，得以解決；但是仍是應(yīng)當(dāng)連續(xù)追問他：“為什

15、么是這樣的；”由于我們這節(jié)課爭論的就是函數(shù)圖象的特點(diǎn)，那么就應(yīng)當(dāng)把它 爭論細(xì)，爭論透；仍要讓更多地同學(xué)去接受它；二、教材的處理方式這節(jié)課是八年級同學(xué)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)這個(gè)內(nèi)容的一部分，在這節(jié)課之前學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，知道了一次函數(shù)的形式，幾何表達(dá)形式、函數(shù)表達(dá)形式，借助一次 函數(shù)的幾何表達(dá)形式 （圖象） 總結(jié)出了一次函數(shù)的性質(zhì)；最終仍運(yùn)用了一次函數(shù)這樣一個(gè)數(shù)學(xué)模型解決一些實(shí)際問題；同學(xué)仍學(xué)會了如何學(xué)習(xí)一次函數(shù)，這節(jié)課的開頭 xx 老師就把這種爭論函數(shù)方法再次地提煉出來供應(yīng)應(yīng)同學(xué)，它就為這節(jié)課、這一章的學(xué)習(xí)供應(yīng)了一個(gè)指導(dǎo)；也為這節(jié)課為什么要爭論函數(shù)圖象供應(yīng)一個(gè) 依據(jù)；我們教同學(xué)數(shù)學(xué)除了教同學(xué)學(xué)問與解決問

16、題的策略以外，仍要教給同學(xué)如何促進(jìn)自身進(jìn)展的思想方法； 就這句話來說， 我想假如我們的孩子把握了爭論函數(shù)就是從解析式入手， 接下來爭論它的圖象， 再借助圖象來爭論它的性質(zhì)，他學(xué)會了這種方法那么他在爭論其他函數(shù)的時(shí)候他自己就知道要干什么了；這讓我想起以前數(shù)學(xué)競賽的一道題y1，當(dāng)時(shí)題目就是說請你爭論一下x1這個(gè)函數(shù)性質(zhì)， 題出來以后， 我就找一些同學(xué)來做看看他們能做到什么程度，好掌控一下他們把握到什么程度，才敢放在試卷上去；結(jié)果我走了許多優(yōu)秀學(xué)校，調(diào)查了許多比較好的同學(xué)， 結(jié)果這些同學(xué)不知道從何入手去爭論它的性質(zhì)；他們沒見過，只學(xué)過y1 、 y x2這個(gè)函數(shù)的分母上多了一個(gè)加一，從這樣的一個(gè)x問題

17、上，后來沒有放在試卷上， 反映出來的問題是什么呢？老師教給同學(xué)的都是詳細(xì)的學(xué)問，什么是一次函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)，什么是二次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，這些都知道；但是沒有教給同學(xué)函數(shù)的本質(zhì)是什么，如何來爭論函數(shù)；所以前面 xx 老師在教學(xué)開頭的時(shí)候，就再次強(qiáng)調(diào)了學(xué)習(xí)函數(shù)的基本思想方法，這是很重要的； 同時(shí)也讓孩子們知道這節(jié)課他們做的事有什么樣的意義和價(jià)值；同時(shí)，為之后從函數(shù)的圖象中歸納概括出函數(shù)的性質(zhì)服務(wù)的，這樣目的就特別明確了；在教材的處理上，本節(jié)課全部的教學(xué)內(nèi)容都是以兩個(gè)反比例函數(shù)y6 、xy6 為基礎(chǔ)，并沒有將這個(gè)函數(shù)上升到xyk 的一般形式特點(diǎn)的總結(jié)歸納，而x是到下節(jié)課才讓同學(xué)脫離了特別的形

18、式的反比例函數(shù)從一般形式的角度去總結(jié) 函數(shù)的性質(zhì)；那么在這節(jié)課的教學(xué)過程中，假如同學(xué)的才能可以達(dá)到的情形下，可以試著讓同學(xué)嘗試去總結(jié)yk 的特點(diǎn)；另外，在這里有一個(gè)難點(diǎn)：反比例函x數(shù)圖象隨著 x 的不斷增大（減?。絹碓浇?x 軸（ y 軸）；這個(gè)特點(diǎn)同學(xué)總結(jié)起來是很難的， 同學(xué)往往是分象限去總結(jié)函數(shù)圖象的特點(diǎn)，那么在課堂教學(xué)的過程中，在時(shí)間答應(yīng)的前提下， 我們可以讓同學(xué)去試著將兩個(gè)象限的規(guī)律去歸納總結(jié)成一句話，提高同學(xué)的數(shù)學(xué)語言的表達(dá)才能；從本節(jié)課來看，這節(jié)課要教給同學(xué)的是函數(shù)圖象的特點(diǎn)，是借助函數(shù)圖象總 結(jié)出來的的； 而下節(jié)課要在這節(jié)課的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)的符號語言將這節(jié)課總結(jié)出來的特點(diǎn)上升

19、為反比例函數(shù)的性質(zhì)，那么到了下節(jié)課就要脫離函數(shù)圖象，上升到數(shù)學(xué)抽象的符號表達(dá)的層面； 這節(jié)課主要是為下節(jié)課的教學(xué)打下基礎(chǔ)；這樣一來我們就能看出這節(jié)課在教什么，這節(jié)課為下節(jié)課要做什么樣的鋪墊，它們之間的關(guān)系是什么； 老師每一節(jié)課要講什么， 同學(xué)要學(xué)什么肯定要很精確地向同學(xué)“傳達(dá)”過去；假如我們自己熟悉不到位的話， 那不行能有意識將這些東西教給同學(xué)；這就要求我們深化地挖掘教材、爭論教材， 先明確一節(jié)課都要教給同學(xué)什么，結(jié)合這些內(nèi)容去設(shè)計(jì)問題，問題拋給同學(xué)以后老師不要輕易“出手”，要讓同學(xué)充分地體驗(yàn)，這樣會使同學(xué)對這個(gè)學(xué)問的懂得更加深化；函數(shù)圖象的教學(xué)對于函數(shù)的教學(xué)是很重要的，所以肯定要讓同學(xué)親自去畫函數(shù)的圖象， 只有親自動手畫出來， 同學(xué)才會信任； 對于函數(shù)的圖象這里面是沒有什么