柱、錐、球及其簡單組合體-文檔資料

1、.1第九章立體幾何第九章立體幾何 95柱、錐、球及簡單組合體.29 95 5柱、錐、球及簡單組合體柱、錐、球及簡單組合體觀察上圖所示的多面體，可以發(fā)現(xiàn)它們具如下特征：觀察上圖所示的多面體，可以發(fā)現(xiàn)它們具如下特征： （1）有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形；）有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形； （2）每相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行）每相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行 .3有兩個面互相平行，其余每相鄰兩個面的交線都互相平行的多面體有兩個面互相平行，其余每相鄰兩個面的交線都互相平行的多面體叫做叫做棱柱棱柱,互相平行的兩個面，叫做互相平行的兩個面，叫做棱柱的底面棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的，其

2、余各面叫做棱柱的側面?zhèn)让嫦噜弮蓚€側面的公共邊叫做相鄰兩個側面的公共邊叫做棱柱的側棱棱柱的側棱兩個底面間的距離，兩個底面間的距離，叫做叫做棱柱的高棱柱的高 .49 95 5柱、錐、球及簡單組合體柱、錐、球及簡單組合體上圖所示的四個多面體都是棱柱上圖所示的四個多面體都是棱柱 表示棱柱時，通常分別順次寫出兩個底面各個頂點的字母，中間用一條短表示棱柱時，通常分別順次寫出兩個底面各個頂點的字母，中間用一條短橫線隔開，如圖橫線隔開，如圖 (2)所示的棱柱，可以記作棱柱所示的棱柱，可以記作棱柱 1111ABCDA B C D或簡記作或簡記作棱柱棱柱 1AC.59 95 5柱、錐、球及簡單組合體柱、錐、球及簡

3、單組合體經(jīng)常以棱柱底面多邊形的邊數(shù)來命名棱柱，如圖經(jīng)常以棱柱底面多邊形的邊數(shù)來命名棱柱，如圖95-7所示的棱柱依次為三棱柱、四棱柱、五棱柱所示的棱柱依次為三棱柱、四棱柱、五棱柱.69 95 5柱、錐、球及簡單組合體柱、錐、球及簡單組合體側棱與底面斜交的棱柱叫做斜棱柱側棱與底面斜交的棱柱叫做斜棱柱,如圖（如圖（2）；側棱與底面垂直的棱）；側棱與底面垂直的棱柱叫做直棱柱，如圖（柱叫做直棱柱，如圖（1）；底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱，）；底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱，如圖（如圖（3）和（）和（4），分別為正四棱柱和正五棱柱），分別為正四棱柱和正五棱柱 .79 95 5柱、錐、球及簡單組合體柱

4、、錐、球及簡單組合體正棱柱有下列性質：正棱柱有下列性質： （1）側棱垂直于底面，各側棱長都相等，并且等于正棱柱的高；）側棱垂直于底面，各側棱長都相等，并且等于正棱柱的高； （2）兩個底面中心的連線是正棱柱的高）兩個底面中心的連線是正棱柱的高 .89 95 5柱、錐、球及簡單組合體柱、錐、球及簡單組合體正棱柱所有側面的面積之和，叫做正棱柱所有側面的面積之和，叫做正棱柱的側面積正棱柱的側面積正棱柱的側面積正棱柱的側面積與兩個底面面積之和，叫做與兩個底面面積之和，叫做正棱柱的全面積正棱柱的全面積 觀察正棱柱的表面展開圖，可以得到正棱柱的側面積、全面積計算公觀察正棱柱的表面展開圖，可以得到正棱柱的側面

5、積、全面積計算公式分別為式分別為 Sch正棱柱側2SchS底正棱柱全c其中， 表示正棱柱底面表示正棱柱底面的周長的周長,h表示正棱柱的高表示正棱柱的高,S底表示正棱柱底面的面積表示正棱柱底面的面積.99 95 5柱、錐、球及簡單組合體柱、錐、球及簡單組合體正棱柱的體積計算公式為正棱柱的體積計算公式為 VS h底正棱柱底Sh其中其中, 表示正棱錐的底面的面積，表示正棱錐的底面的面積，是正棱錐的高是正棱錐的高. .109 95 5柱、錐、球及簡單組合體柱、錐、球及簡單組合體鞏固知識典型例題鞏固知識典型例題例例 1已知一個正三棱柱的底面邊長為已知一個正三棱柱的底面邊長為4 cm，高為，高為5 cm，

6、求這個正三，求這個正三棱柱的側面積和體積棱柱的側面積和體積 解解 正三棱錐的側面積為正三棱錐的側面積為 S側側ch345 60（2cm） 由于邊長為由于邊長為4 cm的正三角形面積為的正三角形面積為 22344 3 cm4所以正三棱柱的體積為所以正三棱柱的體積為 34 3520 3 cmVS h底.119 95 5柱、錐、球及簡單組合體柱、錐、球及簡單組合體(3)觀察如圖所示的多面體，可以發(fā)現(xiàn)它們具如下特征：有一個面是多邊形，觀察如圖所示的多面體，可以發(fā)現(xiàn)它們具如下特征：有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，并且這些三角形有一個公共頂點其余各面都是三角形，并且這些三角形有一個公共頂點 .129

7、 95 5柱、錐、球及簡單組合體柱、錐、球及簡單組合體(3) 具備上述特征的多面體叫做具備上述特征的多面體叫做棱錐棱錐多邊形叫做棱錐的多邊形叫做棱錐的底面（簡稱底），底面（簡稱底），有公共頂點的三角形面叫做棱錐的側面，各側面的公共頂點叫做棱錐的有公共頂點的三角形面叫做棱錐的側面，各側面的公共頂點叫做棱錐的頂頂點點，頂點到底面的距離叫做棱錐的，頂點到底面的距離叫做棱錐的高高底面是三角形、四邊形、底面是三角形、四邊形、的棱的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、錐分別叫做三棱錐、四棱錐、通常用表示底面各頂點的字母來表示通常用表示底面各頂點的字母來表示棱錐例如，圖（棱錐例如，圖（2）中的棱錐記作：棱錐）中的棱

8、錐記作：棱錐SABCD .139 95 5柱、錐、球及簡單組合體柱、錐、球及簡單組合體(3) 底面是正多邊形，其余各面是全等的等腰三角形矩形的棱錐叫做底面是正多邊形，其余各面是全等的等腰三角形矩形的棱錐叫做正棱錐正棱錐圖中（圖中（1）、（）、（2）分別表示正三棱錐、正四棱錐）分別表示正三棱錐、正四棱錐 .14正棱錐有下列性質：正棱錐有下列性質： （1）各側棱的長相等；）各側棱的長相等；（2）各側面都是全等的等腰三角形各等腰三角形底邊上的高都叫做）各側面都是全等的等腰三角形各等腰三角形底邊上的高都叫做正正棱錐的斜高棱錐的斜高；（3）頂點到底面中心的連線垂直與底面，是正棱錐的高；）頂點到底面中心的

9、連線垂直與底面，是正棱錐的高；（4）正棱錐的高、斜高與斜高在底面的射影組成一個直角三角形；）正棱錐的高、斜高與斜高在底面的射影組成一個直角三角形；（5）正棱錐的高、側棱與側棱在底面的射影也組成一個直角三角形）正棱錐的高、側棱與側棱在底面的射影也組成一個直角三角形9 95 5柱、錐、球及簡單組合體柱、錐、球及簡單組合體.159 95 5柱、錐、球及簡單組合體柱、錐、球及簡單組合體觀察正棱錐的表面展開圖，可以得到正棱錐的側面積、全面積（表面觀察正棱錐的表面展開圖，可以得到正棱錐的側面積、全面積（表面積）計算公式分別為積）計算公式分別為 hcS21正棱錐側底正棱錐全ShcS21ch底Sh其中其中,表

10、示正棱錐底面的表示正棱錐底面的是正棱錐的斜高是正棱錐的斜高,表示正棱錐的底面的面積，表示正棱錐的底面的面積，是正棱錐的高是正棱錐的高. 周長周長,.16 準備好同底等高的正三棱錐與正三棱柱形容器，準備好同底等高的正三棱錐與正三棱柱形容器，將正三棱錐容器中裝滿沙將正三棱錐容器中裝滿沙子，然后倒入正三棱柱形子，然后倒入正三棱柱形狀的容器中，發(fā)現(xiàn)：連續(xù)倒三次正好將正三棱柱容狀的容器中，發(fā)現(xiàn)：連續(xù)倒三次正好將正三棱柱容器裝滿器裝滿9 95 5柱、錐、球及簡單組合體柱、錐、球及簡單組合體.17實驗表明，對于同底等高的棱錐與棱柱，棱錐的體積是棱柱體積實驗表明，對于同底等高的棱錐與棱柱，棱錐的體積是棱柱體積

11、的三分之一即的三分之一即 hSV底正棱錐31底Sh其中其中, 表示正棱錐的底面的面積，表示正棱錐的底面的面積， 是正棱錐的高是正棱錐的高. 9 95 5柱、錐、球及簡單組合體柱、錐、球及簡單組合體.189 95 5柱、錐、球及簡單組合體柱、錐、球及簡單組合體例例 2如圖，正三棱錐P-ABC中，點O是底面中心，PO12 cm，斜高PD13 cm求它的側面積、體積2cm3cm，體積精確到1） （面積精確到0.1解解在正三棱錐P-ABC中，高PO12 cm，斜高PD13 cm 在直角三角形PBD中，222213125 cmCDPDPO在底面正三角形ABC中， CD3 OD15（cm） 所以底面邊長為 3 cmAC 所以側面積與體積分別約為 2113 10 3 13 337.7 cm.22Sch 側23111(10 3)sin6012520 cm332VS h正棱錐底.19練習練習9 95 5柱、錐、球及簡單組合體柱、錐、球及簡單組合體1. 設正三棱柱的高為設正三棱柱的高為6，底面邊長為，底面邊長為4，求它的側面積、全面積及體積，求它的側面積、全面積及體積. 2. 正四棱錐的高是正四棱錐的高是a，底面的邊長是，底面的邊長是2a，求它的全面積與體積，求它的全面積與體積. .202SchS正棱柱全底VS h正棱柱底12Sch