隨機向量的邊緣分布PPT課件

1、由X和Y的聯(lián)合概率分布，可求出,X Y各自的概率), 2 , 1(), 2 , 1( jpipji分布：, 2 , 1, ipxXPpjijii, 2 , 1, jpyYPpiijjj分別稱), 2 , 1( ipi和), 2 , 1( jpj為),(YX關(guān)于X和Y的邊緣概率分布.注： ip和jp 分別等于聯(lián)合概率分布表的行和與列和.第1頁/共18頁例1 設(shè)隨機變量 和 的分布律分別為11,X Y22,X Y 求 關(guān)于 和 的邊緣分布律， 關(guān)于 和 的邊緣分布律.11,X Y22,X Y2X2Y1X1Y1/81/161/16 13/83/163/16 1 1 0 -11X1Y 0 01/4 1

2、2/41/4 01 1 0 -12X2Y第2頁/共18頁1X1/81/161/16 13/83/163/16 1 1 0 11Y1kP Xx1kP Yy12 164 164 16 4 16 8 161kP Yy4 16 4 16 8 161Y1011kP Xx12 164 161X11第3頁/共18頁 0 01/4 12/41/4 0 1 1 0 12X2Y2kP Xx2kP Yy3 41 42 41 41 4第4頁/共18頁二. 連續(xù)型隨機向量的邊緣分布( ),XXFx設(shè) 的分布函數(shù)為于是有,)(YxXPxXPxFX,),(),(dsdttsfdsdttsfxx 因此隨機變量X的密度函數(shù)為,

3、),()(xdyyxfxfX同理隨機變量Y的密度函數(shù)為,),()(ydxyxfyfY分別稱)(xfX和)(yfY為),(YX關(guān)于X和 的邊緣密Y度函數(shù).第5頁/共18頁例2 設(shè) 的概率密度為,X Y24,;,130,.xx yGf x yx yG其中 1133,:0,01,:,0.2222Gx yxyx yxyx 求 關(guān)于 和Y 的邊緣概率密度 . ,X YX(P65, 例13)第6頁/共18頁oyx3 2yx1 2113 2G1 2,1 0,3 2,0,0Xxxf x yfxf x y dy解 當(dāng)或時，故，x01 2x當(dāng)時， 010110,2424.1313Xfxf x y dyf x y

4、dyxxdy第7頁/共18頁oyx3 2yx1 2113 2G1 2,13 2x當(dāng)1 2時，x 03 203 23 20,24243.13132Xxxxfxf x y dyf x y dyxxdyx第8頁/共18頁 241,0;13224313,;132220,Xxxxfxxx于是其它. 212 3,01;13 20,.Yyyfy同理可求其它第9頁/共18頁例3設(shè)隨機變量X和Y具有聯(lián)合概率密度求邊緣概率密度 fX ( x ), fY ( y ).yx2xy oxy 126,;()0,xy xf x y ，其它.(P64, 例12)第10頁/共18頁解22( )( ,)66(),01;0,Xxx

5、fxf x y dydyxxx其它.( )( ,)66(),01;0,Yyyfyf x y dxdxyyy其它.第11頁/共18頁三. 邊緣分布函數(shù)設(shè)(X,Y )為二維隨機變量，則稱隨機變量X的概率分布為(X,Y )關(guān)于X的邊緣分布；隨機變量Y的概率分布為(X,Y )關(guān)于Y 的邊緣分布，其分布函數(shù)分別為：( )( ,)lim( ,),XyFxF xF x y ( )(,)lim( ,).YxFyFyF x y第12頁/共18頁例4設(shè)二維離散型隨機向量(X, Y)的概率分布如下表所示(P66, 例14)XY11110.200.150.300.35求(X,Y) 的邊緣分布.第13頁/共18頁解(X

6、, Y)關(guān)于X和Y的邊緣分布律分別為Xp110.350.65Yp110.50.5則可得X和Y的分布函數(shù)分別為0,1,( )0.35,11,1,1.XxFxxx 0,1,( )0.5,11,1,1.yyFyyy 第14頁/共18頁例5設(shè)二維連續(xù)隨機向量(X, Y)的密度函數(shù)為4, 01,01,( , )0,xyxyf x y其它.求X和Y的分布函數(shù)( )( ).XYFxFy和解0 x 當(dāng)時,( ,)0,( )0;Xf x yFx01x當(dāng)時,( )( , )xXFxf s t dt ds1004xst dt ds 2;x(P67, 例15)第15頁/共18頁1x 當(dāng)時,( )( , )xXFxf s t dt ds11004st dt ds 1.因此X的分布函數(shù)為20,0,( ), 01,1,1.XxFxxxx同理可得Y的分布函數(shù)為20,0,( ), 01,1,1.YyFyyyy第16頁/共18頁解法一利用X和Y的聯(lián)合分布函數(shù)0,11,0.20,1111,( , )0.35,111,0.50,111,1,11.xyxyF x yxyxyxy 或且且且且1x 當(dāng)時,