六年級數(shù)學上冊知識點梳理

1、六年級上冊期末總復習分數(shù)乘法1. 分數(shù)乘整數(shù) （意義與整數(shù)乘法相同，求幾個相同加數(shù)和的簡便運算）方法：整數(shù)與分子的乘積作分子，分母不變；（能約分的先約分，再運算）2. 分數(shù)乘分數(shù) （意義是求這個數(shù)的幾分之幾是多少）方法：用分子乘分子的積作分子，分母乘分母的積作分母；（能約分的先約分，再運算）3. 分數(shù)乘法運算定律（1）交換兩個因數(shù)的位置，積不變，叫做乘法交換律 ；a×b=b×a（2）先乘前兩個數(shù)，再乘第三個數(shù)；或者先乘后兩個數(shù)，再乘第一個數(shù)，叫做乘法結合律；（ a×b × c=a× b ×c（3）兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘， 可以先把它們

2、與這個數(shù)分別相乘，再相加，叫做乘法安排律 ；（ a+b ×c=a×c+b× c（4）兩個數(shù)的差與一個數(shù)相乘， 可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相減，叫做乘法安排律；（ a-b ×c=a×c-b × c（5）25×4=100 125 ×8=1000 25 ×8=200 125 ×4=5004. 規(guī)律（比較大小要用到） ：1、一個數(shù)（ 0 除外）乘以大于1 的數(shù)，積大于這個數(shù)；2 、一個數(shù)（ 0 除外）乘以小于1 的數(shù)（ 0 除外），積小于這個數(shù)；3、一個數(shù)（ 0 除外）乘以 1，積等于這個數(shù)；5.

3、 乘積是 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)；留意: 乘積必需是 1；只能是兩個數(shù)；倒數(shù)是表示兩個數(shù)的關系，他不是一個數(shù)；分數(shù)除法1. 乘法：因數(shù)×因數(shù) =積除法：積÷一個因數(shù) =另一個因數(shù)2. 分數(shù)除法的意義： 分數(shù)除法與整數(shù)除法意義相同，表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算；3. 分數(shù)除法的 方法 ：甲數(shù)除以乙數(shù)（ 0 除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)； （被除數(shù)不變，除號變乘號，除數(shù)變倒數(shù)）4. 規(guī)律（比較大小要用到） ：（被除數(shù)不為 0）1、當除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；2、當除數(shù)小于1（不等于 0），商大于被除數(shù)；3、當除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)；5. “【】”叫做中

4、括號；一個算式里，假如既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的；6. 兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比；在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項；比的前項除以后項所得的商，叫做比值；留意： 1、依據(jù)比與除法、分數(shù)的關系，可以懂得比的后項不能為0；2、在體育競賽中顯現(xiàn)兩隊的比分是2：0. ， 1:0 等，只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關系；7. 比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0 除外），比值不變；（8）化簡比：依據(jù)比的基本性質(zhì) 可以把一個比化成最簡整數(shù)比；留意：（1）化簡后仍舊是一個比，這個比的前項和后項都必需是整數(shù)，前項和后項只有公因數(shù)1；（2

5、）整數(shù)比化簡方法 ：可以用前項和后項同時除以他們的最大公因數(shù)；也可以寫分數(shù)的形式約分成最簡分數(shù)后，寫成比的形式；（3）分數(shù)比的化簡方法 ：可以用前項和后項同時乘分母的最小公倍數(shù)化成整數(shù)比，再按整數(shù)比的方法化成最簡整數(shù)比；也可以用前項除以后項把結果寫成最簡分數(shù)或比的形式；（4）小數(shù)比化簡方法： 先把前項和后項的小數(shù)點同時向右移動相同的位數(shù)化成整數(shù)比，再按整數(shù)比的方法化簡；（5）一個分數(shù)和一個小數(shù)的比：一般把小數(shù)化成分數(shù)，再按分數(shù)比的方法化簡；9. 求比值用前項除以后項，結果是一個數(shù)；可以是分數(shù)、小數(shù)、整數(shù)；圓1. 把一個圓對折幾次就會顯現(xiàn)一些折痕，這些折痕相交于圓中心的一點，這點叫做圓心（固定的

6、點）；一般用字母 o表示；圓心到圓上任意一點的距離都相等圓心打算圓的位置；連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，一般用字母 r表示； 半徑打算圓的大小 ；通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用字母 d 表示；2. 在同一個圓里，全部的半徑的長度都相等，全部的直徑的長度都相等；3. 在同一個圓里，直徑的長度是半徑的2 倍，半徑長度是直徑的一半；d=2rr 1 d24. 圓是軸對稱圖形；直徑所在的直線是圓的對稱軸，圓的對稱軸有很多條；5. 圍成圓的曲線的長度叫做 圓的周長 ；任意一個圓的周長總是直徑的 3 倍多一些，圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母 （pa

7、i ）表示；它是一個無限不循環(huán)小數(shù)， =3.1415926535- 但在實際應用中一般只取它的近似值，即 3.14；世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學家祖沖之；圓的周長等于直徑乘圓周率；用 c表示圓的周長，c= d 或 c=2r半圓的周長 =圓的周長的一半 +直徑； d÷2d或 r 2r半圓的周長與圓周長的一半的區(qū)分：半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑；6. 圓所占平面的大小叫 圓的面積； 把一個圓割拼成一個近似的長方形，割拼成長方形后面積不變，周長增加了2 r ；割拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，用字母（r ）表示，寬相當于圓的半徑，用字母（r ）表示，由于長方形的面積

8、=長×寬，所以圓的面積=r ×r ；圓的面積等于半徑乘半徑乘圓周率，公式為： s=2；半圓面積圓的面積÷ 2 1227. 圓環(huán)的面積等于外圓面積減內(nèi)圓面積；s=r22或s=（ r2 2）；8. 圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角；圓周角360°；9. 在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長；在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬；在正方形內(nèi)畫一個最大的圓，正方形的面積和圓的面積比是4： ；10. 每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長打算每條跑道的總長度；（因此起跑線不同） ；每相鄰兩個跑道相差的距離是：2 ×跑道寬度

9、11. 在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)；而面積擴大或縮小以上倍數(shù)的平方倍；例如： 在同一個圓里，半徑擴大倍，那么直徑擴大倍，周長擴大倍，而面積擴大倍；半徑縮小到原先的1/，那么直徑縮小到原先的1/，周長縮小到原先的1/，而面積縮小到原先的1/16 ；12. 兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方；例如： 兩個圓的半徑比是：，那么這兩個圓的直徑比是：，周長比是：，而面積比是： ；圓周長和直徑的比是： 1，比值是圓周長和半徑的比是2： 1，比值是 213. 當一個圓的半徑增加厘米時，它的周長就增加厘米；當一個圓的直徑增加厘米時，它的周長就

10、增加厘米；14. 當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小15 . 扇形的面積公式：s=n2（ n 為扇形的圓心角度數(shù)， r 為扇形所在圓的半徑）36016. 軸對稱圖形：假如一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形；折痕所在的這條直線叫做對稱軸；對稱點到對稱軸的的距離相等；17. 有一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓；有 2 條對稱軸的圖形是：長方形有 3 條對稱軸的圖形是：等邊三角形有 4 條對稱軸的圖形是：正方形有很多條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)；百分數(shù)1. 百分數(shù) 表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾；百分數(shù)也叫做百

11、分率后百分比；例如：25的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的25 ；百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原先的分子后面加上百分號“ %”來表示；如：百分之九十寫作：90%2. 百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時依據(jù)整數(shù)的讀法來讀；3. 百分數(shù)的寫法： 百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式， 而在原先的分子后面加上百分號“%”來表示；4. 百分數(shù)和分數(shù)的區(qū)分：百分數(shù)只表示兩個數(shù)的倍比的關系，而分數(shù)不僅可以表示兩數(shù)的倍比關系，仍可以表示一個詳細的量，表示詳細的量時可以帶上單位名稱；留意：1. 百分數(shù)表示兩個數(shù)之間的倍比關系，不表示詳細的數(shù)量，所以百分數(shù)不能帶單位；2. 百分數(shù)的分母是100，

12、但分母是 100 的分數(shù)不肯定是百分數(shù)；6. 百分數(shù)和小數(shù)及分數(shù)的互化小數(shù)化成百分數(shù)： 把小數(shù)點向右移動兩位再在數(shù)的后面加上百分號；百分數(shù)化成小數(shù) ：把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位；百分數(shù)化成分數(shù)： 化成分母是 100 的分數(shù)，能約分的要約分；假如百分數(shù)分子是小數(shù)，要先依據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，把百分數(shù)改寫成分子是整數(shù)的分數(shù)，再約分；分數(shù)化成百分數(shù)： 通常先把分數(shù)化成小數(shù) （除不盡的保留三位小數(shù)） ，再把小數(shù)化成百分數(shù)；8. 本金 ：存入銀行的錢叫做本金；9利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息；10利率 ：利息與本金的比值叫做利率；11. 利息=本金×利率×時間12. 利息

13、稅本金×利率×時間×513. 稅后利息本金×利率×時間×（5）注：有時是 20%，運算時依據(jù)題目要求確定； 14. 本息： 本金與利息的總和叫做本息；留意： 2021 年 10 月 9 日以前國家規(guī)定，存款的利息要按20的稅率納稅；國債和訓練儲蓄 的利息不納稅； 2021 年 10 月 9 日以后免收利息稅；所以如無特別說明，就不在運算利息稅；15應納稅額： 繳納的稅款叫應納稅額；16稅率： 應納稅額與各種收入的比率叫做稅率；17應納稅額各種收入×稅率18. 分數(shù)、百分數(shù)應用題： 解答分數(shù)、百分數(shù)應用題時，要留意弄清晰誰和誰

14、比，比的標準不同，單位“ 1”也不同，解題時要留意找準把誰看作單位“1”；（1）甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾；列式：甲數(shù)÷乙數(shù)（2）增加幾分之幾增加的部分÷單位“1”的量削減幾分之幾削減的部分÷單位“1”的量（3）單位“ 1”的量已知，用乘法求幾分之幾對應的量，留意所求問題是與幾分之幾相對應；（4）單位“ 1”的量未知，求單位“ 1”的量，用已知量÷已知量對應的幾分之幾； 留意已知量與幾分之幾對應；所求問題是不是單位“ 1”的量，假如不是，求出單位“ 1”的量后仍要運算；（5）常見的百分率：，產(chǎn)品合格率合格產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%合格產(chǎn)品數(shù)

15、產(chǎn)品總數(shù)×產(chǎn)品合格率，產(chǎn)品總數(shù)合格產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品合格率及格率及格人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100% ，及格人數(shù)總?cè)藬?shù)×及格率，總?cè)藬?shù)及格人數(shù)÷及格率出勤率出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%出勤人數(shù)（），總?cè)藬?shù)（）出油率油的質(zhì)量÷花生質(zhì)量×100%油的質(zhì)量（），花生質(zhì)量（）成活率成活棵數(shù)÷植樹總棵數(shù)×100%成活棵數(shù)（），植樹總棵數(shù)（）發(fā)芽率發(fā)芽數(shù)÷種子總數(shù)×100%發(fā)芽數(shù)（），種子總數(shù)（）小麥的出粉率=面粉質(zhì)量÷ 小麥質(zhì)量 × 100%面粉質(zhì)量 （）， 小麥

16、質(zhì)量 （）統(tǒng)計（1）條形統(tǒng)計圖的的優(yōu)點 ：條形統(tǒng)計圖可以清晰地看出數(shù)量的多少；（2）折線統(tǒng)計圖的優(yōu)點： 折線統(tǒng)計圖不僅可以看出數(shù)量的多少而且可以看出數(shù)量的增減變化情形；（3）用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)，這樣的統(tǒng)計圖我們稱為 扇形統(tǒng)計圖；優(yōu)點 ：通過扇形統(tǒng)計圖我們可以很清晰地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系；簡便運算5351××36× 94444（ 3 5）× 329494×374548 2 3 1 ×125 × 1×1612×（ 11 3）×3424

17、81248125 93× 1044 72× 5111113 1313×336.81 1 ×3.277×101-1251811+-××42×（5 4 ）552525124124467697576（ 2 16314 4 ÷ 520212006241）×327×5993×20073 7 2 ×25938（）×（ 3 0.125）× 432 +3 ×0.64238134 ×4應用題51、新豐電器公司去年方案創(chuàng)利稅198 萬，實際創(chuàng)利稅

18、216 萬元，超過原方案的百分之幾？2、新豐電器公司去年方案創(chuàng)利稅198 萬，實際多創(chuàng)利稅16 萬元，超過原方案的百分之幾？3、新豐電器公司去年創(chuàng)利稅198 萬，比方案多創(chuàng)利稅16 萬元，超過原方案的百分之幾？4、新豐電器公司去年創(chuàng)利稅198 萬，今年創(chuàng)利稅216 萬元，去年比今年少的百分之幾？5、學校植樹綠化，種了120 棵樹，成活了 102 棵；求成活率；6、學校植樹綠化，活了120 棵樹，沒活的 10 棵；求成活率；7、學校植樹綠化，種了120 棵樹，成活率是98%；成活了多少棵？8、學校植樹綠化，活了120 棵樹，成活率是98%；種了多少棵？9、飼養(yǎng)場有白兔和黑兔共240 只，其中黑兔

19、是白兔的1 ；黑兔、白兔各多少只？510、修一條大路，已經(jīng)修完840 米，仍剩下全長的3 ；大路全長多少米？411、修一條大路，已經(jīng)修完840 米，是剩下的3 ；大路全長多少米？412、一輛汽車從甲地去乙地，已經(jīng)行了120 千米，相當于全程的3 ；兩地相距多少千米？513、601 班男生人數(shù)比女生多14、601 班男生人數(shù)比女生多1 ，女生 30 人，全班多少人？61 ，男生 30 人，全班多少人？615、花生仁的出油率是38%，7600 千克花生仁可榨多少千克油？16、花生仁的出油率是38%，榨 7600 千克油需要花生仁多少千克？17、藍鯨每小時游84 千米，比鯊魚的速度慢1 ；鯊魚每小時

20、游多少千米？418、小明看一本 480 頁的書，已經(jīng)看好60%，仍剩下多少頁沒有看？19、小明看一本書，已經(jīng)看好60%，仍剩下 480 頁沒有看；這本書共多少頁？20、小明看一本書，已經(jīng)看好480 頁，比剩下的的多60%；這本書共多少頁？21、小明看一本書，已經(jīng)看好60%，比剩下的多 80 頁；這本書共多少頁？22、小軍花 17 元買了一本書，比原先廉價15%；這本書原價多少元？23、小明家買了一袋大米，第一周吃去9 千克，其次把手周吃去了40%，仍剩下 6 千克；這袋大米共多少千克？24、一堆黃沙 80 噸，第一天運走25%，比其次天多運4 噸；仍剩下多少噸？25、一堆黃沙， 第一天運走 2

21、5%，比其次天少運 4 噸；這時仍剩下 56 噸；這堆黃沙共多少噸？26、水泥廠去年生產(chǎn)水泥6000 噸，比前年增產(chǎn)25%；比前年增產(chǎn)多少噸？27、修一條大路，第一天修了全長的大路全長多少米？2 ，其次天修了全長的25%，仍剩下 1400 米沒修；這條528、一桶油兩天賣完；第一天賣了36%，其次天賣了 32 千克；這桶油多少千克29、一條路，已經(jīng)修了30%,距離中點仍有 800 米；這條路長多少米？30、男生有 50 人，女生比男生的20%多 8 人，女生有多少人？31、男生有 50 人，女生比男生的20%少 8 人，女生有多少人？32、壓路機壓一段500 米的路，第一天壓了全長的40%，其

22、次天壓了第一天的60%，其次天壓多少米？33、小明每小時行3/4 千米，他 2/5 小時行多少千米？34、一袋面粉，用去總數(shù)的35%，假如再用 3.6 千克，這時用去的和原先的比是3： 5，這袋面粉一共有多少千克？35、一輛汽車從黃岡開往武漢，已行了全程的36%，這時離中點仍有18 千米，黃岡離武漢有多少千米？36、趙剛把 800 元錢存入銀行， 假如按年利率4.68%存兩年，到期時他可得到多少稅后利息？（利息稅為 5%）37、張華把 4000 元存入銀行，整存整取5 年，年利率是 5.85%，到期可得到本金和稅后利息一共多少元？（利息稅為5%）38、黎叔叔購買了五年的國家建設債券20000

23、元，年利率是3.81%，到期時，黎叔叔的本 金和利息一共多少元？39、藍藍將 350 元人民幣存入銀行，整存整取兩年，年利率按3.06%運算，兩年后，她的本息一共多少錢？40、兩筐水果，甲筐比乙筐多30 千克；乙筐賣出 18 千克，剩下的千克數(shù)只有甲筐的40%，乙筐原有水果有多少千克？41. 某精品服裝店賣出兩件不同品牌的服裝，其中一件賺了1 ，另一件賠了51 ，且兩衣服均售價6005元，那么，這次銷售中服裝店是賺了仍是賠了？假如賺了，賺了多少元？假如賠了， 賠了多少元？42、一本故事書 162 頁，張楊今日看了1 ，他明天從第幾頁開頭看？643、小蘭的郵票比小軍多24 枚，這個數(shù)目正好是小軍

24、的1 ；小蘭和小軍各有多少枚郵票？544、一臺原價 3000 元的電視機先提價多了多少？假如是少，少了多少？1 ，再降價51 ，現(xiàn)價比原價多了仍是少了？假如是多，545、小明看一本 240 頁的書，第一周看了40%，其次周看了全書的25%；兩周共看多少頁？46雜技演員表演獨輪車走鋼絲，車輪的直徑是0.5 米，要騎過 157 米長的鋼絲，車輪要轉(zhuǎn)動多少周？47一個圓環(huán)形鐵片，外圓半徑是10 厘米，內(nèi)圓直徑是8 厘米；這個環(huán)形的面積是多少？48 某街頭的大鐘，分鐘長8 分米，那么從上午11:00 到下午 2:00 ，分鐘的針尖走了多少分米？49 一棵百年大樹的樹干外圍周長約12.56 米，它的橫截

25、面的面積是多少？50、將始終徑 6 米的圓形花壇向四周擴寬2 米，花壇的面積比原先增加了多少平方米？51、小明今日上午練了100 個字，下午練了140 個字，今日練字的個數(shù)相當于昨天的明昨天練了多少個字？2 ，小352、修一條 2400 米的路，第一天修了全長的多少米？1 ，其次天修了全長的31 ，第一天比其次天多修453、修一條路，第一天修了全長的這條路長多少米？1 ，其次天修了全長的31 ，第一天比其次天多修200 米；454、公園里有柳樹160 棵，是楊樹的8 ，楊樹棵數(shù)又是槐樹的54 ；槐樹有多少棵？555、四年級有三好同學30 人，是全年級人數(shù)的多少人？1 ，四年級人數(shù)占全校人數(shù)的6

26、2 ；全校有同學956、小明從甲地去乙地，5 小時走了 15 千米，正好走了全程的33 ；甲乙兩地相距多少千米？457、學校足球隊有35 人，籃球隊人數(shù)是足球隊的4 ，又是排球隊的57 ；排球隊有多少人？858、老王家養(yǎng)雞 120 只，是鴨的4 ，養(yǎng)的鵝又是鴨的35 ；養(yǎng)鵝多少只？659、媽媽今年 40 歲，小明年齡是媽媽的3 ，又是外婆年齡的101 ；外婆今年多少歲？660、一批大米，第一天吃了總數(shù)的這批大米共多少千克？2 ，又相當于其次天吃的154 ；已知其次天吃了50 千克，561、一輛汽車3 小時行了 75 千米，照這樣的速度，44 小時能行多少千米？562、甲乙兩地相距160 千米，

27、一輛汽車從甲地去乙地，行完全程要多少小時？3 小時行了 60 千米，照這樣的速度，463、原先做一條裙子用布少條？7 米，現(xiàn)在只要103 米；原先做 900 條裙子所用的布，現(xiàn)在可以做多564、一堆貨物，甲車運走24 噸，是乙車的65、一堆貨物，甲車運走24 噸，是乙車的4 ，乙車運的是丙車的54 ，丙車運的是乙車的52 ；丙車運了多少噸？32 ；丙車運了多少噸？366、一堆貨物，甲車運走24 噸，乙車運的是甲車的3 ，乙車運的是丙車的42 ；丙車運了多少噸？67、一堆貨物，甲車運走24 噸，乙車運的是甲車的3 ，丙車運的是乙車的42 ；丙車運了多少噸？3368、一條路已經(jīng)修了1 ，再修復 6

28、00 米正好修完一半；這條路長多少米？669、糧店有 150 袋大米，第一天賣出2 ，其次天賣出第一天的52 ；其次天賣出多少袋？370、 有一桶油，第一次道出全桶油的25%，其次次道出全桶油的20%，仍剩 20 千克；全桶油有多少千克？71、 公民的工資收入超過2000 元的，超過部分繳納個人所得稅， 李老師每個月的工資是2280元，個人所得稅稅率為5%，李老師一年應繳納個人所得稅多少元？72、百貨大樓一月份的營業(yè)額是2480 萬元，納稅后仍剩2356 萬元，求納稅的稅率？73、修一條路，先修120 米，又修全長的2 ，仍剩 130 米沒修，這條路全長多少米？774、電視機廠上半月完成當月方案的該月