平行線同步培優(yōu)講義

1、目錄七下第1章平行線章節(jié)概述：平行線分二節(jié)內(nèi)容，三線八角和平行線的判定；平行線的性質(zhì)和平行線之間的距離。 本章主要知識點有平行線的判定和性質(zhì)。目標(biāo)：能通過理解平行線的性質(zhì)，判定方法的證明過程 和應(yīng)用，初步了解轉(zhuǎn)化思想，并培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力，并加深對 圖形變換的認識進一步強化推理、判斷、計算和作圖.封面1平行線§.1三線八角和平行線的判定 4§.2 平行線的性質(zhì)和平行線之間的距離 9§.3 反思與總結(jié)19封底§.1三線八角和平行線的判定知識目標(biāo)：1認識三線八角2掌握平行線的判定方法：(1) 同位角相等，兩直線平行(2) 內(nèi)錯角相

2、等，兩直線平行(3) 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行(4) 平行的傳遞性(5) 在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行例1如圖：標(biāo)有角號的 7個角中共有 對內(nèi)錯角， 對同位角， 對同旁內(nèi)角解析：/ 1 和/ 4/ 2 和/ 53對內(nèi)錯角/ 1 和/ 7/ 3 和/ 62對同位角/ 1 和/ 5,/ 2 和/ 4,Z ,2 和/ 3,/ 3 和/ 4 4對同旁內(nèi)角同位角B.內(nèi)錯角C.對頂角D .例2.如圖，兩只手的食指和拇指在同一個平面內(nèi)，它們構(gòu)成的一對角可看成是（解析：拇指所在直線被兩個食指所在的直線所截，因而構(gòu)成的一對角可看成是內(nèi)錯角.同旁內(nèi)角A.解答：解：角在被截線的內(nèi)部，又在截線的兩

3、側(cè)，符合內(nèi)錯角的定義,故選B.C.1和/2是同位角的是（D .解答：解：圖、中，/1與/2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方，是同位角;圖中，/ 1與/ 2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角.故選C.A. 1個B . 2個C . 5個D . 4個解答：解:根據(jù)冋旁內(nèi)角的定義可知：與/a構(gòu)成冋旁內(nèi)角的角有5個.故選C .2.如圖，與/ a構(gòu)成同旁內(nèi)角的角有（)例3已知：如圖，在 ABC中，/ B=Z C, AD平分外角/ EAC, AD與BC的位置有何關(guān)系？并說明理由.解析:判定AD與BC是否平行，需從它們的截線入手分析角之間的關(guān)系，運用平行線的判定 解答.解：AD / BC ./ EAC=

4、/ B+ / C,Z B=Z C,/ EAC=2 / B.又 AD平分外角/ EAC,/ EAC=2 / EAD ,/ B= / EAD , AD / BC .即時練習(xí)：如圖，三角形 ABC中，已知/ C=45° / ADB=90° DE為的/ ADB平分線，DE 與CA平行嗎？說明你的理由.例4已知，如圖/ 1和/ D互余，CF丄DF，問AB與CD平行嗎？為什么？解析:要證AB與CD平行，只需證/ 2= / D，利用同角的余角相等不難證出解: AB/ CD .理由如下：/ CF 丄 DF ,/ CFD=90° ./ 1+ / CFD+ / 2=180°

5、 ,/ 1+ / 2=90./ 1與/ D互余，/ 1+ / D=90° ,/ 2= / D, AB / CD （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.即時練習(xí)：已知：E是AB、CD外一點，/ D = Z B+Z E,求證：AB / CD .解析：欲證 AB / CD，已知Z D= Z B+ Z E,且Z BFD =Z B+ Z E,即證D= Z BFD，故可 根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行求證.證明：/ D= Z B+ Z E （已知），Z BFD=Z B+ Z E （三角形的一個外角等于與它不相留鄰的兩個內(nèi)角的和）， Z D=Z BFD （等式的性質(zhì)）. AB / CD （內(nèi)錯角相等，兩直線平行

6、）.例 5 女口圖，若Z CAB = Z CED + Z CDE，求證：AB / CD .解析：利用三角形的內(nèi)角和定理得ZC+Z CED + Z CDE=180° ,已知Z CAB= Z CED+ Z CDE ,所以Z C+ Z CAB=180° ,根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可證AB / CD.證明：在厶ECD中/ C+Z CED+ / CDE=180° （三角形內(nèi)角和定理），又/ CAB= Z CED + Z CDE （已知），Z C+Z CAB=180° （等量代換）， AB / CD （同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.即時練習(xí)：如圖，BE. CE分別

7、平分Z ABC、Z BCD，且BE丄CE,垂足為點E.試判斷AB、CD的位置關(guān)系，并說明理由.例6:如圖，DE丄AO于E, B0丄AO于O, FC丄AB于C,Z 1 = Z 2，請問：0D與AB垂直嗎？試說明理由.解析：首先由 DE丄AO , B0丄A0 ,再通過等量代換推出Z 1 = Z 3，即可推出0D與AB垂直解：0D丄AB .理由如下：/ DE 丄 A0 , B0 丄 A0 （已知），推出 DE / 0B,得出Z 2= Z 3, 推出0D / CF，最后由FC丄AB, DE / 0B （在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行），Z 2= Z 3 （兩直線平行，內(nèi)錯角相等），Z仁Z

8、2 （已知）， Z仁Z 3 （等量代換）， 0D / FC （同位角相等，兩直線平行）， FC 丄 AB （已知）， 0D丄AB （等量代換）.例7:如圖，已知 AB / EF, Z 1 = Z 2，那么AB與CD平行嗎？為什么？請說明理由.考點：平行線的判定與性質(zhì)專題：探究型分析：利用Z1 = Z 2,根據(jù)同位角相等，兩直線平行判定CD / EF，再利用平行于同一條直線的兩直線平行即可證明解答：解：結(jié)論：AB / CD.Z仁Z 2 （已知）， EF / DC （同位角相等，兩直線平行），/ AB / EF （已知）， AB / CD （同平行于一直線的兩直線平行）點評：本題綜合考查了同位角相

9、等，兩直線 平行；平行于同一條直線的兩直線平行等性質(zhì)和判定.同步突破1如圖，點E在CD延長線上，下列條件中不能判定AB/ CD的是（）A. / 1 = / 2B. / 3= / 4C . / 5= / BD . / B+Z BDC=1802某人在廣場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛方向與原來相同，這兩次拐彎的角度可能是（）A.第次左拐30 °第二次右拐30 °B.第次右拐50 °第二次左拐130C.第一次右拐50 °第二次右拐130D .第一次向左拐 50 °第二次向左拐120 °3. 如圖，不能判斷 AD / BC的條件是（）A.Z

10、 1 = Z 2 B.Z ADC+ Z C=180 ° C.Z EAD= Z ABC D. Z 3= Z 44. 在四邊形 ABCD中，如果Z B+Z C=180 °那么（）A. AB / CDB. AD/ BCC . AB 與 CD 相交D . AB 與 DC 垂直5. 在同一平面內(nèi)，有 8條互不重合的直線，11, 12, 1318，若丨1丄I2, I2/ b, 13丄14, 14 / I5以此類推，則I1和I8的位置關(guān)系是（）A.平行B.垂直C.平行或垂直D .無法確定6. 如圖，A、D、F、B 在同一直線上， AD=BF , AE=BC,且 AE / BC.求證：（）

11、 AEF BCD ;（ 2） EF / CD .B組7. 如圖，若兩條平行線 EF, MN與直線AB, CD相交，貝U圖中共有同旁內(nèi)角的對數(shù)為 （）A.4B.8C.12D .16&如圖，已知Z 1 = Z 2,Z 3= Z 4,Z 5= Z 6,試判斷ED與FB的位置關(guān)系，并說明為什么.9 如圖，已知 AD 丄 BC, EF丄 BC,Z 3=Z C,求證：Z 1 = Z 2.10.如圖是由五個同樣的三角形組成的圖案，三角形的三個角分別為36 ° 72 ° 72 °貝U圖中共有對平行線.11如圖，四邊形 ABCD中，/ A=Z C=90 ° BE平

12、分/ ABC, DF平分/ ADC，貝U BE與DF有何位置關(guān)系？試說明理由.§2平行線的性質(zhì)和平行線之間的距離知識目標(biāo)：1掌握平行線的性質(zhì)的應(yīng)用：（6）兩直線平行，同位角相等（7）兩直線平行，內(nèi)錯角相等（8）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補2掌握平行線之間的距離處處相等例1如圖，AB/ AB',BC/ B'C',AB交BC于D .請判定/ B與/ B的數(shù)量關(guān)系是 解析：利用平行線的性質(zhì)。由BC / B C可以得到/ B=Z ADB '，又由AD / A B得到/ B ' +ADB ' =180；由此可以得到/ B、/ B '之間的關(guān)系

13、解： BC/ B C ',/ B= / ADB :/ AD / A B ；/ B' / ADB ' =180°/ B+ / B ' =180° / B與/B的數(shù)量關(guān)系是互補.故填空答案：互補.即時練習(xí)：如圖，AB/ A B ； BC / B C ', BC交A B于點D，/ B與/ B '有什么關(guān)系？為什么？例2:、如圖，一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，也就是拐彎前后的兩條路互相平行，第一次拐的角/ B是142°第二次拐的角/ C是多少度？為什么？解析：根據(jù)平行線的性質(zhì)易得/C= /B解：拐彎前后的兩條路互相平

14、行， / C=/ B=142° .即時練習(xí)：1、如圖，已知/ ABE + / DEB = 180 ° / 1 =/ 2，求證：/ F =/ G.A1 =/2成立.（要求給出兩BE交CD于點F , /D+ / 2CEEG2、已知AB / CD，試再添上一個條件，使/ 并選擇其中一個加以證明）例3:如圖，/ ABD和/ BDC的平分線交于 E,2與/ 3A解析：解題的關(guān)鍵是根據(jù)角之間的關(guān)系求證在數(shù)量上的關(guān)系解：AB/ CD，/ 2+Z 3=90° .C理由如下: / BE、DE 分別平分/ ABD、/ CDB , / ABD=2/ 1,/ BDC=2 / 2./ 2+

15、 / 1= 90° ,/ ABD + / CDB=180° , AB / CD ./ 3= / ABF./ 1 = / ABF, / 2+ / 1=90° ./ 2+ / 3=90° .即時練習(xí)：1、已知：如圖，四邊形 ABCD中，AB/ CD , AD / BC,/ B= 50°求/ D的度數(shù)./ AD / BC,/ B= 50° (/A+/B=oo即/ A =/ DC / AB,（） / D + / A=.（, ）即/ D =° ° =.例4：如圖，已知 a / b,c、d都是a、b的截線，/ 1=80

16、6;, / 5=70°, / 2、/ 3、/ 4各是多 少度？為什么？解析：考查的是平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩 直線平行，內(nèi)錯角相等.解： a/ b, /2= /仁80。（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），/ 3=180° / 5=180° 70°=110° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），/ 4= / 3=110° （兩直線平行，同位角相等）.即時練習(xí)：1、已知：AB / EF，/ F=78°時，/ 3、/ 4各等于多少度？為什么?例5:如圖，AD是/ EAC的平分線，AD / BC，/ B=

17、30° 你能算出/ EAD、/ DAC、/ C 的度數(shù)嗎？解析：由AD / BC，/ B=30°，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得/EAD的度數(shù)，又由AD是/ EAC的平分線，根據(jù)角平分線的定義，即可求得/DAC的度數(shù)，然后由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，求得/ C的度數(shù).解： AD / BC，/ B=30° ,/ EAD = / B=30° , AD是/ EAC的平分線， / DAC = / EAD=30° ,/ AD / BC, / C=/ DAC=30° . / EAD = / DAC = / C=30°即時練習(xí)：已知：

18、如圖，已知AB/ CD, AP平分/ BAC, CP平分/ ACD ,求/ APC的度數(shù).解：過P點作PM / AB交AC于點M ./ AB / CD ,() / BAC +/= 180°)/ PM / AB,/ 1 = /,( )且PM /。（平行于同一直線的兩直線也互相平行）/ 3=/。（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）/ AP 平分/ BAC, CP 平分/ ACD ,()11二丄N,N4=丄N時)221114 BAC ACD =90 ()22 / APC =/ 2+/ 3=/ 1 + / 4= 90°()總結(jié)：兩直線平行時，同旁內(nèi)角的角平分線 例6:已知：如圖，AB / C

19、D，試猜想/ A +/ AEC +/ C= ?為什么？說明理由.解析：過E作EF / AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得到結(jié)論.解：/ AEC= / A+ / C .理由如下:過 E 作 EF / AB,/ AB / CD , EF / CD ,/ C=Z FEC;/ AB / EF ,/ A= / AEF ;/ AEC=Z AEF+Z FEC = ZA+ / C.即時練習(xí)：如圖所示,AB / CD,則/ A+ / E+Z F+ / C等于（）A.180 °B.360 °C.540 °D.720 °例7.把直線a沿水平方向平移4cm,平

20、移后的像為直線 b,則直線a與直線b之間的距離為（ ）A.等于4cmB.小于4cmC.大于4cmD .小于或等于4cm解析：分兩種情況：如圖（1 ）、如果直線與水平方向垂直，則直線a與直線b之間的距離為4cm;如圖（2）、如果直線a與水平方向不垂直時，直線a與直線b之間的距離小于 4cm.解答：解 :根據(jù)兩平行線間的距離的定義，4cm可以是直線a與直線b距離，也可以不是；故選D.即時練習(xí)：如圖，直線 AE/ BD，點C在BD上，若AE=4, BD=8,A ABD的面積為16, 則厶ACE的面積為.解析：根據(jù)兩平行線間的距離相等，可知兩個三角形的高相等，所以根據(jù)ABD的面積可求出高，然后求厶AC

21、E的面積即可.解答：解：在 ABD中，當(dāng)BD為底時，設(shè)高為 h,在厶AEC中，當(dāng)AE為底時，設(shè)高為h',/ AE / BD , h=h,/ ABD 的面積為 16, BD=8, h=4.則厶ACE的面積=丄MM=8.MPN，現(xiàn)分別將折線小2例&如圖所示，張大爺有一塊四邊形的耕地中間有一條折線小路路改直而不影響道路兩旁的耕地面積，應(yīng)如何改道？請說明理由，并畫出改道的圖形.考點：作圖一應(yīng)用與設(shè)計作圖.分析：根據(jù)平行四邊形中心對稱的性質(zhì)，可連接 MN ;過P作QH / MN交AD于Q , BC于H ;連NQ （ MH ）為所建直道，如圖.解答：解：（1）連接MN ;(2) 過 P 作

22、 QH / MN 交 AD 于 Q, BC 于 H;(3) 連NQ (MH )為所建直道，如圖.理由： QH / MN ,卡北C ABNPM的面積等于ABNQ的面積, SA MNQ=SA MNP （等底等高的兩個三角形面積相等）， CDMPN的面積等于 CDQN的面積即不影響道路兩旁的耕地面積.點評：此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，以及學(xué)生分析問題、解決問題的A同步突破1、 如圖1所示,AB/ CD,則與/ 1相等的角（/ 1除外）共有（）A.5個B.4個C.3個 D.2個（1）（2）（3）2、如圖2所示，已知DE / BC,CD是/ ACB的平分線,/ B=72 °,Z ACB=40

23、 °,?那么/ BDC等于（）A.78 °B.90 °C.88 °D.92 °3、如圖 3所示,CD / AB,OE 平分/ AOD,OF 丄 OE,/D=50。，則/ BOF 為（）A.35 °B.30 °C.25 °D.20 °4、 如圖4,有一塊含有45。角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上如果/ 1 = 20 °那么/2的度數(shù)是（）A. 30°B.25 °C.20 °D.15 °5、如圖 11,已知 CD 平分/ ACB, DE / AC，/

24、1= 30° 則/ 2=度.6、 如圖，C島在A島的北偏東50°方向，C島在B島的北偏西40°方向，則從C島看A, B兩島的視角/ ACB等于 .7、某人在廣場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛方向與原來相同，這兩次拐彎的角度可 能是（）A .第一次左拐30 °第二次右拐30 °B . B.第一次右拐 50 °第二次左拐130 °C. C.第一次右拐50 °第二次右拐130 °D . D .第一次向左拐 50 °第二次向左拐 120 °8、已知：如圖， AB/ CD，/ 1 = Z B，

25、求證：CD是/ BCE的平分線.9. 探究規(guī)律：如圖，已知直線 m/ n. A, B為直線m上的兩點，C, P為直線n上兩點.(1 )請寫出圖中面積相等的各對三角形：_ AOC與厶BOP,A ABC與厶ABP , ACP與 BCP .(2) 如果A, B, C為三個定點，點 P在n上移動，那么，無論P點移動到任何位置，總有 ABP 與厶ABC的面積相等.理由是:兩平行線之間的距離相等1、如圖3,直線AB、CD相交于點 O, OT丄AB于O, CE / AB交CD于點C,若/ ECO=30 °貝DOT=(A.30B.45C. 60D. 1202、如圖，已知直線a / b,/ 1=402=60。，則/ 3 等于A.100B.60C. 40°D.203、如圖，DE / BC，/ D :/ DBC = 2 : 1，/ 1 = / 2,求/ DEB 的度數(shù).4、 (1 )如圖所示，已知AB / CD,分別探索下列四個圖形中/ P 與/ A,/ C的關(guān)系”,？請你從所 得的四個關(guān)系中任選一個加以說明-(1)(2)(3)“-BC(2)探索規(guī)律：AB/ CD，則下面兩圖中的/ ABEi、/ E/ E2 / EnCD之間分別有什么 關(guān)系？ 寫出結(jié)果，不要求說明理由。5、如圖，/ 1 + / 2=180 ° / DAE = / BCF , DA 平分/ BDF .(1