定積分練習(xí)題

1、1 axdx，bexdx，csinxdx，則a、b、c的大小關(guān)系是()Aa<c<b Ba<b<cCc<b<a Dc<a<b2由曲線(xiàn)yx2，yx3圍成的封閉圖形面積為()A. B. C. D.3.設(shè)點(diǎn)P在曲線(xiàn)yx2上從原點(diǎn)到A(2,4)移動(dòng)，如果把由直線(xiàn)OP，直線(xiàn)yx2及直線(xiàn)x2所圍成的面積分別記作S1，S2.如圖所示，當(dāng)S1S2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A. B.C. D.4由三條直線(xiàn)x0、x2、y0和曲線(xiàn)yx3所圍成的圖形的面積為()A4 B. C. D65 1(sinx1)dx的值為()A0 B2C22cos1 D22cos16曲線(xiàn)ycosx(0x

2、2)與直線(xiàn)y1所圍成的圖形面積是()A2 B3C. D7函數(shù)F(x)t(t4)dt在1,5上()A有最大值0，無(wú)最小值B有最大值0和最小值C有最小值，無(wú)最大值D既無(wú)最大值也無(wú)最小值8已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n2n，函數(shù)f(x)dt，若f(x)<a3，則x的取值范圍是()A. B(0，e21)C(e11，e) D(0，e11)9.如圖所示，在一個(gè)長(zhǎng)為，寬為2的矩形OABC內(nèi)，曲線(xiàn)ysinx(0x)與x軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)(該點(diǎn)落在矩形OABC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的)，則所投的點(diǎn)落在陰影部分的概率是()A. B. C. D.10.函數(shù)f(x)的圖象與x軸

3、所圍成的圖形面積S為()A. B1 C4 D.11.設(shè)函數(shù)f(x)xx，其中x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如1.22，1.21，11.又函數(shù)g(x)，f(x)在區(qū)間(0,2)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為m，f(x)與g(x)的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為n，則g(x)dx的值是()A B C D12已知正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別為O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲線(xiàn)yx2(x0)與x軸，直線(xiàn)x1構(gòu)成區(qū)域M，現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)地投入正方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在區(qū)域M內(nèi)的概率是()A. B. C. D.二、填空題13已知函數(shù)f(x)3x22x1，若1f(x)dx2f(a)成立，則a_.14拋物線(xiàn)y22x與直線(xiàn)y4x圍

4、成的平面圖形的面積為_(kāi)16拋物線(xiàn)y2ax(a>0)與直線(xiàn)x1圍成的封閉圖形的面積為，若直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)相切且平行于直線(xiàn)2xy60，則l的方程為_(kāi)17已知函數(shù)f(x)x3ax2bx(a，bR)的圖象如圖所示，它與x軸在原點(diǎn)處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為，則a的值為_(kāi)18如圖所示，在區(qū)間0,1上給定曲線(xiàn)yx2，試在此區(qū)間內(nèi)確定t的值，使圖中陰影部分的面積S1S2最小一、選擇題1設(shè)axdx，b1xdx，cx3dx，則a，b，c的大小關(guān)系為()Aa>b>cBb>a>cCa>c>bDb>c>a解析：由題意可得axdxx；b1

5、xdx11；cx3dx，綜上a>b>c，故選A.答案：A2函數(shù)y (cos tt22)dt(x>0)()A是奇函數(shù) B是偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù) D以上都不正確解析：y2sin x4x，為奇函數(shù)答案：A3若函數(shù)f(x)，則f(2 012)()A1 B2 C. D.解析：依題意得，當(dāng)x0時(shí)，f(x)2xsin 3t2x，故f(2 012)f(4×503)f(0)20，選C.答案：C4由曲線(xiàn)y與直線(xiàn)x1，x4及x軸所圍成的封閉圖形的面積為()A. B. C. D.解析：所求的封閉圖形的面積為Sdxx.答案：A5.設(shè)f(x)則f(x)dx()A. B. C. D不存在解析：f

6、(x)dxx2dx(2x)dxx3.答案：C7曲線(xiàn)y2x2e2x，直線(xiàn)x1，xe和x軸所圍成的區(qū)域的面積是_解析：由題意得，所求面積為dxdx2xdx2e2xdxln xx2e2x(10)(e21)(e2ee2)e2e.答案：e2e8.圖中陰影部分的面積等于_解析：所求面積為3x2dxx31.答案：19.如圖，矩形ABCD內(nèi)的陰影部分是由曲線(xiàn)f(x)2x22x與直線(xiàn)y2x圍成的，現(xiàn)向矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率為_(kāi)解析：因?yàn)榍€(xiàn)f(x)2x22x與直線(xiàn)y2x的交點(diǎn)為(0,0)和(2,4)，曲線(xiàn)f(x)2x22x與x軸的交點(diǎn)為(0,0)和(1,0)，其頂點(diǎn)為，所以矩形AB

7、CD的面積為×29，陰影部分的面積為(2x2x22x)dx，所以該點(diǎn)落在陰影部分的概率為.答案：10求曲線(xiàn)y，y2x，yx所圍成圖形的面積解析：由得交點(diǎn)A(1,1)；由得交點(diǎn)B(3，1)故所求面積Sdxdx.11.(2014年大慶模擬)如圖求由兩條曲線(xiàn)yx2，yx2及直線(xiàn)y1所圍成的圖形的面積解析：得交點(diǎn)A(1，1)，B(1，1)由得交點(diǎn)C(2，1)，D(2，1)所求面積S2.12(能力提升)如圖所示，直線(xiàn)ykx分拋物線(xiàn)yxx2與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，求k的值解析：拋物線(xiàn)yxx2與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x10，x21，所以，拋物線(xiàn)與x軸所圍圖形的面積S(xx2)dx.又由此可

8、得，拋物線(xiàn)yxx2與ykx兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x30，x41k，所以，(xx2kx)dx(1k)3.又知S，所以(1k)3，于是k11.2由曲線(xiàn)y3x2與直線(xiàn)2xy0所圍成的圖形的面積為_(kāi)解析：由，消去y得：x22x30，解得x1或x3.所以曲線(xiàn)y3x2與直線(xiàn)2xy0的交點(diǎn)為A(3，6)，B(1,2)故圍成的圖形即為圖中的陰影部分，其面積為 (3x2)(2x)dx (x22x3)dx(x3x23x)9.答案：高二數(shù)學(xué)微積分練習(xí)題一、選擇題： 1已知自由落體運(yùn)動(dòng)的速率，則落體運(yùn)動(dòng)從到所走的路程為（ ）A B C D解析要學(xué)生理解微積分在物理學(xué)中的應(yīng)用，可用來(lái)求路程、位移、功2、如圖，陰影部分的面積是

9、ABCD解析讓學(xué)生理解利用微積分求曲邊形的面積3、若，且a1，則a的值為（）A6B。4C。3D。2解析4、用S表示圖中陰影部分的面積，則S的值是()Af(x)dx B|f(x)dx|Cf(x)dxf(x)dx Df(x)dxf(x)dx5、已知f(x)為偶函數(shù)且 f(x)dx8，則f(x)dx等于()A0 B4 C8 D166、函數(shù)y(costt22)dt(x>0)()A是奇函數(shù) B是偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù) D以上都不正確7、函數(shù)f(x)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為()A. B1 C2 D.8、|x24|dx()A. B. C.D.二、填空題： 9曲線(xiàn)，所圍成的圖形的面積可用定積分

10、表示為10由及軸圍成的介于0與2之間的平面圖形的面積，利用定積分應(yīng)表達(dá)為11、若等比數(shù)列an的首項(xiàng)為，且a4 (12x)dx，則公比等于_12、.已知函數(shù)f(x)3x22x1，若f(x)dx2f(a)成立，則a_一，選擇題二、填空題9、 10、 11、 12、三、解答題：13計(jì)算下列定積分的值 （1）；（2）14求曲線(xiàn)與軸所圍成的圖形的面積1234567815已知f(a)(2ax2a2x)dx，求f(a)的最大值；16設(shè)y=f（x）是二次函數(shù),方程f（x）=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，且f（x）=2x+2.（1）求y=f（x）的表達(dá)式；（2）求y=f（x）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積.（2）若直線(xiàn)x=t（0t1把y=f（x）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值.參考答案一、1C；2C；3D；4D；5 A 6 C 7D 8；C二、9 10；11、3 12、-1或1/3三、15、解析取F(x)ax3a2x2則F(x)2ax2a2xf(a)(2ax2a2x)dxF(1)F(0)aa22當(dāng)a時(shí)，f(a)有最大值.16解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，則f（x）=2