函數(shù)的基本性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)函數(shù)的基本性質(zhì)基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)：1.奇偶性（1）定義：假如對(duì)于函數(shù)fx定義域內(nèi)的任意x 都有 f x= fx，就稱(chēng) f x為奇函數(shù)；假如對(duì)于函數(shù)fx定義域內(nèi)的任意x 都有 f x=fx，就稱(chēng) fx為偶函數(shù)；假如函數(shù)fx不具有 上述性質(zhì)，就f x不具有奇偶性.假如函數(shù)同時(shí)具有上述兩條性質(zhì)，就f x既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；留意：函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱(chēng)為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，就 x 也肯定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）；（2）利用定義判定函數(shù)奇偶性的格式步驟：第一確定函

2、數(shù)的定義域，并判定其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；確定 f x與 f x的關(guān)系；作出相應(yīng)結(jié)論：如 f x = fx 或 f x fx = 0 ，就 fx是偶函數(shù)； 如 f x = f x 或 f x fx = 0 ，就 fx是奇函數(shù)；（3）簡(jiǎn)潔性質(zhì)：圖象的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)：一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)；一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y 軸成軸對(duì)稱(chēng)；設(shè) fx， g x 的定義域分別是d1, d2 ，那么在它們的公共定義域上：奇+奇 =奇，奇奇=偶，偶 +偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇2.單調(diào)性（1）定義：一般地，設(shè)函數(shù) y=fx的定義域?yàn)?i， 假如對(duì)于定義域 i 內(nèi)的某個(gè)區(qū)間

3、 d 內(nèi)的任意兩個(gè)自變量 x1，x2，當(dāng) x1<x2 時(shí)，都有 fx1< fx2（ f x1>fx2），那么就說(shuō) fx在區(qū)間 d 上是增函數(shù)（減函數(shù)） ；留意：函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；必需是對(duì)于區(qū)間d 內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1， x2；當(dāng) x1<x2 時(shí)，總有 f x1<f x2；（2）假如函數(shù)y=fx在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y=f x在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間d 叫做 y=f x的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)復(fù)合函數(shù)y= f g x ，其中 u=g x , a 是 y= f g x定義域的某個(gè)區(qū)間，b 是映

4、射 g : xu=g x 的象集：如 u=g x 在 a 上是增 （或減） 函數(shù)， y= fu在 b 上也是增 （或減） 函數(shù)， 就函數(shù) y= fg x學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)在 a 上是增函數(shù)；如 u=g x在 a 上是增（或減）函數(shù)，而y= fu在 b 上是減（或增）函數(shù)，就函數(shù)y= fg x在 a 上是減函數(shù)；（4）判定函數(shù)單調(diào)性的方法步驟利用定義證明函數(shù)fx在給定的區(qū)間d 上的單調(diào)性的一般步驟：任取 x1， x2 d，且 x1<x2；作差 f x1 fx2；變形（通常是因式分解和配方）；定號(hào) （即判定差fx1 fx2的正負(fù)）；下結(jié)論 （即指出函數(shù)f x在給定的區(qū)間d 上的單調(diào)性）；（5

5、）簡(jiǎn)潔性質(zhì)奇函數(shù)在其對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相同；偶函數(shù)在其對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相反；在公共定義域內(nèi)：增函數(shù)f x增函數(shù)g x是增函數(shù)；減函數(shù)f x減函數(shù)g x是減函數(shù)；增函數(shù)f x減函數(shù)g x是增函數(shù)；減函數(shù)f x增函數(shù)g x是減函數(shù)；如函數(shù)yf x 是偶函數(shù)，就f xa f xa ；如函數(shù)yf xa 是偶函數(shù)，就 f xaf xa .3.函數(shù)的周期性假如函數(shù)y fx 對(duì)于定義域內(nèi)任意的x ，存在一個(gè)不等于0 的常數(shù) t，使得 fx t fx 恒成立，就稱(chēng)函數(shù)fx 是周期函數(shù)，t 是它的一個(gè)周期.性質(zhì)：假如 t 是函數(shù) fx 的周期，就ktk n 也是 fx 的周期 .如周期函數(shù)fx的周期為t，就f

6、 x（0 ）是周期函數(shù)，且周期為t；| 如fxf xa) , 就 函 數(shù)yf x的 圖 象 關(guān) 于 點(diǎn) a ,0 2對(duì) 稱(chēng) ;如f xf xa) , 就函數(shù) yf x 為周期為2a 的周期函數(shù) .例題：1. y1x 的遞減區(qū)間是； y1xlog 1 x223x2 的單調(diào)遞增區(qū)間是；2. 函數(shù)f x2lg1x1) 的圖象（）a. 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)b.關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)c.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)d.關(guān)于直線(xiàn) yx 對(duì)稱(chēng)學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)3.設(shè)f x 是定義在 r 上的奇函數(shù)，如當(dāng)x0 時(shí)，f xlog3 1x ，就 f 2；4.定義在 r 上的偶函數(shù)f x 滿(mǎn)意f x2f x2) ，如f x 在 2,0 上遞

7、增，就（）a. f1f 5.5b f 1f 5.5c f1f 5.5d 以上都不對(duì)5. 爭(zhēng)論函數(shù)f xx 1 的單調(diào)性；x6. 已知奇函數(shù)f x 是定義在2,2上的減函數(shù),如f m1f 2m10 ，求實(shí)數(shù)m的取值范疇；7.已知函數(shù)f x 的定義域?yàn)閚，且對(duì)任意正整數(shù)x ，都有f xf x1f x1) ；如f 02004 ，求f 2004 ；習(xí)題：題型一：判定函數(shù)的奇偶性1.以下函數(shù)： （ 1 ） y1 x x0 ；（ 2 ）1y x4x 21 ；（ 3）y2 x ；（ 4 ） ylog 2x ；（ 5 ）ylog2 xx 21 ， 6f xx22；其中奇函數(shù)是，偶函數(shù)是，非奇非偶函數(shù)是；2.

8、已知函數(shù)f x = x1x1 , 那么f x 是a. 奇函數(shù)而非偶函數(shù)b.偶函數(shù)而非奇函數(shù)c.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)d.既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)題型二：奇偶性的應(yīng)用1.已知偶函數(shù)f x和奇函數(shù)g x 的定義域都是 -4,4,它們?cè)?,0上的圖像分別如圖（ 2-3 ）所示，就關(guān)于x 的不等式f xg x0 的解集是 ；yy-4-20x-4-20xy=fx圖2-3y=gx2. 已知f xax7bx5cx3dx5 ，其中a ,b,c, d為常數(shù)， 如 f 77 ，就f 7 學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)3.以下函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間1,1 上單調(diào)遞減的是（）a. fxsin xb.f xx1c.f x1a xa x

9、22xd.f xln2x4.已知函數(shù)yf x 在 r是奇函數(shù)，且當(dāng)x0 時(shí)，f xx 22x ，就 x0時(shí)，f x 的解析式為；5.如 fx 是偶函數(shù) ,且當(dāng) x0,時(shí),fxx1,就 fx10 的解集是（）a. x1x0b. x x0或1x2c.x 0x2d.x 1x2題型三：判定證明函數(shù)的單調(diào)性1. 判定并證明f x2在 0,x1 上的單調(diào)性2.判定f x2 x 22x1 在 ,0 上的單調(diào)性2題型四：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1.求函數(shù) ylog 0.7 x3 x2) 的單調(diào)區(qū)間；2. 以下函數(shù)中，在,0 上為增函數(shù)的是（）a. yx 24x8b.1yax3a0c.y2d.yx1log 1 x23.函

10、數(shù)f xx的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（）xa. 0,b. ,0c. 0,1d. 1,4.以下函數(shù)中，在0 ， 2 上為增函數(shù)的是 a.y=-3x+1b.y=|x+2|c.y=4d.y=x2-4x+3x5.函數(shù) y=54xx 2 的遞增區(qū)間是a.-， -2b.-5， -2c.-2， 1d.1，+ 題型五：?jiǎn)握{(diào)性的應(yīng)用1. 函數(shù) fx=x2+2a-1x+2a.3，+ b.-在區(qū)間 - ， 4 上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)， -3c.-3d.-a 的取值范疇是 ， 522. 已知函數(shù)fx=2x-mx+3，當(dāng) x-2 ，+ 時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)x- ， -2 時(shí)是減函數(shù)，就f1等于 a.-3b.13c.7d.由 m而打算

11、的常數(shù)學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)3.如函數(shù)f x 32xaxbx7 在 r 上單調(diào)遞增，就實(shí)數(shù)a, b 肯定滿(mǎn)意的條件是（）a a 23b0b. a 23b0c a 23b0d a 23b14. 函數(shù)f x3ax2b2a, x1,1, 如fx1 恒成立，就b 的最小值為；5.已知偶函數(shù)f x在0， + 上為增函數(shù)，且f2=0 ，解不等式f log2 x2+5x+4 0；題型六：周期問(wèn)題1. 奇函數(shù)f x以 3 為最小正周期，f 13 ，就f 47為a.3b.6c.-3d.-62. 設(shè) f x 是定義在r 上以 6 為周期的函數(shù)， f x 在 0,3內(nèi)單調(diào)遞增， 且 y=f x 的圖象關(guān)于直線(xiàn) x =3 對(duì)稱(chēng)，就下面正確的結(jié)論是a.f 1.5<f 3.5<f 6.5b. f 3.5<f 1.5<f 6.5c.f 6.5<f 3.5<f 1.5d.f 3.5<f 6.5<f 1.53.已知fx為偶函數(shù) , 且 f2xf2x,當(dāng)2x0 時(shí), fx2 x , 就 f2006（）a 2006b 4c4d144.設(shè)f x 是 , 上的奇函數(shù)，f x2f x ，當(dāng) 0x1 時(shí)， fx