彈性力學(xué)期末考試練習(xí)

1、1、彈性力學(xué)的基本假設(shè)是什么？ 彈性力學(xué)的基本假設(shè)是：連續(xù)性、完全彈性、均勻性、各向同性、小變形假定。2、簡述什么是彈性力學(xué)？彈性力學(xué)與材料力學(xué)的主要區(qū)別？彈性力學(xué)又稱為彈性理論，事固體力學(xué)的一個分支，其中研究彈性體由于受外力作用、邊界約束或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、形變何位移。彈性力學(xué)與材料力學(xué)的區(qū)別：從研究對象看；材料力學(xué)主要研究桿件，在拉壓、剪、彎、扭轉(zhuǎn)等作用下的應(yīng)力、形變何位移。彈性力學(xué)研究各種形狀的彈性體，出桿件外，還研究平面體、空間體、平板和殼體等。從研究方法看；彈性力學(xué)的研究方法是；在彈性體區(qū)域內(nèi)必須嚴格地考慮靜力學(xué)、幾何學(xué)和物理學(xué)；而材料力學(xué)中雖然也考慮這幾方面的條件，但不是

2、十分嚴密。3、如圖所示懸臂梁，試寫出其邊界條件。解：（1），由得（2）則（3）得（4）4、已知下列位移，試求在坐標(biāo)為（2，6，8）的P點的應(yīng)變狀態(tài)，解：根據(jù) 得到100MPa50MPa5、圖示平面薄板，彈性模量E=200GPa，泊松比v=0.3，求各應(yīng)變分量解：利用廣義胡克定律 得到, ， ，6、下面給出平面應(yīng)力問題（單連通域）的應(yīng)力場，試分別判斷它們是否為可能的應(yīng)力場（不計體力）。（10分）解：（1）將上式代入平衡微分方程：得滿足。（2）將上式代入相容方程：上式不是一組可能的應(yīng)力場。7、圖示薄板，在y方向受均勻拉力作用，證明在板中間突出部分的尖點A處無應(yīng)力存在。（15分）解：在 AC、AB

3、邊界上無面力作用。即 AB 邊界： 由應(yīng)力邊界條件公式，有 （1）AC 邊界： 代入應(yīng)力邊界條件公式，有 （2）A 點同處于 AB 和 AC 的邊界，滿足式（1）和（2），解得 A 點處無應(yīng)力作用8、 已知某點的應(yīng)力狀態(tài)，求主應(yīng)力和最大切應(yīng)力。解： 9 設(shè)懸臂梁右端受向下的大小為P的荷載作用，如取撓度曲線為，試用最小勢能原理求、的值。解：由 得 ， 由最小勢能原理得，即得 解之得：10、已知應(yīng)力分量，體力不計，Q為常數(shù)。試利用平衡微分方程求系數(shù)C1，C2，C3。解：將所給應(yīng)力分量代入平衡微分方程得即由x，y的任意性，得由此解得，11、證明應(yīng)力函數(shù)能滿足相容方程，并考察在如圖所示的矩形板和坐標(biāo)系

4、中能解決什么問題（體力不計，）。l/2l/2h/2h/2yxO解：將應(yīng)力函數(shù)代入相容方程可知，所給應(yīng)力函數(shù)能滿足相容方程。由于不計體力，對應(yīng)的應(yīng)力分量為，對于圖示的矩形板和坐標(biāo)系，當(dāng)板內(nèi)發(fā)生上述應(yīng)力時，根據(jù)邊界條件，上下左右四個邊上的面力分別為：上邊，；下邊，；左邊，；右邊，?？梢?，上下兩邊沒有面力，而左右兩邊分別受有向左和向右的均布面力2b。因此，應(yīng)力函數(shù)能解決矩形板在x方向受均布拉力（b>0）和均布壓力（b<0）的問題。12、如圖所示的矩形截面的長堅柱，密度為，在一邊側(cè)面上受均布剪力，試求應(yīng)力分量。Oxybqrg 解：根據(jù)結(jié)構(gòu)的特點和受力情況，可以假定縱向纖維互不擠壓，即設(shè)。由

5、此可知 將上式對y積分兩次，可得如下應(yīng)力函數(shù)表達式 將上式代入應(yīng)力函數(shù)所應(yīng)滿足的相容方程則可得這是y的線性方程，但相容方程要求它有無數(shù)多的解（全柱內(nèi)的y值都應(yīng)該滿足它），可見它的系數(shù)和自由項都應(yīng)該等于零，即， 這兩個方程要求， 代入應(yīng)力函數(shù)表達式，并略去對應(yīng)力分量無影響的一次項和常數(shù)項后，便得對應(yīng)應(yīng)力分量為 以上常數(shù)可以根據(jù)邊界條件確定。左邊，沿y方向無面力，所以有右邊，沿y方向的面力為q，所以有上邊，沒有水平面力，這就要求在這部分邊界上合成的主矢量和主矩均為零，即將的表達式代入，并考慮到C=0，則有而自然滿足。又由于在這部分邊界上沒有垂直面力，這就要求在這部分邊界上合成的主矢量和主矩均為零，即， 將