初一相交線與平行線所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題練習(xí)3

1、名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)初一相交線與平行線全部學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題學(xué)問(wèn)點(diǎn)：練習(xí) 含答案解析 1、兩條直線相交所成的四個(gè)角中，相鄰的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角，特點(diǎn)是兩個(gè)角共用一條邊，另一條邊互為反向延長(zhǎng)線，性質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；相對(duì)的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，特點(diǎn)是它們的兩條邊互為反向延長(zhǎng)線；性質(zhì)是對(duì)頂角相等；2、三線八角：對(duì)頂角（相等），鄰補(bǔ)角（互補(bǔ)），同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角；3、兩條直線被第三條直線所截：同位角 f（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)）內(nèi)錯(cuò)角 z（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè)）同旁內(nèi)角u （在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè)）4、兩條直線相交所成的四個(gè)角中，假如有一個(gè)角為90

2、度，就稱這兩條直線相互垂直；其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點(diǎn)稱為垂足；5、垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號(hào)，垂足6、垂直公理：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；7、垂線段最短；8、點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度；9、平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；推論： 假如兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行；假如 b/a,c/a,那 么 b/c 10 、平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；11 、推論： 在同一平面內(nèi)，假如兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；12 、

3、平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；13 、平面上不相重合的兩條直線之間的位置關(guān)系為 或 14 、平移：平移前后的兩個(gè)圖形外形大小不變，位置轉(zhuǎn)變；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等；平移： 在平面內(nèi)， 將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)肯定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱平移；對(duì)應(yīng)點(diǎn)： 平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)；15 、命題： 判定一件事情的語(yǔ)句叫命題；命題分為題設(shè)和結(jié)論兩部分；題設(shè)是假如后面的，結(jié)論是那么后面的；命題分為真命題和假命題兩種；定理是經(jīng)過(guò)推理證明的真命題；用尺規(guī)作線段和角1關(guān)于

4、尺規(guī)作圖：尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺來(lái)作圖；2關(guān)于尺規(guī)的功能直尺的功能是：在兩點(diǎn)間連接一條線段；將線段向兩方向延長(zhǎng)；圓規(guī)的功能是：以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑作一個(gè)圓；以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑畫(huà)一段?。幻麕熆偨Y(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)?？碱}：一挑選題（共14 小題）1以下圖形中 1 與 2 是對(duì)頂角的是（）abcd2如圖，以下條件中，不能判定直線l1l2 的是（）a 1=3 b 2=3 c 4=5 d 2+4=180° 3如圖，直線 l1 l2，就 為（）a150°b140°c130°d120°4如圖，以下能判定abcd 的條件有（）個(gè)

5、（ 1） b+ bcd=18°0；（2） 1= 2；（3） 3=4；（4） b=5a1b2c3d45如圖，已知 1=70°，假如 cdbe，那么 b 的度數(shù)為（）a70°b100°c110°d120°6如圖，能判定 ebac的條件是（）名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)a c=abeb a= ebd c c= abc d a=abe 7將始終角三角板與兩邊平行的紙條如下列圖放置，以下結(jié)論：（1） 1=2；（ 2） 3=4；（ 3） 2+4=90°；（4）4+5=180°，其中正確的個(gè)數(shù)是 （）a1b2c3d48如圖， a0b 的兩

6、邊 oa，ob 均為平面反光鏡， a0b=40°在射線 ob 上有一點(diǎn) p，從 p 點(diǎn)射出一束光線經(jīng) oa 上的 q 點(diǎn)反射后，反射光線 qr 恰好與 ob 平行，就 qpb的度數(shù)是（ ）a60°b80°c100°d120°9如圖，五邊形 abcde中， ab cd， 1、 2、 3 分別是 bae、 aed、edc的外角，就 1+2+3 等于（ ）a90°b180°c210°d270°10如圖， ab cd， 1=58°，fg平分 efd，就 fgb的度數(shù)等于（ ）a122°b151

7、°c116°d97°11如圖，直線 l1l2， a=125°， b=85°，就 1+2=（ ）名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)a30°b35°c36°d40°12以下說(shuō)法中正確選項(xiàng)（） a兩直線被第三條直線所截得的同位角相等 b兩直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角互補(bǔ) c兩平行線被第三條直線所截得的同位角的平分線相互垂直d兩平行線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角的平分線相互垂直13如圖，將矩形紙帶abcd，沿 ef折疊后， c、d 兩點(diǎn)分別落在 c、d的位置，經(jīng)測(cè)量得 efb=65°，就 aed的度數(shù)是（）a65&

8、#176;b55°c50°d25°14如圖，把矩形 abcd沿直線 ef折疊，如 1=20°，就 2=（）a80°b70°c40°d20°二填空題（共9 小題）15如圖，方案把河水引到水池a 中，先作 ab cd，垂足為 b，然后沿 ab 開(kāi)渠，能使所開(kāi)的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是16把命題 “對(duì)頂角相等 ”寫(xiě)成 “假如，那么”的形式為：假如，那么17已知三條不同的直線a、b、c 在同一平面內(nèi)，以下四條命題：假如 a b，ac，那么 bc； 假如 ba，ca，那么 b c；假如 b a，ca，那么 bc；假如 ba

9、，ca，那么 bc 其中真命題的是（填寫(xiě)全部真命題的序號(hào)）18如圖，abcd，cde=119°，gf交 deb的平分線 ef于點(diǎn) f，agf=130°，就 f=名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)19用等腰直角三角板畫(huà)aob=45°，并將三角板沿ob 方向平移到如下列圖的虛線處后繞點(diǎn)m 逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)22°，就三角板的斜邊與射線oa 的夾角 為度20如圖， 1=70°， 2=70°， 3=88°，就 4=21如圖，直線 ae bd，點(diǎn) c 在 bd 上，如 ae=4，bd=8， abd 的面積為 16， 就 ace的面積為22如下列圖， op

10、qrst，如 2=110°， 3=120°，就 1=度23如圖，已知 ab cd， 1=100°， 2=120°，就 =度名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)三解答題（共17 小題）24如圖， efad， 1=2， bac=70°將求 agd 的過(guò)程填寫(xiě)完整 efad，（） 2=（兩直線平行，同位角相等； ）又 1=2，（） 1= 3（） abdg（） bac+=180°（）又 bac=7°0，（） agd=25已知：如圖， ad be， 1=2，求證： a=e26如下列圖，直線ab、cd 相交于 o，oe平分 aod， foc=90

11、6;， 1=40°，求 2 和 3 的度數(shù)27如圖，已知， l1l2，c1 在 l1 上，并且 c1al2，a 為垂足， c2，c3 是 l1 上任意兩點(diǎn)，點(diǎn) b 在 l2 上設(shè) abc1 的面積為 s1，abc2 的面積為 s2， abc3 的面積為 s3，小穎認(rèn)為 s1=s2 =s3，請(qǐng)幫小穎說(shuō)明理由28如圖，直線 ab 與 cd相交于點(diǎn) o，op 是 boc的平分線， oeab，ofcd（ 1）圖中除直角外，仍有相等的角嗎？請(qǐng)寫(xiě)出兩對(duì)：；（ 2）假如 aod=4°0那么依據(jù)，可得 boc=度名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)由于 op是 boc的平分線，所以 cop= =度求 bof

12、的度數(shù)29如圖，已知 1+2=180°， 3=b，試判定 aed 與 acb 的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由30已知：如圖， dg bc，acbc，efab， 1=2，求證： cdab 證明： dgbc，acbc（已知） dgb=acb=9°0（垂直定義） dg ac（） 2=（） 1= 2（已知） 1=（等量代換） efcd（） aef=（） efab（已知） aef=90°（） adc=9°0（） cdab（）31如圖，已知： ac de，dcef， cd平分 bca求證： ef平分 bed（證明注明理由）名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)32如圖，已知 abc+ecb=1

13、80°， p=q，（ 1） ab與 ed平行嗎？為什么？（ 2） 1 與 2 是否相等？說(shuō)說(shuō)你的理由33如圖，直線 bc與 mn 相交于點(diǎn) o，ao bc，oe平分 bon，如 eon=20°，求 aom 和 noc的度數(shù)34如圖，已知 ab cd，be平分 abc，de 平分 adc， bad=80°，試求：（ 1） edc的度數(shù)；（ 2）如 bcd=°n，試求 bed的度數(shù)35 abc 在如下列圖的平面直角中，將其平移后得a b，c如b 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) b的坐標(biāo)是（ 4，1）（ 1）在圖中畫(huà)出 ab；c（ 2）此次平移可看作將abc 向平移了個(gè)單位長(zhǎng)度，再

14、向平移了個(gè)單位長(zhǎng)度得 ab；c（ 3） ab的c面積為名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)36如圖，已知射線 ab 與直線 cd交于點(diǎn) o，of平分 boc， og of于 o，ae of，且 a=30°（ 1）求 dof的度數(shù)；（ 2）試說(shuō)明 od 平分 aog37試驗(yàn)證明， 平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等（ 1）如圖，一束光線 m 射到平面鏡 a 上，被 a 反射到平面鏡 b 上，又被 b 反射如被 b 反射出的光線 n 與光線 m 平行，且 1=38°，就 2=°， 3=°（ 2）在（ 1）中，如 1=55°

15、;，就 3=°；如 1=40°，就 3=°（ 3）由（ 1）、（ 2），請(qǐng)你猜想：當(dāng)兩平面鏡 a、b 的夾角 3=°時(shí)，可以使任何射到平面鏡 a 上的光線 m，經(jīng)過(guò)平面鏡 a、b 的兩次反射后，入射光線 m 與反射光線 n 平行你能說(shuō)明理由嗎？38如圖，已知直線 l1l2，l3、l4 和 l1、l2 分別交于點(diǎn) a、b、c、d，點(diǎn) p 在直線l3 或 l4 上且不與點(diǎn) a、b、c、d 重合記 aep= 1， pfb= 2， epf=3（ 1）如點(diǎn) p 在圖（ 1）位置時(shí)，求證： 3= 1+2；（ 2）如點(diǎn) p 在圖（ 2）位置時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出 1、 2、

16、3 之間的關(guān)系；（ 3）如點(diǎn) p 在圖（ 3）位置時(shí)，寫(xiě)出 1、 2、 3 之間的關(guān)系并賜予證明名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)39如圖，直線 cboa，c= oab=100°，e、f 在 cb上，且滿意 fob= aob， oe平分 cof（ 1）求 eob的度數(shù)；（ 2）如平行移動(dòng)ab，那么 obc： ofc的值是否隨之發(fā)生變化？如變化，找出變化規(guī)律或求出變化范疇；如不變，求出這個(gè)比值（ 3）在平行移動(dòng) ab 的過(guò)程中，是否存在某種情形，使oec=oba？如存在，求出其度數(shù)；如不存在，說(shuō)明理由40如圖 1，直線 mn 與直線 ab、cd分別交于點(diǎn) e、f， 1 與 2 互補(bǔ)（ 1）試判定直線

17、ab 與直線 cd 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（ 2）如圖 2， bef與 efd的角平分線交于點(diǎn)p，ep與 cd交于點(diǎn) g，點(diǎn) h 是 mn 上一點(diǎn)，且 gheg，求證： pf gh；（ 3）如圖 3，在（ 2）的條件下，連接ph，k 是 gh 上一點(diǎn)使 phk=hpk，作pq平分 epk，問(wèn) hpq的大小是否發(fā)生變化？如不變，懇求出其值；如變化， 說(shuō)明理由名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)初一相交線與平行線全部學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題練習(xí) 含答案解析 參考答案與試題解析一挑選題（共14 小題）1（2021.涼山州）以下圖形中 1 與 2 是對(duì)頂角的是（）abcd【分析】 依據(jù)對(duì)頂角的定義進(jìn)行判定【解

18、答】解：依據(jù)對(duì)頂角的定義， 兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角符合條件的只有b， 應(yīng)選： b【點(diǎn)評(píng)】此題考查對(duì)頂角的概念，肯定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，如：兩條直線相交，有一個(gè)公共頂點(diǎn)反向延長(zhǎng)線等2（2004.淄博）如圖，以下條件中，不能判定直線l1l2 的是（）a 1=3 b 2=3 c 4=5 d 2+4=180°【分析】依據(jù)平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行分別進(jìn)行分析即可【解答】解： a、依據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判定直線l1l2，故此選項(xiàng)不合題意；b、 2=3，不能

19、判定直線 l1l 2，故此選項(xiàng)符合題意；c、依據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定直線l1l2，故此選項(xiàng)不合題意；d、依據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判定直線l1 l2，故此選項(xiàng)不合題意；應(yīng)選： b【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是把握平行線的判定定理3（2021.天水）如圖，直線l1l2，就 為（）名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)a150°b140°c130°d120°【分析】 此題主要利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及對(duì)頂角相等進(jìn)行做題【解答】 解： l1 l2， 130°所對(duì)應(yīng)的同旁內(nèi)角為 1=180°130°=50°，又

20、 與（ 70°+1）的角是對(duì)頂角， =70+°50°=120°應(yīng)選： d【點(diǎn)評(píng)】 此題重點(diǎn)考查了平行線的性質(zhì)及對(duì)頂角相等，是一道較為簡(jiǎn)潔的題目4（2021 春.趙縣期末）如圖，以下能判定abcd的條件有（）個(gè)（ 1） b+ bcd=18°0；（2） 1= 2；（3） 3=4；（4） b=5a1b2c3d4【分析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角第一要判定它們是否是 同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，被判定平行的兩直線是否由“三線八角 ”而產(chǎn)生的被截直線【解答】 解：（1）利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定兩直線平行，故（1）正確；（ 2）利用內(nèi)錯(cuò)角相等判定

21、兩直線平行，1=2， ad bc，而不能判定 ab cd，故（ 2）錯(cuò)誤；（ 3）利用內(nèi)錯(cuò)角相等判定兩直線平行，故（3）正確；（ 4）利用同位角相等判定兩直線平行，故（4）正確正確的為（ 1）、（3）、（ 4），共 3 個(gè)；應(yīng)選： c【點(diǎn)評(píng)】正確識(shí)別 “三線八角 ”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩直線平行名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)5（ 2021.呼和浩特）如圖，已知 1=70°，假如 cdbe，那么 b 的度數(shù)為（）a70°b100°c110°d120°【分析】 先求出 1 的對(duì)頂角，再

22、依據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求出【解答】 解：如圖， 1=70°， 2= 1=70°， cdbe， b=180° 1=180°70°=110°應(yīng)選： c【點(diǎn)評(píng)】 此題利用對(duì)頂角相等和平行線的性質(zhì)，需要嫻熟把握6（2021.汕尾）如圖，能判定ebac的條件是（）a c=abeb a= ebd c c= abc d a=abe【分析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角第一要判定它們是否是同位角或內(nèi)錯(cuò)角，被判定平行的兩直線是否由“三線八角 ”而產(chǎn)生的被截直線【解答】 解： a、 c=abe不能判定出 ebac，故 a 選項(xiàng)不符合題意；b、

23、 a=ebd不能判定出 ebac，故 b 選項(xiàng)不符合題意；c、 c=abc只能判定出 ab=ac，不能判定出 ebac，故 c 選項(xiàng)不符合題意；d、 a=abe，依據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可以得出ebac，故 d 選項(xiàng)符合題意應(yīng)選： d【點(diǎn)評(píng)】正確識(shí)別 “三線八角 ”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行7（ 2021.荊州）將始終角三角板與兩邊平行的紙條如下列圖放置，以下結(jié)論：（ 1） 1= 2；（2） 3=4；（ 3） 2+4=90°；（ 4） 4+5=180°，其中正確的個(gè)數(shù)是（）名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)

24、問(wèn)點(diǎn)a1b2c3d4【分析】依據(jù)兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，及直角三角板的特別性解答【解答】 解：紙條的兩邊平行，（ 1） 1=2（同位角）；（ 2） 3= 4（內(nèi)錯(cuò)角）；（ 4） 4+ 5=180°（同旁內(nèi)角）均正確；又直角三角板與紙條下線相交的角為90°，（ 3） 2+4=90°，正確應(yīng)選： d【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的性質(zhì)，正確識(shí)別“三線八角 ”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵8（2021.安順）如圖， a0b 的兩邊 oa，ob 均為平面反光鏡， a0b=40°在射線 ob 上有一點(diǎn) p，從 p 點(diǎn)射出一束光線經(jīng) o

25、a 上的 q 點(diǎn)反射后，反射光線 qr 恰好與 ob平行，就 qpb的度數(shù)是（ ）a60°b80°c100°d120°【分析】依據(jù)兩直線平行， 同位角相等、 同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及平角的定義可運(yùn)算即可【解答】 解： qrob， aqr=aob=4°0 ， pqr+qpb=18°0； aqr=pqo， aqr+ pqo+rqp=18°0（平角定義）， pqr=18°0 2aqr=10°0， qpb=18°0 100°=80°應(yīng)選： b【點(diǎn)評(píng)】 此題結(jié)合反射現(xiàn)象，考查了平行線的性質(zhì)和平

26、角的定義，是一道好題9（ 2021.泰安）如圖，五邊形 abcde中，ab cd， 1、 2、 3 分別是 bae、 aed、 edc的外角，就 1+2+3 等于（）a90°b180°c210°d270°【分析】 依據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出b+c=180°，從而得到以點(diǎn)b、點(diǎn) c 為頂點(diǎn)的五邊形的兩個(gè)外角的度數(shù)之和等于180°，再依據(jù)多邊形的外角和定理列式運(yùn)算即可得解名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)【解答】 解： abcd， b+ c=180°， 4+ 5=180°，依據(jù)多邊形的外角和定理，1+2+ 3+4+5=360&#

27、176;， 1+ 2+3=360°180°=180°應(yīng)選 b【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，多邊形的外角和定理，是基礎(chǔ)題，理清求解思路是解題的關(guān)鍵10（ 2021.泰安）如圖， ab cd， 1=58°，fg 平分 efd，就 fgb的度數(shù)等于（）a122°b151°c116°d97°【分析】 依據(jù)兩直線平行，同位角相等求出efd，再依據(jù)角平分線的定義求出 gfd，然后依據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答【解答】 解： abcd， 1=58°， efd=1=58°， fg平分 efd， gfd= e

28、fd= ×58°=29°， abcd， fgb=18°0 gfd=15°1應(yīng)選 b【點(diǎn)評(píng)】題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，比較簡(jiǎn)潔，精確識(shí)圖并熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11（ 2021.遵義）如圖，直線l1 l2， a=125°， b=85°，就 1+2=（）a30°b35°c36°d40°名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)【分析】過(guò)點(diǎn) a 作 l1 的平行線，過(guò)點(diǎn) b 作 l2 的平行線，依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得 3= 1， 4= 2，再依據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出cab+ abd=180

29、°，然后運(yùn)算即可得解【解答】 解：如圖，過(guò)點(diǎn) a 作 l1 的平行線，過(guò)點(diǎn) b 作 l2 的平行線， 3= 1， 4=2， l1 l2， acbd， cab+abd=18°0， 3+ 4=125°+85°180°=30°， 1+ 2=30°應(yīng)選： a【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作幫助線是解題的關(guān)鍵12（ 2021.無(wú)錫）以下說(shuō)法中正確選項(xiàng)（） a兩直線被第三條直線所截得的同位角相等 b兩直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角互補(bǔ) c兩平行線被第三條直線所截得的同位角的平分線相互垂直d兩平行線被第三條直線所截得的同旁

30、內(nèi)角的平分線相互垂直【分析】 依據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判定即可【解答】 解： a、兩平行線被第三條直線所截得的同位角相等，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、兩平行線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原說(shuō)法錯(cuò)誤， 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、兩平行線被第三條直線所截得的同位角的平分線相互平行，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、兩平行線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角的平分線相互垂直，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)正確；應(yīng)選 d【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，在判定正誤時(shí)，肯定要考慮條件，否就很簡(jiǎn)潔出錯(cuò)13（ 2021.天水）如圖，將矩形紙帶abcd，沿 ef折疊后， c、d 兩點(diǎn)分別落在c、d的位置，經(jīng)測(cè)量得 efb=6

31、5°，就 aed的度數(shù)是（）a65°b55°c50°d25°【分析】先依據(jù)平行線的性質(zhì)求出def的度數(shù)，再由圖形翻折變換的性質(zhì)求出名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn) ded的度數(shù)，依據(jù)補(bǔ)角的定義即可得出結(jié)論【解答】 解： adbc， efb=65°， def=65°， ded=2 def=130°， aed=180°130°=50°應(yīng)選 c【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的學(xué)問(wèn)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14（2021.梧州）如圖，把矩形 abcd沿直線 ef折疊，如 1=20°，就

32、2=（）a80°b70°c40°d20°【分析】 過(guò) g 點(diǎn)作 ghad，就 2=4，依據(jù)折疊的性質(zhì) 3+4=b=90°，又 adbc，就 hgbc，依據(jù)平行線性質(zhì)得 1= 3=20°，所以 24=90° 20°=70°【解答】 解：過(guò) g 點(diǎn)作 ghad，如圖， 2= 4，矩形 abcd沿直線 ef折疊， 3+ 4=b=90°， adbc， hg bc， 1= 3=20°， 4=90°20°=70°， 2=70°應(yīng)選 b【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線

33、的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等也考查了折疊的性質(zhì)二填空題（共9 小題） 15（ 2021 春.滄州期末）如圖，方案把河水引到水池a 中，先作 abcd，垂足為 b，然后沿 ab 開(kāi)渠，能使所開(kāi)的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是連接直線外一點(diǎn)與直線上全部點(diǎn)的連線中，垂線段最短名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)【分析】過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短【解答】解：依據(jù)垂線段定理，連接直線外一點(diǎn)與直線上全部點(diǎn)的連線中，垂線段最短，沿 ab 開(kāi)渠，能使所開(kāi)的渠道最短故答案為：連接直線外一點(diǎn)與直線上全部點(diǎn)的連線中，垂線段最短【點(diǎn)評(píng)】 此題是垂線段最短在實(shí)際生活中的應(yīng)用，表達(dá)了數(shù)學(xué)的實(shí)際運(yùn)

34、用價(jià)值16（2021 春.尚志市期末）把命題 “對(duì)頂角相等 ”寫(xiě)成“假如，那么”的形式為：假如兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等【分析】 先找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫(xiě)成“假如，那么”的形式【解答】 解：原命題的條件是： “兩個(gè)角是對(duì)頂角 ”，結(jié)論是： “這兩個(gè)角相等 ”，命題“對(duì)頂角相等 ”寫(xiě)成“假如，那么”的形式為： “假如兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等 ”故答案為：兩個(gè)角是對(duì)頂角；這兩個(gè)角相等【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了將原命題寫(xiě)成條件與結(jié)論的形式，“假如”后面是命題的條件， “那么”后面是條件的結(jié)論，解決此題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡(jiǎn)潔17（ 2021.慶陽(yáng)）已知三條不同的直線a、b

35、、c 在同一平面內(nèi)，以下四條命題：假如 a b，ac，那么 bc； 假如 ba，ca，那么 b c；假如 b a，ca，那么 bc；假如 ba，ca，那么 bc 其中真命題的是（填寫(xiě)全部真命題的序號(hào)）【分析】分析是否為真命題， 需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案【解答】 解：假如 ab，ac，那么 b c 是真命題，故正確；假如 b a，ca，那么 bc 是真命題，故正確；假如 b a，ca，那么 bc 是假命題，故錯(cuò)誤；假如 b a，ca，那么 bc 是真命題，故正確 故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了命題的真假判定，正確的命題叫真命題， 錯(cuò)誤的命題叫做假命題，難度適中1

36、8（2021.綿陽(yáng)）如圖， abcd，cde=119°，gf 交 deb的平分線 ef于點(diǎn) f， agf=13°0，就 f=9.5 ° 名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)【分析】先依據(jù)平行線的性質(zhì)求出aed與deb的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)求出 def的度數(shù)，進(jìn)而可得出 gef的度數(shù)，再依據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】 解： abcd， cde=11°9， aed=18°0 119°=61°， deb=11°9 gf交 deb的平分線 ef于點(diǎn) f， def= ×119°=59.5 °， ge

37、f=6°1+59.5 °=120.5° agf=13°0， f=agf gef=13°0 120.5 °=9.5 °故答案為： 9.5 °【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的學(xué)問(wèn)點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角 互補(bǔ)，內(nèi)錯(cuò)角相等19（ 2007.揚(yáng)州）用等腰直角三角板畫(huà)aob=45°，并將三角板沿ob 方向平移到如下列圖的虛線處后繞點(diǎn)m 逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)22°，就三角板的斜邊與射線oa的夾角 為22度【分析】 由平移的性質(zhì)知， aosm，再由平行線的性質(zhì)可得wms=owm，即可得答案【解答】 解：由

38、平移的性質(zhì)知， ao sm，故 wms= owm=2°2 ；故答案為： 22【點(diǎn)評(píng)】此題利用了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，及平移的基本性質(zhì)：平移不改名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)變圖形的外形和大??； 經(jīng)過(guò)平移， 對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等20（2021 春.阜寧縣期中）如圖， 1=70°，2=70°，3=88°，就 4=92° 【分析】 由 1=70°， 2=70°，可知 1=2，依據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可求得 ab；依據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得4 的度數(shù)【解答】 解： 1=70°，

39、 2=70°， 1= 2， a b， 3+ 4=180°， 3=88°， 4=92°【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）與平行線的性質(zhì)（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） 題目比較簡(jiǎn)潔，解題要細(xì)心21（ 2003.常州）如圖，直線aebd，點(diǎn) c 在 bd 上，如 ae=4，bd=8， abd的面積為 16，就 ace的面積為8【分析】依據(jù)兩平行線間的距離相等， 可知兩個(gè)三角形的高相等， 所以依據(jù) abd的面積可求出高，然后求ace的面積即可【解答】 解：在 abd中，當(dāng) bd為底時(shí)，設(shè)高為h，在 aec中，當(dāng) ae為底時(shí)，設(shè)高為h， aeb

40、d， h=h， abd的面積為 16， bd=8， h=4就 ace的面積 =×4×4=8【點(diǎn)評(píng)】 主要是依據(jù)兩平行線間的距離相等求出高再求三角形的面積22（ 2021 春.臨清市期中）如下列圖，op qrst，如 2=110°， 3=120°，就 1=50度名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)【分析】 此題主要利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行做題【解答】 解： opqr， 2+ prq=18°0（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） ， qrst， 3= srq（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） ， srq=1+ prq，即 3=180° 2+1， 2=110°， 3=

41、120°， 1=50°，故填 50【點(diǎn)評(píng)】?jī)芍本€平行時(shí)， 應(yīng)當(dāng)想到它們的性質(zhì)， 由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的23（ 2021.開(kāi)縣校級(jí)模擬）如圖，已知abcd， 1=100°， 2=120°，就 =40度【分析】 過(guò)點(diǎn) f 作 efab，由平行線的性質(zhì)可先求出3 與 4，再利用平角的定義即可求出 【解答】 解：如圖，過(guò)點(diǎn) f 作 efab， 1+ 3=180° 1=100°， 3=80° abcd， cdef， 4+ 2=180°， 2=120°， 4=60°

42、=180° 3 4=40°故應(yīng)填 40名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】此題的難點(diǎn)在于用幫助線構(gòu)造平行線；關(guān)鍵點(diǎn)在于利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化三解答題（共17 小題）24（ 2021.安縣校級(jí)模擬）如圖，efad， 1=2， bac=70°將求 agd的過(guò)程填寫(xiě)完整 efad，（已知） 2=3（兩直線平行，同位角相等； ）又 1=2，（已知） 1= 3（等量代換） abdg（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；） bac+agd=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；）又 bac=7°0，（已知） agd=110° 【分析】 依據(jù)題意，利用平行線的性質(zhì)和

43、判定填空即可【解答】 解： efad（已知）， 2= 3（兩直線平行，同位角相等）又 1=2，（已知） 1= 3，（等量代換） abdg（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） bac+agd=18°0（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又 bac=7°0，（已知） agd=11°0【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定定理等學(xué)問(wèn)點(diǎn)，懂得平行線的性質(zhì)和判定定理是解此題的關(guān)鍵25（ 2021 春.天津期末）已知：如圖， ad be， 1=2，求證： a=e【分析】 由于 adbe可以得到 a=3，又 1= 2 可以得到 deac，由此可以證明 e=3，等量代換即可證明題目結(jié)論【解答】

44、證明： ad be， a= 3， 1= 2， deac，名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn) e=3， a= ebc= e【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是平行線的性質(zhì)， 然后依據(jù)平行線的判定和等量代換轉(zhuǎn)化求證26（2021.香洲區(qū)校級(jí)三模） 如下列圖， 直線 ab、cd相交于 o，oe平分 aod， foc=9°0， 1=40°，求 2 和 3 的度數(shù)【分析】 由已知 foc=9°0， 1=40°結(jié)合平角的定義，可得3 的度數(shù)，又由于 3 與 aod 互為鄰補(bǔ)角，可求出 aod 的度數(shù)，又由 oe平分 aod可求出 2【解答】 解： foc=9°0， 1=40°，

45、ab 為直線， 3+ foc+ 1=180°， 3=180°90°40°=50° 3 與 aod 互補(bǔ)， aod=18°0 3=130°， oe平分 aod， 2= aod=6°5【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查鄰補(bǔ)角的概念以及角平分線的定義27（2021.六盤(pán)水）如圖，已知， l1l2，c1 在 l1 上，并且 c1al2，a 為垂足，c2， c3 是 l1 上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)b 在 l2 上設(shè) abc1 的面積為 s1， abc2 的面積為 s2， abc3 的面積為 s3，小穎認(rèn)為 s1=s2=s3，請(qǐng)幫小穎說(shuō)明理由【分析

46、】 依據(jù)兩平行線間的距離相等，即可解答【解答】 解：直線 l1l2， abc1， abc2， abc3 的底邊 ab 上的高相等， abc1， abc2， abc3 這 3 個(gè)三角形同底，等高， abc1， abc2， abc3 這些三角形的面積相等即 s1=s2=s3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線之間的距離，解集此題此題的關(guān)鍵是明確兩平行線間的距離相等名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)28（ 2021 秋.臨河區(qū)期末）如圖，直線ab 與 cd相交于點(diǎn) o，op 是 boc的平分線， oeab， of cd（ 1）圖中除直角外，仍有相等的角嗎？請(qǐng)寫(xiě)出兩對(duì)：coe=bof；cop=bop（ 2）假如 aod=4

47、76;0那么依據(jù)對(duì)頂角相等，可得 boc=40度由于 op是 boc的平分線，所以 cop= boc=20度求 bof的度數(shù)【分析】（1）依據(jù)同角的余角相等可知coe=bof，利用角平分線的性質(zhì)可得 cop= bop，對(duì)頂角相等的性質(zhì)得cob= aod（ 2）依據(jù)對(duì)頂角相等可得利用角平分線的性質(zhì)得利用互余的關(guān)系可得【解答】 解：（ 1） coe=bof、 cop=bop、 cob=aod（寫(xiě)出任意兩個(gè)即可）；（ 2）對(duì)頂角相等， 40 度； cop= boc=2°0； aod=4°0， bof=9°040°=50°【點(diǎn)評(píng)】結(jié)合圖形找出各角之間的

48、關(guān)系，利用角平分線的概念， 余角的定義以及對(duì)頂角相等的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算29（ 2021 春.宜春期末）如圖，已知 1+ 2=180°， 3= b，試判定 aed與 acb的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由【分析】 第一判定 aed 與 acb 是一對(duì)同位角，然后依據(jù)已知條件推出de bc，得出兩角相等【解答】 解： aed= acb理由： 1+ 4=180°（平角定義）， 1+ 2=180°（已知）名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn) 2= 4 efab（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） 3= ade（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 3= b（已知）， b= ade（等量代換） debc（同位角相等，兩直線平行

49、） aed=acb（兩直線平行，同位角相等） 【點(diǎn)評(píng)】 此題重點(diǎn)考查平行線的性質(zhì)和判定，難度適中30（ 2021 春.邢臺(tái)期末）已知：如圖，dgbc，ac bc，efab， 1= 2，求證： cdab證明： dgbc，acbc（已知） dgb=acb=9°0（垂直定義） dg ac（同位角相等，兩直線平行） 2=acd（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 1= 2（已知） 1=acd（等量代換） efcd（同位角相等，兩直線平行） aef=adc（兩直線平行，同位角相等） efab（已知） aef=90°（垂直定義） adc=9°0（等量代換） cdab（垂直定義）【分析】

50、 敏捷運(yùn)用垂直的定義，留意由垂直可得90°角，由 90°角可得垂直，結(jié)合平行線的判定和性質(zhì)，只要證得adc=9°0，即可得 cdab【解答】 解：證明過(guò)程如下：證明： dgbc，acbc（已知） dgb=acb=9°0（垂直定義） dg ac（同位角相等，兩直線平行） 2= acd（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 1= 2（已知） 1= acd（等量代換） efcd（同位角相等，兩直線平行） aef=adc（兩直線平行，同位角相等） efab（已知）名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn) aef=90°（垂直定義） adc=9°0（等量代換） cdab（垂直定義）【點(diǎn)評(píng)】利用垂直的定義除了由垂直得直角外，仍能由直角判定垂直， 判定兩直線的夾角是否為90°是判定兩直線是否垂直的基本方法31（ 2021 春.滕州市期末）如圖，已知：acde， dc ef，cd平分 bca