七年級數(shù)學(xué)平行線的有關(guān)證明及答案

1、平行線的性質(zhì)與判定的證明練習(xí)題溫故而知新：1 .平行線的性質(zhì)(1)兩直線平行，同位角相等；(2)兩直線平行，內(nèi)錯角相等；(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).2 .平行線的判定(1)同位角相等，兩直線平行；(2)內(nèi)錯角相等，兩直線平行；(3)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行互補(bǔ).例 1 已知如圖 2-2, AB/ CD/ EF,點 M, N, P 分另在 AB, CD EF 上，NQff分 /MNP (1)若/AMN=60 , / EPN=80 ,分別求/ MNP / DNQ勺度數(shù);(2)探求/ DNCM/AMN /EPN的數(shù)量關(guān)系.解析：在我們完成涉及平行線性質(zhì)的相關(guān)問題時，注意實現(xiàn)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)

2、角之間的角度轉(zhuǎn) 換，即同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ).11例 2 如圖，/ AG氏 /ACB,CD_AB,EFLAB,證明：/ 1 = / 2.:在完成證明的問題時，我們可以由角的關(guān)系可以得到直線之間的關(guān)系，由直線之間的關(guān)系也可得到角的關(guān)系例3 (1)已知：如圖2-4，直線AB/ ER求證：/ ABC+ CDEW BCD(2)當(dāng)點C位于如圖2-4所示時，/ ABC /CDEf / BCD#在什么等量關(guān)系？并證明.圖(D圖解析：在運(yùn)用平行線性質(zhì)時，有時需要作平行線，取到橋梁的作用，實現(xiàn)已知條件的轉(zhuǎn)化例4如圖2-5, 一條公路修到湖邊時，需繞道，如果第一次拐的角/A是120。，第二次拐的角/

3、B是150° ,第三次拐的角是/ C,這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，那么/C應(yīng)為多少度？解析：把關(guān)于角度的問題轉(zhuǎn)化為平行線問題，利用平行線的性質(zhì)與判定予以解答舉一反三：1 .如圖2-9, FG/ HI,則/x的度數(shù)為（）A.600 B. 720 C. 90° D. 100°2 .已知如圖所示，AB/ EF/ CD E分/ BEF / B+/ BED4 D=192° , /B-/D=24° ,求/ gerW 數(shù).3 .已知:如圖 2-10, AB/ EF, BC/ ED AB, DE交于點 G.求證：/ B=/ E.例4如圖2-6,已

4、知AB/ CD,試再添上一個條件，使/ 1 = /2成立，并說明理由.解決此類條件開放性問題需要從結(jié)果出發(fā)，找出結(jié)果成立所需要的條件，由果溯因5 .如圖1-7,已知直線11PL 且13和11、12分別交于A兩點，點P在AB上,14和11、12分別交于G D兩點，連接PG PQ(1)試求出/ 1、/2、/ 3之間的關(guān)系，并說明理由。(2)如果點P在A、B兩點之間運(yùn)動時，問/ 1、/2、/ 3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化。(3)如果點P在AB兩點的外側(cè)運(yùn)動時，試探究/ 1、/2、/3之間的關(guān)系(點P和A、B不重合)6 .如圖2-11 , C葉分/ ACB DEE/ AG EF/ CD EF平分/ DEB

5、嗎？請說明理由.7 .如圖 1-12, CD/ EF, /1+/ 2=/ ABC,求證：AB/ GF8 .如圖 2-13,已知 AB/ CD / ECD=125 , / BEC=20 ,求/ ABE的度數(shù).答案：1 .根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等及角平分線定義求解 （標(biāo)注/ MND=AMN / DNPN EPN答案：（標(biāo)注/ MND=AMN=60 ,/ DNP4 EPN=80 ）解：（1） AB/ CD/ EF, ./ MND =AMN=60 ,/ DNPh EPN=80 ,MNP=MND +DNP=60 +80° =140° , 又 NOW/ MNP ./ MNQ=/ MN

6、P= X 140° =70° , ./ DNQ=MNQ/MND=70 -60 ° =10° ,丁./ MNP / DNM度數(shù)分別為 140° , 10° .(下一步)(2)(標(biāo)注/ MND =AMN / DNPh EPN由(1)得/ MNP= MND+DNPNAMN+EPN / MNQ=Z MNP= (/ AMN+ EPN , ./ DNQ= MNQ/ MND=(/ AMN廿 EPN - / AMN=(/EPN-/AMN, 即 2/DNQh EPN-/ AMN.2 .(標(biāo)注：/ 1 = /2=/DCBDG/BC,CD/ EF)答案：(

7、標(biāo)注：/ 1 = /2=/DCB證明：因為/ AGD=ACB所以DGI BC,所以/ 1 = Z DCB又因為 CDLAB,EF±AB,所以 CD/ EF, 所以/ 2=/ DCB 所以/ 1 = /2.3 . (1)動畫過點 C作CF/ AB由平行線性質(zhì)找到角的關(guān)系 .(標(biāo)注/ 1 = Z ABC； /2=/CDE) 答案：證明：如圖，過點 C作CF/ AB,.直線 AB/ EQ .AB/ CF/ DE, ./ 1=/ABG / 2=/ CDE. / BCDW 1 + /2, / ABC吆 CDEW BCD(2) 解析：動畫過點 C作CF/ AB,由平行線性質(zhì)找到角的關(guān)系 .(標(biāo)注

8、/ ABC+Z 1=180° , / 2+Z CDE=180 )答案：/ ABC吆 BCD吆 CDE=360 .證明：如圖，過點 C作CF/ AB, .直線 AB/ EQ .AB/ CF/ DE, ./ABC吆 1=180° , /2+/CDE=180 . / BCDW 1 + /2, / ABC吆 BCD廿 CDE=360 .D.AE/ BD/ CF, ，/A=/ 1, /2+/C=180°. /A=120° , / 1 + /2=/ABC=150 , .,-7 2=30° , ./ C=180° -30 ° =150&#

9、176; .例題1 .解析：/ AEG=180 -120 ° =60° ,由外凸角和等于內(nèi)凹角和有60° +30° +30° =x+48° ,解得x=72 .答案:B.2 .解：AB/ EF/ CD, ./ B=Z BEF,Z DEF=/ D. , /B+/BED吆 D=192° , 即/ B+Z BEF+Z DEF吆 D=192° , .2（ / B+ZD）=192° , 即 / B+Z D=96° . /B-/D=24° ,/ B=60° , 即/BEF=60°

10、 . EG平分/ BEF, / GEF= / BEF=30° .3.解析：標(biāo)注 AB/ EF, BC/ ED 答案：證明： AB/ EF,/ E=Z AGD. BC/ ED, / B=Z AGD / B=Z E.4.解析：標(biāo)注 AB/ CR /1 = /2 答案：方法一：（標(biāo)注CF/ BE） 解：需添加的條件為 CF/ BE , 理由：AB/ CD ./ DCBW ABC. CF/ BE,/ FCB=/ EBC 1=/2;方法二：（標(biāo)注CF, BE, / 1 = Z2=ZDCF=/ ABE解：添加的條件為 CF, BE分別為/ BCD / CBA的平分線. 理由：AB/ CD ./

11、DCBWABC.CF, BE分另1J為/ BCD / CBA的平分線， ./ 1=/2.5 .解：（1）解析：在題目中直接畫出輔助線/3=/1 + /2。理由：如圖（1）所示過點 P作 PEE/ li 交 I4于 E,則/ 1=/CPE又因為 11 / 12,所以 PEE/ l2 ,貝U/ EPDW 2,所以/ CPDW1 + /2,即/ 3=/1 + /2（2）解析：點P在A、B兩點之間運(yùn)動時，/ 3=/1 + /2的關(guān)系不會發(fā)生改變。（3）解析：如圖（2）和（3）所以，當(dāng)P點在A B兩點外側(cè)運(yùn)動時，分兩種情況:6 .解析：標(biāo)注 CD平分/ ACB DE/ AC, EF/ CD 答案：標(biāo)注/ CDE=/ ACD叱 DCEW DEF=Z BEF 解：EF平分/ DEB理由如下： DE/ AC, EF/ C口 /CDE4 ACD / CDEh DER/ BEF=Z DCE. CD平分/ ACB ./ DCE=/ ACD/ DEF=Z BEF, 即EF平分/ DEB7 .解析：如圖，作 CK/ FG,延長GR CD交于H,則/ H+/2+/ KCB=180 .因為CD/ EF,所以/ H=/1,又因為/ 1 + /2=/ABG 所以/ ABC+Z KCB=180 ,所以 CK/ A