初三數(shù)學(xué)圓的難題

1、38.（2021 年涼山州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點o1 的坐標(biāo)為 4，0 ，以點o1 為圓心，8 為半徑的圓與x 軸交于 a，b 兩點， 過 a 作直線 l 與 x 軸負(fù)方向相交成60°的角， 且交 y 軸于 c 點，以點o2 13，5 為圓心的圓與x 軸相切于點d （1）求直線 l 的解析式；yyl60°o1o2l60°o3o2po1aobdxaob d1dxc（第 22 題）c（第 22 題答圖）（2）將 o2 以每秒 1 個單位的速度沿x 軸向左平移， 當(dāng) o2 第一次與 o1 外切時，求 o2平移的時間39. （ 2021年 棗 莊 市 ）如圖，線段

2、ab 與 o 相切于點 c，連結(jié) oa，ob，ob 交 o 于點odac第 23 題圖bd ，已知oaob6 ， ab63 （ 1）求 o 的半徑；（ 2）求圖中陰影部分的面積40.2021年上海市 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，o 為原點，點a 的坐標(biāo)為（ 1，0），點 c 的坐標(biāo)為（ 0，4），直線 cm x 軸（如圖 7 所示）點 b 與點 a 關(guān)于原點對稱， 直線 yxb（ b 為常數(shù)）經(jīng)過點b ，且與直線cm相交于點d，聯(lián)結(jié) od（ 1）求 b 的值和點d的坐標(biāo)；（ 2）設(shè)點 p 在 x 軸的正半軸上，如pod是等腰三角形，求點p 的坐標(biāo)；（ 3）在（ 2）的條件下，假如以pd為半徑的p 與 o

3、 外切，求o 的半徑y(tǒng)yxb4 cdm321ba1 o1x圖 71如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，c 與 y 軸相切于d 點，與 x 軸相交于 a（ 2， 0）、 b（8，0）兩點，圓心c 在第四象限 . 求點 c的坐標(biāo)； 連結(jié) bc并延長交 c于另一點e，如線段 be2上有一點p，使得 ab bp· be，能否推出ap be？請給出你的結(jié)論，并說明理由；2 在直線 be上是否存在點q，使得 aq bq·eq？如存在， 求出點 q的坐標(biāo)； 如不存在，也請說明理由 .2已知：如圖，拋物線y1 x 2323 x3m 與 x 軸交于a、b 兩點，與y 軸交于c點， acb 90

4、6;，求m的值及拋物線頂點坐標(biāo)；過 a、b、 c 的三點的 m交 y 軸于另一點d，連結(jié) dm并延長交 m于點 e，過 e 點的m的切線分別交x 軸、 y 軸于點 f、g，求直線fg的解析式；在條件下，設(shè)p 為 cbd 上的動點（ p 不與 c、d 重合），連結(jié)pa 交 y 軸于點 h ，問是否存在一個常數(shù)k，始終滿意ah ·ap k，假如存在，請寫出求解過程；假如不存在，請說明理由 .yd· mfaobxceg3已知一次函數(shù)yx2 的圖像分別交x 軸， y 軸于 a 、b 兩點， o1 過以 ob 為邊長的正方形 obcd 的四個頂點，兩動點p、q 同時從點a 動身在四邊

5、形abcd上運動，其中動點 p 以每秒2 個單位長度的速度沿aba 運動后停止；動點q 以每秒2個單位長度的速度沿aodcb 運動， ao 1 交 y 軸于 e 點， p、q 運動的時間為 t （秒）直接寫出e 點的坐標(biāo)和s abe 的值；摸索究點p、q 從開頭運動到停止，直線pq 與 o1 有哪幾種位置關(guān)系，并指出對應(yīng)的運動時間t 的范疇； 當(dāng)q點 運 動 在 折 線addc上 時 ， 是 否 存 在 某 一 時 刻t使 得s apq : sabe3 : 4 ？如存在， 請確定 t 的值和直線pq 所對應(yīng)的函數(shù)解析式；如不存在，請說明理由ybceo1qapodx4如圖，在矩形abcd 中，

6、ad=8, 點 e 是 ab 邊上的一點，ae= 22 ,過 d,e 兩點作直線 pq，與 bc 邊所在的直線mn 相交于點f；（）求 tan ade 的值；（）點 g 是線段 ad 上的一個動點（不運動至點a,d ）， gh de 垂足為 h ，設(shè) dg為 x ，四邊形aehg 的面積為y，懇求出y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（）假如ae=2eb ，點 o 是直線 mn 上的一個動點，以o 為圓心作圓，使o 與直線 pq 相切， 同時又與矩形abcd 的某一邊相切； 問滿意條件的o 有幾個？并求出其中一個圓的半徑；5已知：如下列圖，直線l 的解析式為（1） 求 a 、b 兩點的坐標(biāo)；y3 x

7、43 ，并且與x 軸、 y 軸分別交于點a 、b ；（2） 一個圓心在坐標(biāo)原點、半徑為1 的圓，以0.4 個單位 /秒的速度向x 軸正方向運動，問在什么時刻與直線l 相切；（3） 在題（ 2）中，如在圓開頭運動的同時，一動點p 從 b 點動身，沿ba 方向以 0.5 個單位 /秒的速度運動， 問在整個運動過程中，點 p 在動圓的圓面 （圓上和圓內(nèi)部）上，一共運動了多長時間？6如圖 16，已知直線y = 2x 即直線l1 和直線 y1 x4 即直線2l 2 ， l2 與 x 軸相交于點 a ；點 p 從原點 o 動身，向x 軸的正方向作勻速運動，速度為每秒1 個單位，同時點q從 a 點動身，向x

8、 軸的負(fù)方向作勻速運動，速度為每秒2 個單位；設(shè)運動了t 秒.1 求這時點p、q 的坐標(biāo) 用 t 表示 .2 過點 p、q 分別作 x 軸的垂線，與l1 、 l2 分別相交于點o1、 o2 如圖 16.以 o1 為圓心、 o1p 為半徑的圓與以o2 為圓心、 o2q 為半徑的圓能否相切？如能，求出t值；如不能，說明理由.以 o1 為圓心、 p 為一個頂點的正方形與以o2 為中心、 q 為一個頂點的正方形能否有很多個公共點？如能， 求出 t 值；如不能，說明理由 .同y學(xué)可在圖17 中畫草圖 l 1l 2o1o2op圖 17qaxyl 17已知：如圖，直線交軸于l 2，交軸于，與軸相切于o 點，

9、o1o2交直線于 p 點，以為圓心p 為半op圖 16qa徑的圓交軸于 a 、b 兩點， pb 交于點xf，的弦 bebo ，ef 的延長線交ab 于d，連結(jié) pa 、po；（ 1）求證：；（ 2）求證： ef 是的切線；（ 3）的延長線交于 c 點，如 g 為 bc 上一動點，以為直徑作交于點 m ，交于 n；以下結(jié)論為定值；線段mn 的長度不變；只有一個是正確的，請你判定出正確的結(jié)論，并證明正確的結(jié)論，以及求出它的值；8如圖 12，直線 y3 x3 與 x 軸相交于點 a，與y 軸相交于點 b，點 cm， n是其次4象限內(nèi)任意一點，以點c為圓心的圓與x 軸相切于點 e，與直線 ab相切于點

10、 f.當(dāng)四邊形 obce 是矩形時，求點c的坐標(biāo)；如圖 13，如 c與 y 軸相切于點 d，求 c的半徑 r ；求 m與n之間的函數(shù)關(guān)系式；在 c的移動過程中，能否使oef 是等邊三角形（只回答“能”或“不能”）？1 如圖，將yyffbccbdaaeoxeoxaob 置于平面直 角 坐 標(biāo) 系圖 13圖12中，其中點o為坐標(biāo)原點，點a的坐標(biāo)為（ 3， 0）， abo=60° .（1）如 aob的外接圓與y 軸交于點 d，求 d 點坐標(biāo) .（2）如點 c 的坐標(biāo)為（ -1 ，0），試猜想過d、c 的直線與 aob的外接圓的位置關(guān)系，并加以說明 .（3）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點o和 a 且頂

11、點在圓上，求此函數(shù)的解析式.2 如圖（ 4），正方形oa1b1c1 的邊長為1，以 o 為圓心、oa1 為半徑作扇形oa1c1，a1c1與 ob1 相交于點b2 ，設(shè)正方形oa1b1c1 與扇形oa1c1 之間的陰影部分的面積為s1 ；然后以ob2 為對角線作正方形oa2 b2c2 ，又以 o 為圓心，、oa2 為半徑作扇形oa2c2 ，a2c2 與ob1 相交于點b3 ，設(shè)正方形oa2 b2c2 與扇形oa2c2 之間的陰影部分面積為s2 ；按此規(guī)律連續(xù)作下去，設(shè)正方形oan bncn 與扇形oancn 之間的陰影部分面積為sn （1）求s1， s2， s3 ；c1b1s1（2）寫出s202

12、1 ；c2（3）試猜想sn （用含 n 的代數(shù)式表示，n 為正整數(shù)）s2b2c3s3b3oa3a2a13 10 分如圖，點 i 是 abc 的內(nèi)心，線段ai 的延長線交 abc 的外接圓于圖點 4 d，交 bc邊于點 e（ 1）求證： i d=bd ；（ 2）設(shè) abc 的外接圓的半徑為5， i d=6 ， adx ， dey ，當(dāng)點 a 在優(yōu)弧上運動時，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x 的取值范疇4 如圖，點 a，b，c，d 是直徑為 ab 的 o 上四個點， c 是劣弧 bd 的中點， ac 交 bd于點 e， ae 2， ec 1（1）求證：dec adc ；（3 分）dc（

13、2）摸索究四邊形abcd 是否是梯形？如是，請你賜予證明并求出它的面積；如不是，請說明理由（ 4 分）（3）延長 ab 到 h ，使 bh ob求證： ch 是 o 的切線（ 3 分）aeobh第 4 題圖 5 如圖 10，半圓 o 為 abc 的外接半圓，ac 為直徑， d 為 bc 上的一動點（ 1）問添加一個什么條件后，能使得bdbebcbd？請說明理由；（ 2）如 abod ，點 d 所在的位置應(yīng)滿意什么條件？請說明理由；（ 3）如圖 11，在（1）和（ 2）的條件下，四邊形aodb 是什么特別的四邊形？證明你的結(jié)論dbdbee·aoc圖 106aoc圖 116 如圖 1，已

14、知正方形 abcd 的邊長為 2 3 ，點 m 是 ad 的中點， p 是線段 md 上的一動點（ p 不與 m ，d 重合），以 ab 為直徑作 o，過點 p 作 o 的切線交 bc 于點 f，切點為 e（ 1）除正方形abcd 的四邊和 o 中的半徑外，圖中仍有哪些相等的線段（不能添加字母和幫助線）？（ 2）求四邊形cdpf 的周長；（ 3）延長 cd ，fp 相交于點g，如圖 2 所示是否存在點p，使 bf*fg=cf*of ？如果存在，試求此時ap 的長；假如不存在，請說明理由gdamp·opdam·o·efc圖 17 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中， m

15、 是 x 軸正半軸上一點，m 與 x 軸的正半軸交于a， b 兩點， a 在 b 的左側(cè)，且 oa， ob 的長是方程的切線， n 為切點，n 在第四象限（1）求m 的直徑（2）求直線 on 的解析式x212 x270 的兩根， on 是m（3）在 x 軸上是否存在一點t ，使 otn 是等腰三角形，如存在請在圖2 中標(biāo)出 t 點所在位置，并畫出otn （要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不證明，不求t 的坐標(biāo)）如不存在，請說明理由yyamboxamboxnn1解：（ 1）連結(jié) a圖d.1圖 2 abo=60° , ado=60°.1分e由點 a 的坐標(biāo)為（ 3， 0）

16、得 oa=3.在 rt ado中有cot odado=oa,.2 分mod=oa· cot ado=3· cot60 ° =3×33=3 .n點 d 的坐標(biāo)為（ 0，3 ）3 分（2） dc與 aob的外接圓相切于點d，理由如下 :f由（ 1）得 od= 3 ,oa=3. adod 2oa23 23223 .又 c點坐標(biāo)是（ -1 ， 0） ,oc=1. cdoc 2od 2123 224 分ac=oa+oc=3+1=4,222222cd+ad=2 +23 =4 =ac5 分 adc=90° , 即 ad dc.由 aod=90°得

17、ad為圓的直徑 .dc與 aob的外接圓相切于點d6 分（說明：也可用解直角三角形或相像三角形等學(xué)問求解. ）（3）由二次函數(shù)圖象過點o（0， 0）和 a（ 3， 0） ,可設(shè)它的解析式為y=axx-3（ a 0）.如圖，作線段oa的中垂線交 aob的外接圓于e、 f 兩點，交ad于 m點，交 oa于 n點 .由拋物線的對稱性及它的頂點在圓上可知，拋物線的頂點就是點e 或 f.ef 垂直平分oa，ef 是圓的直徑 .又 ad是圓的直徑 ,ef 與 ad的交點 m是圓的圓心.7 分由（ 1）、（ 2）得 oa=3， ad=23 .1an=23oa=21，am=fm=em= ad=3 .22223

18、 23 mnaman3.22fn=fm-mn= 3 -32=3 ,en=em+mn= 3 +322= 33 .2點 e 的坐標(biāo)是 32,332 ，點 f 的坐標(biāo)是 32, -32.8分當(dāng)點 e 為拋物線頂點時，有 3 3-3a=33 ,222a=23 .3y=23xx-3.3x即 y=2332+23 x9 分當(dāng)點 f 為拋物線頂點時，有 3 3-3a=-3 ,222a= 23 .9y= 239即 y= 239xx-3.223xx.3故二次函數(shù)的解析式為y=233223x +23 x 或 y=9223x3x.10 分2（ 1）212s11114422；···

19、3;·················2分2121s22422822；····················4分s2212213； ········

20、········6分22422416（2） s1；·························8分2021220072 2021（3） s1 （ n 為正整數(shù)）········

21、3;··········10 分n2 n 12n 131 證明：如圖， 點 i 是 abc 的內(nèi)心， bad = cad ， abi = cbi 2 分 cbd = cad ， bad = cbd 3分 bid =abi + bad = cbi + cbd = ibd id =bd5分2解：如圖， bad= cbd = ebd ， d= d ，22 abd bed7分bdad debdaddebdid8 分 id =6， ad=x， de =y， xy=369 分又 x=ad>id =6，

22、 ad 不大于圓的直徑10， 6<x10y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是y36 （ 6 xx 10 ）1分0說明：只要求對xy=36 與 6< x 10，不寫最終一步，不扣分4（ 1）證明： c 是劣弧 bd 的中點，daccdb ··················1 分而acd 公共， dec adc·········

23、·······3 分（2）證明：連結(jié)od ，由得dcec ，acdc ce1.acaeec213 ， dc 2ac ec313 dc3 ·································

24、;·············4 分由已知bcdc3 ， ab 是 o 的直徑，acb ab290ac 2，cb 2322312 ab2 3 ， odobbcdc3 ，四邊形obcd 是菱形 dc ab，dcab ，四邊形abcd 是梯形···················

25、83;5 分法一：過 c 作 cf 垂直 ab 于 f，連結(jié) oc ，就 obbcoc3obc60 ·········································

26、3;··6 分 sin 60cf bc， cfbcsin 60333 ，22 s 1 cfab dc 13233 93 ·················7 分梯形 abcd2224法二： （接上證得四邊形abcd 是梯形）又 dc ab adbc ，連結(jié) oc ，就 aod，doc和 obc 的邊長均為3 的等邊三角形 ·······&

27、#183;··········································6 分 aod doc obc ，3293 s梯形 abcd3 s aod3344&#

28、183;·························7 分（3）證明：連結(jié)oc 交 bd 于 g 由（ 2）得四邊形obcd 是菱形， ocbd 且 oggc ···············&#

29、183;····················8 分又已知 ob bh， bg ch··························&

30、#183;·9 分ochogb90，ch 是 o 的切線 ····················10 分5解：（1）添加ab=bd· ·· ·· ·· ·· ····· ·· ····&#

31、183; ·· ··· ·2 分ab =bd ab = bd bde =bcd · ····· ·· ·· ·· ·· ·· · · · ·3 分又 dbe = dbc bde bcd bdbebcbd·· ···· ·· ·· ·

32、;·· ·· · · ·· ·· ···· ·· ·· ···· ·4 分（2）如 ab do ，點 d 所在的位置是bc 的中點····················

33、····5 分ab do ado = bad·······························6 分 ado = oad oad = bad db = dc·······

34、;·············7 分（3）在（ 1）和（ 2）的條件下， ab = bd = dc bda =dac bd oa又 ab do四邊形aodb 是平行四邊形···················9 分oa=od平行四邊形aodb 是菱形··

35、3;··················10 分6解：（ 1） fb fe ， pe pa···························

36、83;······2 分（ 2）四邊形cdpf 的周長為fc cd dp pe ef fc cd dp pa bf·················3 分 bf fc cd dp pa··············· 4

37、分 bc cd da···················5 分 23 ×3 63····················6 分（3）存在7 分如 bf fgcf of , 就bfcfoffg cos

38、 ofb bfofcf， cos gfcfg ofb gfc又 ofb ofe ofe ofb gfc= 60···························8 分ob 在 rtofb 中 fe fb 在 rt gfc 中1tan 60cg cftangfccftan 60231 tan6063dgcgcd633dpdgt

39、anpgddgtan 30233················9 分apaddp232333··················10 分7解：（ 1）解方程a 在 b 的左側(cè)x212x270 ，得x19 ，x23oa3 ， ob9aboboa6om 的直徑為 6············································