內(nèi)蒙古固陽縣一中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理

1、3,已知 a = 212,6.已知等邊三角形4內(nèi)蒙古固陽縣一中2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理一、選擇題(本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的)。1.已知集合 A=x|x2 -2x-3>0), B=x|x2E4,則 AB =()A. 1-2, -1 1B. 1-1,2C 1-1,11D. 1,22i2. i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=a在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為()i -1A.第二象限B.第一象限C.第四象限D(zhuǎn).第三象限c = 210g 6 2則a , b , c的大小關(guān)系為(A. b ： c ：； aB. c ： b ： aC. a

2、 ： b ： cD.a ： c ： b4.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且a2+a3=15-a4,則S5=()A 28 B 25 C 20 D 1835 .已知函數(shù)f(x)=J ,則f(x)的大致圖象為( x 4ABC的邊長為2 ,其重心為G ,則BG CG =()A 2 B - C - D3437.下面四個命題：Pi :命題“ Vn乏n , n2 A2n ”的否定是“凱正N , n。2 <2n0 ” ；P2 ：向量a=(m,1bb=(1,-n ),則m =n是a _L b的充分且必要條件;的逆否命題是“在 ABC中，若P3 : “在 ABC 中，若 A>B,則 “ sin A

3、sinB ”sin A <sin B ,則"A E B ” ；P4 ：若“ Pq”是假命題，則 p是假命題.其中為真命題的是(B.P2 ， P3C p2P4D. P1 , P38.中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題:“三百七十八里關(guān)，出行健步不為難,次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還.”其意思為：有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程為前一天的一半,走了 6天后到達(dá)目的地，請問第二天走了(A. 96 里B. 192 里C. 48 里D. 24 里9 .直三棱柱 ABC-ABC 中，/ BCA=90則BM與AN所成的角

4、的余弦值為(N分別是AiBAC 的中點，BC=CA=CiCA.B.C.3010D.10 .將函數(shù) f (x ) = 2sin，2x +(*0)個單位，再將圖象上每一， ，1 點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 1 (縱坐標(biāo)不變)，所得圖象關(guān)于直線2n/x =一對稱，則中的最小4值為()A 1A.一二8B.C.D.6A. 012.設(shè)函數(shù)f (x) =a b ,其中向量a =0 - 時!0,4 產(chǎn)f(x)的最大值為4,求實數(shù)m的值.A. 4B. 3C. 2D. 111.已知函數(shù) f(xjx WR)滿足 f (1+x )= f (1x ), f (4+x )= f (4x),且-3<xW3 時,f (x)

5、=ln(x+%：1 +x2 ),則 f (2018) =. ln(百-2) D , ln(V5 + 2)(2cosx,1), b = (cosxV3sin 2x + m).二.填空題(本大題共 4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答卷的相應(yīng)位置)。2x -y _013 .已知實數(shù)x, y滿足約束條件Jx+y6W0 ,則z=2x_3y的最小值是 .x-2y-3 <014 .圓x2+y2 + 2x= 0和x2+y24y = 0的公共弦的長度為 .15 .在三棱錐 P ABC 中，PA _L平面 ABC , PA = 2, AB = 2, AC = 1,/BAC = 600,則該三棱錐的外

6、接球的表面積為 .2216 .橢圓x-+_y=1的焦點為Fi、F2,點P為其上的動點，當(dāng)/F iPF2為鈍角時，點P橫坐94標(biāo)的取值范圍是。三.解答題(本大題共 6小題，共70分，其中第第17題10分18-22題分另為12分。解答 應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)。17 . 4ABC 的內(nèi)角 A, B, C的對邊分別為 a, b, c,已知 2cosc(acosB+ bcosA) = c .Ci)求角c；()若c, ABC的面積為3y5 ,求 ABC的周長.218 .若數(shù)列Gn 的前n項和Sn滿足Sn =2an +1 .(I)求4的通項公式；(II)設(shè)bn =log2(an由)，求數(shù)列bn

7、的前n項和Tn .222_19 .已知橢圓C：、+=1但>b>0)的離心率為點(2,J2)在C上。a b2(1)求C的方程；(2)過F1的直線l與E相交于A B兩點，且 AF2 , AB , BF2成等差數(shù)列。求AB20 .已知點P(2,2),圓C : x2+y2 8y =0,過點P的動直線l與圓C交于A, B兩點，線段AB的中點為M , (1) 求M的軌跡方程；O為坐標(biāo)原點(2)當(dāng)OP =OM 時，求l的方程及APOM的面積21 .如圖，在三棱錐 P-ABC中，PAa底面ABC /BAC=90上點D, E, N分別為棱PA PC,BC的中點，M是線段AD的中點，PA=AC=4 A

8、B=2.(I )求證：MN/平面BDE(n)求二面角 C-EM-N的正弦值;的余弦值為,求線段AH的長.21(出)已知點 H在PA上，且直線NHW直線BE所成角1222 .已知函數(shù) f(x)=&ax +(a-1 伙+(1-2a )ln x(a >0).(1)若x=2是函數(shù)的極值點，求 a的值及函數(shù)f(x )的極值;(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.試卷分工：杜飛 17、18趙海軍19、20田二翠 13-16、21、22固陽一中高三(理科)數(shù)學(xué)考測試題答案 2018-11-09、選擇題：112 ACBBA CBACB DD二、填空題：13. -8 14.4萬 15.516.3.5 3一55

9、, 57三.解答題17、解：(I)?在&ABC中，0<C<n ,上sinC±O已知等式利用正弦定理化簡得：2cosc(sinAcosB+sinlkosA)二sinC,整理得：2coscsin(A+B)=3nC ,IT即2coscjdn(TT-(A+B)=sii】C2coscEinC=sinC,，c0sC=2，二匚=己；(n)由余弦定理得7=/+/2m：，j.Q+b)Z3ab=7, S=bsinC=ab=, ：，ab = 6,上(日+ b)*r8=7, 63+b=5, .ABC的周長為5+".18.解：(I )當(dāng) n =1 時，a1 =G =2a1 +1

10、,得 a1 =7 , 1 分當(dāng)n22時，根據(jù)題意得：工=25二十1 (n22)， 2分an -所以 Sn Sn_1 =(2an+1 H2an+1 )=2an 2an，即n-=2 (n>2) 4分an 1二 數(shù)列an是首項為-1 ,公比為 2的等比數(shù)列 n -1n -1an = (-1 ) 2= -2 6 分(II )由(I)得：bn =log2(an由)=log2 2n =n 7分111 11=()，bnbn 2 n(n 2)2 n n 21111111111Tn -(1- - - - 一 一-)23 2 4 3 5 n -1 n 1 n n 212分1 111 、 3 2n 3二一 (

11、1 一 一 -)二 一一22 n 1 n 24 2(n 1)(n 2)11 二.19、斛：(I)由已知S&BC= 一acsin B-6 =一 a.3%'2.sin -，a = 4 2 分224且 b2 = a2 c2 -2accosBb2 =16 18-2 4 3、2=102.b=J10 4分a b 4.102 5在 9BC 中，=二=_ : sinA=sin A sin B sin A 252JI(n) : a < c 二 0 < A < ' 7 分2八2 5八.5q八sinA= cos A =8分552.55 4八sin 2A = 2sin Aco

12、sA = 2 二一9分555213人cos2A-2cos2 A-1-21 =-1吩55、.4 一 3 , 3、 1sin(2A -)=sin 2Acos- 一cos2Asin - = (一) 一66652524、3 3101220.【解析】（1）證明：如圖，取 AE的中點G點F為DE的中點，GF / AD ,且GF1 二AD212又 AD II BC,AD =2BC , GF / BC ,且 GF，四邊形CFGB為平行四邊形,則 CF / BG,而CF0平面EAB , BG U平面CF II 平面 EAB .EAB,(2) CF_LAD , . AD _LBG ,而 AB _LAD , AB

13、BG=B AB匚平面 EAR BGT 平面 EARAD _L平面 EAB，= EA二平面 EARAD _L EA , 8 分又平面 EAD_L平面ABCD ,平面 EAD 口平面ABCD =AD , EA匚平面EADEA ,平面 ABCD , 10 分12一， 11 1Ve ABCD = S 梯形 ABCD 父 EA = - M (1 +2)X1X -2a11 -2a當(dāng) >1,即0 <a <3時，則當(dāng)0<*<1和乂>時，f(x)>0, f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)1<x<上2a時，f'(x)<0, f(x)單調(diào)遞減. 10 分 1 -

14、2a1.當(dāng)'2a =1,即a = 1時，f x之0, f x原定義域0,依 上單調(diào)遞增. 11 分a3綜上：當(dāng)0<a<1時，f(x次區(qū)間1,上絲|上單調(diào)遞減，在區(qū)間 (0,1 )和上空收上單調(diào)遞 . a. a=1.一 33 21 c21 【斛析】(1) . f (x )=萬 ax2+(a 一1 A+(1-2a )ln x ,一.12a -一f (x 戶ax +(a -1 )+(x >0 ), 1 分1 _2a 11由已知 f'(2 )=2a+(a 1 )+ 2=2a 2 =0 ,解得 a =4，2 分1 231 ,131 x-1x-2此時 f x =-x -x

15、In x ,fx =-x =,84244 2x 4x當(dāng)0<x<1和x>2時，(x)>0, f(x)是增函數(shù),當(dāng)1<x<2時，f'x)<0, f (x )是減函數(shù),所以函數(shù)f (xx =1和x =2處分別取得極大值和極小值，-4分f (x )的極大值為135f (1)=' -3=-,極小值為8 481f 2 =2311+ In 2= In 21.222(2)由題意得1 -2af x ；=ax a -1axax2+(a-1,+(1-2a)“*-1)/ xx1-2aa x 07f (x )<0 , f (x )單調(diào)遞減;當(dāng)上2a <

16、;0,即a占1時，則當(dāng)0 cx <1時, a2當(dāng)x>1時，f'(x)>0, f(x)單調(diào)遞增. 8 分3和x >1時, af'(x)>0, f(x)單調(diào)遞當(dāng)0 c上叁<1 ,即1 <a <1時，則當(dāng)0 <x <1 a321 -2a.增；當(dāng)<x<1時，f(x)<0, f(x件調(diào)遞減.9 分a增;當(dāng)當(dāng)1, I、a =時，f （x推定義域（0,收）上單調(diào)遞增；3l<a<l時，f fx市區(qū)間上空,1 |上單調(diào)遞減 32a,在區(qū)間,0,上2a 1和（1,收）上單調(diào)遞增;1當(dāng)a號時f（x產(chǎn)區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1* 戶單調(diào)遞增. 12 分2222.解：（1）由 P 4Pcos（日一）1 = 0 , x +y 2x 2,3y 1 = 0-2分3得圓C的方程為（x