小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一、概念（一）整數(shù)1、整數(shù)的意義自然數(shù)和 0 都是整數(shù)。2、自然數(shù)我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候， 用來表示物體個(gè)數(shù)的1， 2，3叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，用0 表示。 0 也是自然數(shù)。3、計(jì)數(shù)單位個(gè)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。4、數(shù)位計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。個(gè)位、十位、百位5、整數(shù)的讀法： 從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬”字。每一級(jí)末尾的 0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0 都只讀一個(gè)零。6、整數(shù)的

2、寫法： 從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫 0。7、一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。（二）小數(shù)1、小數(shù)的讀法： 讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀， 小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。2、小數(shù)的寫法： 寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。3、比較小數(shù)的大?。?先看它們的整數(shù)部分， ，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也

3、相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大4、小數(shù)的分類有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做 無 限 小 數(shù) 。例 如 ：4.33 3.1415926 無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。（三）分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)的意義把單位“ 1”平均分成若干份， 表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。把單位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。

4、2、分?jǐn)?shù)的讀法： 讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。3、分?jǐn)?shù)的寫法： 先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。4、比較分?jǐn)?shù)的大小 :分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大。分子相同的分?jǐn)?shù)，分母小的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大。分母和分子都不同的分?jǐn)?shù)，通常是先通分，轉(zhuǎn)化成通分母的分?jǐn)?shù)，再比較大小。如果被比較的分?jǐn)?shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要比較它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)帶分?jǐn)?shù)就大；如果整數(shù)部分相同，再比較它們的分?jǐn)?shù)部分，分?jǐn)?shù)部分大的那個(gè)帶分?jǐn)?shù)就大。5、分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于 1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)

5、。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。6、分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 除法是一種運(yùn)算，有運(yùn)算符號(hào)；分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。因此，一般應(yīng)敘述為被除數(shù)相當(dāng)于分子，而不能說成被除數(shù)就是分子。 由于分?jǐn)?shù)和除法有密切的關(guān)系，根據(jù)除法中“商不變”的性質(zhì)可得出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（0 除外） ，分?jǐn)?shù)的大小不變， 這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，它是約分和通分的依據(jù)。7、約分和通分 分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。 約分的方法：用分子和分母的公約數(shù) （1 除外）去除分子、分母

6、；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。 通分的方法：先求出原來幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。8、倒 數(shù) 乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 求一個(gè)數(shù)（ 0 除外）的倒數(shù)，只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。 1 的倒數(shù)是 1，0 沒有倒數(shù)（四）百分?jǐn)?shù)1、百分?jǐn)?shù)的意義表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用%來表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。2、百分?jǐn)?shù)的讀法： 讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來讀。3、百分?jǐn)?shù)的寫法： 百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式

7、，而在原來的分子后面加上百分號(hào)“ %”來表示。5、數(shù)的互化 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1 的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)， 如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù)， 這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。 分?jǐn)?shù)化成百

8、分?jǐn)?shù)： 通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù) （除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù) )，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（五）數(shù)的整除1、因數(shù)和倍數(shù) 如果數(shù) a 能被數(shù) b（b 0）整除， a 就叫做b 的倍數(shù)， b 就叫做 a 的因數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是 1，最大的因數(shù)是它本身。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。2、奇數(shù)和偶數(shù)自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。 能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)。 0 也是偶數(shù)。 不能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。3、質(zhì)數(shù)和合數(shù) 一個(gè)數(shù)，如果只

9、有1 和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）， 20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19。 一個(gè)數(shù)，如果除了 1 和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、6、8、9、12 都是合數(shù)。 1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)， 自然數(shù)除了 1 外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。4、分解質(zhì)因數(shù) 質(zhì)因數(shù)每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如 15=3 5， 3 和 5 叫做 15 的質(zhì)因數(shù)。 分解質(zhì)因數(shù)把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法來分解質(zhì)因數(shù)

10、。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。 公因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)叫這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。公因數(shù)只有 1 的兩個(gè)數(shù)，叫做 互質(zhì)數(shù) 。成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1 時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是1。 公倍數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最大的一個(gè)叫這幾

11、個(gè)數(shù)的最大公倍數(shù)。求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù) 1 為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是

12、無限的。二、性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化1、 小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位， 原來的數(shù)就擴(kuò)大 10 倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大100 倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍2、 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位， 原來的數(shù)就縮小 10 倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就縮小100 倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來的數(shù)就縮小1000倍3、 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“ 0補(bǔ)足位。（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基

13、本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外） ，分?jǐn)?shù)的大小不變。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1、被除數(shù)除數(shù)= 被除數(shù) /除數(shù)2、因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。3、被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。三、運(yùn)算法則（一）四則運(yùn)算的法則1、加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)， 加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。加數(shù)+加數(shù)=和一個(gè)加數(shù) =和另一個(gè)加數(shù)2、減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。加法和減法互為逆運(yùn)算。3

14、、乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里，0 和任何數(shù)相乘都得0. 1 和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個(gè)因數(shù) 一個(gè)因數(shù)=積一個(gè)因數(shù) =積另一個(gè)因數(shù)4、除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運(yùn)算。在除法里， 0 不能做除數(shù)。因?yàn)? 和任何數(shù)相乘都得 0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定的商。被除數(shù)除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)商被除數(shù) =商除數(shù)（二）運(yùn)算定律1、加法運(yùn)算定律 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的

15、位置，它們的和不變，即 a+b=b+a 。 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（ a+b)+c=a+(b+c) 。2、乘法運(yùn)算定律 乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即 a b=b a。 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即 (a b) c=a (b c) 。乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，即(a+b)c=a c+b c 。 乘法分配律擴(kuò)展：兩個(gè)數(shù)的差與一數(shù)相乘，可以先把

16、它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相減，即(a-b) c=a c-b c 3、積的變化規(guī)律： 一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘以或除以幾（ 0 除外） ，積也乘以（或除以）幾。 積不變的規(guī)律 ：一個(gè)因數(shù)乘以幾，另一個(gè)因數(shù)除以幾，積不變。4、商的變化規(guī)律 : 被除數(shù)不變， 除數(shù)乘以（除以）幾，商反而除以（乘以）幾。除數(shù)不變，被除數(shù)乘以（除以）幾，商也乘以（除以）幾。商不變的規(guī)律： 被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以（或除以）相同的數(shù)，商不變。（五）計(jì)算方法1、整數(shù)加法計(jì)算方法：相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。2、整數(shù)減法計(jì)算方法：相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一

17、作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。3、整數(shù)乘法計(jì)算方法：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。4、整數(shù)除法計(jì)算方法：從被除數(shù)的最高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就先用除數(shù)試除被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位；除到被除數(shù)的哪一位，就在哪一位的上面寫商。如果哪一位上不夠商1，要 0 占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5、小數(shù)乘法方法：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。6、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算方法：先按照

18、整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。7、除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算方法：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”） ；然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。8、同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法: 同分母分?jǐn)?shù)相加減， 只把分子相加減， 分母不變。9、異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。10、帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法: 整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。11、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法 : 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整

19、數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法 : 甲數(shù)除以乙數(shù)（0 除外） ， 等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（六）運(yùn)算順序1、沒有括號(hào)的混合運(yùn)算 :同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。2、有括號(hào)的混合運(yùn)算 :先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。第二章常用單位換算1、長(zhǎng)度單位換算1 千米=1000 米1 米=10 分米1 分米=10 厘米1 米=100 厘米1 厘米=10 毫米2、面積單位換算1 平方千米 =100 公頃1 公頃=10000 平方米1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100

20、 平方厘米1 平方厘米 =100 平方毫米3、體(容)積單位換算1 立方米 =1000 立方分米1 立方分米 =1000立方厘米1 立方分米 =1 升1 立方厘米 =1 毫升1 立方米 =1000 升4、重量單位換算1 噸=1000 千克1 千克=1000 克1 千克=1公斤5、人民幣單位換算1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分第三章代數(shù)初步知識(shí)一、用字母表示數(shù)1、用字母表示數(shù)的意義和作用用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明地表達(dá)出來，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。用字母表示數(shù)是代數(shù)的基本特點(diǎn)。既簡(jiǎn)單明了，又能表達(dá)數(shù)量關(guān)系的一般規(guī)律。2、運(yùn)算定律和性質(zhì)加法交換律： a+b=b+a 加法結(jié)

21、合律：（a+b)+c=a+(b+c) 乘法交換律： ab=ba 乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc) 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 減法的性質(zhì)： a-(b+c) =a-b-c/ 二、簡(jiǎn)易方程1、等式： 表示相等關(guān)系的式子叫等式。2、方程： 含有未知數(shù)的等式叫做方程。判斷一個(gè)式子是不是方程應(yīng)具備兩個(gè)條件：一是含有未知數(shù)；二是等式。3、方程的解： 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。4、解方程：求方程的解的過程叫做解方程。5、解方程的方法可以根據(jù)等式的性質(zhì)解方程。等式的性質(zhì) 1：等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。等式的性質(zhì) 2：等式兩邊同乘以或除以一個(gè)不為零的數(shù)一個(gè)數(shù)，

22、左右兩邊仍然相等。三、列方程解答應(yīng)用題的步驟弄清題意，確定未知數(shù)并用x 表示；找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；列方程，解方程；檢查或驗(yàn)算，寫出答案。五、比和比例1、比的意義和性質(zhì) 比的意義兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。 “：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)， 比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。 比的性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外） ，比值不

23、變，這叫做比的基本性質(zhì)。 求比值和化簡(jiǎn)比求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。 比例尺圖上距離：實(shí)際距離 =比例尺2、比例的意義和性質(zhì) 比例的意義表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。 比例的基本性質(zhì)在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做 比例的基本性質(zhì) 。 解比例根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。3、

24、正比例和反比例 成正比例的量?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示y/x=k(一定） 成反比例的量?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示x y=k(一定) 第四章幾何的初步知識(shí)一、線和角1、線 直線直線沒有端點(diǎn)；長(zhǎng)度無限；過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條，過兩點(diǎn)只能畫一條直線。 射線射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無限。 線段線段有兩個(gè)端點(diǎn)， 它是直線的一部分； 長(zhǎng)度有限；兩點(diǎn)的連線

25、中，線段為最短。 平行線在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長(zhǎng)度都相等。 垂線兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直， 其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線的距離。2、角 從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。 角的分類銳角：小于 90的角叫做銳角。直角：等于 90的角叫做直角。鈍角：大于 90而小于180的角叫做鈍角。平角：角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角180。周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是 360。二、平面圖形1、三角

26、形 特征：由三條線段圍成的圖形；內(nèi)角和是180 度；三角形具有穩(wěn)定性；從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，一個(gè)三角形有三條高。 計(jì)算公式： s=ah/2 分類按角分a、銳角三角形：三個(gè)角都是銳角。b、直角三角形：有一個(gè)角是直角。等腰三角形的兩個(gè)銳角各為45 度，它有一條對(duì)稱軸。c、鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。按邊分a、不等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度不相等。b、等腰三角形：有兩條邊長(zhǎng)度相等；兩個(gè)底角相等；有一條對(duì)稱軸。c、等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度都相等；三個(gè)內(nèi)角都是 60 度；有三條對(duì)稱軸。2、四邊形 特征：四邊形是由四條線段圍成的圖形。任意四邊形的內(nèi)角和是360

27、 度。只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形。兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形，它容易變形。長(zhǎng)方形、正方形是特殊的平行四邊形；正方形是特殊的長(zhǎng)方形。分類長(zhǎng)方形a、特征：對(duì)邊相等， 4 個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對(duì)稱軸。b、計(jì)算公式： c=2(a+b) s=ab 正方形a、特征：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。有 4 條對(duì)稱軸。b、計(jì)算公式： c=4a s=a2平行四邊形a、特征：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形；相對(duì)的邊平行且相等；對(duì)角相等；相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為 180 度；平行四邊形容易變形。b、計(jì)算公式： s=ah 梯形a、特征：只有一組對(duì)邊平行的四邊形；中位線等于上下底和的一半；等腰梯形

28、有一條對(duì)稱軸。b、計(jì)算公式： s=(a+b)h/2 3、圓 圓的認(rèn)識(shí)圓是平面上的一種曲線圖形。圓中心的一點(diǎn)叫做 圓心。一般用字母 o 表示。連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用 r 表示。在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長(zhǎng)度都相等。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用 d 表示。同一個(gè)圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。同圓或等圓的直徑都相等。同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度，即d=2r。圓的大小由半徑?jīng)Q定。圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。 圓的畫法把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑） ；把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)（即圓心）上；把裝有鉛筆

29、尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓。 圓的周長(zhǎng)圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率。用字母表示。c= d=2 r 圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 s= r24、扇形 扇形的認(rèn)識(shí)一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。（半圓與直徑的組合也是扇形） 。顯然，它是由圓周的一部分與它所對(duì)應(yīng)的圓心角圍成。圓上 ab 兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧ab”。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。扇形有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形。 計(jì)算公式： s=n r2 /360 5、環(huán)形特征：由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條

30、對(duì)稱軸。 計(jì)算公式： s= (r2-r2）6、軸對(duì)稱圖形 特征如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。正方形有 4 條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有 2 條對(duì)稱軸。等腰三角形有2 條對(duì)稱軸，等邊三角形有3 條對(duì)稱軸。等腰梯形有一條對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。菱形有 4 條對(duì)稱軸，扇形有一條對(duì)稱軸。三、立體圖形（一）長(zhǎng)方體1、特征六個(gè)面都是長(zhǎng)方形（有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形） 。相對(duì)的面面積相等，12 條棱相對(duì)的 4 條棱長(zhǎng)度相等。有 8 個(gè)頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)、寬、高。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。把長(zhǎng)

31、方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。長(zhǎng)方體或者正方體6 個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。2、計(jì)算公式： s=2(ab+ah+bh) v=sh=abh （二）正方體1、特征六個(gè)面都是正方形六個(gè)面的面積相等12 條棱，棱長(zhǎng)都相等有 8 個(gè)頂點(diǎn)正方體可以看作特殊的長(zhǎng)方體2、計(jì)算公式 ：s 表=6a2v=a3（三）圓柱1、圓柱的認(rèn)識(shí)圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高。進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時(shí)候，省略的位上的是 4 或者比 4 小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。2、計(jì)算公式： s 側(cè)=ch s 表=s

32、 側(cè)+s 底2 v=sh/3 （四）圓錐1、圓錐的認(rèn)識(shí)圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。測(cè)量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。把圓錐的側(cè)面展開得到一個(gè)扇形。2、計(jì)算公式 ：v= sh/3 （五）球1、認(rèn)識(shí)球的表面是一個(gè)曲面，這個(gè)曲面叫做球面。球和圓類似，也有一個(gè)球心，用o 表示。從球心到球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑，用 r 表示，每條半徑都相等。通過球心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用 d 表示,每條直徑都相等 ,直徑的長(zhǎng)度等于半徑的 2 倍，即 d=2r。2、計(jì)算公式：

33、d=2r 四、周長(zhǎng)和面積1、平面圖形一周的長(zhǎng)度叫做周長(zhǎng)。2、平面圖形或物體表面的大小叫做面積。3、常見圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式1、正方形（c：周長(zhǎng)s：面積a：邊長(zhǎng)）周長(zhǎng)邊長(zhǎng)4 c=4a 面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)s=a a 2、正方體（v:體積a:棱長(zhǎng) ）表面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) 6 s 表=a a 6 體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)v=a a a 3、長(zhǎng)方形（c：周長(zhǎng)s：面積a：邊長(zhǎng)）周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬) 2 c=2(a+b) 面積=長(zhǎng)寬s=ab 4、長(zhǎng)方體（v:體積s:面積a:長(zhǎng)b: 寬h:高）表 面 積 =( 長(zhǎng) 寬 + 長(zhǎng) 高 + 寬 高 ) 2 s=2(ab+ah+bh) 體積=長(zhǎng)寬高v=abh 5

34、、三角形（s：面積a：底h：高）面積=底高 2 s=ah 2 三角形高 =面積 2底三角形底 =面積 2高6、平行四邊形（s：面積a：底h：高）面積=底高s=ah 7、梯形（s：面積a：上底b：下底h：高）面積=(上底+下底)高 2 s=(a+b) h 2 8、 圓形 （s： 面積c： 周長(zhǎng) d=直徑r=半徑）周長(zhǎng)=直徑 =2半徑 c= d=2 r 面積=半徑半徑s= r r 9、圓柱體（v:體積h:高s：底面積r:底面半徑c:底面周長(zhǎng)）(1)側(cè)面積=底面周長(zhǎng)高=ch(2 r 或 d) (2)表面積=側(cè)面積 +底面積2 (3)體積=底面積高（4）體積側(cè)面積2半徑10、圓錐體（v:體積h:高s：底面積r:底面半徑）體積=底面積高 3 第五章簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)一、統(tǒng)計(jì)表（一）意義*