偶然誤差的統(tǒng)計(jì)分析李要點(diǎn)

1、學(xué)號(hào)2008060105*學(xué)院本科畢業(yè)論文偶然誤差的統(tǒng)計(jì)分析學(xué)院名稱：* 學(xué)院專業(yè)名稱：物理學(xué)學(xué)生姓名：*指導(dǎo)教師：* 講師BACHELOR'S DEGREE THESISOF LANZHOU CITY UNIVERSITYStatistical analysis of randomerrorCollege.*Subject: HpysicsName: LiDirected by : Zh LectureJune 2012鄭重聲明本人呈交的學(xué)位論文，是在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，獨(dú)立進(jìn)行研究工作所取得的成果， 所有數(shù)據(jù)、圖片資料真實(shí)可靠。盡我所知，除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本學(xué) 位論文的研究成果

2、不包含他人享有著作權(quán)的內(nèi)容。對(duì)本論文所涉及的研究工作做 出貢獻(xiàn)的其他個(gè)人和集體，均已在文中以明確的方式標(biāo)明。本學(xué)位論文的知識(shí)產(chǎn) 權(quán)歸屬于培養(yǎng)單位。本人簽名：日期：摘要當(dāng)對(duì)同一物理量進(jìn)行多次等精度的重復(fù)測(cè)量時(shí)，得到一系列不同的測(cè)量值， 每個(gè)測(cè)量值都含有誤差，這些誤差的出現(xiàn)沒(méi)有確定的規(guī)律，即前一個(gè)誤差出現(xiàn)后， 不能預(yù)定下一個(gè)誤差的大小和方向， 這種誤差稱為為偶然誤差。雖然單個(gè)測(cè)量值 的誤差我們無(wú)法確定，但就誤差的總體而言卻具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律。本文通過(guò)單擺測(cè)當(dāng) 地的重力加速度的實(shí)驗(yàn)，通過(guò)該實(shí)驗(yàn)所測(cè)得得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用統(tǒng)計(jì)方法來(lái)研究偶然誤 差的分布規(guī)律，加深對(duì)偶然誤差的研究和認(rèn)識(shí)。（為了研究的方便，在本研究中我們

3、只考慮偶然誤差）關(guān)鍵字：偶然誤差單擺實(shí)驗(yàn) 重力加速度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律AbstractWhen the same physical quantity to be many precision when repeated measurements, obtained a series of different measurement values. Each measurement error ,the error was not determined by the law, namely before an error appears, cannot be scheduled next erro

4、r magnitude and direction, this error is called for accidental error. Although the individual measuring value error we cannot be identified ,but the overall error has statical regularity. Through measuring the local acceleration of gravity pendulum experiment, through the experimental short experime

5、ntal data using statistical methods to study the distribution law of accidental error, to deepen the research and understanding of accidental error.(For the convenience of research, in this study we consider only accidental error.Keyword: random error, simple pendulum experiment, acceleration of gra

6、vity, experimental data, statistical regularity目錄第1章實(shí)驗(yàn)材料與方法的選擇 11.1 實(shí)驗(yàn)裝置 11.2 實(shí)驗(yàn)原理 錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。1.3 偶然誤差的統(tǒng)計(jì)分布規(guī) 錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。1.4 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 3第2章實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄 4第3章實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析 83.1 求重力加速度 83.2 偶然誤差的分析 13第4章結(jié)論 16參考文獻(xiàn) 17致謝 18第 1 章 引言一個(gè)物理量的測(cè)量，只有包括誤差在內(nèi)的數(shù)據(jù)才有參考價(jià)值，誤差的大小直接反應(yīng)了該物理量的可信程度。 還可以幫助我們找到提高實(shí)驗(yàn)質(zhì)量的方法， 并指導(dǎo)我們對(duì)實(shí)驗(yàn)做進(jìn)一步的改進(jìn)。偶然誤差是由很多未能掌握的或

7、不便掌握的微小因素所構(gòu)成的， 主要有以下幾個(gè)方面：（ 1） 測(cè)量裝置方面的因素各裝置配合的不穩(wěn)定性、裝置的變形、裝置表面油膜不均勻、摩擦等。（ 2） 環(huán)境方面的因素濕度的微小波動(dòng)、濕度與氣壓的微量變化、光照強(qiáng)度變化、空氣阻力及空氣流動(dòng)的變化、灰塵以及電磁場(chǎng)變化等。（ 3） 人員方面的因素實(shí)驗(yàn)中操作及讀數(shù)的不準(zhǔn)確等。因此，在單擺實(shí)驗(yàn)中選材和實(shí)驗(yàn)環(huán)境是非常重要的。1第2章偶然誤差的統(tǒng)計(jì)分析2.1 偶然誤差及統(tǒng)計(jì)分析的概念2.1.1 偶然誤差對(duì)同一物理量進(jìn)行多次等精度的重復(fù)測(cè)量時(shí)，得到一系列不同的測(cè)量值，每 個(gè)測(cè)量值都含有誤差，這些誤差的出現(xiàn)沒(méi)有確定的規(guī)律，即前一個(gè)誤差出現(xiàn)后， 不能預(yù)定下一個(gè)誤差的

8、大小和方向，這種誤差稱為為偶然誤差。2.1.2 統(tǒng)計(jì)分析統(tǒng)計(jì)分析是指運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法及與分析對(duì)象有關(guān)的知識(shí)，從定量與定性的結(jié)合上進(jìn)行的研究活動(dòng)。它是繼統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)、統(tǒng)計(jì)調(diào)查、統(tǒng)計(jì)整理之后的一項(xiàng)十分重要 的工作，是在前幾個(gè)階段工作的基礎(chǔ)上通過(guò)分析從而達(dá)到對(duì)研究對(duì)象更為深刻的 認(rèn)識(shí)。它又是在一定的選題下，集分析方案的設(shè)計(jì)、資料的搜集和整理而展開(kāi)的 研究活動(dòng)。系統(tǒng)、完善的資料是統(tǒng)計(jì)分析的必要條件。運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法、定量與定性的結(jié)合是統(tǒng)計(jì)分析的重要特征。2.2 實(shí)驗(yàn)原理及內(nèi)容2.2.1 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)主要裝置如圖1所示。單擺 裝置的調(diào)節(jié)：立柱鉛直，以擺球?yàn)橹劐N 調(diào)節(jié)底座的水平螺絲，使擺線與立柱平 行。調(diào)節(jié)擺幅測(cè)量尺

9、高度與鏡面位置， 擺幅標(biāo)尺高度應(yīng)使尺的上弧邊中點(diǎn)與 頂端懸線夾下平面間的距離為 50cm, 標(biāo)尺面平面應(yīng)垂直于頂端懸線夾的前 伸部分，因標(biāo)尺上平面應(yīng)與標(biāo)尺平行， 鏡面上指標(biāo)線如不在儀器的對(duì)稱中心 線上時(shí)，可在鏡框中稍微左右移動(dòng)鏡片 位置，以達(dá)到處于中心位置為止。2.2.2 實(shí)驗(yàn)原理設(shè)秒表啟動(dòng)和停止引起的計(jì)時(shí)誤差為 & ,如果直接測(cè)量周期T （來(lái)回?cái)[動(dòng)一 次的時(shí)間），則周期的測(cè)量誤差為 總；如果根據(jù)擺動(dòng)周期的等時(shí)性，測(cè)量來(lái)回?cái)[T動(dòng)n次時(shí)間t , t = nT ,秒表啟動(dòng)和停止引起的計(jì)時(shí)誤差仍為 At ,測(cè)量誤差變?yōu)?（ 當(dāng)n較大時(shí)，祟 早,從而提高了測(cè)量周期的精確度，n愈大，測(cè)量的 精確

10、度愈高。這種方法稱為積累放大法。把擺球拴在細(xì)線下端，如果細(xì)線的質(zhì)量比小球小很多，而球的直徑又比細(xì)線 的長(zhǎng)度小很多，則可看做是一個(gè)不計(jì)質(zhì)量的細(xì)線系住一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。 將懸掛的擺球自 平衡位置拉至一邊（很小距離）然后釋放，擺球即在平衡位置左右往返作周期性 擺動(dòng)。擺球所受的力f是重力P和繩子張力的合力，指向平衡位置。當(dāng)擺角很小時(shí)（9<5o）,圓弧可以近似看成直線，合力f也可以近似地看做沿著這一直線沿?cái)[ 長(zhǎng)為L(zhǎng),擺球位移為x,質(zhì)量為m,則(2.2.1)f = Psin1-mg -x = -m-g x由 f =ma ,可知：a = -gxL單擺在擺角很小時(shí)的運(yùn)動(dòng)，近似地為諧振動(dòng)，式中負(fù)號(hào)表示與位移方向相

11、反。a 二一一 xm比較諧振動(dòng)公式:可得于是單擺周期為(2.2.2)24 二 2T2 =()Lg(2.2.3)(2.2.4)般做單擺實(shí)驗(yàn)時(shí)，采用某一固定擺長(zhǎng) L （懸點(diǎn)到擺球球心的距離），盡可能精密地多次測(cè)量周期T帶入式（2.2.4）,即可求得重力加速度g。設(shè)一系列測(cè)得值為xi ,平均值為X （用平均值代替真值），則測(cè)量中的偶然誤差 叫 為根據(jù)貝塞爾公式:5 = X -X(2.2.5)(2.2.6)19可以計(jì)算出被測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 測(cè)量的很多數(shù)據(jù)在物理量的測(cè)量過(guò)程中，由于測(cè)量?jī)x器、 實(shí)驗(yàn)方法、環(huán)境狀態(tài)及觀測(cè)者等方面存在某些 不理想的情況，這些都會(huì)給測(cè)量結(jié)果帶來(lái)誤差 這些誤差分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差

12、。系統(tǒng)誤差 可以盡量在測(cè)量過(guò)程中設(shè)法消除，或者在測(cè)量 結(jié)果中予以修正；偶然誤差則必須給以估算。 一個(gè)物理量的測(cè)量，必須包括誤差估算在內(nèi)的 不確定數(shù)據(jù)才有參考價(jià)值。不確定度的大小直 接反應(yīng)了該物理量的可信賴程度。因此，我們 在進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)以前，弄清楚誤差和不確定度 的意義并學(xué)會(huì)其計(jì)算方法是非常必要的。本實(shí) 驗(yàn)可了解偶然誤差的統(tǒng)計(jì)分析規(guī)律及偶然誤差 的估算方法。由誤差的理論知識(shí)可以知道對(duì)一個(gè)物理量只進(jìn)行一次測(cè)量，偶然誤差的出現(xiàn)沒(méi)有任何規(guī)律性，其大小和正負(fù)都是不能預(yù)知的。但對(duì)一個(gè)物理量進(jìn)行足夠多 次的測(cè)量則會(huì)發(fā)現(xiàn)他們的偶然誤差是按一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律分布的。即正方向和負(fù)方向誤差出現(xiàn)的次數(shù)大致相等，數(shù)值較小

13、的誤差出現(xiàn)的次數(shù)較多，很大的誤差在沒(méi) 有錯(cuò)誤的情況下通常不出現(xiàn)。這一規(guī)律在測(cè)量次數(shù)越多是表現(xiàn)的越明顯， 這被稱 為正態(tài)分布規(guī)律。2.2.2實(shí)驗(yàn)內(nèi)容在同一條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，或在條件改 變時(shí)，按一定規(guī)律變化的誤差稱為系統(tǒng)誤差。此實(shí)驗(yàn)是研究偶然誤差的規(guī)律性， 要求系統(tǒng)誤差盡量小，因而對(duì)每次測(cè)量都要認(rèn)真，不要人為的有意選擇數(shù)據(jù)。時(shí)間測(cè)量誤差受兩個(gè)因素影響。一是表的分辨值。機(jī)械秒表的分辨值為0. 1 秒。電子秒表的分辨值為0. 01秒。后者比前者可以多讀一位有效數(shù)字.另一因 素是人按表動(dòng)作產(chǎn)生的誤差。統(tǒng)計(jì)表明因?yàn)橐淮斡?jì)時(shí)兩個(gè)按表動(dòng)作將產(chǎn)生0. 2秒的誤差，這個(gè)誤差遠(yuǎn)比兩種

14、秒表由于自身分辨值不同所產(chǎn)生的誤差大許多，所以選擇電子秒表時(shí)減少時(shí)間測(cè)量的相對(duì)誤差不起作用。 欲提高時(shí)間測(cè)量精度應(yīng)排 除由于個(gè)人按表動(dòng)作產(chǎn)生的誤差，選用光電門控制的數(shù)字計(jì)時(shí)器，并對(duì)顯示位數(shù) 加以選擇?？梢詼p少計(jì)時(shí)誤差。本實(shí)驗(yàn)用電子秒表測(cè)量單擺的周期， 當(dāng)擺長(zhǎng)不變，擺角保持一定時(shí)，擺角的 周期是一個(gè)恒量，實(shí)驗(yàn)中以擺角經(jīng)過(guò)平衡位置是作為計(jì)時(shí)的起停點(diǎn)， 按動(dòng)秒表來(lái) 記錄擺動(dòng)的周期T ,重復(fù)測(cè)量多次。根據(jù)測(cè)量結(jié)果，計(jì)算平均值T,標(biāo)準(zhǔn)偏差&和 極限誤差3 6 ,并將統(tǒng)計(jì)測(cè)量值落在T + St和T+3St范圍內(nèi)的概率，做偶然誤差 分布的統(tǒng)計(jì)直方圖。步驟：(1)安裝和調(diào)整單擺裝置，了解各個(gè)裝置的使用

15、方法和功能。1(2)測(cè)量擺長(zhǎng)L。擺長(zhǎng)L為擺線支點(diǎn)與擺球質(zhì)心之間的距離 L =1十1 d ,用2鋼卷尺測(cè)量1的長(zhǎng)度，用游標(biāo)卡尺測(cè)擺球的直徑d。(3)讓單擺作小角度(5 <5°)擺動(dòng)，用電子秒表測(cè)擺動(dòng)30次所需要的時(shí)50- t30問(wèn)t30,重復(fù)測(cè)量50次，記錄數(shù)據(jù)，求出平均值T,T=q一3030 50(4)為了更好的顯示出偶然誤差的規(guī)律將實(shí)驗(yàn)做進(jìn)一步改進(jìn)，擺長(zhǎng)不變，讓單擺作小角度(6<5口)擺動(dòng)，用周期測(cè)定儀測(cè)擺動(dòng) 30次所需的時(shí)間tg,重復(fù)測(cè)量80次，記錄數(shù)據(jù)。(5)擺長(zhǎng)不變，讓單擺作大角度(日>5口)擺動(dòng)，擺動(dòng)30次所需要的時(shí)間t30 ,10二.卜0重復(fù)測(cè)量10次，

16、記錄數(shù)據(jù)，求出平均值T,T=-i30 102.3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄實(shí)驗(yàn)中擺線l = 116.50cm ,小球直徑d =1 . 6c6m 則擺長(zhǎng).1L = l=d124.80cm。20<5°時(shí)，用電子秒表測(cè)得的50組數(shù)據(jù)如表1:表1nt(s)T仃T165.292.17633-0.00437265.232.17433-0.00237365.122.170670.001293465.212.17367-0.00171565.102.170000.00196665.022.167330.004627765.172.17233-0.00037865.202.17333-0.00137965.

17、082.169330.0026271065.242.17467-0.002711165.302.17667-0.004711265.272.17567-0.003711365.112.170330.0016271465.152.171670.0002931565.102.170000.001961665.202.17333-0.001371765.202.17333-0.001371865.372.17900-0.007041965.192.17300-0.001042065.112.170330.0016272165.092.169670.0022932265.302.17667-0.004

18、712365.142.171330.0006272465.272.17567-0.003712565.152.171670.0002932665.152.171670.0002932765.112.170330.0016272865.082.169330.0026272965.172.17233-0.000373065.132.171000.000963165.072.169000.002963265.122.170670.0012933365.142.171330.0006273465.112.170330.0016273565.042.168000.003963665.092.169670

19、.0022933765.132.171000.000963865.172.17233-0.000373965.112.170330.0016274065.162.17200-4E-054165.152.171670.0002934265.042.168000.003964365.212.17367-0.001714465.112.170330.0016274565.152.171670.0002934665.102.170000.001964765.202.17333-0.001374865.192.17300-0.001044965.222.17400-0.002045065.182.172

20、67-0.0007150.一 t30時(shí)間的算術(shù)平均值即平均周期 T = 一 =2.17196s30 50日5%寸，用周期測(cè)定儀測(cè)得的50組數(shù)據(jù)如表2:表2nt(s)TCTT165.052.1683330.000563265.072.169-0.0001365.072.169-0.0001465.062.1686670.000229565.062.1686670.000229665.062.1686670.000229765.072.169-0.0001865.062.1686670.000229965.072.169-0.00011065.052.1683330.0005631165.082.

21、169333-0.000441265.062.1686670.0002291365.062.1686670.0002291465.072.169-0.00011565.082.169333-0.000441665.082.169333-0.000441765.072.169-0.00011865.062.1686670.0002291965.062.1686670.0002292065.052.1683330.0005632165.092.169667-0.000772265.072.169-0.00012365.072.169-0.00012465.062.1686670.000229256

22、5.052.1683330.0005632665.082.169333-0.000442765.072.169-0.00012865.072.169-0.00012965.062.1686670.0002293065.072.169-0.00013165.072.169-0.00013265.082.169333-0.000443365.082.169333-0.000443465.072.169-0.00013565.072.169-0.00013665.082.169333-0.000443765.082.169333-0.000443865.062.1686670.0002293965.

23、062.1686670.0002294065.072.169-0.00014165.082.169333-0.000444265.082.169333-0.000444365.072.169-0.00014465.052.1683330.0005634565.082.169333-0.000444665.072.169-0.00014765.062.1686670.0002294865.072.169-0.00014965.062.1686670.0002295065.072.169-0.00015165.072.169-0.00015265.062.1686670.0002295365.07

24、2.169-0.00015465.062.1686670.0002295565.072.169-0.00015665.082.169333-0.000445765.052.1683330.0005635865.082.169333-0.000445965.072.169-0.00016065.082.169333-0.000446165.062.1686670.0002296265.072.169-0.00016365.082.169333-0.000446465.082.169333-0.000446565.072.169-0.00016665.072.169-0.00016765.062.

25、1686670.0002296865.062.1686670.0002296965.052.1683330.0005637065.052.1683330.0005637165.082.169333-0.000447265.052.1683330.0005637365.072.169-0.00017465.062.1686670.0002297565.072.169-0.00017665.062.1686670.0002297765.072.169-0.00017865.052.1683330.0005637965.062.1686670.0002298065.052.1683330.00056

26、350- t30時(shí)間的算術(shù)平均值即平均周期 T =一 =2.168896s30 509>5W,用周期測(cè)定儀測(cè)得的10組數(shù)據(jù)如表3:表3nt(s)TCTT165.132.1710000.0002265.152.171667-0.00047365.132.1710000.0002465.142.171333-0.00013565.132.1710000.0002665.152.171667-0.00047765.132.1710000.0002865.142.171333-0.00013965.132.1710000.00021065.152.171667-0.0004710二.3時(shí)間的算術(shù)

27、平均值即平均周期T = =2.17120030 102.4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析2.4.1 偶然誤差的分析50_'、t30(1)求表1中時(shí)間的算術(shù)平均值即平均周期T=*=2.17196s。根據(jù)式30 502.5 2.5)計(jì)算彳#出仃丁的值，填入表1。并根據(jù)仃丁的值畫(huà)出仃丁一n折線圖。0.0060.004差誤然偶0.002 0-0.002-0.004-0.006-0.008 n(2)為了便于與表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，取表2中的前50組數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算表4nt(s)T(s)T165.052.1683330.000639265.072.169-2.8E-05365.072.169-2.8E-05465.0

28、62.1686670.000305565.062.1686670.000305665.062.1686670.000305765.072.169-2.8E-05865.062.1686670.000305965.072.169-2.8E-051065.052.1683330.0006391165.082.169333-0.000361265.062.1686670.0003051365.062.1686670.0003051465.072.169-2.8E-051565.082.169333-0.000361665.082.169333-0.000361765.072.169-2.8E-051

29、865.062.1686670.0003051965.062.1686670.0003052065.052.1683330.0006392165.092.169667-0.000692265.072.169-2.8E-052365.072.169-2.8E-052465.062.1686670.0003052565.052.1683330.0006392665.082.169333-0.000362765.072.169-2.8E-052865.072.169-2.8E-052965.062.1686670.0003053065.072.169-2.8E-053165.072.169-2.8E

30、-053265.082.169333-0.000363365.082.169333-0.000363465.072.169-2.8E-053565.072.169-2.8E-053665.082.169333-0.000363765.082.169333-0.000363865.062.1686670.0003053965.062.1686670.0003054065.072.169-2.8E-054165.082.169333-0.000364265.082.169333-0.000364365.072.169-2.8E-054465.052.1683330.0006394565.082.1

31、69333-0.000364665.072.169-2.8E-054765.062.1686670.0003054865.072.169-2.8E-054965.062.1686670.0003055065.072.169-2.8E-0550.二 t30時(shí)間的算術(shù)平均值即平均周期T = 一 =2.168927$30 50根據(jù)式（225）計(jì)算彳#出仃丁的值，填入表2。并根據(jù)仃丁的值畫(huà)出仃T 一 n折線差誤然偶取冗=3.14159。周期T=2.06420s時(shí)，根據(jù)（4）式得：g " 2K794984m s2根據(jù)表一中的時(shí)間t求得周期T,然后將T帶入（4）式，計(jì)算出各個(gè)g值 填入表一。由表

32、一得：重力加速度的算術(shù)平均值g=9.794982m/s2。用算術(shù)平均值代替真值,求出重力加速度g的偶然誤差、：g =g -g.如下表（2）表g(m/s2)6g19.794614-0.0005729.794994-0.0001939.794045-0.0011449.7959430.00076159.793096-0.0020969.7961330.00095179.794804-0.0003889.8199060.02472499.793855-0.00133109.794045-0.00114119.794235-0.00095129.7961330.000951139.7957530.00

33、0571149.794614-0.00057159.7953730.000191169.7955630.000381179.794235-0.00095189.7953730.000191199.7957530.000571209.793476-0.00171219.7968920.00171229.7951841.65E-06239.794994-0.00019249.7961330.000951259.793855-0.00133269.7957530.000571279.7955630.000381289.7955630.000381299.794994-0.00019309.79480

34、4-0.00038319.794614-0.00057329.7951840.00000165339.7953730.000191349.7955630.000381359.7993610.004179369.780016-0.01517379.794994-0.00019389.7974620.00228399.790639-0.00455409.792717-0.00247419.7974620.00228429.793476-0.00171439.7997410.004559449.7976520.00247459.789492-0.00569469.790250-0.00493479.

35、8010700.005888489.789302-0.00588509.7980310.002849499.791009-0.00417根據(jù)貝塞爾公式:50(5)7一；J50 n 一 .、50 n10 J12 i 110 50可以計(jì)算出時(shí)間t的標(biāo)準(zhǔn)誤差22222(0.00057) (0.00019)(0.00114)|1| (0.00417)(0.002849)50 50=0.000663817由此可得：g =(9.794984 _ 0.000663817) m ' s22.4.2偶然誤差的分析時(shí)間的算術(shù)平均值T=2.06420so用算術(shù)平均值代替真值，求出時(shí)間t的偶然誤差oT =t

36、t .如下表(3)。表t(s)Ta1103.2132.064260.000062103.2112.064220.000023103.2162.064320.000124103.2062.06412-0.000085103.2212.064420.000226103.2052.0641-0.00017103.2122.064240.000048103.082.0616-0.00269103.2172.064340.0001410103.2162.064320.0001211103.2152.06430.000112103.2052.0641-0.000113103.2072.06414-0.00

37、00614103.2132.064260.0000615103.2092.06418-0.0000216103.2082.06416-0.0000417103.2152.06430.000118103.2092.06418-0.0000219103.2072.06414-0.0000620103.2192.064380.0001821103.2012.06402-0.0001822103.2102.0642023103.2112.064220.0000224103.2052.0641-0.000125103.2172.064340.0001426103.2072.06414-0.0000627

38、103.2082.06416-0.0000428103.2082.06416-0.0000429103.2112.064220.0000230103.2122.064240.0000431103.2132.064260.0000632103.2102.0642033103.2092.06418-0.0000234103.2082.06416-0.0000435103.1882.06376-0.0004436103.2902.06580.001637103.2112.064220.0000238103.1982.06396-0.0002439103.2342.064680.0004840103.2232.064460.0002641103.1982.06396-0.0002442103.2192.064380.0001843103.1862.06372-0.0004844103.1972.06394-0.0002645103.2402.064