高考總復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用ppt課件

1、第十五講導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用第十五講導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用回歸課本回歸課本1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)內(nèi)內(nèi),函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)關(guān)系函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)關(guān)系:(1)假設(shè)假設(shè)f(x)0,那么那么y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.(2)假設(shè)假設(shè)f(x)0,那么函數(shù)那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.(3)假設(shè)假設(shè)f(x)=0,那那么么f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)為常數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)為常數(shù).2.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(1)函數(shù)極值的定義函數(shù)極值的定義假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x=a處的函數(shù)值處的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)比它在點(diǎn)

2、x=a附近其他附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小點(diǎn)的函數(shù)值都小,且且f(a)=0,而且在而且在x=a附近的左側(cè)附近的左側(cè)f(x)0,那么那么a點(diǎn)叫函數(shù)的極小值點(diǎn)點(diǎn)叫函數(shù)的極小值點(diǎn),f(a)叫做函數(shù)的極叫做函數(shù)的極小值小值.假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x=b處的函數(shù)值處的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)比它在點(diǎn)x=b附近其他附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大點(diǎn)的函數(shù)值都大,且且f(b)=0,而且在而且在x=b附近的左側(cè)附近的左側(cè)f(x)0,右側(cè)右側(cè)f(x)0,右側(cè)右側(cè)f(x)0,那么那么f(x0)是極大值是極大值.假設(shè)在假設(shè)在x0附近左側(cè)附近左側(cè)f(x)0,那么那么f(x0)是極小是極小值值.假設(shè)假設(shè)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0的左

3、的左 右兩側(cè)符號不變右兩側(cè)符號不變,那么那么f(x0)不不是函數(shù)極值是函數(shù)極值. 3.函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)(1)函數(shù)函數(shù)f(x)在在a,b上有最值的條件上有最值的條件假設(shè)在區(qū)間假設(shè)在區(qū)間a,b上函數(shù)上函數(shù)y=f(x)的圖象是一條延續(xù)不斷的曲線的圖象是一條延續(xù)不斷的曲線,那么它必有最大值和最小值那么它必有最大值和最小值.(2)求函數(shù)求函數(shù)y=f(x)在在a,b上的最大值與最小值的步驟上的最大值與最小值的步驟求函數(shù)求函數(shù)y=f(x)在在(a,b)內(nèi)的極值內(nèi)的極值.將函數(shù)將函數(shù)y=f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)、f(b)比較比較,其其中最大的一個(gè)是最大值

4、中最大的一個(gè)是最大值,最小的一個(gè)是最小值最小的一個(gè)是最小值.4.處理優(yōu)化問題的根本思緒處理優(yōu)化問題的根本思緒考點(diǎn)陪練考點(diǎn)陪練1.知函數(shù)知函數(shù)f(x)=x3+ax2+3x-9,且在且在x=-3時(shí)獲得極值時(shí)獲得極值,那么那么a的值的值為為( )A.2B.3C.4D.5解析解析:由題意得由題意得f(x)=3x2+2ax+3.又又f(x)在在x=-3時(shí)獲得極值時(shí)獲得極值,所所以以f(-3)=30-6a=0,解得解得a=5.應(yīng)選應(yīng)選D.答案答案:D2.(2021重慶統(tǒng)考重慶統(tǒng)考)知函數(shù)知函數(shù)f(x)=x3-3x,那么函數(shù)那么函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間-2,2上的最大值是上的最大值是()A.0B.1C.2D

5、.3解析解析:f(x)=3x2-3,當(dāng)當(dāng)x-2,-1或或1,2時(shí)時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增;當(dāng)當(dāng)x(-1,1)時(shí)時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞減單調(diào)遞減.故極大值為故極大值為f(-1)=2,極極小值為小值為f(1)=-2,又由于又由于f(-2)=-2,f(2)=2,f(x)在在-2,2上的最上的最大值為大值為2.答案答案:C3.f(x)是定義在是定義在(-,+)上的可導(dǎo)的奇函數(shù)上的可導(dǎo)的奇函數(shù),且滿足且滿足xf(x)0,f(1)=0,那么不等式那么不等式f(x)0的解為的解為()A.(-,-1)(0,1)B.(-1,0)(1,+)C.(-,-1)(1,+)D.(-1,0)(0,+

6、)解析解析:由由xf(x)0時(shí)時(shí),f(x)0時(shí)時(shí),由由f(x)1,又由于函數(shù)為奇又由于函數(shù)為奇函數(shù)函數(shù),故當(dāng)故當(dāng)x0時(shí)時(shí),不等式不等式f(x)x-1,應(yīng)選應(yīng)選B.答案答案:B 324.(2010)f xxax5x61,3,a( ),)B., 3C.(, 3,)D13.55.5, 5A 安徽聯(lián)考 設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù) 則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 2225:fxx2ax5,fx1,3.1,fxx2ax50,ax1,3 ,t515,2215, 52 5,315|55,255;1,axxxxxtxxt 解析 因?yàn)橛深}意得在區(qū)間上符號不變?nèi)粼谠搮^(qū)間上為增函數(shù) 則有 故 而令顯然 在上單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞減

7、 故最大值為所以 212515,221157|(1 5)3, |3 2,fxx2ax50,a1a3.12a(,3,223353,).C.xxxxxtt x 若在該區(qū)間上為減函數(shù) 則有故 而由知 由可知 的取值范圍為故選答案答案:C5.知函數(shù)知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖,那么以下說法正確的有那么以下說法正確的有_.函數(shù)函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(-3,1)內(nèi)單調(diào)遞減內(nèi)單調(diào)遞減;函數(shù)函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(1,7)內(nèi)單調(diào)遞減內(nèi)單調(diào)遞減;當(dāng)當(dāng)x=-3時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)f(x)有極大值有極大值;當(dāng)當(dāng)x=7時(shí)時(shí),f(x)有極小值有極小值.解析解析:由圖象可得由圖象可得,在區(qū)間在區(qū)間

8、(-3,1)內(nèi)內(nèi)f(x)的導(dǎo)函數(shù)值大于零的導(dǎo)函數(shù)值大于零,所以所以f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增;在區(qū)間在區(qū)間(1,7)內(nèi)內(nèi)f(x)的導(dǎo)函數(shù)值小于零的導(dǎo)函數(shù)值小于零,所以所以f(x)單調(diào)遞減單調(diào)遞減;在在x=-3左右的導(dǎo)函數(shù)符號不變左右的導(dǎo)函數(shù)符號不變,所以所以x=-3不不是函數(shù)的極大值點(diǎn)是函數(shù)的極大值點(diǎn);在在x=7左右的導(dǎo)函數(shù)符號由負(fù)到正左右的導(dǎo)函數(shù)符號由負(fù)到正,所所以函數(shù)以函數(shù)f(x)在在x=7處有極小值處有極小值.故填故填.答案答案:類型一類型一函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性解題預(yù)備解題預(yù)備:求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的根本步驟是求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的根本步驟是:確定函數(shù)確定函數(shù)f(x)的定的定義域義域;求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)

9、f(x);由由f(x)0(或或f(x)0時(shí)時(shí),f(x)在相應(yīng)的區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)在相應(yīng)的區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù);當(dāng)當(dāng)f(x)0時(shí)時(shí),f(x)在相應(yīng)的區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)在相應(yīng)的區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù).【典例【典例1】知函數(shù)】知函數(shù)f(x)=x3-ax-1.(1)假設(shè)假設(shè)f(x)在實(shí)數(shù)集在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增,務(wù)虛數(shù)務(wù)虛數(shù)a的取值范圍的取值范圍;(2)能否存在實(shí)數(shù)能否存在實(shí)數(shù)a,使使f(x)在在(-1,1)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減?假設(shè)存在假設(shè)存在,求出求出a的取值范圍的取值范圍;假設(shè)不存在假設(shè)不存在,闡明理由闡明理由.分析分析第第(1)問由問由f(x)在在R上是增函數(shù)知上是增函數(shù)知f(x)0

10、在在R上恒成立上恒成立,進(jìn)進(jìn)而轉(zhuǎn)化為最值問題而轉(zhuǎn)化為最值問題;(2)作法同第作法同第(1)問問. 解解(1)由知由知f(x)=3x2-a,f(x)在在(-,+)上是單調(diào)增函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù),f(x)=3x2-a0在在(-,+)上恒成立上恒成立,即即a3x2對對xR恒成立恒成立.3x20,只需只需a0,又又a=0時(shí)時(shí),f(x)=3x20,f(x)=x3-1在在R上是增函數(shù)上是增函數(shù),a0.(2)由由f(x)=3x2-a0在在(-1,1)上恒成立上恒成立,得得a3x2,x(-1,1)恒成立恒成立.-1x1,3x23,只需只需a3.當(dāng)當(dāng)a3時(shí)時(shí),f(x)=3x2-a在在x(-1,1)上恒有上恒有f(

11、x)0(f(x)0f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增,f(x)0f(x)單調(diào)遞單調(diào)遞減減.第第(2)問轉(zhuǎn)化為問轉(zhuǎn)化為f(x)極小值極小值m0,此時(shí)此時(shí)f(x)為增函數(shù)為增函數(shù);當(dāng)當(dāng)x(1,2)時(shí)時(shí),f(x)0,此時(shí)此時(shí)f(x)為增函數(shù)為增函數(shù),因此在因此在x=2處函數(shù)獲得極小值處函數(shù)獲得極小值.結(jié)合知結(jié)合知,可得可得x0=2. 221f 25,8a4b2c5.fx,fx3ax2b212,29 ,36 .1 2.3545,15.24xc01,2,8a4b2c5,bbaaccaaabc 由知即再結(jié)合的圖象可知 方程的兩根分別為那么即聯(lián)立得錯(cuò)源二錯(cuò)源二誤以為導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)就是極值點(diǎn)誤以為導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)就是極值點(diǎn)【

12、典例【典例2】求函數(shù)】求函數(shù)f(x)=x4-x3的極值的極值,并闡明是極小值還是極并闡明是極小值還是極大值大值. 32324123fx4x3x .fx0,4x3x0,x0,3.4333273.(0),444256427256xf 00,0.fff 錯(cuò)解令即解得那么又故極小值為極大值為 分析分析錯(cuò)解中的錯(cuò)誤有兩點(diǎn)錯(cuò)解中的錯(cuò)誤有兩點(diǎn),以為導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)就是極值點(diǎn)以為導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)就是極值點(diǎn),其實(shí)其實(shí),并非如此并非如此.導(dǎo)數(shù)為零只是該點(diǎn)是極值點(diǎn)的必要不充分導(dǎo)數(shù)為零只是該點(diǎn)是極值點(diǎn)的必要不充分條件條件;極大值大于極小值極大值大于極小值,這也是不準(zhǔn)確的這也是不準(zhǔn)確的.極值僅描畫函極值僅描畫函數(shù)在該點(diǎn)附近的情

13、況數(shù)在該點(diǎn)附近的情況. 323212fx4x3x ,fx0,4x3x0,x0,x,:3.4正解由當(dāng)即時(shí)解得函數(shù)及導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間中的變化情況見下表 f x(,0),x30,430,43,4327420.f x,x,5.6,由上表可知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)在區(qū)間上還是減函數(shù) 于是不是函數(shù)的極值點(diǎn)而函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù) 在區(qū)間上是增函數(shù)因此在處取得極小值 其值為無極大值技法一技法一處理與不等式有關(guān)的問題處理與不等式有關(guān)的問題【典例【典例1】當(dāng)】當(dāng)x0時(shí)時(shí),證明不等式證明不等式ln(1+x)x-x2成立成立.解題切入點(diǎn)解題切入點(diǎn)欲證欲證x0時(shí)時(shí),ln(1+x)x- x2,可以證可以證F(x)=ln(1+x

14、)-(x-x2)0,易知易知F(0)=0,因此可以思索因此可以思索F(x)在在0,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù).證明證明設(shè)設(shè)f(x)=ln(1+x),g(x)=x-x2,F(x)=f(x)-g(x),F(x)=f(x)-g(x)=.當(dāng)當(dāng)x0時(shí)時(shí),F(x)=0.所以所以F(x)在在0,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù).故當(dāng)故當(dāng)x0時(shí)時(shí),F(x)F(0)=0, 1(1).1xx21xx2210,2ln 1xln 1x1.x2xxx即所以 方法與技巧方法與技巧運(yùn)用導(dǎo)數(shù)證明不等式是一類常見題型運(yùn)用導(dǎo)數(shù)證明不等式是一類常見題型,主要是根主要是根據(jù)欲證不等式的題設(shè)特點(diǎn)構(gòu)造函數(shù)據(jù)欲證不等式的題設(shè)特點(diǎn)構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)斷

15、定函數(shù)的利用導(dǎo)數(shù)斷定函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求解單調(diào)性進(jìn)而求解.技法二技法二處理與函數(shù)周期有關(guān)的問題處理與函數(shù)周期有關(guān)的問題【典例【典例2】設(shè)】設(shè)f0(x)=sinx,f1(x)=f0(x),f2(x)=f1(x),fn+1(x)=fn(x),nN,那么那么f2005(x)等于等于()A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx解析解析f0(x)=sinx,f1(x)=f0(x)=cosx,f2(x)=f1(x)=-sinx,f3(x)=f2(x)=-cosx,f4(x)=f3(x)=sinx.所以所以fn(x)的周期為的周期為4.所以所以f2005(x)=f4501+1=f1(x)=cosx.應(yīng)選應(yīng)選C. 答案答案C 方法與技巧方法與技巧此題是一個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的求導(dǎo)問題此題是一個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的求導(dǎo)問題,這里要利這里要利用函數(shù)的周期性用函數(shù)的周期性.剛開場求解不一定能看出周期性剛開場求解不一定能看出周期性,這需求這需求借助我們平常的做題閱歷借助我們平常