初中數(shù)學(xué)規(guī)則教學(xué)策略探討

1、初中數(shù)學(xué)規(guī)則教學(xué)策略探討張磊保山市隆陽區(qū)彭海中學(xué)(678000)2010年10月cny nbszl初中數(shù)學(xué)規(guī)則教學(xué)策略探討摘要：初中數(shù)學(xué)規(guī)則的學(xué)習(xí)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，決定著學(xué)生分析、 解決問題能力的高低。木文對數(shù)學(xué)規(guī)則學(xué)習(xí)的原理進(jìn)行了闡述，并對數(shù)學(xué)規(guī)則的 教學(xué)策略進(jìn)行了探討。關(guān)鍵詞：初屮數(shù)學(xué)規(guī)則、教學(xué)策略一、數(shù)學(xué)規(guī)則及數(shù)學(xué)規(guī)則學(xué)習(xí)（一）數(shù)學(xué)規(guī)則的含義規(guī)則是由概念組成的，反映了概念之間的關(guān)系。規(guī)則常常與原理、規(guī)律相聯(lián) 系，從而組成了學(xué)校里學(xué)牛學(xué)習(xí)的大部分內(nèi)容。如在aabc中，za二60。， zb=45° ,求zc的度數(shù)。在這里運用的是“三角形三個內(nèi)角的和等于180?！?這一基本規(guī)

2、則（事實）。那么，什么是數(shù)學(xué)規(guī)則呢？數(shù)學(xué)規(guī)則是學(xué)生運用若干概念之間的關(guān)系或一套 程序來對外辦事情的能力。比如，“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊 之差小于第三邊”以及差的完全平方公式：（a-b）2=a2-2ab+b2表示的就是若干 概念之間的關(guān)系。事實上，數(shù)學(xué)中的眾多法則、性質(zhì)、公式、定理、運算程序都 屬于規(guī)則。（二）數(shù)學(xué)規(guī)則的特點數(shù)學(xué)規(guī)則是數(shù)學(xué)知識的重要組成部分，新課程標(biāo)準(zhǔn)也強調(diào)：“在教學(xué)中, 應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)的規(guī)律（包括法則、性質(zhì)、公式、公 理、定理、數(shù)學(xué)思想和方法）?！爆F(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)對規(guī)則的學(xué)習(xí)進(jìn)行了很多的研究, 形成了一些共識。包括如下三方面：1. 規(guī)則表示

3、的是若干概念之間的關(guān)系規(guī)則是在理解掌握概念、定義的基礎(chǔ)上形成的，它揭示了若干概念之間的關(guān) 系。中學(xué)數(shù)學(xué)中的定理、公式、運算程序等表示的都是概念之間的關(guān)系，都屬于 規(guī)則。2. 規(guī)則屬于程序性知識范疇規(guī)則屬于程序性知識的范疇，而程序性知識是關(guān)于如何做的知識。因此，對 于規(guī)則的學(xué)習(xí)也應(yīng)該體現(xiàn)出如何做、如何解決的特征。在美國心理學(xué)家加涅的理 論體系中，規(guī)則是運用概念之間的關(guān)系對外辦事的能力。看一個人是否掌握了規(guī) 則，是看他能否運用規(guī)則解決具體的事件，或者演示事件等具體解決問題的行動。 學(xué)生僅僅能夠表述規(guī)則的具體文字內(nèi)容，并不表明學(xué)生掌握了規(guī)則。女山學(xué)生能 夠進(jìn)行口頭表述“三角形三個內(nèi)角的和等于180&

4、#176; 但對于題目：在aabc中, za二60。，zb二45。,求zc的度數(shù)，如果學(xué)生不會做，則表示該學(xué)生沒有掌握 此規(guī)則。3. 規(guī)則的運用是以對規(guī)則的理解為基礎(chǔ)的規(guī)則屬于程序性知識，程序性知識的運用需要以陳述性知識為基礎(chǔ)。這里所 說的陳述性知識，也就是我們所熟悉的概念、定義。陳述性知識是關(guān)于規(guī)則為什 么是這樣的知識，即理解規(guī)則是如何得來的。研究表明，這類陳述性知識對規(guī)則 的靈活運用至關(guān)重要。有資料顯示，一些口本兒童可以熟練地運用珠算進(jìn)行乘法 運算，速度快而止確率高。但還是這些兒童珠算的題目，讓他們用筆算，大多數(shù) 兒童都難以完成。珠算與筆算其原理都是一樣的，只是形式發(fā)生了變化。這些兒 童會

5、珠算而不會筆算，缺乏的并不是乘法運算的程序性知識，而是缺乏理解乘法 運算原理的陳述性知識。可見，離開了陳述性知識的支持，程序性知識的作用是 非常有限的。兩類知識同等重要，不存在誰比誰更重要的問題。由上所述，我們可以看出，中學(xué)數(shù)學(xué)規(guī)則的學(xué)習(xí)，不是定義、概念、公式、 定理等的口頭表達(dá)，而是學(xué)習(xí)這些定義、概念、公式、定理等解決具體實際問題 的能力。顯然，這種能力必須以理解規(guī)則所涉及的每一個知識點的概念、定義為 前提條件。簡單的說，規(guī)則的學(xué)習(xí)，不僅僅要知道是什么、為什么，還要知道怎 么做、如何做。（三）數(shù)學(xué)規(guī)則學(xué)習(xí)的基本方式規(guī)則屬于程序性知識?，F(xiàn)代心理學(xué)硏究指出，程序性知識是由陳述性知識經(jīng) 過變式練習(xí)

6、轉(zhuǎn)化而來的。這就是說，規(guī)則學(xué)習(xí)的前提條件是陳述性知識的學(xué)習(xí)， 即概念、定義、公式、定理等。然后通過變化性練習(xí)，才能轉(zhuǎn)化為程序性知識。 因此，我們將規(guī)則的學(xué)習(xí)過程分為兩個階段：理解規(guī)則階段和變式練習(xí)階段。1. 理解規(guī)則首先，學(xué)牛要理解規(guī)則所涉及的概念、定義等。在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科知識體系明 確，教材編寫環(huán)環(huán)相扌ii的前提下，實際教學(xué)中，一般是先學(xué)習(xí)構(gòu)成規(guī)則的概念的。 如果學(xué)生在學(xué)習(xí)某項規(guī)則之前沒有掌握或遺忘了所學(xué)習(xí)的概念，則這名學(xué)生需要 先復(fù)習(xí)鞏固相關(guān)的概念，然后才能進(jìn)入規(guī)則的學(xué)習(xí)。其次，學(xué)生應(yīng)在理解概念基礎(chǔ)上來理解規(guī)則。這里要解決兩個問題，一是理 解規(guī)則是什么。對于這一點學(xué)牛是比較容易接受的。只要學(xué)

7、牛閱讀課木或者認(rèn)真 的聽教師講解，就能夠掌握，基本沒有多犬的問題。二是理解規(guī)則為什么。對于 這一點學(xué)生接受起來是比較困難的。從心理學(xué)的角度看，理解的實質(zhì)就是新的知 識與學(xué)生頭腦中的原來知識相互作用，最后新舊知識建立聯(lián)系，整合在一起貯存 起來的過程。根據(jù)新知識與原來知識建立聯(lián)系的方式不同，可以區(qū)分岀兩種實現(xiàn) 理解的方式。一種方式是學(xué)牛頭腦中習(xí)得了或積累了體現(xiàn)規(guī)則的若干例子，然后 在此基礎(chǔ)上經(jīng)過分析、歸納，發(fā)現(xiàn)了例子蘊涵的概念之間的關(guān)系，從而在原有的 若干例子和新的規(guī)則之間建立聯(lián)系。在這一過程屮，學(xué)生運用的是歸納推理。比 如：要理解“三角形的內(nèi)角和為180?！钡囊?guī)則，可以讓學(xué)生量一下不同三角形 三

8、個內(nèi)角的和，最后再比較得出結(jié)論。另一種方式是學(xué)生在頭腦中具備了與新規(guī) 則相關(guān)的概念、規(guī)則，然后從原有的概念擊發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，推導(dǎo)出新的規(guī)則, 從而將新i口規(guī)則聯(lián)系起來。這一活動就是學(xué)生和教師非常熟悉的數(shù)學(xué)證明。如在 理解平行四邊形的面積等于低乘以高這一規(guī)則時，學(xué)生已經(jīng)具有“長方形的面積 等于長乘以寬”的規(guī)則。理解的關(guān)鍵就在于利用割補法對平行四邊形進(jìn)行變換， 使平行四邊形的高和長方形的寬聯(lián)系起來，平行四邊形的底和長方形長聯(lián)系起 來，這樣新就知識就建立起了聯(lián)系，新的規(guī)則也就被學(xué)生理解了。2. 變式練習(xí)變式練習(xí)是陳述性知識轉(zhuǎn)化為程序性知識的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。就規(guī)則的學(xué)習(xí)來說,在理解規(guī)則的基礎(chǔ)上，經(jīng)過變式練

9、習(xí)才能形成運用規(guī)則的技能。規(guī)則的變式練習(xí) 主要是將規(guī)則用于有一定變化的情境中。【例】在zabc中，za = 45° , zb=30°求zc的度數(shù)。變式1：在厶abc中,變式2：在厶abc中,za = 45° , zb = 2zc,求zb、zc 的度數(shù)。變式3：在厶abc中, 數(shù)。za ： zb ： zc = 2 ： 3 ： 5,求za、zb>zc的度變式4：在厶abc中,za+ zb=zc ,求zc的度數(shù)。za=zb = 2zc,求zb、zc 的度數(shù)。變式練習(xí)要反映出“變”來，就不能只有少數(shù)幾個題冃。在有一定數(shù)量的變 式練習(xí)題中，還有一個題目的安排順序問題。

10、一般來說，變式練習(xí)題宜由易到難、 由相似到新穎地安排。最初的練習(xí)題可以與例題和似，最后再過渡到學(xué)生感到陌 牛的新穎題目上。這樣做是為了讓學(xué)牛在練習(xí)過程中不至于遭到過多的挫折而喪 失繼續(xù)練習(xí)的信心。變式練習(xí)在規(guī)則學(xué)習(xí)屮除了起到促進(jìn)陳述性知識向程序性知識轉(zhuǎn)化的作用z 外，還起到促使已形成的程序性知識自動化或熟練化的作用。為進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需 要，數(shù)學(xué)中的許多規(guī)則是要達(dá)到自動化的水平的，以便在學(xué)習(xí)其他知識時減輕認(rèn) 知負(fù)擔(dān)。在設(shè)計變式練習(xí)題中，同一題型的題目最好要有一定數(shù)量，以保證練習(xí) 的充分性。這樣看來，形成運用規(guī)則的技能，僅憑一節(jié)課內(nèi)有限的幾道題目是不 夠的，在課余時間，適量的練習(xí)還是需要的。最后需要

11、指岀的是，變式練習(xí)是有反饋的練習(xí)。學(xué)生運用規(guī)則練習(xí)后，述要 得到有關(guān)其練習(xí)狀況的信息。以便強化正確的練習(xí)，糾正練習(xí)中的錯誤。如果教 師沒有時間為每一個學(xué)生的練習(xí)提供反饋，不妨讓學(xué)牛之間相互提供反饋，有時 也可以訓(xùn)練學(xué)生自己為自己的練習(xí)反饋。二、數(shù)學(xué)規(guī)則教學(xué)的策略(-)促進(jìn)理解知識的學(xué)習(xí)過程包括感知、理解、鞏固和應(yīng)用。理解是其屮的重要環(huán)節(jié)。讓 學(xué)生理解知識，一方面耍對知識本身進(jìn)行深度理解，處理新舊知識之間的聯(lián)系， 產(chǎn)生一個新舊知識之間的特定概念關(guān)系，另一方面要組織形成相應(yīng)的關(guān)系結(jié)構(gòu)， 以利于新概念的存貯和回憶提取。促進(jìn)學(xué)牛對規(guī)則的理解，我們可以采用如下方 法。'1 具體形象的模型或表象化

12、研究表明，初中學(xué)生在某些較為熟悉的領(lǐng)域可以進(jìn)行邏輯思維，但遇到新穎、 不熟悉或復(fù)雜的內(nèi)容時，還會退回到具體形象思維。因此，對于較為抽象的數(shù)學(xué) 規(guī)則，完全讓學(xué)牛通過抽象邏輯思維加以理解并不切實際，而將抽象的規(guī)則化為 具體形象的模型，就降低了思維難度，有利于他們對規(guī)則的理解，幫助他們順利 完成較復(fù)雜規(guī)則的學(xué)習(xí)?！纠繉τ谄椒讲罟降膶W(xué)習(xí)，在呈現(xiàn)時可以將抽象的代數(shù)式化為具體的正 方形的面積關(guān)系：將邊長為a的正方形減去一個邊長為b的小的正方形的圖形 表達(dá)，并通過剪拼重新組成一個矩形，以此牛動地說明平方差公式：a2-b2= (a+b)(ab),如下圖所示：2.演示推理和證明過程對于一些比較抽象的定理，學(xué)

13、生理解起來很困難。這時，我們應(yīng)把定理的由 來過程完整的演示給學(xué)生，讓學(xué)生在觀察、思考中歸納，從而讓學(xué)生容易理解規(guī) 則。比如：一元二次方程a x $ + b x + c =0在 = b 2 4 a c 20時的求根公-b ±am2 -aacx =式：n ,學(xué)生掌握起來比較困難，理解不清，很容易犯錯。這時可用不同的方法演示求解過程，并引導(dǎo)學(xué)生深入探究求根公式中根的判別式 b2-4ac的情況：(1) 當(dāng)bmac>0時，是兩個不相等的值，所以x就是兩個不相等的值，方 程a x2+b x + c=0 (ao)就有兩個不相等的實數(shù)根。(2) 當(dāng)b2-4ac時，是兩個相等的值，所以x就是兩個

14、相等的值，方程a x? + b x + c =0 (aho)就有兩個相等的實數(shù)根。(3) 當(dāng)b2-4ac<0時，在實數(shù)范圍內(nèi)沒有意義，在實數(shù)范圍內(nèi)x的值不存在, 方程a x 2+ b x + c=o (aho)沒有實數(shù)根。-b ±am2 -aac7* = 通過對公式n的規(guī)則探究演示過程，強化了對求根公式b2-4ac的理解記憶，更重要的是掌握了方程a x 2+ b x + c =0 (aho)為何有 一個、兩個和沒有實數(shù)根的原因所在，對根的判別式有了更深層次的了解，難度 降低了，理解透徹了，有效地防止了死記硬背，提高了學(xué)習(xí)效率。(二)提供練習(xí)反饋在學(xué)生理解了規(guī)則是什么以及為什么后

15、，就要讓學(xué)生在練習(xí)中掌握，在應(yīng)用 中強化，就必須在各種變式的訓(xùn)練中，遷移鞏固。比如在分式意義的學(xué)習(xí)中，一個分式的值為零是指分式的分子為零而分母不 為零，因此對于分式出 的值為零時，在得到答案x = -2吋，實際上學(xué)生對 x 3“分子為零而分母不為零”這個前提條件還不是很清楚，也很難知道學(xué)生是否考 慮了 “分母不為零”條件，此時可做如下變式：y- 1變式1:當(dāng)x時，分式冇的值為零？(分子為零時e1 )變式2：當(dāng)xr2 -1x-1吋，分式-的值為零？(兀=1吋分母為零因此要舍去)變式3：當(dāng)x吋，分式"亠4的值為零？（此時分母可以因x 5x 6式分解為（兀-6）（兀+ 1）,因此x的取值就不能等于6且不能等于-1）通過以上訓(xùn)練，學(xué)生對概念的理解逐漸加深，對概念的本質(zhì)有了清晰的認(rèn)識, 明確了知識點的考查方向，防止盲目，提高了教學(xué)效益。（三）創(chuàng)設(shè)有效問題情境學(xué)生學(xué)習(xí)的所有數(shù)學(xué)內(nèi)容都來源于現(xiàn)實，它的魅力是與生俱來的。不少的數(shù) 學(xué)問題本身就豐富有趣，蘊涵著深刻的數(shù)學(xué)規(guī)則。在圓與直線的位置關(guān)系學(xué)習(xí)中, 我們可