2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第八章立體幾何7規(guī)范答題示范四立體幾何課件文新人教A版

1、第八章第八章 立體幾何立體幾何 規(guī)范答題示范規(guī)范答題示范(四四) 立體幾何立體幾何 類(lèi)型一類(lèi)型一 線(xiàn)面位置關(guān)系與體積計(jì)算線(xiàn)面位置關(guān)系與體積計(jì)算 (12分分)如圖，四面體如圖，四面體ABCD中，中，ABC是正三角形，是正三角形，ADCD. ?ACBD；(1)證明：證明： (2)已知已知ACD是直角三角形，是直角三角形，ABBD，若若E為棱為棱BD上與上與D不重合的點(diǎn)，不重合的點(diǎn)，且且AEEC， 求四面體求四面體ABCE與四面體與四面體ACDE的的體積比體積比.? 建橋?qū)ね黄平驅(qū)ね黄??看到證明線(xiàn)線(xiàn)垂直看到證明線(xiàn)線(xiàn)垂直(ACBD)， 想到證明線(xiàn)面垂直，想到證明線(xiàn)面垂直，通過(guò)線(xiàn)面通過(guò)線(xiàn)面垂直證明線(xiàn)

2、線(xiàn)垂直垂直證明線(xiàn)線(xiàn)垂直. ?看到求四面體看到求四面體ABCE與四面體與四面體ACDE的體積比，的體積比， 想到確定同想到確定同一平面，轉(zhuǎn)化為求高的比一平面，轉(zhuǎn)化為求高的比. 規(guī)范解答規(guī)范解答 (1)如圖，取如圖，取AC的中點(diǎn)的中點(diǎn)O，連接，連接DO，BO. 1分分得分點(diǎn)得分點(diǎn) 因?yàn)橐驗(yàn)锳DCD，所以，所以ACDO. 又由于又由于A(yíng)BC是正三角形，所以是正三角形，所以ACBO. 又因?yàn)橛忠驗(yàn)镈OBOO， 從而從而AC平面平面DOB， 故故ACBD. 3分分 得分點(diǎn)得分點(diǎn) 4分分 得分點(diǎn)得分點(diǎn) (2)連接連接EO. 5分分得分點(diǎn)得分點(diǎn) 由由(1)及題設(shè)知及題設(shè)知ADC90， 所以所以DOAO. 在

3、在 RtAOB中，中，BOAOAB， 又又ABBD， 所以所以BODOBOAOABBD， 故故DOB90， 7分分得分點(diǎn)得分點(diǎn) 222222222由題設(shè)知由題設(shè)知AEC為直角三角形，為直角三角形， 1所以所以EO2AC. 8分分得分點(diǎn)得分點(diǎn) 又又ABC是正三角形，且是正三角形，且ABBD， 1所以所以EO2BD. 故故E為為BD的中點(diǎn)的中點(diǎn). 9分分得分點(diǎn)得分點(diǎn) 1從而從而E到平面到平面ABC的距離為的距離為D到平面到平面ABC的距離的的距離的2， 1四面體四面體ABCE的體積為四面體的體積為四面體ABCD的體積的的體積的2， 11分分得分點(diǎn)得分點(diǎn) 即四面體即四面體ABCE與四面體與四面體AC

4、DE的體積之比為的體積之比為11. 12分分得分點(diǎn)得分點(diǎn) 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 作出輔助線(xiàn)，并用語(yǔ)言正確表述得作出輔助線(xiàn)，并用語(yǔ)言正確表述得1分；分； 得出得出ACDO和和ACBO得得1分，分， 由線(xiàn)面垂直的判定寫(xiě)出由線(xiàn)面垂直的判定寫(xiě)出AC平面平面DOB，再得，再得1分；分； 由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)得出結(jié)論得由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)得出結(jié)論得1分；分； 作出輔助線(xiàn)，并用語(yǔ)言正確表述得作出輔助線(xiàn)，并用語(yǔ)言正確表述得1分；分； 由勾股定理逆定理得到由勾股定理逆定理得到DOB90得得2分；分； 1由直角三角形的性質(zhì)得出由直角三角形的性質(zhì)得出EO2AC得得1分；分； 由等邊三角形的性質(zhì)得出由等邊三角形的性質(zhì)得出E為為B

5、D的中點(diǎn)，得的中點(diǎn)，得1分；分； 1得出四面體得出四面體ABCE的體積為四面體的體積為四面體ABCD的體積的的體積的2得得2分；分； 正確求出體積比得正確求出體積比得1分分. 解題點(diǎn)津解題點(diǎn)津 (1)得分步驟：在立體幾何類(lèi)解答題中，對(duì)于證明與計(jì)算過(guò)程得分步驟：在立體幾何類(lèi)解答題中，對(duì)于證明與計(jì)算過(guò)程中的得分點(diǎn)的步驟，有則給分，無(wú)則沒(méi)分，所以，對(duì)于得分點(diǎn)中的得分點(diǎn)的步驟，有則給分，無(wú)則沒(méi)分，所以，對(duì)于得分點(diǎn)步驟一定要寫(xiě)，如第步驟一定要寫(xiě)，如第(1)問(wèn)中問(wèn)中ACDO，ACBO；第；第(2)問(wèn)中問(wèn)中BO DOBOAOABBD等等. (2)利用第利用第(1)問(wèn)的結(jié)果：如果第問(wèn)的結(jié)果：如果第(1)問(wèn)的結(jié)

6、果對(duì)第問(wèn)的結(jié)果對(duì)第(2)問(wèn)的證明或問(wèn)的證明或計(jì)算用得上，可以直接用，有些題目不用第計(jì)算用得上，可以直接用，有些題目不用第(1)問(wèn)的結(jié)果甚至問(wèn)的結(jié)果甚至無(wú)法解決，如本題就是在第無(wú)法解決，如本題就是在第(1)問(wèn)的基礎(chǔ)上得到問(wèn)的基礎(chǔ)上得到DOAO. 核心素養(yǎng)核心素養(yǎng) 空間幾何體的體積及表面積問(wèn)題是高考考查的重點(diǎn)題型，空間幾何體的體積及表面積問(wèn)題是高考考查的重點(diǎn)題型，主要主要考查考生考查考生“邏輯推理邏輯推理”及及“直觀(guān)想象直觀(guān)想象”的核心素養(yǎng)的核心素養(yǎng). 222222類(lèi)型二類(lèi)型二 線(xiàn)面位置關(guān)系中的探索性問(wèn)題線(xiàn)面位置關(guān)系中的探索性問(wèn)題 (12分分)如圖，如圖，在四棱錐在四棱錐P- ABCD中，中，PA

7、CD，ADBC，1ADCPAB90，BCCD2AD. ?直線(xiàn)直線(xiàn)CM平面平面PAB(1)在平面在平面PAD內(nèi)找一點(diǎn)內(nèi)找一點(diǎn)M， 使得使得， 并說(shuō)明并說(shuō)明理由；理由； (2)證明：證明：平面平面PAB平面平面PBD .? 建橋?qū)ね黄平驅(qū)ね黄??看到直線(xiàn)看到直線(xiàn)CM平面平面PAB， 想到利用線(xiàn)面平行的定理進(jìn)行分想到利用線(xiàn)面平行的定理進(jìn)行分析析. ?看到平面看到平面PAB平面平面PBD，想到利用面面垂直的判定定理，想到利用面面垂直的判定定理尋找條件進(jìn)行證明尋找條件進(jìn)行證明. 規(guī)范解答規(guī)范解答 (1)取棱取棱 AD 的中點(diǎn)的中點(diǎn)M(M平面平面PAD )，點(diǎn)，點(diǎn)M即為所求的一個(gè)即為所求的一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)，

8、理由如下：理由如下： 2分分得分點(diǎn)得分點(diǎn) 1因?yàn)橐驗(yàn)锳DBC，BC2AD， 所以所以BCAM，且，且BCAM. 所以四邊形所以四邊形AMCB是平行四邊形，是平行四邊形， 從而從而CMAB. 又又AB? ? 平面平面PAB，CM? ?平面平面PAB， 所以所以CM平面平面PAB . 4分分得分點(diǎn)得分點(diǎn) 6分分得分點(diǎn)得分點(diǎn) (說(shuō)明：取棱說(shuō)明：取棱PD的中點(diǎn)的中點(diǎn)N，則所找的點(diǎn)可以是直線(xiàn)，則所找的點(diǎn)可以是直線(xiàn)MN上任上任意一點(diǎn)意一點(diǎn)) 1(2)由已知，由已知，PAAB，PACD，因?yàn)椋驗(yàn)锳DBC，BC2AD，所以直線(xiàn)所以直線(xiàn)AB與與CD相交，相交， 所以所以PA平面平面ABCD，從而，從而PABD

9、. 連接連接BM， 1因?yàn)橐驗(yàn)锳DBC，BC2AD， 所以所以BCMD，且，且BCMD. 所以四邊形所以四邊形BCDM是平行四邊形，是平行四邊形， 10分分得分點(diǎn)得分點(diǎn) 8分分得分點(diǎn)得分點(diǎn) 1所以所以BMCD2AD， 所以所以BDAB. 又又ABAPA， 所以所以BD平面平面PAB . 又又BD? ? 平面平面PBD， 所以平面所以平面PAB平面平面PBD. 12分分得分點(diǎn)得分點(diǎn) 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 寫(xiě)出第一步，明確結(jié)論得寫(xiě)出第一步，明確結(jié)論得2分；分； 得出四邊形得出四邊形AMCB是平行四邊形得是平行四邊形得2分；分； 利用線(xiàn)面平行定理得出利用線(xiàn)面平行定理得出CM平面平面PAB得得2分；分；

10、利用線(xiàn)面垂直得出利用線(xiàn)面垂直得出PABD得得2分；分； 得出四邊形得出四邊形BCDM是平行四邊形得是平行四邊形得2分；分； 得出結(jié)論再得得出結(jié)論再得2分分. 解題點(diǎn)津解題點(diǎn)津 (1)明確探索性試題的解題要領(lǐng)是先假設(shè)存在，明確探索性試題的解題要領(lǐng)是先假設(shè)存在，然后采用相關(guān)定然后采用相關(guān)定理或性質(zhì)進(jìn)行論證理或性質(zhì)進(jìn)行論證. (2)寫(xiě)全步驟，步步為寫(xiě)全步驟，步步為“贏(yíng)贏(yíng)” 在書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程時(shí)，對(duì)于是得分點(diǎn)的解題步驟一定要寫(xiě)全，閱在書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程時(shí)，對(duì)于是得分點(diǎn)的解題步驟一定要寫(xiě)全，閱卷時(shí)根據(jù)得分點(diǎn)評(píng)分，有則得分，無(wú)則不得分，如本題中對(duì)點(diǎn)卷時(shí)根據(jù)得分點(diǎn)評(píng)分，有則得分，無(wú)則不得分，如本題中對(duì)點(diǎn)M的確定，應(yīng)遵循的確定，應(yīng)遵循“一作一作”“”“二證二證”的原則，如果不全面就會(huì)的原則，如果不全面就會(huì)失分失分. (3)涉及運(yùn)算要準(zhǔn)確涉及運(yùn)算要準(zhǔn)確 在解題過(guò)程中，涉及有關(guān)長(zhǎng)度、角度、面積、體積等計(jì)算問(wèn)題在解題過(guò)程中，涉及有關(guān)長(zhǎng)度、角度、面積、體積等計(jì)算問(wèn)題時(shí)，一定要細(xì)心準(zhǔn)確，否則導(dǎo)致思路正確，因運(yùn)算失誤而扣分時(shí)，一定要細(xì)心準(zhǔn)確，否則導(dǎo)致思路