初中數(shù)學(xué)競賽精品標準教程及練習(xí)20：代數(shù)恒等式的證明

1、中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，細心整編吐血舉薦, 如如有用請打賞支持，感謝不盡！初 中數(shù)學(xué)競賽精品標準教程及練習(xí)（20） 代數(shù)恒等式的證明一、內(nèi)容提要證明代數(shù)恒等式，在整式部分常用因式分解和乘法兩種相反的恒等變形，要特殊留意運用乘法公式和等式的運算法就、性質(zhì)；詳細證法一般有如下幾種1從左邊證到右邊或從右邊證到左邊，其原就是化繁為簡；變形的過程中要不斷留意結(jié)論的形式；2把左、右兩邊分別化簡，使它們都等于第三個代數(shù)式；3證明：左邊的代數(shù)式減去右邊代數(shù)式的值等于零；即由左邊右邊0 可得左邊右邊；4，由己知等式動身，經(jīng)過恒等變形達到求證的結(jié)論；仍可以把己知的條件代入求證的一邊證它能達到另一邊，二、例題n+2n 2

2、n+2nnn+1nn-1nn例 1 求證： 322×5 3 2 10（5+3 2）證明：左邊 2× 5× 5n+1（ 3n+2）（ 2n+2 2 ）+310× 5n+1 3 n 3 2+1 2 n-1 2 3 210（5 n+1 +3n 2 n-1 ） =右邊又證：左邊 2× 5n+2 3 n （ 32 1） 2 n 2 2+12×5 n+2 10×3 n 5×2 n右邊 10×5 n+1 +10×3 n 10× 2n-1n+2nn2×510×3 5×2左

3、邊右邊333例 2 己 知:a+b+c=0求證： a +b +c =3abc333222證明： a +b +c 3abc（ a+b+c）（ a +b +c:a+b+c=0abac bc） 見 19 例 1a3+b3+c3 3abc 0即 a3 +b3+c3=3abc又證： :a+b+c=0a=（ b+c）兩邊立方a3=（ b3 +3b2c+3bc2 +c3）移項a3 b3 +c3 3bcb+c 3abc再證：由己知a=bc代入左邊 , 得（ bc）3+ b 3 +c3（ b3+3b2c+3bc2+c 3 ）+b3+c3 3bcb+c= 3bc a 3abc例3己知 a+ 1bb1c1 ,a b

4、c求證： a b c =12 2 2ca證明：由己知a-b= 11bccbbc bc= bcabb-c=11caacca ca= cabc同 理 ab= abcaabbcca ab bcaac cab bc1即 a2b2c2=12例4己知:ax 2+bx+c 是一個完全平方式（a,b,c是常數(shù)）求證： b2 4ac=02證明：設(shè) :ax+bx+c（ mx+n）， m,n 是常數(shù)22 22那么:ax+bx+cmx +2mnx+na依據(jù)恒等式的性質(zhì)得bc三、練習(xí) 20m 22 mnn 2: b 2 4ac（ 2mn）2 4m2n2 =01求證：a+b+c 2+a+b-c 2 a-b-c2a-b-c

5、2 8ab44422 2333（ x+y） +x +y =2x +xy+y x-2yxy-2xy=x+yx-yn+2n+2nnnn-15nn3 n2 n2 nn3+535=245+3a +a+1=aa+1a+a +1222. 己知： a +b =2ab求證： a=b3. 己知： a+b+c=0求證： a3+a2c+b2c+b3 =abca4+b4 +c4=2a2 b2+2b2c2+2c2a24. 己知： a2=a+1求證： a5 =5a+35. 己知： x y z=0求證： x 3+8y3 =z3 6xyz6. 己知： a2+b2+c2 =ab+ac+bc求證： a=b=c7. 己知： a b

6、=bc求證：（a+b+c）2+a2+b2+c2=2a+b+ca+c8. 己知： abc0，ab+bc=2ac求證： 1111abbc9己知：x abyzbcca求證： x+y+z=010. 求證：（2x 3）（2x+1）x 21 1 是一個完全平方式11 己知： ax3 +bx2+cx+d 能被 x2 +p 整除求證： ad=bc練習(xí) 20 參考答案：1.左邊 5 n 52-1+3 n 13 3-3= 245n +3n-1 留意右邊有3 n-12.左邊右邊（ a-b ）23.左邊右邊（ a2+b2-c 2） 2-4a 2b2=4.a5=a2a2 a, 用 a2=a+1 代入5. 用 z=x+2y 代入右邊6.