高三第一輪復(fù)習(xí)：復(fù)數(shù)

1、高三第一輪復(fù)習(xí)：復(fù)數(shù)1 / 5 復(fù) 數(shù)一、知識(shí)梳理：1、復(fù)數(shù)的概念:biaz（1）虛數(shù)單位i，21i（i的周期性：i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=1）2、復(fù)數(shù)的分類(biaz)rbaaabb,)0()0()0()0(非純虛數(shù)純虛數(shù)虛數(shù)無理數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)3、兩種意義：與復(fù)平面上的點(diǎn)（a,b）一一對(duì)應(yīng)與向量（ a,b）一一對(duì)應(yīng)4、共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，通常記 復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z。例如z=35i 與z=35i 互為共軛復(fù)數(shù)4、熟練記憶掌握運(yùn)用以下結(jié)論：（1）復(fù)數(shù)相等的充要條件：a+bi=c+di 等價(jià)于。（2）復(fù)數(shù) z=a+bi(a,br

2、)的模記作。5、復(fù)數(shù)運(yùn)算：（1）復(fù)數(shù)加法：(a+bi)+(c+di)=_ （2）復(fù)數(shù)減法：(a+bi)-(c+di)=_ （3）乘法： (a+bi)(c+di)=_ （4）除法：dicbia_ 注意：(1)(a+bi)(a-bi)=_ (2)(a+bi)2= _ (3)(a-bi)2=_ 牛刀小試：(1)(6-5i)+(3+2i) (2)(6-5i)-(3+2i) (3)(6-5i)(3+2i) (4)ii2356高三第一輪復(fù)習(xí)：復(fù)數(shù)2 / 5 二，高考鏈接1、復(fù)數(shù)ii2134的實(shí)部是（）a.-2 b.2 c.3 d.4 2、復(fù)數(shù)31ii等于（）. ai 21 b.12i c.2i d.2i3

3、、已知2aibii（a,b r） ，其中 i 為虛數(shù)單位，則a+b=（）a-1 b.1 c.2 d.3 5、已知 0a2，復(fù)數(shù)zai(i是虛數(shù)單位 ) ，則 |z| 的取值范圍是（）a.(1,3) b. (1,5) c.(1,3) d.(1,5) 6、下列 n 的取值中，使ni=1(i是虛數(shù)單位）的是（）a.n=2 b .n=3 c .n=4 d .n=5 7、若復(fù)數(shù)z滿足方程022z，則3z（）a.22 b. 22 c. i22 d. i228、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i, -2+3i 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為a,b. 若 c為線段 ab的中點(diǎn)，則點(diǎn)c對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（） a4+8i b.8+2i c.2+

4、4i d.4+i 9、已知復(fù)數(shù)滿足（1z）ii1，則z=（）a-2-i b.-2+i c.2-i d.2+i 10、設(shè)iiz11，則z（）a.21 b. 22 c. 23 d. 211、2121ii( ) a.i211 b. i211 c. i211 d. i211三、搶分演練1、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(12 )zii對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2、若復(fù)數(shù)2(1)(1)zxxi為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為 ( ) a1 b0 c1 d1或1高三第一輪復(fù)習(xí)：復(fù)數(shù)3 / 5 3、設(shè)1zi（i是虛數(shù)單位） ，則22zz（）a1i b1i c1i d1 i4、i 是虛數(shù)單位，i

5、(1+i)等于（）a1+i b. -1-i c.1-i d. -1+i 5、復(fù)數(shù)32(1)ii（）a2 b 2 c 2id2i6、已知復(fù)數(shù)12zi，那么1z（）a.52 555i b.52 555i c.1255i d.1255i7、i是虛數(shù)單位，33ii（）a、13412ib、13412ic、1326id、1326i8、已知a是實(shí)數(shù)，iia1是純虛數(shù)，則a=（） a.1 b.-1 c.2 d.-29、i 是虛數(shù)單位，若17( ,)2iabi a bri，則乘積ab的值是（） a.15 b.3 c.3 d.1510、復(fù)數(shù)2i1+i的實(shí)部是。11、若復(fù)數(shù) z 滿足 z (1+i) =1-i (i

6、是虛數(shù)單位 ) ，則其共軛復(fù)數(shù)z=_ . 高三第一輪復(fù)習(xí)：復(fù)數(shù)4 / 5 歷年全國(guó)卷高考真題2012 全國(guó)新課標(biāo)文復(fù)數(shù) z3+i2+i的共軛復(fù)數(shù)是（a）2+i （ b） 2i （c） 1+i （d） 1i 2013 全國(guó) 1 卷文 2212(1)ii（）（a）112i（b）112i（c）112i（d）112i2013 全國(guó) 2 卷文 2|=（a）2（b）2 （c）（d）1 2014 全國(guó) 1 卷文 3 設(shè)iiz11，則| z（a）21（b）22（c）23(d) 2 2014 全國(guó) 2 卷文 2131ii（a）12i（b）1 2i（c）1-2i(d)1-2i2015 全國(guó) 1 卷文 3已知復(fù)數(shù)z 滿足（ z-1 ）i=i+1 ，則 z=（a）-2-i （b）-2+i （c） 2-i （d）2+i 2015 全國(guó) 2 卷文 2 若 a 為實(shí)數(shù)，且231aiii，則 a = （a）-4 （b ） -3 （c） 3 （d）4 2016 全國(guó) 1 卷文 2設(shè)的實(shí)部與虛部相等，其中a 為實(shí)數(shù)，則a=（a） 3 （b） 2 （ c）2 （d）3 2016 全國(guó) 2 卷文 2設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足