初中趣味數(shù)學(xué)題10道

1、中學(xué)趣味數(shù)學(xué)題10 道（含答案）上傳 : 袁林菁更新時(shí)間： 2021-2-4 15:56:091、 兩個(gè)男孩各騎一輛自行車，從相距 2o 英里（1 英里合 1.6093 千米） 的兩個(gè)地方， 開頭沿直線相向騎行；在他們起步的那一瞬時(shí)，一輛自行車車把上的一只蒼蠅，開頭向另一輛自行車徑直飛去；它一到達(dá)另一輛自行車車把，就立刻轉(zhuǎn)憧憬回飛行；這只蒼蠅如此來回，在兩輛自行車的車把之間來回飛行，直到兩輛自行車相遇為止； 假如每輛自行車都以每小時(shí)1o 英里的等速前進(jìn)， 蒼蠅以每小時(shí)15 英里的等速飛行， 那么，蒼蠅總共飛行了多少英里？答案每輛自行車運(yùn)動的速度是每小時(shí)10 英里，兩者將在1 小時(shí)后相遇于2o

2、英里距離的中點(diǎn)；蒼蠅飛行的速度是每小時(shí) 15 英里，因此在1 小時(shí)中，它總共飛行了15 英里；很多人試圖用復(fù)雜的方法求解這道題目；他們運(yùn)算蒼蠅在兩輛自行車車把之間的第一次路程，然后是返回 的路程，依此類推，算出那些越來越短的路程；但這將涉及所謂無窮級數(shù)求和，這是特別復(fù)雜的高等數(shù)學(xué)；據(jù)說，在一次雞尾酒會上，有人向約翰.馮·諾伊曼（ john von neumann, 1903 1957,20 世紀(jì)最宏大的數(shù)學(xué)家之一；）提出這個(gè)問題，他思索片刻便給出正確答案；提問者顯得有點(diǎn)懊喪，他說明說，絕大多數(shù)數(shù)學(xué)家總是忽視能解決這個(gè)問題的簡潔方法，而去采納無窮級數(shù)求和的復(fù)雜方法；馮·諾伊曼

3、臉上露出詫異的神色；“可是，我用的是無窮級數(shù)求和的方法. ”他說明道2、 有位漁夫，頭戴一頂大草帽，坐在劃艇上在一條河中釣魚；河水的流淌速度是每小時(shí)3 英里，他的劃艇以同樣的速度順流而下；“我得向上游劃行幾英里，”他自言自語道， “這里的魚兒不愿上鉤！”正值他開頭向上游劃行的時(shí)候，一陣風(fēng)把他的草帽吹落到船旁的水中；但是，我們這位漁夫并沒有留意到他的草帽丟了，仍舊向上游劃行；直到他劃行到船與草帽相距5 英里的時(shí)候，他才發(fā)覺這一點(diǎn)；于是他立刻掉轉(zhuǎn)船頭，向下游劃去，最終追上了他那頂在水中漂流的草帽；在靜水中，漁夫劃行的速度總是每小時(shí)5 英里；在他向上游或下游劃行時(shí)，始終保持這個(gè)速度不變；當(dāng)然，這并不

4、是他相對于河岸的速度；例如，當(dāng)他以每小時(shí)5 英里的速度向上游劃行時(shí)，河水將以每小時(shí)3 英里的速度把他向下游拖去，因此，他相對于河岸的速度僅是每小時(shí)2 英里；當(dāng)他向下游劃行時(shí)，他的劃行速度與河水的流淌速度將共同作用，使得他相對于河岸的速度為每小時(shí)8 英里；假如漁夫是在下午2 時(shí)丟失草帽的，那么他找回草帽是在什么時(shí)候？答案由于河水的流淌速度對劃艇和草帽產(chǎn)生同樣的影響，所以在求解這道趣題的時(shí)候可以對河水的流淌速度完全不予考慮；雖然是河水在流淌而河岸保持不動，但是我們可以設(shè)想是河水完全靜止而河岸在移動；就我們所關(guān)懷的劃艇與草帽來說，這種設(shè)想和上述情形毫無無差別；既然漁夫離開草帽后劃行了5 英里，那么，

5、他當(dāng)然是又向回劃行了5 英里，回到草帽那兒；因此，相對于河水來說，他總共劃行了10 英里；漁夫相對于河水的劃行速度為每小時(shí)5 英里，所以他肯定是總共花了2小時(shí)劃完這 10 英里；于是，他在下午4 時(shí)找回了他那頂落水的草帽；這種情形同運(yùn)算地球表面上物體的速度和距離的情形相類似；地球雖然旋轉(zhuǎn)著穿越太空，但是這種運(yùn)動對它表面上的一切物體產(chǎn)生同樣的效應(yīng)，因此對于絕大多數(shù)速度和距離的問題，地球的這種運(yùn)動可以完全不予考慮3、 一架飛機(jī)從a 城飛往 b 城，然后返回a 城；在無風(fēng)的情形下，它整個(gè)來回飛行的平均地速（相對于地面的速度）為每小時(shí)100 英里；假設(shè)沿著從a 城到 b 城的方向筆直地刮著一股連續(xù)的大

6、風(fēng)；假如在飛機(jī)來回飛行的整個(gè)過程中發(fā)動機(jī)的速度同平常完全一樣，這股風(fēng)將對飛機(jī)來回飛行的平均地速有何影響？懷特先生論證道： “這股風(fēng)根本不會影響平均地速；在飛機(jī)從a 城飛往 b 城的過程中，大風(fēng)將加快飛機(jī)的速 度，但在返回的過程中大風(fēng)將以相等的數(shù)量減緩飛機(jī)的速度；”這“好像言之有理， ”布朗先生表示贊同，“但是，假如風(fēng)速是每小時(shí)l00 英里；飛機(jī)將以每小時(shí)200 英里的速度從a 城飛往 b 城，但它返回時(shí)的速度將 是零！飛機(jī)根本不能飛回來！”你能說明這好像沖突的現(xiàn)象嗎？答案懷特先生說，這股風(fēng)在一個(gè)方向上給飛機(jī)速度的增加量等于在另一個(gè)方向上給飛機(jī)速度的削減量；這是對的；但是，他說這股風(fēng)對飛機(jī)整個(gè)來

7、回飛行的平均地速不發(fā)生影響，這就錯(cuò)了；懷特先生的失誤在于：他沒有考慮飛機(jī)分別在這兩種速度下所用的時(shí)間；逆風(fēng)的回程飛行所用的時(shí)間，要比順風(fēng)的去程飛行所用的時(shí)間長得多；其結(jié)果是，地速被減緩了的飛行過程要花費(fèi)更多的時(shí)間，因而來回飛行的平均地速要低于無風(fēng)時(shí)的情形；風(fēng)越大，平均地速降低得越厲害；當(dāng)風(fēng)速等于或超過飛機(jī)的速度時(shí)，來回飛行的平均地速變?yōu)榱悖捎陲w機(jī)不能往回飛了；4、 孫子算經(jīng)是唐初作為“算學(xué)”教科書的聞名的算經(jīng)十書之一，共三卷，上卷表達(dá)算籌記數(shù)的制度和乘除法就，中卷舉例說明籌算分?jǐn)?shù)法和開平方法，都是明白中國古代籌算的重要資料；下卷收集了一些算術(shù)難題， “雞兔同籠 ”問題是其中之一；原題如下：令

8、有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足；問雄、兔各幾何？原書的解法是；設(shè)頭數(shù)是a，足數(shù)是 b；就 b 2 a 是兔數(shù)， a（ b2a）是雉數(shù)；這個(gè)解法的確是神奇的；原書在解這個(gè)問題時(shí)，很可能是采納了方程的方法；設(shè) x 為雉數(shù)， y 為兔數(shù)，就有x y b， 2x 4y a解之得y b2a， x a（ b 2a）依據(jù)這組公式很簡潔得出原題的答案：兔12 只，雉 22 只；5、我們大家一起來試營一家有80 間套房的旅社，看看學(xué)問如何轉(zhuǎn)化為財(cái)寶；經(jīng)調(diào)查得知，如我們把每日租金定價(jià)為160 元，就可客滿；而租金每漲20 元，就會失去3 位客人；每間住了人的客房每日所需服務(wù)、修理等項(xiàng)支出共計(jì)40 元

9、；問題：我們該如何定價(jià)才能賺最多的錢？答案：日租金360 元；雖然比客滿價(jià)高出 200 元，因此失去 30 位客人， 但余下的 50 位客人仍是能給我們帶來 360*50=18000 元的收入； 扣除 50 間房的支出 40*50=2000 元，每日凈賺 16000 元；而客滿時(shí)凈利潤只有 160*80-40*80=9600 元；當(dāng)然，所謂 “經(jīng)調(diào)查得知 ”的行情實(shí)乃本人杜撰，據(jù)此入市，風(fēng)險(xiǎn)自擔(dān)；6 數(shù)學(xué)家維納的年齡，全題如下：我今年歲數(shù)的立方是個(gè)四位數(shù)，歲數(shù)的四次方是個(gè)六位數(shù)，這兩個(gè)數(shù)，剛好把十個(gè)數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 全都用上了，維納的年齡是多少. 解答：咋一看，這道題

10、 很難，其實(shí)不然；設(shè)維納的年齡是x ，第一歲數(shù)的立方是四位數(shù)，這確定了一個(gè)范疇；10 的立方是 1000，20 的立方是 8000，21 的立方是 9261，是四位數(shù)； 22 的立方是 10648；所以 10=<x<=21 x 四次方是個(gè)六位數(shù),10 的四次方是 10000，離六位數(shù)差遠(yuǎn)啦，15 的四次方是50625 仍不是六位數(shù)， 17 的四次方是83521 也不是六位數(shù)； 18 的四次方是104976 是六位數(shù)； 20 的四次方是160000； 21 的四次方是194481; 綜合上述，得 18=<x<=21, 那只可能是18，19，20，21 四個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)；由

11、于這兩個(gè)數(shù)剛好把十個(gè)數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 全都用上了，四位數(shù)和六位數(shù)正好用了十個(gè)數(shù)字，所以四位數(shù)和六位數(shù)中沒有重復(fù)數(shù)字，現(xiàn)在來一一驗(yàn)證，20 的立方是 80000，有重復(fù)； 21 的四次方是194481，也有重復(fù)； 19 的四次方是 130321；也有重復(fù)； 18 的立方是 5832，18 的四次方是104976，都沒有重復(fù)；所以，維納的年齡應(yīng)是18；7.abcd 乘 9=dcba a=. b=. c=. d=.答案： d=9,a=1,b=0,c=81089*9=98018、漆上顏色的正方體設(shè)想你有一罐紅漆，一罐藍(lán)漆，以及大量同樣大小的立方體木塊；你準(zhǔn)備把這些立方體的每一

12、面漆成單一的紅色或單一的藍(lán)色；例如，你會把一塊立方體完全漆成紅色；其次塊，你會打算漆成3 面紅 3 面藍(lán)；第三塊或許也是3 面紅 3 面藍(lán)，但是各面的顏色與其次塊相應(yīng)各面的顏色不完全相同；依據(jù)這種做法，你能漆成多少互不相同的立方體？假如一塊立方體經(jīng)過翻轉(zhuǎn)，它各面的顏色與另一塊立方體的相應(yīng)各面相同，這兩塊立方體就被認(rèn)為是相同的；答案總共漆成10 塊不同的立方體；9.老人展轉(zhuǎn)病榻已經(jīng)幾個(gè)月了，他想，去見上帝的日子已經(jīng)不遠(yuǎn)了，便把孩子們叫到床前，鋪開自己一生積蓄的錢財(cái)，然后對老大說：“你拿去 100 克朗吧！ ”當(dāng)老大從一大堆錢幣中，取出100 克朗后，父親又說：“再拿剩下的特別之一去吧！” 于是，老大照拿了；輪到老二，父親說：“你拿去 200 克朗和剩下的特別之一；”老三分到 300 克朗和剩下的特別之一，老四分到400 克朗和剩下的特別之一，老五、老六、都按這樣的分法分下去；在全部財(cái)產(chǎn)分盡之后，老人用柔弱的聲調(diào)對兒子們說：“好啦，我可以放心地走了；”老人去世后，兄弟們各自點(diǎn)數(shù)自己的錢數(shù)，卻發(fā)覺全部人分得的遺產(chǎn)都相等；聰