高數(shù)二知識點匯總

1、. . . . 參考 .資料?？破瘘c升本科高等數(shù)學(xué)（二）知識點匯總常用知識點：一、常見函數(shù)的定義域總結(jié)如下：（1）cbxaxybkxy2一般形式的定義域：x r （2）xky分式形式的定義域：x0 （3）xy根式的形式定義域：x 0 （4）xyalog對數(shù)形式的定義域：x0 二、函數(shù)的性質(zhì)1、函數(shù)的單調(diào)性當(dāng)21xx時，恒有)()(21xfxf，)(xf在21xx，所在的區(qū)間上是增加的。當(dāng)21xx時，恒有)()(21xfxf，)(xf在21xx，所在的區(qū)間上是減少的。2、 函數(shù)的奇偶性定義：設(shè)函數(shù))(xfy的定義區(qū)間d關(guān)于坐標(biāo)原點對稱（即若dx，則有dx）(1) 偶函數(shù))(xfdx，恒有)()(

2、xfxf。(2) 奇函數(shù))(xfdx，恒有)()(xfxf。三、基本初等函數(shù)1、常數(shù)函數(shù)：cy，定義域是),(，圖形是一條平行于x軸的直線。2、冪函數(shù)：uxy，(u是常數(shù) )。它的定義域隨著u的不同而不同。圖形過原點。3、指數(shù)函數(shù)定義 : xaxfy)(，(a是常數(shù)且0a，1a).圖形過（ 0,1 ）點。4、對數(shù)函數(shù). . . . 參考 .資料定義 : xxfyalog)(，(a是常數(shù)且0a，1a)。圖形過（ 1,0）點。5、三角函數(shù)(1) 正弦函數(shù) : xysin2t，),()( fd， 1 , 1)(df。(2) 余弦函數(shù) : xycos.2t，),()( fd， 1 , 1)(df。(3

3、) 正切函數(shù) : xytan.t，,2) 12(,|)(zrkkxxxfd，),()(df. (4) 余切函數(shù) : xycot.t，,|)(zrkkxxxfd，),()(df. 5、反三角函數(shù)(1) 反正弦函數(shù) : xysinarc，1 , 1)( fd，2,2)(df。(2) 反余弦函數(shù) : xyar c c o s， 1 , 1)( fd，,0)(df。(3) 反正切函數(shù) : xyar c t an，),()( fd，)2,2()(df。(4) 反余切函數(shù) : xyarccot，),()( fd，),0()(df。極限一、求極限的方法1、代入法代入法主要是利用了“初等函數(shù)在某點的極限，等于

4、該點的函數(shù)值?！币虼擞龅酱蟛糠趾唵晤}目的時候，可以直接代入進行極限的求解。2、傳統(tǒng)求極限的方法（1）利用極限的四則運算法則求極限。（2）利用等價無窮小量代換求極限。（3）利用兩個重要極限求極限。（4）利用羅比達(dá)法則就極限。. . . . 參考 .資料二、函數(shù)極限的四則運算法則設(shè)auxlim，bvxlim，則（1）bavuvuxxxlimlim)(lim（2）abvuvuxxxlimlim)(lim. 推論（a)vcvcxxlim)(lim， (c為常數(shù) )。（b）nxnxuu)lim(lim（3）bavuvuxxxlimlimlim， (0b). （4）設(shè))(xp為多項式nnnaxaxaxp1

5、10)(， 則)()(lim00 xpxpxx（5）設(shè))(),(xqxp均為多項式，且0)(xq， 則)()()()(lim000 xqxpxqxpxx三、等價無窮小常用的等價無窮小量代換有：當(dāng)0 x時，xx sin，xx tan，xx arctan，xx arcsin，xx )1ln(，xex1，221cos1xx。對這些等價無窮小量的代換，應(yīng)該更深一層地理解為：當(dāng)0時，sin，其余類似。四、兩個重要極限重要極限i 1sinlim0 xxx。它可以用下面更直觀的結(jié)構(gòu)式表示：1sinlim0重要極限ii exxx11lim。其結(jié)構(gòu)可以表示為：e11lim. . . . 參考 .資料八、洛必達(dá)

6、(lhospital) 法則“00”型和“”型不定式，存在有axgxfxgxfaxax)()(lim)()(lim（或） 。一元函數(shù)微分學(xué)一、導(dǎo)數(shù)的定義設(shè)函數(shù))(xfy在點0 x的某一鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在0 x處取得增量x（點xx0仍在該鄰域內(nèi)）時，相應(yīng)地函數(shù)y取得增量)()(00 xfxxfy。如果當(dāng)0 x時，函數(shù)的增量y與自變量x的增量之比的極限0limxxy=0limxxxfxxf)()(00=）（0 xf注意兩個符號x和0 x在題目中可能換成其他的符號表示。二、求導(dǎo)公式1、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式（1）0)(c(c為常數(shù) ) （2）1)(xx（為任意常數(shù)）（3）aaaxxln)()

7、 1,0(aa特殊情況xxee )(（4）axexxaaln1log1)(log)1,0,0(aax，xx1)( l n（5）xxcos)(sin（6）xxsin)(cos（7）xx2cos1)(tan（8）xx2sin1)(cot（9）211)(arcsinxx) 11(x（10）)11(11)(arccos2xxx. . . . 參考 .資料（11）211)(arctanxx（12）211)cot(xxarc2、導(dǎo)數(shù)的四則運算公式（1）)()( )()(xvxuxvxu（2）)()()()( )()(xvxuxvxuxvxu（3）ukku（k為常數(shù)）（4）)()()()()()()(2xv

8、xvxuxvxuxvxu3、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式：設(shè))(ufy, )(xu，且)(uf及)(x都可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù))(xfy的導(dǎo)數(shù)為)().(xufdxdududydxdy。三、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1、函數(shù)的單調(diào)性0)(xf則)(xf在),(ba內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)增加。0)(xf則)(xf在),(ba內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)減少。2、函數(shù)的極值0)(xf的點函數(shù))(xf的駐點。設(shè)為0 x（1）若0 xx時，0)(xf；0 xx時，0)(xf，則)(0 xf為)(xf的極大值點。（2）若0 xx時，0)(xf；0 xx時，0)(xf，則)(0 xf為)(xf的極小值點。（3）如果)(xf在0 x的兩側(cè)的符號相同，那么)(0 xf不是

9、極值點。3、曲線的凹凸性0)( xf，則曲線)(xfy在),(ba內(nèi)是凹的。0)( xf，則曲線)(xfy在),(ba內(nèi)是凸的。4、曲線的拐點（1）當(dāng))( xf在0 x的左、右兩側(cè)異號時，點)(,(00 xfx為曲線)(xfy的拐點，此時0)(0 xf. （2）當(dāng))( xf在0 x的左、右兩側(cè)同號時，點)(,(00 xfx不為曲線)(xfy的拐點。. . . . 參考 .資料5、函數(shù)的最大值與最小值極值和端點的函數(shù)值中最大和最小的就是最大值和最小值。四、微分公式dxxfdy)(，求微分就是求導(dǎo)數(shù)。一元函數(shù)積分學(xué)一、不定積分1、定義，不定積分是求導(dǎo)的逆運算，最后的結(jié)果是函數(shù)+c 的表達(dá)形式。公式

10、可以用求導(dǎo)公式來記憶。2、不定積分的性質(zhì)（1）)()(xfdxxf或dxxfdxxfd)()(（2）cxfdxxf)()(或cxfxdf)()(（3）dxxxdxxfdxxxxf)()()()()()(。（4）dxxfkdxxkf)()(（k為常數(shù)且0k） 。2、基本積分公式（要求熟練記憶）（1）cdx0（2）)1(111acxadxxaa. （3）cxdxxln1. （4）caadxaxxln1)1,0(aa（5）cedxexx（6）cxxdxcossin（7）cxxdxsincos（8）cxdxxtancos12. （9）cxdxxcotsin12. . . . . 參考 .資料（10）c

11、xdxxarcsin112. （11）cxdxxarctan112. 3、第一類換元積分法對不定微分dxxg)(，將被積表達(dá)式dxxg)(湊成)()()()()(xdxfdxxxfdxxg，這是關(guān)鍵的一步。常用的湊微分的公式有：（1）)()(1)(baxdbaxfadxbaxf（2）)()(1)(1baxdbaxfkadxxbaxfkkkk（3）xdxfdxxxf21)(（4）xdxfdxxxf1)1(1)1(2（5）)()()(xxxxedefdxeef（6）)(ln)(ln1)(lnxdxfdxxxf（7）)(sin)(sincos)(sinxdxfxdxxf（8）)(cos)(cossi

12、n)(cosxdxfxdxxf（9）)(tan)(tancos1)(tan2xdxfdxxxf（10）)(cot)(cotsin1)(cot2xdxfdxxxf（11）)(arcsin)(arcsin11)(arcsin2xdxfdxxxf（12）)(arccos)(arccos11)(arccos2xdxfdxxxf（13）)(arctan)(arctan11)(arctan2xdxfdxxxf（14）)(ln)()(xddxxx)0)(x4、分部積分法vduuvudv. . . . 參考 .資料二、定積分公式1 、 （ 牛 頓 萊 布 尼 茨 公 式 ）如 果)(xf是 連 續(xù) 函 數(shù))(

13、xf在 區(qū) 間,ba上 的 任 意 一 個 原 函 數(shù) ， 則 有)()()(afbfdxxfba。2、計算平面圖形的面積如 果 某 平 面 圖 形 是 由 兩 條 連 續(xù) 曲 線)(),(21xfyxgy及兩條直線ax1和bx2所圍成的（其中1y是下面的曲線，2y是上面的曲線） ，則其面積可由下式求出：.)()(dxxgxfsba3、計算旋轉(zhuǎn)體的體積設(shè)某立體是由連續(xù)曲線)0)()(xfxfy和直線)(,babxax及x軸所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體，如圖所示。則該旋轉(zhuǎn)體的體積v可由下式求出：.)()(22dxxfdxxfvbabax多元函數(shù)微分學(xué)1、 偏導(dǎo)數(shù)，對某個變量求導(dǎo)，把其

14、他變量看做常數(shù)。2、全微分公式：ybxayxdfdz),(。3、復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)利用函數(shù)結(jié)構(gòu)圖如果),(yxu、),(yxv在點),(yx處存在連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)xu，yu，xv，yv，且在對應(yīng)于),(yx的點),(vu處，函數(shù)),(vufz存在連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)uz，vz，則復(fù)合函數(shù)),(),(yxyxfz在點),(yx處存在對x及y的連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且xvvzxuuzxz，yvvzyuuzyz。4、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)對于方程0),(yxf所確定的隱函數(shù))(xfy，可以由下列公式求出y對x的導(dǎo)數(shù)y：)(xfy)(xgyy a o b x o a x x+dx b x y )(xfy. . . . 參考 .資料),

15、(),(yxfyxfyyx，2、隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)對于由方程0),(zyxf所確定的隱函數(shù)),(yxfz，可用下列公式求偏導(dǎo)數(shù)：),(),(zyxfzyxfxzzx，),(),(zyxfzyxfyzzy，5、二元函數(shù)的極值設(shè)函數(shù)),(00yxfz在點),(00yx的某鄰域內(nèi)有一階和二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且0),(00yxfx，0),(00yxfy又設(shè)ayxfxx),(00 ，byxfxy),(00 ，cyxfyy),(00 ，則：（1）當(dāng)02acb時，函數(shù)),(yxf在點),(00yx處取得極值，且當(dāng)0a時有極大值，當(dāng)0a時有極小值。（2）當(dāng)02acb時，函數(shù)),(yxf在點),(00yx處無極值。（3）當(dāng)02acb時，函數(shù)),(yxf在點),(00yx處是否有極值不能確定，要用其它方法另作討論。概率常識1、 數(shù)學(xué)期望1)(iiipxxe。2、方差2)()(xexexd。方差的算術(shù)平方根稱為均方差或標(biāo)準(zhǔn)差，記為)(x，即ixexexdx2)()()(。1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，